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一． 研究性學(xué)習(xí)

（一）研究性學(xué)習(xí)

研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，從自然、社會(huì)和生活中選擇和確定專題進(jìn)行研究，以類似科學(xué)研究的方式主動(dòng)地獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、解決問(wèn)題，并在研究過(guò)程中通過(guò)多種渠道主動(dòng)地獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)活動(dòng)。研究性學(xué)習(xí)與社會(huì)實(shí)踐、社區(qū)服務(wù)、勞動(dòng)技術(shù)教育共同構(gòu)成“綜合實(shí)踐活動(dòng)”，作為必修課程列入《全日制普通高級(jí)中學(xué)課程計(jì)劃(試驗(yàn)修訂稿)》。

實(shí)施以培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn)的素質(zhì)教育，關(guān)鍵是改變教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。設(shè)置研究性學(xué)習(xí)的目的在于改變學(xué)生以單純地接受教師傳授知識(shí)為主的學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生構(gòu)建開(kāi)放的學(xué)習(xí)環(huán)境，提供多渠道獲取知識(shí)、并將學(xué)到的知識(shí)加以綜合應(yīng)用于實(shí)踐的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。當(dāng)前，受傳統(tǒng)學(xué)科教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容、時(shí)間和教學(xué)方式的局限，在學(xué)科教學(xué)中普遍地實(shí)施研究性學(xué)習(xí)尚有一定的困難。因此，將研究性學(xué)習(xí)作為一項(xiàng)特別設(shè)立的教學(xué)活動(dòng)作為必修課納入《全日制普通高級(jí)中學(xué)課程計(jì)劃(試驗(yàn)修訂稿)》，這將會(huì)逐步推進(jìn)研究性學(xué)習(xí)的開(kāi)展，并從制度上保障這一活動(dòng)的深化，滿足學(xué)生在開(kāi)放性的現(xiàn)實(shí)情境中主動(dòng)探索研究、獲得親身體驗(yàn)、培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題能力的需要。

（二）研究性學(xué)習(xí)的特點(diǎn)

研究性學(xué)習(xí)具有開(kāi)放性、探究性和實(shí)踐性的特點(diǎn)，是師生共同探索新知的學(xué)習(xí)過(guò)程，是師生圍繞著解決問(wèn)題共同完成研究?jī)?nèi)容的確定、方法的選擇以及為解決問(wèn)題相互合作和交流的過(guò)程。

1．開(kāi)放性

研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)容不是特定的知識(shí)體系，而是來(lái)源于學(xué)生的學(xué)習(xí)生活和社會(huì)生活，立足于研究、解決學(xué)生關(guān)注的一些社會(huì)問(wèn)題或其他問(wèn)題，涉及的范圍很廣泛。它可能是某學(xué)科的，也可能是多學(xué)科綜合、交叉的;可能偏重于實(shí)踐方法，也可能偏重于理論研究方面。

在同一主題下，由于個(gè)人興趣、經(jīng)驗(yàn)和研究活動(dòng)的需要不同，研究視角的確定、研究目標(biāo)的定位、切人口的選擇、研究過(guò)程的設(shè)計(jì)、研究方法、手段的運(yùn)用以及結(jié)果的表達(dá)等可以各不相同，具有很大的靈活性，為學(xué)習(xí)者、指導(dǎo)者發(fā)揮個(gè)性特長(zhǎng)和才能提供了廣闊的空間，從而形成一個(gè)開(kāi)放的學(xué)習(xí)過(guò)程。

研究性學(xué)習(xí)，要求學(xué)生在確定課題后，通過(guò)媒體、網(wǎng)絡(luò)、書(shū)刊等渠道，收集信息，加以篩選，開(kāi)展社會(huì)調(diào)研，選用合理的研究方法，得出自己的結(jié)論，從而培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、科學(xué)精神和實(shí)踐能力，它的最大特點(diǎn)是教學(xué)的開(kāi)放性。

（1）教學(xué)內(nèi)容是開(kāi)放的。天文地理、古今中外，只要是學(xué)生感興趣的題目，并有一定的可行性，都可作為研究課題。

（2）教學(xué)空間是開(kāi)放的。強(qiáng)調(diào)理論聯(lián)系實(shí)際，強(qiáng)調(diào)活動(dòng)、體驗(yàn)的作用。學(xué)習(xí)地點(diǎn)不再限于教室、實(shí)驗(yàn)室和圖書(shū)館，要走出校門進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐；實(shí)地勘察取證、走訪專家、收集信息等等。

（3）學(xué)習(xí)方法、思維方式是開(kāi)放的。針對(duì)不同目標(biāo)，選擇與之適應(yīng)的學(xué)習(xí)形式，如問(wèn)題探討、課題設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)操作、社會(huì)調(diào)查等。要綜合運(yùn)用多門學(xué)科知識(shí)，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力增強(qiáng)了，思維方式從平面到立體，從單一到多元，從靜態(tài)發(fā)展到動(dòng)態(tài)，從被動(dòng)發(fā)展到主動(dòng)，從封閉到開(kāi)放。

（4）收集信息的渠道是開(kāi)放的。不是單純從課本和參考書(shū)獲取信息，而是從講座、因特網(wǎng)、媒體、人際交流等各種渠道收集信息。

5）師生關(guān)系是開(kāi)放的。學(xué)生在研究中始終處于主動(dòng)的地位，教師扮演著知道者、合作者、服務(wù)者的角色。提倡師生的辯論，鼓勵(lì)學(xué)生敢于否定。

2．探究性

在研究性學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)習(xí)的內(nèi)容是在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生自主確定的研究課題:學(xué)習(xí)的方式不是被動(dòng)地記憶、理解教師傳授的知識(shí)，而是敏銳地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，主動(dòng)地提出問(wèn)題，積極地尋求解決問(wèn)題的方法，探求結(jié)論的自主學(xué)習(xí)的過(guò)程。因此，研究性學(xué)習(xí)的課題，不宜由教師指定某個(gè)材料讓學(xué)生理解、記憶，而應(yīng)引導(dǎo)、歸納、呈現(xiàn)一些需要學(xué)習(xí)、探究的問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題可以由展示一個(gè)案例、介紹某些背景或創(chuàng)設(shè)一種情景引出，也可以直接提出�？梢宰越處熖岢�，也可以引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出。要鼓勵(lì)學(xué)生自主探究解決問(wèn)題的方法并自己得出結(jié)論。

3．實(shí)踐性

研究性學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)理論與社會(huì)、科學(xué)和生活實(shí)際的聯(lián)系，特別關(guān)注環(huán)境問(wèn)題、現(xiàn)代科技對(duì)當(dāng)代生活的影響以及社會(huì)發(fā)展密切相關(guān)的重大問(wèn)題。要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活，親身參與社會(huì)實(shí)踐性活動(dòng)。同時(shí)研究性學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)為學(xué)生參與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)提供條件和可能。

（三）研究性學(xué)習(xí)的目標(biāo)

研究性學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)對(duì)所學(xué)知識(shí)、技能的實(shí)際運(yùn)用，注重學(xué)習(xí)的過(guò)程和學(xué)生的實(shí)踐與體驗(yàn)。需要注重以下幾項(xiàng)具體目標(biāo):

1．獲取親身參與研究探索的體驗(yàn)

研究性學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過(guò)自主參與類似于科學(xué)研究的學(xué)習(xí)活動(dòng)，獲得親身體驗(yàn)，逐步形成善于質(zhì)疑、樂(lè)于探究、勤于動(dòng)手、努力求知的積極態(tài)度，產(chǎn)生積極情感，激發(fā)他們探索、創(chuàng)新的欲望。

2．培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力

研究位學(xué)習(xí)通常圍繞一個(gè)需要解決的實(shí)際問(wèn)題展開(kāi)。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，通過(guò)引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的方案，收集和分析資料，調(diào)查研究，得出結(jié)論并進(jìn)行成果交流活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)和掌握一些科學(xué)的研究方法，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

3．培養(yǎng)收集、分析和利用信息的能力

研究性學(xué)習(xí)是一個(gè)開(kāi)放的學(xué)習(xí)過(guò)程。在學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生圍繞研究主題主動(dòng)收集、加工處理和利用信息的能力是非常重要的。通過(guò)研究性學(xué)習(xí)，要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)利用多種有效手段、通過(guò)多種途徑獲取信息，學(xué)會(huì)整理與歸納信息，學(xué)會(huì)判斷和識(shí)別信息的價(jià)值，并恰當(dāng)?shù)睦�用信息，以培養(yǎng)收集、分析和利用信息的能力。

4．學(xué)會(huì)分享與合作

合作的意識(shí)和能力，是現(xiàn)代人所應(yīng)具備的基本素質(zhì)。研究位學(xué)習(xí)的開(kāi)展將努力創(chuàng)設(shè)有利于人際溝通與合作的教育環(huán)境，使學(xué)生學(xué)會(huì)交流和分享研究的信息、創(chuàng)意及成果，發(fā)展樂(lè)于合作的團(tuán)隊(duì)精神。

5．培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德

在研究性學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生要認(rèn)真、踏實(shí)的探究，實(shí)事求是地獲得結(jié)論，尊重他人想法和成果，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、求實(shí)的科學(xué)態(tài)度和不斷追求的進(jìn)取精神，磨練不怕吃苦、勇于克服困難的意志品質(zhì)。

6．培養(yǎng)對(duì)社會(huì)的責(zé)任心和使命感

在研究性學(xué)習(xí)的過(guò)程中，通過(guò)社會(huì)實(shí)踐和調(diào)查研究，學(xué)生要深入了解科學(xué)對(duì)于自然、社會(huì)與人類的意義與價(jià)值，學(xué)會(huì)關(guān)心國(guó)家和社會(huì)的進(jìn)步，學(xué)會(huì)關(guān)注人類與環(huán)境和諧發(fā)展，形成積極的人生態(tài)度。

二. 高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)

（一）對(duì)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)有機(jī)組成部分，是在基礎(chǔ)性、拓展性課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)的和現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題的一種有意義的主動(dòng)學(xué)習(xí)，是以學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦主動(dòng)探索實(shí)踐和相互交流為主要學(xué)習(xí)方式的學(xué)習(xí)研究活動(dòng)。

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的特點(diǎn)主要體現(xiàn)在它的開(kāi)放性、研究性和實(shí)踐性。它的功能在于能營(yíng)造一個(gè)使學(xué)生勇于探索爭(zhēng)論和相互學(xué)習(xí)鼓勵(lì)的良好氛圍，給學(xué)生提供自主探索、合作學(xué)習(xí)、獨(dú)立獲取知識(shí)的機(jī)會(huì)。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)更加關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程。

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的材料不僅僅是教師自己提供的，而且教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)思考、調(diào)查、查閱資料等方式概括出問(wèn)題，甚至可以通過(guò)日常生活情景提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而提煉成研究性學(xué)習(xí)的材料。在研究性學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，是問(wèn)題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候?qū)�學(xué)生給予幫助，起著組織和引導(dǎo)的作用。

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)不僅僅關(guān)心學(xué)習(xí)的結(jié)果，而且更重要的是關(guān)注學(xué)生參與學(xué)習(xí)的程度、思維的深度與廣度，學(xué)生獲得了哪些發(fā)展，并且特別注意學(xué)生有哪些創(chuàng)造性的見(jiàn)解，同時(shí)對(duì)學(xué)生的情感變化也應(yīng)予以注意。為了使評(píng)價(jià)能夠真實(shí)可靠，起到促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的目的，因此要充分尊重學(xué)生自己對(duì)自己的評(píng)價(jià)以及學(xué)生之間的相互評(píng)價(jià)。既要有定量的評(píng)價(jià)也要有定性的評(píng)價(jià)。

（二）數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的開(kāi)展

1．在課堂教學(xué)中滲透研究性學(xué)習(xí)

求知欲是人們思考研究問(wèn)題的內(nèi)在動(dòng)力，學(xué)生的求知欲越高，他的主動(dòng)探索精神越強(qiáng)，就能主動(dòng)積極進(jìn)行思維，去尋找問(wèn)題的答案。教師在教學(xué)中可采用引趣、激疑、懸念、討論等多種途徑，活躍課堂氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和求知欲望，以幫助學(xué)生走出思維低谷。如講黃金分割時(shí)，介紹了華羅庚教授的“優(yōu)選法”以及“優(yōu)選法”在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科學(xué)實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化目標(biāo)的巨大作用，并介紹它在建筑、藝術(shù)、語(yǔ)言、生物等方面的奇巧應(yīng)用，使學(xué)生驚嘆數(shù)學(xué)無(wú)所不在，神通廣大，提高了學(xué)生的求知欲望，使他們感到應(yīng)極快掌握這一知識(shí)。講授新課之前，先設(shè)置一個(gè)疑團(tuán)，讓學(xué)生產(chǎn)生懸念，急于要了解問(wèn)題的結(jié)果，而使學(xué)生求知欲望大增。例如在講授排列應(yīng)用題時(shí)，我們的開(kāi)場(chǎng)白是：現(xiàn)在我手上有6本不同的書(shū)，分給某6位同學(xué)，每人一本，共有多少種不同的分法？于是同學(xué)們議論紛紛，有的同學(xué)甚至拿著六本不同的書(shū)在試著分法，然而怎么也分不清。這時(shí)教師抓住這一有利時(shí)機(jī)指出：這一問(wèn)題是這節(jié)課要解決的問(wèn)題，只要掌握了解題方法問(wèn)題很容易解決。這樣盡管這節(jié)課的內(nèi)容是一些繁雜枯燥的計(jì)算，學(xué)生在課堂上卻是興趣盎然。青少年學(xué)生求知欲望強(qiáng)，敢說(shuō)，敢想，喜歡發(fā)表自己的意見(jiàn)，組織討論能很好地發(fā)揮這種心理優(yōu)勢(shì)，有一次在講棱錐的時(shí)候，我出了這樣一道選擇題：“已知四棱錐的四個(gè)側(cè)面都是正三角形，則底面是A.矩形；B.菱形;C.正方形；D.平行四邊形�！比缓笞屚瑢W(xué)們思考和討論，教室里的氣氛一下活躍了，爭(zhēng)論的焦點(diǎn)集中在是正方形還是菱形，兩種意見(jiàn)爭(zhēng)持不下，這時(shí)坐在后面的一個(gè)男同學(xué)用紙織了一個(gè)模型，送到了講臺(tái)上，這個(gè)模型說(shuō)明了菱形的不可能性，因?yàn)槿绻�是菱形，則底面不可能放在桌上，即底面四頂點(diǎn)不在同一平面，堅(jiān)持正方形的同學(xué)興奮極了。最后教師充分肯定了這位同學(xué)的創(chuàng)造精神并理論上證明了這一結(jié)論，使另一部分同學(xué)心服口服。

實(shí)踐證明在遵循教學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)上，采用生動(dòng)活潑，富有啟發(fā)、探索、創(chuàng)新的教學(xué)方法，充分激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是提高課堂教學(xué)效果和培養(yǎng)學(xué)生研究能力的重要途徑。

2. 數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題的選擇

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題主要是指對(duì)某些數(shù)學(xué)問(wèn)題的深入探討，或者從數(shù)學(xué)角度對(duì)某些日常生活中和其他學(xué)科中出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行研究。要充分體現(xiàn)學(xué)生的自主活動(dòng)和合作活動(dòng)。研究性學(xué)習(xí)課題應(yīng)以所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，并且密切結(jié)合生活和生產(chǎn)實(shí)際。新高中數(shù)學(xué)新教材將按《新大綱》的要求編入以下課題，供參考選用，當(dāng)然教學(xué)時(shí)也可以由師生自擬課題。提倡教師和學(xué)生自己提出問(wèn)題。

新高中數(shù)學(xué)新教材研究性學(xué)習(xí)參考課題有六個(gè)：數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用，向量在物理中的應(yīng)用，線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用，多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)；楊輝三角，定積分在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用。

其教學(xué)目標(biāo)是：（1）學(xué)會(huì)提出問(wèn)題和明確探究方向；（2）體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程；（3）培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力；（4）以研究報(bào)告或小論文等形式反映研究成果，學(xué)會(huì)交流。

（三）數(shù)學(xué)開(kāi)放題與數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)

1．?dāng)?shù)學(xué)開(kāi)放題與數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)

研究性學(xué)習(xí)的開(kāi)展需要有合適的載體，即使是學(xué)生提出的問(wèn)題也要加以整理歸類。作為研究性學(xué)習(xí)的載體應(yīng)有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，有利于學(xué)生創(chuàng)造潛能的發(fā)揮。實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)開(kāi)放題用于研究性學(xué)習(xí)是合適的。

自70年代日本、美國(guó)在中小學(xué)教學(xué)中較為普遍地使用數(shù)學(xué)開(kāi)放題以來(lái)，數(shù)學(xué)開(kāi)放題已逐漸被數(shù)學(xué)教育界認(rèn)為是最富有教育價(jià)值的一種數(shù)學(xué)問(wèn)題，因?yàn)閿?shù)學(xué)開(kāi)放題能夠激起學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣，而強(qiáng)烈的求知欲望濃厚的學(xué)習(xí)興趣是創(chuàng)新能力發(fā)展的內(nèi)在動(dòng)力。80年代介紹到我國(guó)后，在國(guó)內(nèi)引起了廣泛的關(guān)注，各類刊物發(fā)表了大量的介紹、探討開(kāi)放題的理論文章或進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)方面的文章，并形成了一個(gè)教育界討論研究的亮點(diǎn)。

高考命題專家也敏銳地覺(jué)察到開(kāi)放題在考查學(xué)生創(chuàng)新能力方面的獨(dú)特作用，近幾年在全國(guó)和各地的高考試題中連續(xù)出現(xiàn)具有開(kāi)放性的題目。例如高考數(shù)學(xué)題中，1993年的存在性問(wèn)題，1994年的信息遷移題，1995年的結(jié)論探索性問(wèn)題，1996的主觀試題客觀化，1997年填空題選擇化，1998的條件開(kāi)放題，1999年的結(jié)論和條件探索開(kāi)放。

數(shù)學(xué)開(kāi)放題的常見(jiàn)題型，按命題要素的發(fā)散傾向分為條件開(kāi)放型、方法開(kāi)放型、結(jié)論開(kāi)放型、綜合開(kāi)放型；按解題目標(biāo)的操作摸式分為規(guī)律探索型、量化設(shè)計(jì)型、分類討論型、數(shù)學(xué)建模型、問(wèn)題探求型、情景研究型；按信息過(guò)程的訓(xùn)練價(jià)值分為信息遷移型、知識(shí)鞏固型、知識(shí)發(fā)散型；按問(wèn)題答案的機(jī)構(gòu)類型分為有限可列型、有限混沌型、無(wú)限離散型、無(wú)限連續(xù)型。

數(shù)學(xué)開(kāi)放題體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的思想方法，解答過(guò)程是探究的過(guò)程，數(shù)學(xué)開(kāi)放題體現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的形成過(guò)程，體現(xiàn)解答對(duì)象的實(shí)際狀態(tài)，數(shù)學(xué)開(kāi)放題有利于為學(xué)生個(gè)別探索和準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)自己提供時(shí)空，便于因材施教，可以用來(lái)培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性，使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功感，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的美感。因此數(shù)學(xué)開(kāi)放題用于學(xué)生研究性學(xué)習(xí)應(yīng)是十分有意義的。

數(shù)學(xué)開(kāi)放題體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的思想方法，解答過(guò)程是探究的過(guò)程，數(shù)學(xué)開(kāi)放題體現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的形成過(guò)程，體現(xiàn)解答對(duì)象的實(shí)際狀態(tài)，數(shù)學(xué)開(kāi)放題有利于為學(xué)生個(gè)別探索和準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)自己提供時(shí)空，便于因材施教，可以用來(lái)培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性，使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功感，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的美感。因此數(shù)學(xué)開(kāi)放題用于學(xué)生研究性學(xué)習(xí)應(yīng)是十分有意義的。

開(kāi)放題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種新題型，它是相對(duì)于傳統(tǒng)的封閉題而言的。開(kāi)放題的核心是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)和創(chuàng)造能力，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新的意識(shí)，這是一種新的教育理念的具體體現(xiàn)。為了使數(shù)學(xué)適應(yīng)時(shí)代的需要，我們選擇了數(shù)學(xué)開(kāi)放題作為一個(gè)切入口，開(kāi)放題的引入，促進(jìn)了數(shù)學(xué)教育的開(kāi)放化和個(gè)性化，從發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。關(guān)于開(kāi)放題目前尚無(wú)確切的定論，通常是改變命題結(jié)構(gòu)，改變?cè)O(shè)問(wèn)方式，增強(qiáng)問(wèn)題的探索性以及解決問(wèn)題過(guò)程中的多角度思考，對(duì)命題賦予新的解釋進(jìn)而形成和發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題。從數(shù)學(xué)考試中引進(jìn)一定的結(jié)合現(xiàn)實(shí)背景的問(wèn)題和開(kāi)放性問(wèn)題，已引起了廣大數(shù)學(xué)教育工作者的極大關(guān)注，開(kāi)放題的研究已成為數(shù)學(xué)教育的一個(gè)熱點(diǎn)。

有了開(kāi)放的意識(shí)，加上方法指導(dǎo)，開(kāi)放才會(huì)成為可能。開(kāi)放問(wèn)題的構(gòu)建主要從兩個(gè)方面進(jìn)行，其一是問(wèn)題本身的開(kāi)放而獲得新問(wèn)題，其二是問(wèn)題解法的開(kāi)放而獲得新思路。

研究性學(xué)習(xí)的開(kāi)展需要有合適的載體，而數(shù)學(xué)開(kāi)放題作為研究性學(xué)習(xí)的載體，滿足了學(xué)生求知的欲望，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使學(xué)生創(chuàng)造潛能得到了極大的發(fā)揮。實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)開(kāi)放題用于研究性學(xué)習(xí)是合適的。

2. 數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中開(kāi)放題的編制方法

無(wú)論是改造陳題，還是自創(chuàng)新題，編制數(shù)學(xué)開(kāi)放題都要圍繞使用開(kāi)放題的目的進(jìn)行，開(kāi)放題應(yīng)當(dāng)隨著使用目的和對(duì)象的變化而改變，應(yīng)作為常規(guī)問(wèn)題的補(bǔ)充，在研究型課程中適合學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的開(kāi)放題應(yīng)具備起點(diǎn)低、入口寬、可拓展性強(qiáng)的特點(diǎn)。

用于研究性學(xué)習(xí)的開(kāi)放題盡量能有利于解題者充分利用自己已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力解決問(wèn)題。編制的開(kāi)放題應(yīng)體現(xiàn)某一完整的數(shù)學(xué)思想方法，具有鮮明的數(shù)學(xué)特色，幫助解題者理解什么是數(shù)學(xué)，為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，以及怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。開(kāi)放題的編制不僅是教師的任務(wù)，它的編制本身也可以成為學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的一項(xiàng)內(nèi)容。

數(shù)學(xué)開(kāi)放題的編制方法：

1. 以一定的知識(shí)結(jié)構(gòu)為依托，從知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)尋找編制問(wèn)題的切入點(diǎn)。能力是以知識(shí)為基礎(chǔ)的，但掌握知識(shí)并不一定具備能力，以一定的知識(shí)為背景，編制出開(kāi)放題，面對(duì)實(shí)際問(wèn)題情景，學(xué)生可以分析問(wèn)題情景，根據(jù)自己的理解構(gòu)造具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后嘗試求解形成的數(shù)學(xué)問(wèn)題并完成解答.

2. 以某一數(shù)學(xué)定理或公設(shè)為依據(jù)，編制開(kāi)放題。數(shù)學(xué)中的定理或公設(shè)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要依據(jù)，中學(xué)生的學(xué)習(xí)特別是研究性學(xué)習(xí)常常是已有的定理并不需要學(xué)生掌握，或者是學(xué)生暫時(shí)還不知道，因此我們可以設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情景，讓學(xué)生進(jìn)行探究，通過(guò)自己的努力去發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，體驗(yàn)研究的樂(lè)趣。

3. 從封閉題出發(fā)引申出開(kāi)放題。我們平時(shí)所用習(xí)題多是具有完備的條件和確定的答案，把它稱之為封閉題，在原有封閉性問(wèn)題基礎(chǔ)上，使學(xué)生的思維向縱深發(fā)展，發(fā)散開(kāi)去，能夠啟發(fā)學(xué)生有獨(dú)創(chuàng)性的理解，就有可能形成開(kāi)放題。在研究性學(xué)習(xí)中首先呈現(xiàn)給學(xué)生封閉題，解答完之后，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，如探究更一般的結(jié)論，探究更多的情形，或探究該結(jié)論成立的其它條件等等。

4．為體現(xiàn)或重現(xiàn)某一數(shù)學(xué)研究方法編制開(kāi)放題。數(shù)學(xué)家的研究方法蘊(yùn)涵深刻的數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)家的某些研究，做小科學(xué)家，點(diǎn)燃埋藏在學(xué)生心靈深處的智慧火種。以此為著眼點(diǎn)編制開(kāi)放題，其教育價(jià)值是不言而喻的。

5．以實(shí)際問(wèn)題為背景，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值編制開(kāi)放題。在實(shí)際問(wèn)題中，條件往往不能完全確定，即條件的不確定性是自然形成的或是實(shí)際需要，其不確定性是合理的。如包裝的外型，花圃的圖案，工程的圖紙這些是需要設(shè)計(jì)的，而由于考慮的角度不同，設(shè)計(jì)者的知識(shí)背景、價(jià)值判斷不同，得出的方案也會(huì)不同。

以實(shí)際問(wèn)題為背景，編制出設(shè)計(jì)類型的開(kāi)放題，用于研究性學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。第19屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育心理會(huì)議的公開(kāi)課問(wèn)題:“在一塊矩形地塊上，欲辟出一部分作為花壇，要使花壇的面積為矩形面積的一半，請(qǐng)給出你的設(shè)計(jì)�！笔且坏拦�認(rèn)的開(kāi)放題，花圃的圖案形狀沒(méi)有規(guī)定性的要求，解題者可以進(jìn)行豐富的想象，充分展示幾何圖形的應(yīng)用，這種以實(shí)際問(wèn)題為背景編制的開(kāi)放題往往有趣而富有吸引力。

將數(shù)學(xué)開(kāi)放題作為數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的一種載體，首先必須有適合的問(wèn)題，如何編制能夠用于研究性學(xué)習(xí)的開(kāi)放題，這是值得研究的。在研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)實(shí)踐中，有充滿活力和創(chuàng)造力的學(xué)生的參與，必將促進(jìn)對(duì)這一問(wèn)題認(rèn)識(shí)的深化和提高。

四）社會(huì)實(shí)踐與數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)

研究性學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)理論與社會(huì)、科學(xué)和生活實(shí)際的聯(lián)系，特別關(guān)注環(huán)境問(wèn)題、現(xiàn)代科技對(duì)當(dāng)代生活的影響以及社會(huì)發(fā)展密切相關(guān)的重大問(wèn)題。要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活，親身參與社會(huì)實(shí)踐性活動(dòng)。同時(shí)研究性學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)為學(xué)生參與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)提供條件和可能。

在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，社會(huì)實(shí)踐是重要的獲取信息和研究素材的渠道，學(xué)生通過(guò)對(duì)事物的觀察、了解并親身參與取得了第一手資料，可以用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)予以解決。以下的問(wèn)題均可作為數(shù)學(xué)研究性問(wèn)題來(lái)進(jìn)行討論：

（1）購(gòu)房貸款決策問(wèn)題（通過(guò)調(diào)查銀行利率，利稅及房?jī)r(jià)決定哪種方式購(gòu)房劃算）

（2）對(duì)當(dāng)?shù)鼗驀?guó)家近年來(lái)人口增長(zhǎng)的情況調(diào)查，預(yù)測(cè)今后人口數(shù)量，給政府提出幾點(diǎn)建議。

（3）氣象學(xué)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題（溫度、濕度、空氣污染指數(shù)、臭氧層的變化）

（4）當(dāng)?shù)馗�地面積的變化情況，預(yù)測(cè)今后的耕地面積。

（5）無(wú)蓋盒子的最大容積問(wèn)題

（6）零件供應(yīng)站(最省問(wèn)題)

設(shè)在一條流水線上有5臺(tái)機(jī)器工作,我們要在流水線上設(shè)立一個(gè)檢驗(yàn)站,經(jīng)檢驗(yàn)合格后才能進(jìn)行下一道工序,若5臺(tái)機(jī)器的工作效率相同,問(wèn)檢驗(yàn)臺(tái)放在何處可使移動(dòng)零件所走的距離之和最小?(所花的總費(fèi)用最省) 如果是n臺(tái)呢?(可以用平面幾何知識(shí),也可以建立函數(shù)關(guān)系式,作出圖象討論得出)若5臺(tái)機(jī)器的效率不同又如何呢?

7）拍照取景角最大問(wèn)題：在公路的一側(cè)從A至B有一排樓房，想在公路上的任何一處拍一張正面照，任何選擇公路上的點(diǎn)，使拍攝的一排樓房的取景最大(點(diǎn)A與點(diǎn)B與直線的各種位置關(guān)系討論)

類似問(wèn)題：足球運(yùn)動(dòng)員在何處射門最好(不考慮其它因素)等

（8）商品營(yíng)銷策略問(wèn)題:

1)調(diào)查某種商品的銷量與它的利潤(rùn)的關(guān)系,并決策如何可使其獲利最大?

2)對(duì)報(bào)亭買報(bào)情況調(diào)查，（進(jìn)價(jià)、售價(jià)，及賣不出去而退回每份賠錢多少），統(tǒng)計(jì)一個(gè)月的銷售情況，問(wèn)怎樣決策收益最大？

生活中處處充滿著數(shù)學(xué)，處處留心皆數(shù)學(xué)。

我們?cè)绯科鸫菜⒀烙玫难栏啵��?xì)心的人會(huì)發(fā)現(xiàn)，牙膏的包裝有大有小。其價(jià)格也不相同，你想過(guò)大小包裝與其價(jià)格之間的關(guān)系嗎？除了牙膏以外，還有商品都有大小包裝之分，如餅干、瓜子、食油等等。你吃東西是，想過(guò)營(yíng)養(yǎng)成份的搭配嗎？你在上課時(shí)，想過(guò)坐在什么位置才能最清楚的看到黑板的問(wèn)題嗎？你在坐公共汽車遇到堵車時(shí)，想到盡快消除堵車的方案與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)嗎？你乘船逆流而上發(fā)現(xiàn)東西掉進(jìn)水中順流而下時(shí)，想過(guò)假設(shè)將船掉頭去追，什么時(shí)間能追上的問(wèn)題嗎？你在自行車修理鋪里看到師傅在滾珠軸承裝滾珠時(shí)，想過(guò)能裝多少個(gè)嗎？你在開(kāi)燈關(guān)燈時(shí)，想過(guò)燈的位置與照明度的問(wèn)題嗎？你在開(kāi)、關(guān)窗戶時(shí)，想過(guò)窗戶的面積與采光量的問(wèn)題嗎？你在聽(tīng)天氣預(yù)報(bào)、臺(tái)風(fēng)警報(bào)、空氣質(zhì)量狀況時(shí)想過(guò)他們是如何預(yù)報(bào)的嗎？烈日下，你想過(guò)遮陽(yáng)棚搭建方式與遮擋太陽(yáng)光線有關(guān)嗎？平日作業(yè)、例題、習(xí)題及高考試題的推廣和變式你想過(guò)嗎？……

對(duì)于上述問(wèn)題，有些你也許想過(guò)，有些你也許從未想過(guò)。這些問(wèn)題都與數(shù)學(xué)有關(guān)！數(shù)學(xué)與生活是如此的息息相關(guān)，讓我們發(fā)現(xiàn)并研究這些數(shù)學(xué)問(wèn)題吧！相信你會(huì)其樂(lè)無(wú)窮。

（五）數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)教學(xué)

1．?dāng)?shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)在高中的定位

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是面向全體高中學(xué)生的必修課，而不是只為少數(shù)優(yōu)秀學(xué)生開(kāi)設(shè)的課程，它以激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神為追求目標(biāo)，鼓勵(lì)學(xué)生介入數(shù)學(xué)學(xué)科前沿的研究，要求學(xué)生的研究結(jié)果有科學(xué)性，但并不強(qiáng)求每個(gè)學(xué)生的最后研究成果都必須獨(dú)一無(wú)二。強(qiáng)調(diào)這樣一種課程定位，有助于防治數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)變?yōu)樾碌臄?shù)學(xué)學(xué)科競(jìng)賽。

2．研究性學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系

從初步開(kāi)展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實(shí)踐情況看，凡是認(rèn)真參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的學(xué)生，基本上都沒(méi)有影響數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的學(xué)習(xí)。個(gè)案顯示，因?yàn)殚_(kāi)展課題研究的需要，學(xué)生“用然后而知不足”，常常自覺(jué)地加深或拓寬了與課題相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)科課程的學(xué)習(xí)，有的通過(guò)自己的親身實(shí)踐，更加加深了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科課程的理解和熱愛(ài)。因此，是否可以這樣說(shuō)。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)和現(xiàn)有數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)兩者之間，不是一個(gè)反對(duì)一個(gè)，一個(gè)否定一個(gè)，而是互為補(bǔ)充，互相促進(jìn)的關(guān)系。

總之，實(shí)施以培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn)的素質(zhì)教育，關(guān)鍵是改變教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。設(shè)置研究性學(xué)習(xí)的目的在于改變學(xué)生以單純地接受教師傳授知識(shí)為主的學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生構(gòu)建開(kāi)放的學(xué)習(xí)環(huán)境，提供多渠道獲取知識(shí)、并將學(xué)到的知識(shí)加以綜合應(yīng)用于實(shí)踐的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。當(dāng)前，受傳統(tǒng)學(xué)科教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容、時(shí)間和教學(xué)方式的局限，在學(xué)科教學(xué)中普遍地實(shí)施研究性學(xué)習(xí)尚有一定的困難。因此，將研究性學(xué)習(xí)作為一項(xiàng)特別設(shè)立的教學(xué)活動(dòng)作為必修課納入《全日制普通高級(jí)中學(xué)課程計(jì)劃(試驗(yàn)修訂稿)》，這將會(huì)逐步推進(jìn)研究性學(xué)習(xí)的開(kāi)展，并從制度上保障這一活動(dòng)的深化，滿足學(xué)生在開(kāi)放性的現(xiàn)實(shí)情境中主動(dòng)探索研究、獲得親身體驗(yàn)、培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題能力的需要。

中學(xué)生蘊(yùn)藏著極為豐富和巨大的創(chuàng)造潛能，關(guān)鍵是我們的教育能否營(yíng)造適合他們發(fā)展的環(huán)境，能否為他們創(chuàng)設(shè)發(fā)展的空間，提供更多發(fā)揮其創(chuàng)造潛能的機(jī)會(huì)。如果我們這樣做了，我們的中學(xué)生對(duì)社會(huì)的回報(bào)將是無(wú)法估量的，讓我們?yōu)楹⒆觽兲峁└�多的發(fā)展機(jī)會(huì)，使他們能夠發(fā)揮自己的聰明才智，展示自己的才華。