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【考綱知識梳理】
一、洛侖茲力的大小和方向：
1、洛倫茲力的大小計(jì)算：F＝qvBsinα(α為v與B的夾角)
（1）當(dāng)v⊥B時(shí)，f洛最大，f洛= q B v（式中的v是電荷相對于磁場的速度）
（2）當(dāng)v// B時(shí)，f洛=0做勻速直線運(yùn)動。
（3）v=0，F(xiàn)=0,即磁場對靜止電荷無作用力，只對運(yùn)動電荷產(chǎn)生作用力。
2、洛倫茲力的方向
（1）洛倫茲力F的方向既垂直于磁場B的方向，又垂直于運(yùn)動電荷的速度v的方向，即F總是垂直于B和v所在的平面．
（2）洛倫茲力方向(左手定則)：伸出左手，讓姆指跟四指垂直，且處于同一平面內(nèi)，讓磁感線穿過手心，四指指向正電荷運(yùn)動方向（當(dāng)是負(fù)電荷時(shí)，四指指向與電荷運(yùn)動方向相反）則姆指所指方向就是該電荷所受洛倫茲力的方向．
二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動
1、分三種情況：一是勻速直線運(yùn)動；二是勻速圓周運(yùn)動；三是螺旋運(yùn)動．
2、做勻速圓周運(yùn)動：軌跡半徑r=mv/qB；其運(yùn)動周期T=2πm/qB (與速度大小無關(guān))．
3、垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場和垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)都做曲線運(yùn)動，但有區(qū)別：
垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場，在電場中做勻變速曲線運(yùn)動(類平拋運(yùn)動)；
垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，則做變加速曲線運(yùn)動(勻速圓周運(yùn)動)．
三、洛倫茲力的應(yīng)用實(shí)例
1．質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)原理
質(zhì)譜儀主要用于分析同位素， 測定其質(zhì)量， 荷質(zhì)比和含量比， 如圖所示為一種常用的質(zhì)譜儀
（1）離子發(fā)生器O（O中發(fā)射出電量q、質(zhì)量m的粒子，粒子從A中小孔S飄出時(shí)速度大小不計(jì)；）
（2）靜電加速器C：靜電加速器兩極板M和N的中心分別開有小孔S1、S2，粒子從S1進(jìn)入后，經(jīng)電壓為U的電場加速后，從S2孔以速度v飛出；
（3）速度選擇器D：由正交的勻強(qiáng)電場E0和勻強(qiáng)磁場B0構(gòu)成，調(diào)整E0和B0的大小可以選擇度為v0＝E0/B0的粒子通過速度選擇器，從S3孔射出；
（4）偏轉(zhuǎn)磁場B：粒子從速度選擇器小孔S3射出后，從偏轉(zhuǎn)磁場邊界擋板上的小孔S4進(jìn)入，做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動；
（5）感光片F(xiàn)：粒子在偏轉(zhuǎn)磁場中做半圓運(yùn)動后，打在感光膠片的P點(diǎn)被記錄，可以測得PS4間的距離L。裝置中S、S1、S2、S3、S4五個(gè)小孔在同一條直線上
2．問題討論：
設(shè)粒子的質(zhì)量為m、帶電量為q（重力不計(jì)），
粒子經(jīng)電場加速由動能定理有： ①；
粒子在偏轉(zhuǎn)磁場中作圓周運(yùn)動有： ②；
聯(lián)立①②解得：
另一種表達(dá)形式
同位素荷質(zhì)比和質(zhì)量的測定: 粒子通過加速電場，通過速度選擇器， 根據(jù)勻速運(yùn)動的條件: 。若測出粒子在偏轉(zhuǎn)磁場的軌道直徑為L， 則 ， 所以同位素的荷質(zhì)比和質(zhì)量分別為 。
2、回旋加速器
1932年美國物理學(xué)家勞倫斯發(fā)明的回旋加速器，是磁場和電場對運(yùn)動電荷的作用規(guī)律在科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用典例，也是高中物理教材中的一個(gè)難點(diǎn)，其中有幾個(gè)問題值得我們進(jìn)一步探討
回旋加速器是用來加速帶電粒子使之獲得高能量的裝置。
1．回旋加速器的結(jié)構(gòu)�；匦�加速器的核心部分是兩個(gè)D形金屬扁盒（如圖所示），在兩盒之間留有一條窄縫，在窄縫中心附近放有粒子源O。D形盒裝在真空容器中，整個(gè)裝置放在巨大的電磁鐵的兩極之間，勻強(qiáng)磁場方向垂直于D形盒的底面。把兩個(gè)D形盒分別接到高頻電源的兩極上。
2．回旋加速器的工作原理。如圖所示，從粒子源O放射出的帶電粒子，經(jīng)兩D形盒間的電場加速后，垂直磁場方向進(jìn)入某一D形盒內(nèi)，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)半個(gè)周期后又回到窄縫。此時(shí)窄縫間的電場方向恰好改變，帶電粒子在窄縫中再一次被加速，以更大的速度進(jìn)入另一D形盒做勻速圓周運(yùn)動……，這樣，帶電粒子不斷被加速，直至它在D形盒內(nèi)沿螺線軌道運(yùn)動逐漸趨于盒的邊緣，當(dāng)粒子達(dá)到預(yù)期的速率后，用特殊裝置將其引出。
3．問題討論。
（1）高頻電源的頻率 。
帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的周期 。帶電粒子運(yùn)動時(shí)，每次經(jīng)過窄縫都被電場加速，運(yùn)動速度不斷增加，在磁場中運(yùn)動半徑不斷增大，但粒子在磁場中每運(yùn)動半周的時(shí)間 不變。由于窄縫寬度很小，粒子通過電場窄縫的時(shí)間很短，可以忽略不計(jì)，粒子運(yùn)動的總時(shí)間只考慮它在磁場中運(yùn)動的時(shí)間。因此，要使粒子每次經(jīng)過窄縫時(shí)都能被加速的條件是：高頻電源的周期與帶電粒子運(yùn)動的周期相等（同步），即高頻電源的頻率為 ，才能實(shí)現(xiàn)回旋加速。
（2）粒子加速后的最大動能E。
由于D形盒的半徑R一定，粒子在D形盒中加速的最后半周的半徑為R，由 可知 ，所以帶電粒子的最大動能 。雖然洛倫茲力對帶電粒子不做功，但E卻與B有關(guān)；
由于 ，由此可知，加速電壓的高低只會影響帶電粒子加速的總次數(shù)，并不影響回旋加速后的最大動能。
（3）能否無限制地回旋加速。
由于相對論效應(yīng)，當(dāng)帶電粒子速率接近光速時(shí)，帶電粒子的質(zhì)量將顯著增加，從而帶電粒子做圓周運(yùn)動的周期將隨帶電粒子質(zhì)量的增加而加長。如果加在D形盒兩極的交變電場的周期不變的話，帶電粒子由于每次“遲到”一點(diǎn)，就不能保證粒子每次經(jīng)過窄縫時(shí)總被加速。因此，同步條件被破壞，也就不能再提高帶電粒子的速率了
(4)粒子在加速器中運(yùn)動的時(shí)間：
設(shè)加速電壓為U，質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子共被加速了n次，若不計(jì)在電場中運(yùn)動的時(shí)間，有：
所以
又因?yàn)樵谝粋�(gè)周期內(nèi)帶電粒子被加速兩次，所以粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間
時(shí)間
若計(jì)上粒子在電場中運(yùn)動的時(shí)間，則粒子在兩D形盒間的運(yùn)動可視為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，設(shè)間隙為d，有：
所以
故粒子在回旋加速器中運(yùn)動的總時(shí)間為
因?yàn)?，所以 ，故粒子在電場中運(yùn)動的時(shí)間可以忽略
【要點(diǎn)名師透析】
一 、洛倫茲力的理解
1.洛倫茲力和安培力的關(guān)系
洛倫茲力是單個(gè)運(yùn)動電荷在磁場中受到的力,而安培力是導(dǎo)體中所有定向移動的自由電荷受到的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn).
2.洛倫茲力方向的特點(diǎn)
(1)洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動電荷速度方向和磁場方向確定的平面.
(2)當(dāng)電荷運(yùn)動方向發(fā)生變化時(shí),洛倫茲力的方向也隨之變化.
(3)用左手定則判斷負(fù)電荷在磁場中運(yùn)動所受的洛倫茲力時(shí),要注意將四指指向電荷運(yùn)動的反方向.
【例1】(2011?漳州模擬)帶電粒子以初速度v0從a點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，如圖所示.運(yùn)動中經(jīng)過b點(diǎn)，Oa=Ob，若撤去磁場加一個(gè)與y軸平行的勻強(qiáng)電場，仍以v0從a點(diǎn)進(jìn)入電場，粒子仍能通過b點(diǎn)，那么電場強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之比為( )
【答案】選C.
【詳解】帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，則由
二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動的分析
分析方法:找圓心、求半徑、確定轉(zhuǎn)過的圓心角的大小是解決這類問題的前提,確定軌道半徑和給定的幾何量之間的關(guān)系是解題的基礎(chǔ),有時(shí)需要建立運(yùn)動時(shí)間t和轉(zhuǎn)過的圓心角α之間的關(guān)系作為輔助.
(1)圓心的確定
基本思路:即圓心一定在與速度方向垂直的直線上.有兩種方法:
①已知入射方向和出射方向時(shí),可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射速度方向和出射速度方向的直線,兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖甲所示,P點(diǎn)為入射點(diǎn),M點(diǎn)為出射點(diǎn)).
②已知入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的位置時(shí),可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線,連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn),作其中垂線,這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖乙所示,P為入射點(diǎn),M為出射點(diǎn)).
(2)半徑的確定和計(jì)算
利用平面幾何關(guān)系,求出該圓的可能半徑(或圓心角),并注意以下兩個(gè)重要的幾何特點(diǎn):
①粒子速度的偏向角 等于圓心角(α),并等于AB弦與切線的夾角(弦切角θ)的
2倍(如圖所示),即 =α=2θ=ωt
②相對的弦切角(θ)相等,與相鄰的弦切角(θ′)互補(bǔ),即θ+θ′=180°.
(3)運(yùn)動時(shí)間的確定
粒子在磁場中運(yùn)動一周的時(shí)間為T,當(dāng)粒子運(yùn)動的圓弧所對應(yīng)的圓心角為α?xí)r,其運(yùn)動時(shí)間可表示為 或
【例2】(2011?廈門模擬)(18分)如圖所示，質(zhì)量為m，電荷量為e的電子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿xOy平面射入第一象限內(nèi)，射入時(shí)的速度方向不同，但大小均為v0.現(xiàn)在某一區(qū)域內(nèi)加一方向向外且垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，若這些電子穿過磁場后都能垂直地射到與y軸平行的熒光屏MN上，求：
(1)電子從y軸穿過的范圍；
(2)熒光屏上光斑的長度；
(3)所加磁場范圍的最小面積.
【詳解】(1)設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動的半徑為R，由牛頓第二定律得： (2分)
電子從y軸穿過的范圍 (2分)
(2)如圖所示，初速度沿x軸正方向的電子沿弧OA運(yùn)動到熒光屏MN上的P點(diǎn)， (1分)
初速度沿y軸正方向的電子沿弧OC運(yùn)動到熒光屏MN上的Q點(diǎn)(1分)
由幾何知識可得 (2分)
(3)取與x軸正方向成θ角的方向射入的電子為研究對象，其射出磁場的點(diǎn)為E(x,y)，因其射出后能垂直打到熒光屏MN上，故有：
x=-Rsinθ (2分)
y=R+Rcosθ (2分)
即x2+(y-R)2=R2 (2分)
又因?yàn)殡娮友豿軸正方向射入時(shí)，射出的邊界點(diǎn)為A點(diǎn)；沿y軸正方向射入時(shí)，射出的邊界點(diǎn)為C點(diǎn)，故所加最小面積的磁場的邊界是以(0，R)為圓心、R為半徑的圓的一部分，如圖中實(shí)線圓弧所圍區(qū)域，所以磁場范圍的最小面積為： (4分)
三、有關(guān)洛倫茲力的多解問題
1.帶電粒子電性不確定形成多解
受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電，當(dāng)粒子具有相同速度時(shí)，正負(fù)粒子在磁場中運(yùn)動軌跡不同，導(dǎo)致多解.
如圖所示，帶電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，若帶正電，其軌跡為a，若帶負(fù)電，其軌跡為b.
2.磁場方向不確定形成多解
磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，如果題述條件只給出磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，而未說明磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，則應(yīng)考慮因磁場方向不確定而導(dǎo)致的多解.
如圖所示，帶正電的粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，若B垂直紙面向里，其軌跡為a，若B垂直紙面向外，其軌跡為b.
3.臨界狀態(tài)不惟一形成多解
帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時(shí),由于粒子運(yùn)動軌跡是圓弧狀,因此,它可能穿過去了,也可能轉(zhuǎn)過180°從入射面邊界反向飛出,如圖所示,于是形成了多解.
4.運(yùn)動的往復(fù)性形成多解
帶電粒子在部分是電場,部分是磁場的空間運(yùn)動時(shí),運(yùn)動往往具有往復(fù)性,從而形成多解，如圖所示.
【例3】(14分)如圖甲所示，MN為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個(gè)小孔O、O′正對，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示.有一群正離子在t=0時(shí)垂直于M板從小孔O射入磁場.已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T0，不考慮由于磁場變化而產(chǎn)生的電場的影響，不計(jì)離子所受重力.求：
(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小.
(2)要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場，正離子射入磁場時(shí)的速度v0的可能值.
設(shè)垂直于紙面向里的磁場方向?yàn)檎�方�?
【詳解】(1)正離子射入磁場，洛倫茲力提供向心力 (1分)
做勻速圓周運(yùn)動的周期 (1分)
由兩式得磁感應(yīng)強(qiáng)度 (2分)
【感悟高考真題】
1.（2011?海南物理?T10）空間存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，圖中的正方形為其邊界。一細(xì)束由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場的方向從O點(diǎn)入射。這兩種粒子帶同種電荷，它們的電荷量、質(zhì)量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不計(jì)重力。下列說法正確的是（ ）
A.入射速度不同的粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間一定不同
B. 入射速度相同的粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡一定相同
C.在磁場中運(yùn)動時(shí)間相同的粒子，其運(yùn)動軌跡一定相同
D.在磁場中運(yùn)動時(shí)間越長的粒子，其軌跡所對的圓心角一定越大
【答案】選BD。
【詳解】根據(jù)帶電粒子在磁場中運(yùn)動的周期 ，由此可知兩種粒子在磁場中的運(yùn)動周期相同，若速度不同的粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角相同時(shí)，軌跡可以不同，但運(yùn)動時(shí)間相同，由半徑公式 可知，入射角相同的粒子，軌跡相同。粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間 ，即由軌跡所對的圓心角決定，故B、D正確，Ａ、Ｃ錯(cuò)誤。
2.（2011?浙江理綜?T20）利用如圖所示裝置可以選擇一定速度范圍內(nèi)的帶電粒子。圖中板MN上方是磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，板上有兩條寬度分別為2d和d的縫，兩縫近端相距為L。一群質(zhì)量為m、電荷量為q，具有不同速度的粒子從寬度為2d的縫垂直于板MN進(jìn)入磁場，對于能夠從寬度為d的縫射出的粒子，下列說法正確的是
A. 粒子帶正電
B. 射出粒子的最大速度為
C. 保持d和L不變，增大B，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大
D. 保持d和B不變，增大L，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大
【答案】選BC.
【詳解】根據(jù)題意，粒子進(jìn)入磁場后向右偏轉(zhuǎn)，所受洛侖茲力方向向右，根據(jù)左手定則，粒子應(yīng)帶負(fù)電,A錯(cuò)誤.粒子能夠從右邊縫中射出，則最大半徑為 ，最小半徑為 ，由于洛侖茲力充當(dāng)向心力： ，可得： ， ，所以： ，分析可得：BC正確、D錯(cuò)誤.
3. （2010?重慶卷）21.如題21圖所示，矩形MNPQ區(qū)域內(nèi)有方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，有5個(gè)帶電粒子從圖中箭頭所示位置垂直于磁場邊界進(jìn)入磁塊，在紙面民內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動軌跡為相應(yīng)的圓弧，這些粒子的質(zhì)量，電荷量以及速度大小如下表所示
由以上信息可知，從圖中a、b、c處進(jìn)大的粒子對應(yīng)表中的編號分別為
A 3、5、4 B4、 2、5
C5、3、2 D2、4、5
答案：D
【解析】根據(jù)半徑公式 結(jié)合表格中數(shù)據(jù)可求得1—5各組粒子的半徑之比依次為0.5?2?3?3?2，說明第一組正粒子的半徑最小，該粒子從MQ邊界進(jìn)入磁場逆時(shí)針運(yùn)動。由圖a、b粒子進(jìn)入磁場也是逆時(shí)針運(yùn)動，則都為正電荷，而且a、b粒子的半徑比為2?3，則a一定是第2組粒子，b是第4組粒子。c順時(shí)針運(yùn)動，都為負(fù)電荷，半徑與a相等是第5組粒子。正確答案D。
4、 （2010?江蘇卷）9.如圖所示，在勻強(qiáng)磁場中附加另一勻強(qiáng)磁場，附加磁場位于圖中陰影區(qū)域，附加磁場區(qū)域的對稱軸OO’與SS’垂直。a、b、c三個(gè)質(zhì)子先后從S點(diǎn)沿垂直于磁場的方向攝入磁場，它們的速度大小相等，b的速度方向與SS’垂直，a、c的速度方向與b的速度方向間的夾角分別為 ，且 。三個(gè)質(zhì)子經(jīng)過附加磁場區(qū)域后能達(dá)到同一點(diǎn)S’，則下列說法中正確的有
A．三個(gè)質(zhì)子從S運(yùn)動到S’的時(shí)間相等
B．三個(gè)質(zhì)子在附加磁場以外區(qū)域運(yùn)動時(shí)，運(yùn)動軌跡的圓心均在OO’軸上
C．若撤去附加磁場，a到達(dá)SS’連線上的位置距S點(diǎn)最近
D．附加磁場方向與原磁場方向相同
答案：CD
解析：
A.三個(gè)質(zhì)子從S運(yùn)動到S’的時(shí)間不相等，A錯(cuò)誤；
B.三個(gè)質(zhì)子在附加磁場意外區(qū)域運(yùn)動時(shí)，只有b運(yùn)動軌跡的圓心在OO’軸上，因?yàn)榘霃较嗟�，而圓心在初速度方向的垂線上，所以B錯(cuò)誤；
C.用作圖法可知，若撤去附加電場，a到達(dá)SS’連線上的位置距S點(diǎn)最近，b最遠(yuǎn)；C正確；
D.因b要增大曲率，才能使到達(dá)SS’連線上的位置向S點(diǎn)靠近，所以附加磁場方向與原磁場方向相同，D正確；
本體選CD。
本體考查帶電粒子在磁場中的運(yùn)動。
難度：難。
5、 （2010?新課標(biāo)卷）25.(18分)如圖所示，在0≤x≤a、o≤y≤ 范圍內(nèi)有垂直于xy平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個(gè)粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在0～90°范圍內(nèi).己知粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑介于 到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時(shí)間恰好為粒子在磁場中做圓周運(yùn)動周期的四分之一，求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時(shí)的：
(1)速度大��；
(2)速度方向與y軸正方向夾角正弦。
解析：
設(shè)粒子的發(fā)射速度為v，粒子做圓周運(yùn)動的軌道半徑為R，由牛頓第二定律和洛倫磁力公式，得 ，解得：
當(dāng) ＜R＜a時(shí)，在磁場中運(yùn)動時(shí)間最長的粒子，其軌跡是圓心為C的圓弧，圓弧與磁場的邊界相切，如圖所示，設(shè)該粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為t，依題意， 時(shí)，
設(shè)最后離開磁場的粒子的發(fā)射方向與y軸正方向的夾角為α，由幾何關(guān)系可得：
再加上 ，解得：
6、 （2010?廣東卷）36.(18分)如圖16（a）所示，左為某同學(xué)設(shè)想的粒子速度選擇裝置，由水平轉(zhuǎn)軸及兩個(gè)薄盤N1、N2構(gòu)成，兩盤面平行且與轉(zhuǎn)軸垂直，相距為L，盤上各開一狹縫，兩狹縫夾角 可調(diào)（如圖16（b））；右為水平放置的長為d的感光板，板的正上方有一勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一小束速度不同、帶正電的粒子沿水平方向射入N1，能通過N2的粒子經(jīng)O點(diǎn)垂直進(jìn)入磁場。 O到感光板的距離為 ，粒子電荷量為q,質(zhì)量為m，不計(jì)重力。
（1）若兩狹縫平行且盤靜止（如圖16（c）），某一粒子進(jìn)入磁場后，豎直向下打在感光板中心點(diǎn)M上，求該粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間t；
（2）若兩狹縫夾角為 ，盤勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動方向如圖16（b）.要使穿過N1、N2的粒子均打到感光板P1P2連線上。試分析盤轉(zhuǎn)動角速度 的取值范圍（設(shè)通過N1的所有粒子在盤轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間內(nèi)都能到達(dá)N2）。
解：
（1）分析該粒子軌跡圓心為P1，半徑為 ，在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角為 ，因而運(yùn)動時(shí)間為：
（2）設(shè)粒子從N1運(yùn)動到N2過程歷時(shí)為t，之后在磁場中運(yùn)行速度大小為v，軌跡半徑為R則：
在粒子勻速過程有：
L=vt ①
粒子出來進(jìn)入磁場的條件：
②
在磁場中做勻速圓周運(yùn)動有：
③
設(shè)粒子剛好過P1點(diǎn)、P2點(diǎn)時(shí)軌跡半徑分別為：R1、R2則：
④
⑤
⑥
由①—⑥得：
7.（09年廣東物理）12．圖是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖。帶電粒子被加速電場加速后，進(jìn)入速度選擇器。速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場的強(qiáng)度分別為B和E。平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2。平板S下方有強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場。下列表述正確的是 （ ABC ）
A．質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具
B．速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外
C．能通過的狹縫P的帶電粒子的速率等于E/B
D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的荷質(zhì)比越小
解析：由加速電場可見粒子所受電場力向下，即粒子帶正電，在速度選擇器中，電場力水平向右，洛倫茲力水平向左，如圖所示，因此速度選擇器中磁場方向垂直紙面向外B正確；經(jīng)過速度選擇器時(shí)滿足 ，可知能通過的狹縫P的帶電粒子的速率等于E/B，帶電粒子進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動則有 ，可見當(dāng)v相同時(shí)， ，所以可以用來區(qū)分同位素，且R越大，比荷就越大，D錯(cuò)誤。
8.(09年廣東文科基礎(chǔ))61．帶電粒子垂直勻強(qiáng)磁場方向運(yùn)動時(shí)，其受到的洛倫茲力的方向，下列表述正確的是 （ D ）
A．與磁場方向相同
B．與運(yùn)動方向相同
C．與運(yùn)動方向相反
D．與磁場方向垂直
9.（09年安徽卷）19. 右圖是科學(xué)史上一張著名的實(shí)驗(yàn)照片，顯示一個(gè)帶電粒子在云室中穿過某種金屬板運(yùn)動的徑跡。云室旋轉(zhuǎn)在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直照片向里。云室中橫放的金屬板對粒子的運(yùn)動起阻礙作用。分析此徑跡可知粒子 （ A ）
A. 帶正電，由下往上運(yùn)動
B. 帶正電，由上往下運(yùn)動
C. 帶負(fù)電，由上往下運(yùn)動
D. 帶負(fù)電，由下往上運(yùn)動
解析：粒子穿過金屬板后，速度變小，由半徑公式 可知，半徑變小，粒子運(yùn)動方向?yàn)橛上孪蛏希挥钟捎诼鍋銎澚Φ姆较蛑赶驁A心，由左手定則，粒子帶正電。選A。
10.（09年全國卷Ⅰ）26（21分）如圖，在x軸下方有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于x y平面向外。P是y軸上距原點(diǎn)為h的一點(diǎn)，N0為x軸上距原點(diǎn)為a的一點(diǎn)。A是一塊平行于x軸的擋板，與x軸的距離為 ，A的中點(diǎn)在y軸上，長度略小于 。帶點(diǎn)粒子與擋板碰撞前后，x方向的分速度不變，y方向的分速度反向、大小不變。質(zhì)量為m，電荷量為q（q>0）的粒子從P點(diǎn)瞄準(zhǔn)N0點(diǎn)入射，最后又通過P點(diǎn)。不計(jì)重力。求粒子入射速度的所有可能值。
解析：設(shè)粒子的入射速度為v,第一次射出磁場的點(diǎn)為 ,與板碰撞后再次進(jìn)入磁場的位置為 .粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑為R,有 …⑴
粒子速率不變,每次進(jìn)入磁場與射出磁場位置間距離x1保持不變有 …⑵
粒子射出磁場與下一次進(jìn)入磁場位置間的距離 始終不變,與 相等.由圖可以看出 ……⑶
設(shè)粒子最終離開磁場時(shí),與檔板相碰n次(n=0、1、2、3…).若粒子能回到P點(diǎn),由對稱性,出射點(diǎn)的x坐標(biāo)應(yīng)為-a,即 ……⑷
由⑶⑷兩式得 ……⑸
若粒子與擋板發(fā)生碰撞,有 ……⑹
聯(lián)立⑶⑷⑹得n<3………⑺
聯(lián)立⑴⑵⑸得
………⑻
把 代入⑻中得
…………⑼
…………⑾
…………⑿
11.（09年天津卷）11.(18分)如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁場的磁感應(yīng)為B,方向垂直xOy平面向里，電場線平行于y軸。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點(diǎn)水平向右拋出，經(jīng)x軸上的M點(diǎn)進(jìn)入電場和磁場，恰能做勻速圓周運(yùn)動，從x軸上的N點(diǎn)第一次離開電場和磁場，MN之間的距離為L,小球過M點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸的方向夾角為 .不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,求
電場強(qiáng)度E的大小和方向；
小球從A點(diǎn)拋出時(shí)初速度v0的大小;
A點(diǎn)到x軸的高度h.
答案：（1） ，方向豎直向上 （2） （3）
解析：本題考查平拋運(yùn)動和帶電小球在復(fù)合場中的運(yùn)動。
（1）小球在電場、磁場中恰能做勻速圓周運(yùn)動，說明電場力和重力平衡（恒力不能充當(dāng)圓周運(yùn)動的向心力），有
①
②
重力的方向豎直向下，電場力方向只能向上，由于小球帶正電，所以電場強(qiáng)度方向豎直向上。
（2）小球做勻速圓周運(yùn)動，O′為圓心，MN為弦長， ，如圖所示。設(shè)半徑為r，由幾何關(guān)系知
③
小球做勻速圓周運(yùn)動的向心力由洛侖茲力白日提供，設(shè)小球做圓周運(yùn)動的速率為v，有
④
由速度的合成與分解知
⑤
由③④⑤式得
⑥
（3）設(shè)小球到M點(diǎn)時(shí)的豎直分速度為vy，它與水平分速度的關(guān)系為
⑦
由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律
⑧
由⑥⑦⑧式得
⑨
【考點(diǎn)模擬演練】
1．在光滑絕緣水平面上，一輕繩拉著一個(gè)帶電小球繞豎直方向的軸O在勻強(qiáng)磁場中做逆時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動，磁場方向豎直向下，且范圍足夠大，其俯視圖如圖所示，若小球運(yùn)動到某點(diǎn)時(shí)，繩子突然斷開，則關(guān)于繩子斷開后，對小球可能的運(yùn)動情況的判斷不正確的是
(　　)
A．小球仍做逆時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動，但半徑減小
B．小球仍做逆時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動，半徑不變
C．小球做順時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動，半徑不變
D．小球做順時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動，半徑減小
【答案】A
【詳解】繩子斷開后，小球速度大小不變，電性不變．由于小球可能帶正電也可能帶負(fù)電，若帶正電，繩斷開后仍做逆時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動，向心力減小或不變(原繩拉力為零)，則運(yùn)動半徑增大或不變．若帶負(fù)電，繩子斷開后小球做順時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動，繩斷前的向心力與帶電小球受到的洛倫茲力的大小不確定，向心力變化趨勢不確定，則運(yùn)動半徑可能增大，可能減小，也可能不變．
2.如圖所示，一束電子流沿管的軸線進(jìn)入螺線管，忽略重力，電子在管內(nèi)的運(yùn)動應(yīng)該是( )
A.當(dāng)從a端通入電流時(shí)，電子做勻加速直線運(yùn)動
B.當(dāng)從b端通入電流時(shí)，電子做勻加速直線運(yùn)動
C.不管從哪端通入電流，電子都做勻速直線運(yùn)動
D.不管從哪端通入電流，電子都做勻速圓周運(yùn)動
【答案】選C.
【詳解】無論從哪端通入電流，螺線管內(nèi)的磁場方向總與電子流運(yùn)動的方向平行，故電子流不受洛倫茲力的作用.
3．如圖所示，在一矩形區(qū)域內(nèi)，不加磁場時(shí)，不計(jì)重力的帶電粒子以某一初速度垂直左邊界射入，穿過此區(qū)域的時(shí)間為t.若加上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、水平向外的勻強(qiáng)磁場，帶電粒子仍以原來的初速度入射，粒子飛出時(shí)偏離原方向60°，利用以上數(shù)據(jù)可求出下列物理量中的哪幾個(gè)(　　)
A．帶電粒子的比荷
B．帶電粒子在磁場中運(yùn)動的周期
C．帶電粒子的初速度
D．帶電粒子在磁場中運(yùn)動的半徑
【答案】AB
【詳解】設(shè)磁場的寬度為L，粒子射入磁場的速度v＝Lt，L未知，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；粒子運(yùn)動的軌跡和圓心位置如圖所示．
由幾何關(guān)系知，粒子勻速圓周運(yùn)動的半徑r＝233L，因不知L，也無法求出半徑，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；又因?yàn)閞＝mvqB，所以qm＝vBr＝32Bt，粒子運(yùn)動的周期T＝2πrv＝433πt，選項(xiàng)A、B正確．
4．(2011年廣東東莞調(diào)研)帶電粒子(重力不計(jì))穿過飽和蒸汽時(shí)，在它走過的路徑上飽和蒸汽便凝成小液滴，從而顯示出粒子的徑跡，這是云室的原理，如圖是云室的拍攝照片，云室中加了垂直于照片向外的勻強(qiáng)磁場，圖中oa、ob、oc、od是從o點(diǎn)發(fā)出的四種粒子的徑跡，下列說法中正確的是(　　)
A．四種粒子都帶正電
B．四種粒子都帶負(fù)電
C．打到a、b點(diǎn)的粒子帶正電
D．打到c、d點(diǎn)的粒子帶正電
【答案】選D.
【詳解】由左手定則知打到a、b點(diǎn)的粒子帶負(fù)電，打到c、d點(diǎn)的粒子帶正電，D正確．
5．(2011年泰安質(zhì)檢)如圖所示，下端封閉、上端開口、內(nèi)壁光滑的細(xì)玻璃管豎直放置，管底有一帶電的小球．整個(gè)裝置水平勻速向右運(yùn)動，垂直于磁場方向進(jìn)入方向水平的勻強(qiáng)磁場，由于外力的作用，玻璃管在磁場中的速度保持不變，最終小球從上端口飛出，則從進(jìn)入磁場到小球飛出端口前的過程中(　　)
A．小球帶正電荷
B．小球做類平拋運(yùn)動
C．洛倫茲力對小球做正功
D．管壁的彈力對小球做正功
【答案】ABD
6．(2011年中山模擬)半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一個(gè)帶電粒子(不計(jì)重力)從A點(diǎn)以速度v0垂直于磁場方向射入磁場中，并從B點(diǎn)射出．∠AOB＝120°，如圖所示，則該帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為(　　)
A.2πr3v0　　　　　B.23πr3v0
C.πr3v0 D.3πr3v0
【答案】選D.
【詳解】從弧AB所對圓心角θ＝60°，知t＝16T＝πm3qB，但題中已知條件不夠，沒有此項(xiàng)選擇，另想辦法找規(guī)律表示t.由勻速圓周運(yùn)動t＝AB/v0，從圖中分析有R＝3r，則：AB＝R?θ＝3r×π3＝33πr，則t＝AB/v0＝3πr3v0.
7.電荷量為+q的粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動，下面說法中正確的是( )
A.只要速度大小相同，所受洛倫茲力就相同
B.如果把+q改為-q，且速度反向、大小不變，則洛倫茲力的大小、方向均不變
C.洛倫茲力方向一定與電荷速度方向垂直，磁場方向一定與電荷運(yùn)動方向垂直
D.粒子只受到洛倫茲力作用時(shí)，運(yùn)動的動能不變
【答案】選B、D.
【詳解】因?yàn)槁鍌惼澚Φ拇笮〔坏�與粒子速度大小有關(guān)，而且與粒子速度方向有關(guān)，如當(dāng)粒子速度與磁場垂直時(shí)F=Bqv，當(dāng)粒子速度與磁場平行時(shí)F=0.再者由于洛倫茲力的方向永遠(yuǎn)與粒子速度方向垂直，因此速度方向不同時(shí)，洛倫茲力的方向也不同，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.因?yàn)?q改為-q且速度反向時(shí)所形成的電流方向與原+q運(yùn)動形成的電流方向相同，由左手定則可知洛倫茲力方向不變，再由F=Bqv知大小不變，所以B選項(xiàng)正確.因?yàn)殡姾蛇M(jìn)入磁場時(shí)的速度方向可以與磁場成任意夾角，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.因?yàn)槁鍌惼澚�總與速度垂直，所以洛倫茲力不做功，粒子動能不變，洛倫茲力只改變粒子的運(yùn)動方向，所以D選項(xiàng)正確.
8.A、B、C是三個(gè)完全相同的帶正電小球，從同一高度開始自由下落，A球穿過一水平方向的勻強(qiáng)磁場；B 球下落過程中穿過水平方向的勻強(qiáng)電場；C球直接落地，如圖所示.試比較三個(gè)小球下落過程中所需的時(shí)間tA、tB、tC的長短及三個(gè)小球到達(dá)地面的速率vA、vB、vC間的大小關(guān)系，下列說法正確的是( )
A.tA＞tB=tC vB＞vA=vC
B.tA=tB＞tC vA＜vB=vC
C.tA=tB=tC vA=vB＞vC
D.tA＞tB＞tC vA=vB＜vC
【答案】選A.
【詳解】比較小球下落時(shí)間可由分析豎直方向受力情況與分析運(yùn)動的情況去作比較;比較小球著地時(shí)的速率大小，可由動能定理進(jìn)行分析，此時(shí)，要特別注意重力、電場力、洛倫茲力的做功特點(diǎn). A球進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中除受重力外還受洛倫茲力，改變A的運(yùn)動方向洛倫茲力方向隨之改變，洛倫茲力方向斜向上，因此向上方向有分力阻礙小球自由下落，延長下落時(shí)間，而B與C球在豎直方向只受重力作用，豎直方向均做自由落體運(yùn)動，故下落時(shí)間tA>tB=tC.三個(gè)帶電球均受重力的作用，下落過程由于重力做正功，速度均增加.A球下落時(shí)雖受洛倫茲力作用，但洛倫茲力對電荷并不做功，只改變速度的方向，不改變速度的大小，故A、C兩球的速度大小相等.而B球下落進(jìn)入電場時(shí)，電場力對小球做正功，使小球B的動能增大，因此落地時(shí)B球的動能最大，即vB>vA=vC.
9.如圖所示，平行板間的勻強(qiáng)電場范圍內(nèi)存在著與電場正交的勻強(qiáng)磁場，帶電粒子以速度v0垂直電場從P點(diǎn)射入平行板間，恰好沿紙面做勻速直線運(yùn)動，從Q飛出，忽略重力，下列說法正確的是( )
A.磁場方向垂直紙面向里
B.磁場方向與帶電粒子的符號有關(guān)
C.帶電粒子從Q沿QP進(jìn)入，也能做勻速直線運(yùn)動
D.若粒子帶負(fù)電，以速度v1沿PQ射入，從Q′飛出時(shí)，則v1＜v0
【答案】選A、D.
【詳解】帶電粒子以速度v0垂直電場從P點(diǎn)射入平行板間，恰好沿紙面做勻速直線運(yùn)動，則帶電粒子所受的電場力與洛倫茲力大小相等方向相反，根據(jù)左手定則判斷不論粒子帶何種電荷，磁場方向均垂直紙面向里，所以A正確，B錯(cuò)誤；帶電粒子從Q沿QP進(jìn)入，電場力方向不變，而洛倫茲力反向，故不能做勻速直線運(yùn)動，C錯(cuò)誤；粒子帶負(fù)電時(shí)，洛倫茲力方向向下，以速度v1沿PQ射入，從Q′飛出，則qv1B＜qE=qv0B，所以v1＜v0，D正確.
10．(2011年浙江金麗衢十二校聯(lián)考)回旋加速器是加速帶電粒子的裝置．其核心部分是分別與高頻交流電源兩極相連接的兩個(gè)D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成的周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場中，如圖所示，要增大帶電粒子射出時(shí)的動能，則下列說法中正確的是(　　)
A．減小磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度
B．增大勻強(qiáng)電場間的加速電壓
C．增大D形金屬盒的半徑
D．減小狹縫間的距離
【答案】選C.
【詳解】回旋加速器工作時(shí)，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由qvB＝mv2r，得v＝qBrm；帶電粒子射出時(shí)的動能Ek＝12mv2＝q2B2r22m.因此增大磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度或者增大D形金屬盒的半徑，都能增大帶電粒子射出時(shí)的動能．
11．(2011年江西重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體聯(lián)考)如圖所示，真空中有以O(shè)′為圓心，r為半徑的圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，圓的最下端與x軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O，圓的右端與平行于y軸的虛線MN相切，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外，在虛線MN右側(cè)x軸上方足夠大的范圍內(nèi)有方向豎直向下、場強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場．現(xiàn)從坐標(biāo)原點(diǎn)O向紙面內(nèi)不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑也為r，已知質(zhì)子的電荷量為e，質(zhì)量為m，不計(jì)質(zhì)子的重力、質(zhì)子對電磁場的影響及質(zhì)子間的相互作用力．求：
(1)質(zhì)子進(jìn)入磁場時(shí)的速度大��；
(2)沿y軸正方向射入磁場的質(zhì)子到達(dá)x軸所需的時(shí)間．
【詳解】(1)由洛倫茲力公式和牛頓第二定律，得：Bev＝mv2r解得：v＝Berm.
(2)若質(zhì)子沿y軸正方向射入磁場，則以N為圓心轉(zhuǎn)過14圓弧后從A點(diǎn)垂直電場方向進(jìn)入電場，質(zhì)子在磁場中有：
T＝2πmBe，得：tB＝14T＝πm2eB
進(jìn)入電場后質(zhì)子做類平拋運(yùn)動，y方向上的位移
y＝r＝12at2＝12eEmt2E
解得：tE＝ 2mreE
則：t＝tB＋tE＝πm2eB＋ 2mreE.
12.如右圖所示，在某空間實(shí)驗(yàn)室中，有兩個(gè)靠在一起的等大的圓柱形區(qū)域，分別存在著等大反向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.10 T，磁場區(qū)域半徑r＝233 m，左側(cè)區(qū)圓心為O1，磁場向里，右側(cè)區(qū)圓心為O2，磁場向外．兩區(qū)域切點(diǎn)為C.今有質(zhì)量m＝3.2×10－26 kg.帶電荷量q＝1.6×10－19 C的某種離子，從左側(cè)區(qū)邊緣的A點(diǎn)以速度v＝106 m/s正對O1的方向垂直磁場射入，它將穿越C點(diǎn)后再從右側(cè)區(qū)穿出．求：
(1)該離子通過兩磁場區(qū)域所用的時(shí)間．
(2)離子離開右側(cè)區(qū)域的出射點(diǎn)偏離最初入射方向的側(cè)移距離為多大？(側(cè)移距離指垂直初速度方向上移動的距離)
【答案】(1)4.19×10－6 s　(2)2 m
【詳解】　(1)離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，在左右兩區(qū)域的運(yùn)動軌跡是對稱的，如右圖，設(shè)軌跡半徑為R，圓周運(yùn)動的周期為T.
由牛頓第二定律qvB＝mv2R①
又：T＝2πRv②
聯(lián)立①②得：R＝mvqB③
T＝2πmqB④
將已知代入③得R＝2 m⑤
由軌跡圖知：tan θ＝rR＝33，則θ＝30°
則全段軌跡運(yùn)動時(shí)間：
t＝2×T360°×2θ＝T3⑥
聯(lián)立④⑥并代入已知得：


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