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光的折射
一、知識(shí)點(diǎn)梳理
1．光的反射定律：光從一種介質(zhì)射到另一種介質(zhì)的分界面時(shí)發(fā)生反射。反射光線與入射光線、法線處在同一平面內(nèi)，反射光線與入射光分別位于法線的兩側(cè)。
2．光的折射現(xiàn)象，光的折射定律：折射光線與入射光線、法線處于同一平面內(nèi)，折射光線與入射光線分別位于法線兩側(cè)，入射角的正弦與折射角的正弦成正比。
注意兩角三線的含義
折射率 （光線從介質(zhì)Ⅰ——介質(zhì)Ⅱ）

折射現(xiàn)象的光路可逆性
3．折射率：入射角的正弦與折射角的正弦的比。
（1）折射率的物理意義：表示介質(zhì)折射光的本領(lǐng)大小的物理量
（2）折射率大小的決定因素——介質(zhì)、光(頻率)
在其它介質(zhì)中的速度 ，式中n為介質(zhì)的折射率，n>1，故v<c
注意：
（1）介質(zhì)的折射率 是反映介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)的物理量，它的大小由介質(zhì)本身決定，同時(shí)光的頻率越高，折射率越大，而與入射角、折射角的大小無(wú)關(guān)。
（2）某一頻率的光在不同介質(zhì)中傳播時(shí),頻率不變但折射率不同,所以光速不同,波長(zhǎng)也不同(與機(jī)械波相同);不同頻率的光在同一介質(zhì)中傳播時(shí),折射率不同,所以光速不同,波長(zhǎng)也不同(與機(jī)械波的區(qū)別).頻率越高，折射率越大。
4．折射時(shí)的色散：含有多種顏色的光被分解為單色光的現(xiàn)象叫光的色散。
（1）光通過(guò)棱鏡時(shí)將向棱鏡的橫截面的底邊方向偏折
（2）通過(guò)棱鏡成像偏向頂點(diǎn)
（3）實(shí)驗(yàn)表面，一束白光進(jìn)入棱鏡而被折射后，在屏上的光斑是彩色的，
說(shuō)明光在折射時(shí)發(fā)生了色散。
（4）光的色散規(guī)律：紅光通過(guò)棱鏡后偏折的程度比其他顏色的光的要小，
而紫光的偏折程度比其他顏色的光要大。
說(shuō)明透明物質(zhì)對(duì)于波長(zhǎng)不同的光的折射率是不同的。波長(zhǎng)越長(zhǎng)，折射 率越小。
5．應(yīng)用（一般方法）：分析光的折射時(shí)，一般需作出光路圖，以便應(yīng)用折射規(guī)律及光路圖中提供的幾何關(guān)系解答。
在實(shí)際應(yīng)用中，常見(jiàn)方法是：①三角形邊角關(guān)系法；②近似法，即利用小角度時(shí)，θ≈tanθ≈sinθ的近似關(guān)系求解。記住光路是可逆的原理。
（1）折射率的測(cè)定
（2）利用折射定律結(jié)合幾何知識(shí)解答的折射問(wèn)題
（3）多向思維方式理解、應(yīng)用關(guān)鍵物理量n
①像似深度h/=H/n
②全反射
③折射率與波速度的關(guān)系
6．光的全反射現(xiàn)象、反射條、臨界角
全反射產(chǎn)生的條是：（1）光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)；（2）入射角大于或等于臨界角．
兩條必須同時(shí)存在，才發(fā)生全反射。
臨界角是一種特殊的入射角．當(dāng)光線從某介質(zhì)射入真空(或空氣)時(shí)，其臨界角的正弦值為 。
注意：
（1）臨界角的含義：折射角為90時(shí)的入射角。
（2）規(guī)律：一旦發(fā)生全反射,即符合光的反射定律。
（3）光密介質(zhì)與光疏介質(zhì)——兩個(gè)不同的介質(zhì)。

二、例題精選
【例１】如圖所示，一儲(chǔ)油圓桶，底面直徑與桶高均為d。當(dāng)桶內(nèi)無(wú)油時(shí)，從某點(diǎn)A恰能看到桶底邊緣上的某點(diǎn)B。當(dāng)桶內(nèi)油的深度等于桶高的一半時(shí)，在A點(diǎn)沿AB方向看去，看到桶底上的C點(diǎn)，C、B相距 ，由此可得油的折射率n= ；光在油中傳播的速度v= m/s。（結(jié)果可用根式表示）

答案 　　
（舉一反三）、由某種透光物質(zhì)制成的等腰直角棱鏡ABO，兩腰長(zhǎng)都是16 cm．為了測(cè)定這種物質(zhì)的折射率，將棱鏡放在直角坐標(biāo)系中，并使兩腰與ox、oy軸重合，如圖所示．從OB邊的C點(diǎn)注視A棱，發(fā)現(xiàn)A棱的視位置在OA邊D點(diǎn)．在C、D兩點(diǎn)插大頭針，看出C點(diǎn)坐標(biāo)位置（0，12）D點(diǎn)坐標(biāo)位置（9，0），由此可計(jì)算出該物質(zhì)的折射率為 ．
答案　4/3

【例2】如圖所示，為用透明介質(zhì)做成的空心球，其折射率為 ，內(nèi)、外半徑分別為 ,用 內(nèi)表面涂上能完全吸光的物質(zhì)，當(dāng)一束平行光射向此球時(shí)被內(nèi)表面吸收掉的光束在射進(jìn)空心球前的橫截面積是多少？
答案

【例3】某三棱鏡的橫截面是一直角三角形，如圖所示，∠A=90°，∠B=30°，∠C=60°，棱鏡的折射率為n，底面BC涂黑，入射光沿平行于底面BC面，經(jīng)AB面和AC面折射后出射．求（1）出射光線與入射光線延長(zhǎng)線間的夾角δ；（2）為使上述入射光線能從AC面出射，折射率n的最大值為多少？
解：畫(huà)出光路圖如圖所示。
（1）因?yàn)槿肷涔馄叫杏贐C面，i=60°
由折射定律有 ，所以
光折到AC面上時(shí)，
由幾何關(guān)系可得：A+β=90°
， ，
（2）要使有光線從AC面射出，應(yīng)有sinr≤1：即 ，得
【例4】如圖所示，一玻璃柱體的橫截面為半圓形，細(xì)的單色光束從空氣射向柱體的O點(diǎn)（半圓的圓心）產(chǎn)生反射光束1和2，已知玻璃折射率為 ，入射角為450（相應(yīng)的折射角為240）,現(xiàn)保持入射光線不變，將半圓柱繞通過(guò)O點(diǎn)垂直于圖面的軸線順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)150，如圖中虛線所示，則：
A．光束１轉(zhuǎn)過(guò)150
B．光束1轉(zhuǎn)過(guò)300
C．光束2轉(zhuǎn)過(guò)的角度小于150
Ｄ．光束2轉(zhuǎn)過(guò)的角度大于150

答案:BC

【例5】如圖所示，只含黃光和紫光的復(fù)色光束PO，沿半徑方向射入空氣中的玻璃半圓柱內(nèi)，被分成兩光束OA和OB，若OA和OB分別沿如圖所示的方向射出，則：
Ａ．OＡ為黃色，OB為紫色
Ｂ．OA為紫色，OB為黃色
Ｃ．OA為黃色，OB為復(fù)色
Ｄ．ＯA為紫色，ＯB為復(fù)色
答案:C

【例6】如圖所示,一束白光以較大的入射角到三棱鏡的一個(gè)側(cè)面,從另一個(gè)側(cè)面射出,在屏上形成從紅到紫的彩色光帶.當(dāng)入射角逐漸減小時(shí)
A.紅光最先消失. B.紅光紫光同時(shí)消失
C.紫光最先消失. D.紅光紫光都不消失
答案:C

【例7】一點(diǎn)光發(fā)出一束光經(jīng)一平面鏡反射，打在天花
板上，平面鏡以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)入射角為α?xí)r，光
斑的運(yùn)動(dòng)速度是多少？（已知天花板到平面鏡的距離為h）
答案：

【例7】太陽(yáng)照在平坦的大沙漠上，我們?cè)谏衬�中向前看去，發(fā)現(xiàn)前方某處射亮光，好象太陽(yáng)光從遠(yuǎn)處水面射的一樣，我們認(rèn)為前方有水，但走到該處仍是干燥的沙漠，這種現(xiàn)象在夏天城市中太陽(yáng)照在瀝青路面時(shí)也能看到。對(duì)此有以下解釋?zhuān)?br>①這是光的干涉現(xiàn)象；　　　　　　　　�、谶@是光的全反射現(xiàn)象；
③形成原因是越靠近地面處折射率越大；　④形成原因是越靠近地面處折射率越小。
其中正確的是：A、①③；　　B、①④；　　C、②③；　　D、②④。
答案D。

三、過(guò)關(guān)測(cè)試
1．發(fā)出白光的細(xì)線光ab，長(zhǎng)度為l0，豎直放置，上端a恰好在水面以下，如圖�，F(xiàn)考慮線光ab發(fā)出的靠近水面法線(圖中的虛線)的細(xì)光束經(jīng)水面折射后所成的像，由于水對(duì)光有色散作用，若以l1表示紅光成的像的長(zhǎng)度，l2表示藍(lán)光成的像的長(zhǎng)度，則 （�。�
A．l1＜l2＜l0
B．l1＞l2＞l0
C．l2＞l1＞l0
D．l2＜l1＜l0
2．一束復(fù)色光由空氣射向一塊平行平面玻璃磚，經(jīng)折射分成兩束單色光a、b.已知a光的頻率小于b光的頻率.圖中哪個(gè)光路圖可能是正確的（ ）?

3．如圖所示，一個(gè)棱鏡的頂角為θ=41.30°,一束白光以較大的入射角從棱鏡的左側(cè)面射入，在光屏上形成從紅到紫排列的彩色光帶，各色光在棱鏡中的折射率和臨界角見(jiàn)表.當(dāng)入射角逐漸減小到0的過(guò)程中，彩色光帶的變化情況是（ ）
色光紅橙黃綠藍(lán)紫
折射率1.5131.5141.5171.5191.5281.532
臨界角41.37041.34041.23041.17040.88040.750

A．紫光最先消失，最后只剩紅光、橙光?
B．紫光最先消失，最后只剩紅光、橙光、黃光?
C．紅光最先消失，最后只剩紫光?
D．紅光最先消失，最后只剩紫光、藍(lán)光?
4．如圖激光液面控制儀的原理是：固定的一束激光AO以入射角i照射到水平液面上，反射光OB射到水平放置的光屏上，屏上用光電管將光訊號(hào)轉(zhuǎn)換為電訊號(hào)，電訊號(hào)輸入控制系統(tǒng)控制液面的高度，若發(fā)現(xiàn)光點(diǎn)在屏上向右移動(dòng)了Δs距離，射到B′點(diǎn)，則液面的高度變化是（ ）?
A．液面降低 B．液面升高
C．液面降低 D．液面升高
5．一塊透明的光學(xué)，AB為其一個(gè)端面，建立平面直角坐標(biāo)系如圖甲所示，設(shè)該光學(xué)材料的折射率沿y軸正方向(即BA方向)均勻減小，有一光線PO從真空中以某一入射角射向O點(diǎn)，并進(jìn)入該材料的內(nèi)部，則該光線在光學(xué)材料內(nèi)都可能的傳播路徑是圖乙中的（ ）?

6.如圖所示，兩塊同樣的玻璃直角三棱鏡ABC，兩者的AC面是平行放置的，在它們之間是均勻的未知透明介質(zhì)，一單色細(xì)光束O垂直于AB面入射，在圖示的出射光線中
（ ）
A.1、2、3（彼此平行）中的任一條都有可能
B.4、5、6（彼此平行）中的任一條都有可能
C.7、8、9（彼此平行）中的任一條都有可能
D.只能是4、6中的某一條
7.某液體中有一個(gè)空心的玻璃棱鏡，假如有光線射在棱鏡的ＡＢ面上，如圖所示，這條光線折射后的出射光線將會(huì)（ ）
Ａ．向棱鏡底邊ＢＣ偏折Ｂ．向棱鏡頂角Ａ偏折
Ｃ．不發(fā)生偏折　�。模�在ＡＢ面折射進(jìn)入空心部分后可能全部照到ＢＣ面上．

8.如圖所示， 和 都是厚度均勻的平玻璃板，它們之間的夾角為 ，一細(xì)光束以入射角 從P點(diǎn)射入， ，已知此光束由紅光和藍(lán)光組成，則當(dāng)光束透過(guò) 板后（ ）
A．傳播方向相對(duì)于入射光方向向左偏轉(zhuǎn) 角
B．傳播方向相對(duì)于入射光方向向右偏轉(zhuǎn) 角
C．紅光在藍(lán)光的左邊
D．紅光在藍(lán)光的右邊
9.如圖所示，光從Ａ點(diǎn)射入圓形玻璃，而從Ｂ點(diǎn)射出，若出射光線相對(duì)于入射光線的偏向角為 ，AB弧所對(duì)的圓心角為 ，下列說(shuō)法正確的是（ ）
Ａ．玻璃的折射率為 Ｂ．玻璃的折射率為
Ｃ．玻璃的折射率為 Ｄ．光線在Ａ點(diǎn)的入射角為
10.如圖所示，橫截面為等腰三角形的兩個(gè)玻璃三棱鏡，它們的頂角分別為α、β，且α < β。a、b兩細(xì)束單色光分別以垂直于三棱鏡的一個(gè)腰的方向射入，從另一個(gè)腰射出，射出的光線與入射光線的偏折角均為θ。則ab兩種單色光的頻率υ1、υ2間的關(guān)系是（ ）
A． υ1 = υ2
B． υ1 > υ2
C． υ1 < υ2
D．無(wú)法確定
11.兩束不同頻率的單色光a、b從空氣射入水中，發(fā)生了圖2所示的折射現(xiàn)象（ > ）。下列結(jié)論中正確的是（　　）
A．光束b的頻率比光束a低
B．在水中的傳播速度，光束a比光束b小
C．水對(duì)光束a的折射率比水對(duì)光束b的折射率小
D．若光束從水中射向空氣，則光束b的臨界角比光束a的 臨界角大
12.abc為一全反射棱鏡，它的主截面是等腰直角三角形，如圖所示，一束白光垂直入射到ac面上，在ab面上發(fā)生全反射，若光線入射點(diǎn)O的位置保持不變，改變光線的入射方向（不考慮自bc面反射的光線）（　 ）
A．使入射光按圖中的順時(shí)針?lè)较蛑饾u偏轉(zhuǎn)，如果有色光射出ab面，則紅光首先射出
B．使入射光按圖中的順時(shí)針?lè)较蛑饾u偏轉(zhuǎn)，如果有色光射出ab面，則紫光首先射出
C．使入射光按圖中所示的逆時(shí)針?lè)较蛑饾u偏轉(zhuǎn)，紅光將首先射出ab面
D．使入射光按圖中所示的逆時(shí)針?lè)较蛑饾u偏轉(zhuǎn)，紫 光將首先射出ab面
13.現(xiàn)在高速公路上的標(biāo)志牌都用“回歸反光膜”制成，夜間行車(chē)時(shí)，它能把車(chē)燈射出的
光逆向返回，標(biāo)志牌上的字特別醒目。這種“回歸反光膜”是用球體反射元制成的，如圖所示，反光膜內(nèi)均勻分布著直徑為10μm的細(xì)玻璃珠，所用玻璃的折射率為 ，為使入射的車(chē)燈光線經(jīng)玻璃珠折射→反射→再折射后恰好和入射光線平行，那么第一次入射的入射角應(yīng)是（ ）
A．15°B．30°
C．45°D．60°

14.光導(dǎo)纖維在信息傳遞方面有很多應(yīng)用，利用光導(dǎo)纖維進(jìn)行光纖通信所依據(jù)的原理是（ ）
A.光的折射 B.光的全反射 C.光的干涉 D.光的色散
15.圖中ABCD是一個(gè)用折射率n=2.4的透明介質(zhì)做成的四棱柱鏡.圖中所示其橫截面,∠A=∠C=90°,∠B=60°,AB＞BC.現(xiàn)有平行光線垂直入射到棱鏡的AB面上,如圖所示,若每個(gè)面上的反射都有不能忽略,求出射光線,要求
（1）畫(huà)出所有典型光線 從入射到射出的光路圖（為了圖面簡(jiǎn)潔,表示光線 進(jìn)行方向的箭頭只在棱鏡外面的光線上標(biāo)出即可）
（2）簡(jiǎn)要說(shuō)明所畫(huà)光路的根據(jù),并說(shuō)明每條典型光線只可能從棱鏡表面的哪部分射出.
16.測(cè)定玻璃折射率的實(shí)驗(yàn)中
(1) 某同學(xué)做實(shí)驗(yàn)插針的步驟如下：
A.在表示入射光線的AO上插上大頭針P1和P2
B.通過(guò)玻璃磚觀察P1和P2，調(diào)整視線，直到P1的像被P2的像擋住
C.在觀察一側(cè)插上大頭針P3和P4，并記下P3和 P4的位置。
這位同學(xué)在操作中有什么重要疏漏？
(2) 以通過(guò)P1P2的直線與玻璃磚的交點(diǎn)O為圓心，以某一適當(dāng)長(zhǎng)度R為半徑畫(huà)圓．與OA交于P，于OO′的延長(zhǎng)線交于Q，從P和Q分別做玻璃磚界面的法線NN′的垂線，P′和Q′分別為垂足，如圖17-3-4所示，用刻度尺量得PP′＝45mm，QQ′＝30mm．求玻璃磚的折射率．

17.半徑為R的玻璃半圓柱體，橫截面如圖所示，圓心為O。兩條平行單色紅光沿截面射向圓柱面方向與底面垂直。光線1的入射點(diǎn)A為圓柱面的頂點(diǎn)，光線 2的入射點(diǎn)B，∠AOB＝60，已知該玻璃對(duì)紅光的折射率n＝ 。
（1）求兩條光線經(jīng)柱面和底面折射后交點(diǎn)與O點(diǎn)的距離d。
（2）若入射的是單色藍(lán)光，則距離d將比上面求得的結(jié)果大還是��？

答案（1）R/3，（2）小

18.學(xué)校開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，某研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)根據(jù)所學(xué)的光學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量液體折射率的儀器，如圖所示．在一個(gè)圓形木盤(pán)上過(guò)其圓心O作兩條相互垂直的直徑BC、EF，在半徑OA上垂直圓盤(pán)面插下兩枚大頭針P1、P2并保持P1、P2的位置不變，每次測(cè)量時(shí)，讓圓盤(pán)的BFC部分豎直進(jìn)入液體中，而且總使得液面與直徑BC相平，EF為界面的法線，而后在圖中右上方區(qū)域觀察P1、P2的像，并在圓周上插上大頭針P3，使P3正好擋住P1、P2．同學(xué)們通過(guò)計(jì)算，預(yù)先在圓周EC部分刻好了折射率的值。這樣只要根據(jù)P所插的位置，就可直接讀出液體折射率的值．則
（1）若 ，OP3與OC的夾角為 ，則P3處所對(duì)應(yīng)的折射率的值為_(kāi)_______．
（2）圖中P3、P4兩位置哪一處所對(duì)應(yīng)的折射率值大？__________．
（3）作AO的延長(zhǎng)線交圓周于，處所對(duì)應(yīng)的折射率的值應(yīng)為_(kāi)________．

19.如圖所示，一條長(zhǎng)度為L(zhǎng)=5.0m的光導(dǎo)纖維用折射率為n= 的材料制成。一細(xì)束激光由其左端的中心點(diǎn)以α= 45°的入射角射入光導(dǎo)纖維內(nèi)，經(jīng)過(guò)一系列全反射后從右端射出。求：
（1）該激光在光導(dǎo)纖維中的速度v是多大？
（2）該激光在光導(dǎo)纖維中傳輸所經(jīng)歷的時(shí)間是多少？

參考答案：
1.D
2.B
3.A
4.D
5.D
6.B
7.B
8.C
9.A
10.B
11.C
12.A
13.D
14.B
15.略
16.（1）疏漏：插針時(shí)應(yīng)使P3擋住P1和P2的像，P4擋住P1、P2、P3的像．
（2）根據(jù)折射定律：
17.（1）R/3， （2）小
18.（1）1．73 （2）P4 （3）1
19.（1）2.12×108m/s；（2）2.36×10—8s

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