第四 幾何圖形初步
4.1 幾何圖形
§ 4.1.1 立體圖形與平面圖形
一、目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
（1）初步了解立體圖形和平面圖形的概念.
（2）能從具體物體中抽象出長方體、正方體、球、圓錐、棱錐、棱柱等立體圖形；能舉出類似長方體、正方體、球、圓錐、棱錐、棱柱的物體實(shí)體.
2、過程與方法
（1）過程：在探索實(shí)物與立體圖形關(guān)系的活動(dòng)過程中，對具體圖形進(jìn)行概括，發(fā)展幾何直覺.
（2）方法：能從具體事物中抽象出幾何圖形，并用幾何圖形描述一些現(xiàn)實(shí)中的物體.
3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀：形成主動(dòng)探究的意識(shí)，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生對幾何圖形的好奇心，發(fā)展學(xué)生的審美情趣.
二、重點(diǎn)、難點(diǎn):
教學(xué)重點(diǎn)：常見幾何體的識(shí)別
教學(xué)難點(diǎn)：從實(shí)物中抽象幾何圖形.
三、教學(xué)過程
1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新.
讓我們一起看看北京奧運(yùn)會(huì)奧運(yùn)村模型圖．（出示前圖）
展示豐富多彩的圖形世界.
2直觀感知，識(shí)別圖形
（1）對于各種各樣的物體,數(shù)學(xué)中關(guān)注是它們的形狀、大小和位置.
（2）展示一個(gè)長方體教具，讓學(xué)生分別從整體和局部抽象出幾何圖形.觀察長方體教具的外形，從整體上看，它的形狀是長方體，看不同的側(cè)面，得到的是正方形或長方形，只看棱、頂點(diǎn)等局部，得到的是線段、點(diǎn).
（3）觀察其他的實(shí)物教具（或圖片）讓學(xué)生從中抽象出圓柱，球，圓等圖形.
（4）引導(dǎo)學(xué)生得出幾何圖形、立體圖形、平面圖形的概念.
我們把從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形.比如長方體，長方形 ，圓柱，線段，點(diǎn)，三角形，四邊形等.幾何圖形是數(shù)學(xué)研究的主要對象之一.
有些幾何體的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形.如長方體，立方體等.
有些幾何圖形和各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形.如線段，角，長方形，圓等.
3. 實(shí)踐探究.
(1) 引導(dǎo)學(xué)生觀察帳篷,,金字塔的圖片,從面抽象出棱柱,棱錐.
(2)你能說說圓柱與棱柱,圓錐與棱錐的區(qū)別嗎?
(3)你能再舉一些圓柱、棱柱、圓錐、棱錐的實(shí)例嗎？
(4）下圖中實(shí)物的形狀對應(yīng)哪些立體圖形?把相應(yīng)的實(shí)物與圖形用線連起
4.小結(jié)
這節(jié)你有什么收獲?
5.作業(yè)設(shè)計(jì)
本第123頁習(xí)題4.1第1、2題；
第125頁習(xí)題4.1第7、8題。
§ 4.1.1 幾何圖形（二）
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
1．能識(shí)別簡單幾何體的三種視圖.
2．會(huì)畫簡單立體圖形及其它們的簡單組合的三種視圖.
3．進(jìn)一步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系.
4．引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中去，解決身邊的數(shù)學(xué)問題.
5.過程與方法
在從不同方向看立體圖形的活動(dòng)過程中，體驗(yàn)立體圖形與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，從而建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺.
6.情感、態(tài)度、價(jià)值觀
1）．通過活動(dòng)，形成學(xué)生主動(dòng)探究的意識(shí)，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的成功經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生對幾何圖形的好奇心和對學(xué)習(xí)的自信心.
2）．從實(shí)物出發(fā)，讓學(xué)生感受到圖形世界的無處不在，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.
二、重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：
1.在觀察的過程中初步體會(huì)從不同方向觀察同一物體可能看到不同的結(jié)果.
2.能識(shí)別簡單物體的三視圖，會(huì)畫簡單立體圖形及其它們組合的三種視圖.
難點(diǎn)：
1.在面和體的轉(zhuǎn)換中豐富幾何直覺和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念
2.能識(shí)別簡單物體的三視圖，會(huì)畫簡單立體圖形及其它們組合的三種視圖.
三、教學(xué)過程
1.創(chuàng)設(shè)情景，引入新
（1）請欣賞漫畫并思考 ：為什么會(huì)出現(xiàn)爭執(zhí)？
（2） “橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同.不識(shí)廬真面目，只緣身在此中.”這是宋代詩人蘇軾的著名詩句（《題西林壁》）.你能說出“橫看成嶺側(cè)成峰”中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理嗎？
2.新學(xué)習(xí)
（1）不同角度看直棱柱、圓柱、圓錐、球
讓學(xué)生分別從正面、左面、右面，上面等各個(gè)角度觀察：正方體木塊，長方體木塊，三棱鏡，六角扳手，易拉罐，排球,圓錐，由淺入深，體會(huì)從不同方向看直棱柱、圓柱、圓錐、球等立體圖形得到的平面圖形，難點(diǎn)是在體會(huì)曲面的透視圖，讓學(xué)生交流、體驗(yàn)，集體作出小結(jié).（可以給出三個(gè)視圖的名稱）
（2）猜一猜，看一看
Ⅰ.左看右看上看下看一個(gè)物體都是圓?(猜一物體)
Ⅱ.什么物體左看右看上看下看都是正方形？若是長方形呢？(各猜一物體)
Ⅲ.桌上放著一個(gè)圓錐和圓柱，請說出下面三幅圖是分別從哪個(gè)方向看到的.
(3) 分別從不同方向觀察以下實(shí)物(茶葉盒、魔方、書、乒乓球等)，你看到了什么圖形?
你能一一畫下嗎7(畫出示意圖即可)
（4）（從不同角度看簡單的組合圖形，由少數(shù)組合逐步加多）如下圖，畫出下列幾何體分別從正面、左面，上面看，得到的平面圖形.（學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流，最后從模型上得到驗(yàn)證）
3.實(shí)踐與探究
（1）
上圖是一個(gè)由9個(gè)正方體組成的立體圖形，分別從正面、左面、上面觀察這個(gè)圖形，各能得到什么圖形？
(2)再試一試，畫出它的三視圖．
(3)怎樣畫得又快又準(zhǔn)?
（4）用6個(gè)相同的小方塊搭成一個(gè)幾何體,它的俯視圖如圖所示.則一共有幾種不同形狀的搭法(你可以用實(shí)物模型動(dòng)手試一試)?
4.參考練習(xí)
（⒈）圖，桌上放著一個(gè)球和一個(gè)圓柱，下面a、b、c、d、e這五幅圖分別是從什么方向看到的？
（⒉）一個(gè)正方體中，截去一個(gè)小正方體的立體圖如圖所示，從左面觀察這個(gè)圖形，得到的平面圖形是 �。ā 。�
（3）一個(gè)由8個(gè)正方體組成的立體圖形，從正面和上面觀察這個(gè)圖形時(shí)，得到的平面圖形如圖所示，那么從左面觀察這個(gè)圖形時(shí)，得到的平面圖形可能是 �。ā 。�
（4）如圖分別是某立體圖形三視圖，請根據(jù)圖說出立體圖形的名稱
⑴正視圖
俯視圖
左視圖
⑵正視圖
俯視圖
右視圖
5.小結(jié)
(1)你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)?
(2)你有什么收獲?有什么感想?有什么困惑?
6.作業(yè)設(shè)計(jì)
本第120頁練習(xí)1 ，本第124頁習(xí)題4.1第3、4題
§ 4.1.1 幾何圖形（三）
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
⒈了解直棱柱、圓錐等簡單立體圖形的側(cè)面展開圖。
⒉能根據(jù)展開圖初步判斷和制作立體模型。
⒊進(jìn)一步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系。
⒋通過描述展開圖，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用幾何語言表述問題的能力。
過程與方法
⒈在平面圖形和立體圖形互相轉(zhuǎn)化的過程中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺。
⒉通過動(dòng)手觀察、操作、類比、推斷等數(shù)學(xué)活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性，發(fā)展形象思維。
⒊通過展開與折疊的活動(dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
情感、態(tài)度、價(jià)值觀
⒈通過學(xué)生之間的交流活動(dòng)，培養(yǎng)主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)。
⒉通過探討現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)物制作，提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。
二、重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：直棱柱的展開圖。
難點(diǎn)：根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型。
三、教學(xué)過程
1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入題
小壁虎的難題：
如圖：一只圓桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想盡快吃到蚊子，應(yīng)該走哪條路徑？
學(xué)生各抒己見，提出路線方案。
教師總結(jié)：
若在平面上，壁虎只要沿直線爬過去就可以了。而在圓桶上，直線不太好找，那么把圓柱側(cè)面展開，就可找出答案。
如圖所示：
圓柱側(cè)面展開后是矩形，壁虎只要沿圖中直線爬向蚊子即可。若蚊子和壁虎在其他幾何體上，如棱錐，正方體…… 它們展開后是什么圖形呢？今天我們就討論它們的展開圖。
2、新探究：
（1）正方體的表面展開圖
教師先演示正方體的展開過程，提醒沿著棱展開，且展開圖必須是一個(gè)完整的圖形。然后讓學(xué)生拿出學(xué)具正方體紙盒（或是前準(zhǔn)備好的正方體紙盒，或現(xiàn)成的正方體包裝盒）進(jìn)行動(dòng)手操作，得到正方體展開圖。
.教師再拿出如下圖所示的兩個(gè)紙片，提問：能否經(jīng)過折疊圍成一個(gè)正方體？若不能，如何改變其形狀就能圍成一個(gè)正方體？（要求學(xué)生仔細(xì)觀察，思考，討論，并動(dòng)手操作驗(yàn)證猜想）
（2）其他直棱柱的表面展開圖
學(xué)生從其他直棱柱中任選一種，得到它的展開圖，相互交流。教師指導(dǎo)總結(jié)。
（特別是圓柱體展開時(shí)，體會(huì)怎樣展開會(huì)得到側(cè)面是一個(gè)長方形）
（3） 讓學(xué)生分組研究觀察三棱錐的展開圖。
歸納：從剛才的實(shí)踐過程中，大家可能已經(jīng)感受到，同一個(gè)幾何體，按不同的方式展開，得到的展開圖也不同。
（4）你能想象出下面的平面圖形可以折疊成什么多面體？動(dòng)手做做看。
提問：通過實(shí)踐，說說以上平面圖形疊成什么多面體？
上面的圖〈1〉及圖〈3〉可以折疊成正三棱錐，所以它們都是正三棱錐的表面展開圖。圖〈2〉不可以折疊成正三棱錐，所以它不是正三棱錐的表面展開圖。
歸納：一些平面圖形也可以圍成立體圖形。
（5）提問：是所有的立體圖形都能展開成平面圖形嗎？
老師引導(dǎo)得出：是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。
3.小結(jié)
（1）一些立體圖形是由平面圖形圍成的立體圖形，沿著它們的一些棱將它剪開，可以把多面體展開成一個(gè)平面圖形．體現(xiàn)了立體圖形與平面圖形之間的相互聯(lián)系。
（2）對于一些立體圖形的問題，常把它們轉(zhuǎn)化為平面圖形研究和處理。
4.作業(yè)設(shè)計(jì)
（1）本第124頁習(xí)題4.1第5題
（2）本第125-126頁習(xí)題4.1第11、12、14題
§ 4.1.2 點(diǎn)、線、面、體
一、教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)技能：
1、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體的概念.
2、理解點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系.
過程與方法
通過學(xué)習(xí)點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生抽象概括能力和形象思維的能力.
情感、態(tài)度、價(jià)值觀
通過聯(lián)系現(xiàn)實(shí)世界中各種常見的幾何體及情景，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系.
二、教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系.
難點(diǎn)：體會(huì)點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體
三、教學(xué)過程：
1.問題情境
[問題1]
（1）舉出一些你所熟悉的立體圖形.
（2）① 你知道這些體是由什么圍成的嗎？它們有什么不同嗎？
②面與面相交的地方形成了什么？它們有什么不同呢？
③線與線相交之處又得到了什么？
（3）舉出生活實(shí)際中分別給體、面、線、點(diǎn)的形象的例子
學(xué)生先獨(dú)立觀察、思考，然后再討論、交流得出以下結(jié)論：
（1）體是由面圍成的.面有兩種，平面和曲面.
（2）面與面相交的地方形成了線，線有直的也有曲的.
（3）線與線相交的地方是點(diǎn).
教師對以上結(jié)論加以總結(jié)、完善．得出點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系.即“體由面組成，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn)”.
教師鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)想身邊熟悉的情景，盡可能多的舉出例子，并把前準(zhǔn)備的掛圖和物品等展示出和學(xué)生交流.
[問題2]（學(xué)生動(dòng)手操作、思考并回答問題）
（1）①筆尖可以看作是一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)在紙上運(yùn)動(dòng)時(shí)，形成了什么？
② 通過上述運(yùn)動(dòng)你得出了什么結(jié)論？
③ 你能舉出生活中的一些實(shí)例進(jìn)一步說明這一結(jié)論嗎？
教師在學(xué)生回答問題的基礎(chǔ)上總結(jié)得到“點(diǎn)動(dòng)成線”的結(jié)論.
學(xué)生在組內(nèi)討論、交流的基礎(chǔ)上，舉出更多實(shí)例.如：螞蟻搬家；在一望無際的沙灘上；一個(gè)孤獨(dú)的旅行者留下的一排長長的足跡… …
（2）①汽車雨刷可以看作是一條線，它在檔風(fēng)玻璃上運(yùn)動(dòng)時(shí)有什么現(xiàn)象？
②通過對上面現(xiàn)象的分析你得出了什么結(jié)論？
③你能舉出生活中的一些實(shí)例進(jìn)一步說明這一結(jié)論嗎？
①教師讓學(xué)生拿筆或直尺當(dāng)雨刷在紙上演示，啟發(fā)學(xué)生類比上一個(gè)問題.并鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言說出發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.
②學(xué)生通過仔細(xì)觀察圖片，動(dòng)手實(shí)踐，回答問題.得出“線動(dòng)成面”的結(jié)論.
③學(xué)生經(jīng)討論、交流后舉例.如：夜晚街頭閃爍的霓虹燈、利用竹條編織的涼席，用掃帚掃地、用刷子刷油、鐘表盤上分針時(shí)針的運(yùn)動(dòng)… …
（3）①長方形紙片繞它的一邊旋轉(zhuǎn)，形成了什么圖形？
②通過對上面現(xiàn)象的分析你得出了什么結(jié)論？
③你能再舉出一些例子進(jìn)一步說明這一結(jié)論嗎？
④你能找出它們之間的對應(yīng)關(guān)系嗎？
教師演示旋轉(zhuǎn)過程，讓學(xué)生通過觀察，大膽猜測，想象.
學(xué)生在觀察、猜測、想象之后獨(dú)立思考得出結(jié)論，再通過動(dòng)手實(shí)踐加以驗(yàn)證；最后進(jìn)行小組討論、交流，回答問題.得出“面動(dòng)成體”的結(jié)論.
學(xué)生經(jīng)小組交流，舉出例子.如把三角尺繞其一邊旋轉(zhuǎn)形成幾何體、一摞壹元硬幣……
[問題3]
（1）為什么在中國地圖上，北京只是一個(gè)點(diǎn)，而在北京市地圖上北京幾乎占了整個(gè)版面？
學(xué)生先獨(dú)立思考后討論、交流．回答問題，同學(xué)們之間可以相互補(bǔ)充、糾正.
（2）觀察下面的圖片，你有什么發(fā)現(xiàn)？構(gòu)成幾何圖形的基本元素是什么？
學(xué)生觀察圖片.表述觀點(diǎn).
教師參與學(xué)生的交流活動(dòng)，總結(jié)出幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素.
2.小結(jié).
本節(jié)是從實(shí)際物體中抽象出幾何圖形、立體圖形、平面圖形，又進(jìn)一步抽象出體、面、線、點(diǎn)等基本元素，研究了它們之間的關(guān)系之后，又由這些基本元素得到豐富多彩的圖形世界.
3.布置作業(yè).
后收集能反映點(diǎn)、線、面、體之間關(guān)系的資料、圖片及實(shí)物模型.
§ 4.2 直線、射線、線段（一）
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
1、在現(xiàn)實(shí)情境中理解線段、直線、射線等簡單的平面圖形。
2、理解兩點(diǎn)確定一條直線的事實(shí)。
3、掌握直線、射線、線段的表示方法。
4、理解直線、射線、線段的聯(lián)系和區(qū)別
過程與方法
1、通過學(xué)習(xí)直線、射線、線段的表示方法，使學(xué)生建立初步的符號感。
2、通過對直線、射線、線段性質(zhì)的研究，體會(huì)它所在解決實(shí)際問題中的作用，并能用它們解釋生活中的一些現(xiàn)象。
3、運(yùn)用對比法、歸納法總結(jié)差異。
情感、態(tài)度、價(jià)值觀
通過對直線、射線、線段的性質(zhì)的探究，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確性。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：線段、射線與直線的概念及表示方法，兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)。
難點(diǎn)：直線性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)，理解及應(yīng)用及不同幾何語言的相互轉(zhuǎn)化。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
（1）點(diǎn)、線、面、體是構(gòu)成幾何圖形的元素。從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看，可以說是點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。因此對幾何圖形的學(xué)習(xí)我們也可以按點(diǎn)、線、面、體的順序展開。
（2）點(diǎn)是用表示物體的位置的。點(diǎn)無大小之分。如何表一個(gè)點(diǎn)呢？
圖形語言 字語言
二、探究新知：
（1）在以前的學(xué)習(xí)中我們學(xué)過哪些線？
直線、射線、線段
（2）生活中有哪些關(guān)于直線、射線、線段的形象，試舉例說明？
（3）請分別畫出一條直線、射線、線段？學(xué)生畫圖，教師在黑板上示范，給出規(guī)范的表示方法.
（教師關(guān)注：學(xué)生是否注意到用兩個(gè)大寫字母表示射線時(shí)，端點(diǎn)的字母寫在前面）
（4）如何表示一條直線、射線、線段？
圖形語言 字語言
（教師關(guān)注：學(xué)生是否注意到直線、射線、線段都有兩種表示方法.）
三、討論交流：
（1）你能結(jié)合自已所畫圖形尋找出直線、射線、線段的特征嗎？你能發(fā)現(xiàn)它們之間的區(qū)別與聯(lián)系嗎？
直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別:
端點(diǎn)個(gè)數(shù)延伸方向
直線無向兩方無限延伸
射線一個(gè)向一方無限延伸
線段兩個(gè)不向任何一方延伸
（2）已知線段AB，你能由線段AB得到直線AB和射線AB嗎？
（3）從一條直線上如何得到射線和線段？
歸納：線段和射線都是直線的一部分
4、動(dòng)手做一做：
（1）過一點(diǎn)可畫出多少條直線？
讓學(xué)生動(dòng)手畫，結(jié)合圖形描述點(diǎn)和直線的位置關(guān)系
（2）過兩點(diǎn)可畫出多少條直線？
（3）在墻上過定一個(gè)板條，你認(rèn)為至少要幾顆釘子？
引導(dǎo)學(xué)生得出直線的性質(zhì)定理：
過兩點(diǎn)有且只有一條直線。（兩點(diǎn)確定一條直線）
（4）在日常生活和生產(chǎn)中常常用到這個(gè)基本事實(shí)。如建筑工人在砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉直一條直的參照線。你能舉出類似的例子嗎？
引申：過三點(diǎn)可以畫出幾條直線？
引導(dǎo)學(xué)生按三個(gè)點(diǎn)的相互位置分類討論。
5、堂練習(xí)：
按下列語句分別畫也相應(yīng)的圖：
（1）直線EF經(jīng)過點(diǎn)C；
（2）點(diǎn)A在直線m外；
（3）經(jīng)過點(diǎn)O的三條線段a、b、c；
（4）線段AB、CD相交于點(diǎn)B.
6、小結(jié)：
這節(jié)我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？（結(jié)合具體的圖形，突出圖形語言和字語言的轉(zhuǎn)化）
思考：1.一條直線上有三個(gè)點(diǎn)，它們能組成多少條線段？四個(gè)點(diǎn)呢？試想有n個(gè)點(diǎn)，則能組成多少條線段？
2.一條直線把平面分成2部分，2條直線最多把平面分成4部分，那么3條直線把平面最多分成幾個(gè)部分？4條呢？n條呢？
7、作業(yè)設(shè)計(jì)
本132頁習(xí)題4.2第2、3、4題。
選做134頁習(xí)題4.2第11題。
§ 4.2 直線、射線、線段（二）
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
1．會(huì)畫一條線段等于已知線段.
2．結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)線段間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)比較線段的大小.
3．利用豐富的活動(dòng)情景，讓學(xué)生體驗(yàn)到兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用.
4．知道兩點(diǎn)之間的距離和線段中點(diǎn)的含義.
過程與方法
通過學(xué)習(xí)線段大小比較，學(xué)習(xí)線段中點(diǎn)、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等定義，使學(xué)生建立初步的符號感.
通過對兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)的研究，體會(huì)它們在解決實(shí)際問題中的作用，并能用它們解釋生活中的一些現(xiàn)象.
情感態(tài)度價(jià)值觀
培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和探索精神，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以用數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.
教學(xué)重點(diǎn)：線段大小的比較，線段的性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：線段中點(diǎn)、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)的表示方法及應(yīng)用.
教學(xué)過程：
一、引入
二、畫一條線段等于已知線段
如何畫一條線段等于已知線段？
教師對學(xué)生的回答進(jìn)行歸納總結(jié).指出畫一條線段等于已知線段有兩種方法：
（1）如圖，作射線AC，在射線AC上截取AB=a.（教師邊說邊示范尺規(guī)作圖）
（2）先量出線段a的長度，再畫一條等于這個(gè)長度的線段.
三、比較線段的大小
（1）怎樣比較兩位同字的身高？
學(xué)生分組活動(dòng)，討論、實(shí)踐、交流.教師參與活動(dòng)，傾聽學(xué)生的交流，指導(dǎo)學(xué)生完成任務(wù)，從而共同總結(jié)出兩種方法：度量法、疊合法.
（2）怎樣比較兩條線段的大��？
學(xué)生獨(dú)立思考和討論的基礎(chǔ)上，請學(xué)生把自已的方法進(jìn)行演示、說明。教師對學(xué)生的回答進(jìn)行規(guī)納總結(jié).指出比較兩條線段的大小有兩種方法.
①度量法：用刻度尺分別測量出它們的長度比較；
②疊合法：把其中一條線段移到另一條線段上作比較.在此基礎(chǔ)上教師給出線段大小的數(shù)量表示方法.
（3）完成教科書第123頁練習(xí).
學(xué)生獨(dú)立完成，教師加以指導(dǎo).
四、等分線段
1.讓學(xué)生將一條繩子對折，使繩子的端點(diǎn)重合，你能說說你的感受嗎？
學(xué)生分組活動(dòng)、討論、交流，教師深入小組參與活動(dòng)，傾聽學(xué)生交流.
2.線段中點(diǎn)的表示方法.
（1）結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生理解給出線段中點(diǎn)的三種表示方法（由形到數(shù)）
A=B； A=B= ； AB=2A=2B．
（2）結(jié)合圖形若給出相應(yīng)數(shù)量關(guān)系也可得到的中點(diǎn).（由數(shù)到形）
3.什么是線段的三等分點(diǎn)？四等分點(diǎn)？
教師邊畫圖，邊給出表示方法.
線段的中點(diǎn)只有一個(gè)，三等分點(diǎn)有兩個(gè)，四等分點(diǎn)有三個(gè)...
五、兩點(diǎn)的距離
問題:（1）教科書第130頁思考中的問題.
教師引導(dǎo)小組交流后得出結(jié)論“兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短”簡單說成：“兩點(diǎn)之間，線段最短”.
（2）你能舉出這條性質(zhì)在生活中的一些應(yīng)用嗎？
（3）什么是兩點(diǎn)的距離？
連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離.
注意：兩點(diǎn)的距離不是線段，而是線段的長度.
六、堂小結(jié)
學(xué)完這節(jié)你有哪些收獲？
學(xué)生自已總結(jié)，不全面的由其它學(xué)生補(bǔ)充完整
七、作業(yè)設(shè)計(jì)
本133頁習(xí)題4.2第5、7、8題．
134頁習(xí)題4.2第9、10題。
§ 4.2 直線、射線、線段 （三）練習(xí)
教學(xué)目標(biāo)：
1.復(fù)習(xí)鞏固直線、射線、線段的概念.
2.加強(qiáng)圖形語言和字語言的相互轉(zhuǎn)化.
3.會(huì)運(yùn)用線段中點(diǎn)的知識(shí)解決有關(guān)的實(shí)際問題
教學(xué)重點(diǎn)：
線段、射線與直線的概念，兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)；
線段大小的比較，線段的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：理解及應(yīng)用及不同幾何語言的相互轉(zhuǎn)化。
教學(xué)過程：
活動(dòng)1.如圖：已知點(diǎn)A、B、C、D，根據(jù)下列語句畫圖
（1）畫直線AB，AD
（2）畫射線AC，CB
（3）連結(jié)CD，BD
活動(dòng)2 如圖1-1，A，B，C，D為直線l上的四個(gè)點(diǎn)．
問：（1）圖中以C為端點(diǎn)的射線有幾條？把它們分別表示出；
（2）圖中共有幾條射線？能夠用所給出的字母表示的有幾條？把它們分別表示出.
（3）圖中共有幾條線段？把它們分別表示出.
活動(dòng)3 畫圖說明以下問題:
(1)過三點(diǎn)可以畫一條直線嗎?
(2)有A、B、C三點(diǎn),過其中每兩個(gè)點(diǎn)畫直線,可以畫幾條直線?
(3)三條直線兩兩相交,一共有幾個(gè)交點(diǎn)?
活動(dòng)4.按下列語句畫出圖形:
(1)直線EF經(jīng)過點(diǎn)D,點(diǎn)C在不在直線EF上;
(2)線段AB、CD相交于點(diǎn)B.
(3)P是直線a外一點(diǎn),過點(diǎn)P有一條線段b與直線a不相交.
(4) P是直線a外一點(diǎn),過點(diǎn)P有一條直線b與直線a不相交.
4.兩條不同的直線,要么有一個(gè)公共點(diǎn),要么沒有公共點(diǎn),不能有兩個(gè)公共點(diǎn).這是為什么?畫圖說明.
活動(dòng)5 .如圖，點(diǎn)C 在線段AB 上，是AC中點(diǎn)，N是CB中點(diǎn)
(1)AC = 2cm，BC = 3cm，求N的長？
(2)A = 1cm，BC = 3cm，求AB的長？
(3)AB = 5cm，C = 1cm，則NB的長？
探究：
（1）如圖，點(diǎn)C 為線段AB 上任一點(diǎn)，是AC中點(diǎn)，N是CB中點(diǎn)，且 ，你能猜想 的長度嗎？寫出你的結(jié)論，請說明理由，并用一句簡潔的話描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.
（2）若 在線段 的延長線上，且滿足 ，是AC中點(diǎn)，N是CB中點(diǎn)，你能猜想 的長度嗎？寫出你的結(jié)論，并說明理由.
參考練習(xí)：
一、填空：
1.一條直線有 個(gè)端點(diǎn)，一條射線有 個(gè)端點(diǎn)，一條線段有 個(gè)端點(diǎn).
2.如圖 A、B、C分別是直線上的三點(diǎn)，要有兩個(gè)大寫字母表示這條直線，可以分別表示為
3.如圖，E、F是線段BD上兩點(diǎn)，圖中共有 條線段，它們分別是
4.如圖,點(diǎn)A在直線m上,也可以說直線m經(jīng)過點(diǎn)A.點(diǎn)B、C在直線外,也可以說________________.
二、選擇題：
1.下列結(jié)論中正確的是（ ）
A.經(jīng)過兩點(diǎn)只能畫一條線 B.射線比直線短
C.線段有兩個(gè)端點(diǎn) D.射線的端點(diǎn)不包括在射線內(nèi)
2.下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A.直線AB和直線BA表示同一條直線
B.射線AB和射線BA表示同一條射線
C.線段AB和線段BA表示同一條線段
D.直線可以表示為直線a
3.如圖，PQ為直線，N為線段，OH為射線，則圖中兩線段相交的是（ ）
4.如圖，直線AC和BD相交于點(diǎn)O，下面語句正確的是（ ）
A.射線OA與射線OC是同一條射線
B.射線OA與射線OB是同一條射線
C.射線BO與射線BD是同一條射線
D.射線BD與射線OD是同一條射線1．
5．如圖，下列結(jié)論中不正確的是（）
A．直線AB與直線BA是同一條直線B．射線OA與射線OB是同一條射線
C．射線OA與射線AB是同一條射線D．線段AB與線段BA是同一條線段
三、計(jì)算題：
1.已知線段AB，延長AB到C，使AB = 3BC，D是AC中點(diǎn)，DC = 2cm，求AB的長
2.把線段AB延長到C，使BC = 2AB，再延長BA到D，使AD = 3AB，求DC與AB的關(guān)系，DC與BC，BD與AB，BD與BC的關(guān)系.
3.有一個(gè)底面半徑為5cm的圓柱形儲(chǔ)油器,油中浸有鐵球,若從中撈出質(zhì)量為546πg(shù)的鐵球,問液面下降多少?(1 的鐵的質(zhì)量為7.8g)
(1)數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是－5，1，那么線段AB的長是 個(gè)單位長度，線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)是
(2)已知線段AC和BC在一條直線上，如果AC =5.6 cm,BC=2.4 cm,求線段AC和BC的中點(diǎn)之間的距離．
§ 4.3.1 角（一）
教學(xué)目標(biāo)
1.角的定義和相關(guān)概念，用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)理解角、直角、平角、周角，掌握角的表示方法；
2.能進(jìn)行度與度分秒之間的轉(zhuǎn)化，能夠作一個(gè)角等于已知角．
3.使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過程中體會(huì)研究幾何圖形的方法和步驟．
教學(xué)重點(diǎn)：角的概念及表示方法.
教學(xué)難點(diǎn)：角的準(zhǔn)確度量及度、分、秒的換算.
教學(xué)過程
（一）情景導(dǎo)入
1.、觀賞畫面（找掛圖）和實(shí)物，請?jiān)诋嬅嬷械墓餐c(diǎn)????角.
（二）探求新知：
1、請舉出生活中角的實(shí)例.
2、歸納、總結(jié)角的概念：角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)叫這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊.
提醒：平時(shí)畫角時(shí)，只能將邊畫成兩條線段，即用角的一部分研究角．
3、小學(xué)曾接觸到角，我們已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，那么角是如何表示的？角的大小用什么表示呢？用什么工具去度量呢？它的單位是什么呢？
4、結(jié)合圖形講解角的表示方法（四種方法）
（1）用三個(gè)大寫字母：表示角的頂點(diǎn)的字母寫在中間∠AOB；
（2）用數(shù)字：∠1，∠2；
（3）用希臘字母：∠α，∠β；
（4）用一個(gè)大寫字母：表示角的頂點(diǎn)的字母∠O．
5. 鐘表上的時(shí)針與分針是如何構(gòu)成角的？從中你能得到什么啟發(fā)？
學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：觀測鐘表，發(fā)現(xiàn)角是由線旋轉(zhuǎn)而成的，從而可以從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)定義角．
角的第二定義：
角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形.
說明角的始邊、終邊、角的內(nèi)部、角的外部、直角、平角、周角等概念，進(jìn)而得到兩種特殊的角：平角和周角．
平角：當(dāng)射線OB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OA與起始位置OB在一條直線上時(shí)，形成平角；
周角：當(dāng)射線OB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OA與起始位置OB重合時(shí)，形成周角．
平角 周角
6、角的度量
（1）我們常用量角器度量一個(gè)角的度數(shù)，度、分、秒是常用的角的度量單位，把一個(gè)周角分成360份，一份就是1°，把1°分成60份，一份就是1′，把1′分成60份，一份就是1″，以度分秒為單位的角的度量制就是角度制，從角度制不難發(fā)現(xiàn)，角的度數(shù)在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，是60進(jìn)制的．
（2）填空：
1周角= 0 1平角= 0
10= ′ 1′= ″
（三）實(shí)踐與應(yīng)用
例 1 如右圖：在∠AOB的內(nèi)部有兩條射線OC，OD，請問圖中有幾個(gè)角？（小于平角的角）
例 2 如圖：用另一種方法表示角：
（1）∠а表示為 （2）∠FCG表示為
（3）∠r表示為 （4）∠1表示為
（5）∠BDE表示為
例 3 （1）把3.620化為度、分、秒.（2）把50023′45″化成度.
例4 一天24小時(shí)中，時(shí)鐘的時(shí)針和分針共組成多少次平角？多少次周角？
（四）小結(jié)與收獲
1.角的兩種定義、
2.四種表示方法；
3.度分秒的轉(zhuǎn)化、角度制
（五）作業(yè)設(shè)計(jì)
本第144頁習(xí)題4.3第7題。
§ 4.3.1 角（二）
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能：
（1）會(huì)正確使用量角器測量一個(gè)角的度數(shù).
（2）會(huì)用一副三角板，畫出150、300、450、600、750、900、1050、1200、……等特殊角.
（3）會(huì)用量角器畫一個(gè)角等于已知角.
（4）掌握角的和、差、倍、分的計(jì)算.
過程與方法：
（1）通過實(shí)際操作，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手和計(jì)算能力.
（2）討論、研究、探索、歸納法
情感、態(tài)度、價(jià)值觀：
培養(yǎng)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：畫一個(gè)角等于已知角和角的計(jì)算.
難點(diǎn)：角的和、差、倍、分的計(jì)算
教學(xué)過程
（一）師生共同探求，解決如下問題
1、量角器的使用方法.（測量一個(gè)已知的度數(shù)；畫出個(gè)已知其度數(shù)的角）
2、用一副三角板畫特殊角.
3、畫一個(gè)角等于已知角.
4、如問進(jìn)行角度的有關(guān)運(yùn)算.
（二）例題講解
例 1 計(jì)算
（1）1800 -（78036′- 25027′）
（2）18015′×6
（3）13010′÷4
例 2
（1）若時(shí)針由2點(diǎn)30分起到2點(diǎn)55分，問時(shí)針、分針各轉(zhuǎn)過多少度數(shù)？
（2）鐘表上2時(shí)15分，時(shí)針與分針?biāo)山切∮?00的角的度數(shù)是多少？
例 3 已知∠，如圖，畫∠AOB，使∠AOB的度數(shù)等于∠的度數(shù).
例 4 如圖∠1：∠2：∠3=1：2：3，∠4=600，試求∠1、∠2、∠3的度數(shù).
（三）堂活動(dòng)，強(qiáng)化訓(xùn)練
填空題：
1、計(jì)算并填空：
（1）23045′+ 24026′=
（2）55012′- 16037′=
（3）5024′× 3=
（4）25030′÷3=
2、已知∠а=27055′45″，那么3∠а= .
1/3∠а= .
3、由2點(diǎn)整到3點(diǎn)30分，時(shí)鐘的時(shí)針轉(zhuǎn)了 度.
選擇題：
1、如果∠а=2∠β，∠r=2∠а，則正確的是（ ）
A、∠β=∠r B、∠β=1/4∠r
C、∠β=4∠r D、∠r=1/4∠β
2、若∠1=75024′，∠2=75.30，∠3=75012′，則（ ）
A、∠1=∠2 B、∠2=∠3
C、∠1=∠3 D、以上都不對
3、8點(diǎn)30分，這一時(shí)刻，時(shí)針與分針的度數(shù)是（ ）
A、700 B、750 C、800 D、250
解答題：
1、在1點(diǎn)和2點(diǎn)之間,時(shí)鐘的時(shí)針與分針在什么時(shí)刻成900角
2、用一副三角板畫圖，畫一個(gè)角使這個(gè)角等于1350
3.三個(gè)角的和為140度，第二個(gè)角為第一個(gè)角的3倍，第一個(gè)角比第一，第二個(gè)角的和還大20度，求這三個(gè)角的度數(shù).
（四）拓展應(yīng)用
任意畫一個(gè)三角形，用量角器量出三個(gè)角的大小，并求出這三個(gè)角的和；多畫幾個(gè)試試，看看它的結(jié)果怎樣？你有什么猜想？
（五）小結(jié)：
師生共同歸納本節(jié)所學(xué)的內(nèi)容
角的和、差、倍、分的計(jì)算方法
（六）作業(yè)設(shè)計(jì)
1.本第143頁習(xí)題4.3第1、2、3題。
2.本第146頁習(xí)題4.3第14題。
§ 4.3.2角的比較和運(yùn)算（一）
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
會(huì)用兩種方法比較兩角的大小，知道兩角的和、差的意義，了解角平分線的意義，并能用肯定語言表示.
過程與方法
觀察、操作、合作交際，畫圖、比較、歸納
情感、態(tài)度、價(jià)值觀
能通過角的比較等體驗(yàn)數(shù)、符號和圖形是描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：角的大小的比較方法
難點(diǎn)：角的平分線的表示方法及其應(yīng)用
教學(xué)過程：
一、情景導(dǎo)入
我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了怎樣比較兩條線段的長短，那么，我們怎樣比較兩個(gè)角的大小呢？
二、探求新知：
1.與線段的比較類似，我們也有兩種方法比較角的大小，一種方法為度量法：可以用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小，另一種方法為疊合法：即把他們疊合在一起比較大小.
（1）疊合法比較兩角大小時(shí)，頂點(diǎn)必須重合，一邊必須重合，另一邊落在其余一邊的同旁.
教師通過活動(dòng)演示三種情況：
∠DEF=∠ABC，∠DEF＜∠ABC，∠DEF＞∠ABC，如圖所示．
演示：移動(dòng)∠DEF，使其頂點(diǎn)E與∠ABC的頂點(diǎn)B重合，一邊ED和BA重合，出現(xiàn)以下三種情況，如圖所示：
∠DEF=∠ABC ∠DEF＜∠ABC ∠DEF＞∠ABC
學(xué)生活動(dòng)
觀察教師演示后，同桌也可以利用兩副三角板演示以上過程，幫助理解比較兩角的大小，回答教師提出的問題．
①EF與BC重合，∠DEF等于∠ABC，記作∠DEF=∠ABC．
②EF落在∠ABC的內(nèi)部，∠DEF小于∠ABC，記作∠DEF＜∠ABC．
③EF落在∠ABC的外部，∠DEF大于∠ABC，記作∠DEF＞∠ABC．
強(qiáng)調(diào)角的大小只與開口大小有關(guān)，與邊的長短無關(guān)，以及角的符號與小于號、大于號書寫時(shí)的區(qū)別．
(2)測量法(測量前教師可提問使用量角器應(yīng)注意的問題．即三點(diǎn)：對中；重合；讀數(shù))
角大度數(shù)大，角小度數(shù)�。�
學(xué)生活動(dòng)：請同學(xué)們同桌分別畫兩個(gè)角，然后交換用量角器測量其度數(shù)，比較它們的大小．
2.如圖所示：
同學(xué)們能在上圖中找到幾個(gè)角？它們這間有何關(guān)系呢？
我們可以容易看出，
∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，記作∠AOC=∠AOB+∠BOC，
而∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，記作∠AOB=∠AOC-∠BOC，
類似我們還有：∠AOC-∠AOB=∠BOC
3. 如圖所示，
如果∠AOB=∠BOC，則∠AOC= ∠AOB +∠BOC=2∠AOB =2∠BOC，
即∠AOB=∠BOC= ∠AOC
如這種從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩角的射線，叫做這個(gè)角的平分線，類似地還有角的三等分線等.
通過對角平分線的理解，可以得到如下數(shù)量關(guān)系：
若OC平分∠AOB，則（1）∠1＝∠2；
（2）∠1＝∠2＝ ∠AOB；
（3）∠AOB＝2∠1＝2∠2．
反之結(jié)合上圖如果角之間滿足上面的數(shù)量關(guān)系也可說明OC是∠AOB的平分線.
4. 如何作一個(gè)角的平分線？你能想到什么方法？
方法1度量法；
方法2折紙法??對折角始角的兩邊重合，折痕就是角平分線．
三、例題講解
例1 如圖：∠AOB是哪兩個(gè)角的和？∠DOC是哪兩個(gè)角的和？若∠AOB=∠COD，則還有哪兩個(gè)角相等？
例2 如圖： AOB是一條直線，∠AOC=900，∠DOE=900，
寫出∠AOD、∠COD、∠AOC、∠AOB、∠BOD中某些角
之間的兩個(gè)等量關(guān)系.
例3 已知：一條射線OA，若從點(diǎn)O再引兩條射線OB、OC，使∠AOB=600，∠BOC=200，
求∠AOC的度數(shù)？
例4 如圖：已知O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC的平分線O，∠BOC的平分線為ON，求∠ON的度數(shù)？
例5 如圖所示，O為∠AOB的平分線，射線OC在∠BO內(nèi)，ON為∠BOC的平分線，
已知∠AOC=800，求∠ON？
四、小結(jié)：
這節(jié)你學(xué)到了什么？
師生共同歸納本節(jié)所學(xué)的內(nèi)容．
通過學(xué)習(xí)，我們知道了角的比較方法有兩種：度量法和疊合法，并且通過自己的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，學(xué)會(huì)了用三角尺畫出一些特殊的角和用折紙方法折出一個(gè)角的平分線，同時(shí)明白了一個(gè)道理：到想真正掌握知識(shí)，就必須在學(xué)習(xí)過程中注意觀察，勤于操作，積極思考，主動(dòng)交流，善于總結(jié)．
五、作業(yè)設(shè)計(jì)
1.本第143頁習(xí)題4。3第2、3、4、5、6題。
2.第144-145頁習(xí)題4。3第10、11、15題。
§ 4.3.3角的比較和運(yùn)算（二）
—— 余角和補(bǔ)角
教學(xué)目標(biāo)
1.了解余角和補(bǔ)角的定義和性質(zhì)，并能熟練應(yīng)用
2.掌握圖形語言和字語言的轉(zhuǎn)化,
3.通過聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展合作交流的意識(shí)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想
教學(xué)重點(diǎn)：互余、互補(bǔ)等概念和性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：理解互余、互補(bǔ)等概念并熟練應(yīng)用
教學(xué)過程：
一、情景導(dǎo)入
1.用量角器量出圖中的兩個(gè)角的度數(shù)，并求出這兩個(gè)角的和.
2.說出一副三角尺中各個(gè)角的度數(shù).
一幅三角板中，每一塊都有一個(gè)角是900，且另外兩角為300、600和450，450那么它們兩者之間作何關(guān)系呢？
二、探求新知
1.我們可以看出，在一幅三角板中，除了一個(gè)900，我們都有300+600=900，而450+450=900。
因此我們規(guī)定如果兩個(gè)有的和等于900（直角），我們就說這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.
如:300、600是互為余角(簡稱互余),300是600的余角,600也是300的余角。
類似地如果兩個(gè)角的和等于1800（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角（簡稱互補(bǔ)），其中的一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.
2.互為補(bǔ)角和互為余角的角主要反映角的數(shù)量關(guān)系,而不是角的位置關(guān)系.
3. 一個(gè)角是35039’，求它的余角和補(bǔ)角？
（獨(dú)立完成，個(gè)別回答，學(xué)生點(diǎn)評）
4． 如圖：∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，如果∠2=∠3，則∠1與∠4相等嗎？為什么？
由上例我們可以得出結(jié)論： 等角(或同角)的補(bǔ)角相等
類似地，我們還有 等角(或同角)的余角相等
三、實(shí)踐與應(yīng)用
例1 如圖：OC是 的平分線， 是直角，，圖中互余的角有幾對，互補(bǔ)的角有幾對？把它們寫出.
例2已知一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角的一半還小120，求這個(gè)角余角和補(bǔ)角的度數(shù)？
(可運(yùn)用方程知識(shí)求解)
例3 填表后思考，并回答問題：
∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角∠α的補(bǔ)角-∠α的余角
300
60049’
1220
如果00＜α＜900，那么∠α的余角與補(bǔ)角之間有何關(guān)系？
練習(xí)：
1.已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的3倍，求這個(gè)角。
2.本第141頁練習(xí)
四、小結(jié)
這節(jié)，使我感受最深的是……
這節(jié)，我感到最困難的是……
這節(jié)，我學(xué)會(huì)了……
這節(jié)，我發(fā)現(xiàn)生活中……
這節(jié)，我想我將……
學(xué)生自己總結(jié)，可在班上或同桌之間交流．
五、作業(yè)設(shè)計(jì)
本第144頁習(xí)題4.3第7、8題，第13題。
參考練習(xí)
1.互補(bǔ)的兩個(gè)角可以都是 （ ）
A.銳角 B.鈍角 C.直角 D.平角
2.如圖，OC是平角∠AOB的平分線，OD、OE分別是∠AOC和∠BOC的平分線，圖中和∠COD互余的角有（ ）個(gè).
A.1 B.2 C.3 D.0
D C E
A O B
3.如圖，∠AOC=∠BOD=900，∠AOB=620，求∠COD的度數(shù).
D C B
O A
§ 4.3.3 角的比較和運(yùn)算（三）
—— 方位角
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與能力
能正確運(yùn)用角度表示方向，并能熟練運(yùn)算和角有關(guān)的問題
過程與方法
能通過實(shí)際操作，體會(huì)方位角在是實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維.
情感、態(tài)度、價(jià)值觀
能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲
教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：方位角的表示方法
難點(diǎn)：方位角的準(zhǔn)確表示
教學(xué)過程
一、情景導(dǎo)入
1.海上，緝私艇發(fā)現(xiàn)離它500海里處停著一艘可疑船只（如圖），立即趕往檢查．現(xiàn)請你確定緝私艇的航線，畫出示意圖．并用語言描述出.
A•可疑船
B•緝私艇
2.實(shí)際生活中，在航行、測繪等工作以及生活中，我們經(jīng)常會(huì)碰到上 述類似問題，即如何描述一個(gè)物體的方位。有一種角經(jīng)常用于航空、航海，測繪中領(lǐng)航員常用地圖和羅盤進(jìn)行這種角的測定，這就是方位角，方位角應(yīng)用比較廣泛，什么是方位角呢？
二、學(xué)習(xí)新知
方位角其實(shí)就是表示方向的角，這種角以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)描述物體的方向，如“北偏東300”，“南偏西400”等，方位角不能以正東，正西為基準(zhǔn)，如不能說成“東偏北600，西偏南500”等，但有時(shí)如北偏東450時(shí)，我們可以說成東北方向.
三、實(shí)踐與應(yīng)用
例1 如圖：指出圖中射線OA、OB所表示的方向.
例2 若燈塔位于船的北偏東300，那么船在燈塔的什么方位？
（要讓學(xué)生畫出相應(yīng)圖形，結(jié)合圖形回答）
（換成其它的方位角再回答然后找到規(guī)律）
例3 如圖，貨輪O在航行過程中發(fā)現(xiàn)燈塔A在它的南偏東600的方向上，同時(shí)在它北偏東600，南偏西100，西北方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D，仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C、海島D方向的射線
四、小結(jié)
引導(dǎo)學(xué)生討論本節(jié)所學(xué)知識(shí)以及需要注意的問題
五、作業(yè)設(shè)計(jì)
本第144頁習(xí)題4.3第9題，第12題。
五、參考練習(xí)：
1.請使用量角器、刻度尺畫出下列點(diǎn)的位置.
（1）點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏東300的方向上，離點(diǎn)O的距離為3cm.
（2）點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏西600的方向上，離點(diǎn)O的距離為4cm.
（3）點(diǎn)C在點(diǎn)O的西北方向上，同時(shí)在點(diǎn)B的正北方向上.
2. 如圖，若已知∠1+∠2=900，∠2+∠3=900，問∠1和∠3是什么關(guān)系？為什么？若∠2和∠4相等，則∠1和∠4要滿足什么關(guān)系？為什么？
3.如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOB=∠FOD=900，OB平分∠COD,圖中與∠DOE互余的角有哪些？與∠DOE互補(bǔ)的角有哪些？
教學(xué)后記：
第四《圖形初步認(rèn)識(shí)》復(fù)習(xí)（一）
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
1．使學(xué)生理解本的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并通過本的知識(shí)結(jié)構(gòu)掌握本全部知識(shí)；
2．對線段、射線、直線、角的概念及它們之間的關(guān)系有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)；
過程與方法
經(jīng)歷相關(guān)內(nèi)容的歸納、總結(jié)，鞏固對圖形的直觀認(rèn)識(shí)，了解圖形的分割和組合，探索學(xué)習(xí)空間與圖形的方法
情感、態(tài)度、價(jià)值觀
在探索知識(shí)之間的相互聯(lián)系及應(yīng)用的過程中，體驗(yàn)推理的意義,獲取學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)是理解本的知識(shí)結(jié)構(gòu)，掌握本的全部定理和公理；
難點(diǎn)是理解本的數(shù)學(xué)思想方法．
教學(xué)過程
一、引導(dǎo)學(xué)生畫出本的知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖
二、具體知識(shí)點(diǎn)梳理
（一）多姿多彩的圖形
立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.
1、幾何圖形
平面圖形：三角形、四邊形、圓等.
主（正）視圖---------從正面看
2、幾何體的三視圖 側(cè)（左、右）視圖-----從左（右）邊看
俯視圖---------------從上面看
（1）會(huì)判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.
（2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?
3、立體圖形的平面展開圖
（1）同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的.
（2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型.
4、點(diǎn)、線、面、體
（1）幾何圖形的組成
點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形最基本的圖形.
線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.
體：幾何體也簡稱體.
（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體.
（二）直線、射線、線段
1、基本概念
直線射線線段
圖形
端點(diǎn)個(gè)數(shù)無一個(gè)兩個(gè)
表示法直線a
直線AB（BA）射線AB線段a
線段AB（BA）
作法敘述作直線AB；
作直線a作射線AB作線段a
作線段AB
連接AB
延長敘述不能延長反向延長射線AB延長線段AB；
反向延長線段BA
2、直線的性質(zhì)
經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.
簡單地：兩點(diǎn)確定一條直線.
3、畫一條線段等于已知線段
（1）度量法 （2）用尺規(guī)作圖法
4、線段的大小比較方法
（1）度量法 （2）疊合法
5、線段的中點(diǎn)（二等分點(diǎn)）、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等
定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點(diǎn).
圖形：
A B
符號：若點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn)，則A=B= AB，AB=2A=2B.
6、線段的性質(zhì)
兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.簡稱：兩點(diǎn)之間，線段最短.
7、兩點(diǎn)的距離
連接兩點(diǎn)的線段長度叫做兩點(diǎn)的距離.
8、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系
（1）點(diǎn)在直線上 （2）點(diǎn)在直線外.
（三）角
1、角：由公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角.
2、角的表示法（四種）：
3、角的度量單位及換算
4、角的分類
5、角的比較方法
（1）度量法 （2）疊合法
6、角的和、差、倍、分及其近似值
7、畫一個(gè)角等于已知角
（1）借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在0～180°之間共能畫出11個(gè)角.
（2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角.
（3）用尺規(guī)作圖法.
8、角的平線線
定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做角的平分線.
圖形： 符號：
9、互余、互補(bǔ)
（1）若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.
（2）若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補(bǔ)角.其中∠1是∠2的補(bǔ)角，∠2是∠1的補(bǔ)角.
（3）余（補(bǔ)）角的性質(zhì)：等角的補(bǔ)（余）角相等.
10、方向角
（1）正方向
（2）北（南）偏東（西）方向
（3）東（西）北（南）方向
四、練習(xí)
1、下列說法中正確的是（ ）
A、延長射線OP B、延長直線CD C、延長線段CD D、反向延長直線CD
2、下面是我們制作的正方體的展開圖，每個(gè)平面內(nèi)都標(biāo)注了字母，請根據(jù)要求回答問題：
（1）和A面所對的會(huì)是哪一面？
（2）和B面所對的會(huì)是哪一面？
（3）面E會(huì)和哪些面相交？
3、 兩條直線相交有幾個(gè)交點(diǎn)？
三條直線兩兩相交有幾個(gè)交點(diǎn)？
四條直線兩兩相交有幾個(gè)交點(diǎn)？
思考:n條直線兩兩相交有幾個(gè)交點(diǎn)？
4、 已知平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，過其中任意兩點(diǎn)畫直線，最少可畫多少條直線，
最多可畫多少條直線？畫出圖．
5、已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，CD=2．5厘米，請你求出線段AB、AC、AD、BD的長各為多少？
6、已知線段AB=4厘米，延長AB到C，使B C=2AB，取AC的中點(diǎn)P，求PB的長．
五、作業(yè)設(shè)計(jì)
本第152~153頁復(fù)習(xí)題4第1~6題
第四《圖形初步認(rèn)識(shí)》復(fù)習(xí)（二）
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
應(yīng)用本知識(shí)解決一些實(shí)際問題
過程與方法
通過實(shí)驗(yàn)、操作，提高對圖形的認(rèn)識(shí)能力，探索學(xué)習(xí)空間與圖形的方法
情感、態(tài)度、價(jià)值觀
在解決一些實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)推理的意義,獲取學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)是理解本的知識(shí)結(jié)構(gòu)，掌握本的全部定理和公理；
難點(diǎn)是理解本的數(shù)學(xué)思想方法．
教學(xué)過程
一、例題講解
例1如圖1-1，正方體盒子中，一只螞蟻從B點(diǎn)沿正方體的表面爬到D1點(diǎn)，畫出螞蟻爬行的最短線路
.
分析：正方體是空間圖形，解決空間圖形的問題，經(jīng)常是將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，這正是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn).
解：將正方體展開成平面圖形，如圖1-2所示，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短，所以，在圖1-2中，BD1就是所要求的最短線路.
例2一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3倍，這個(gè)角是多少？
分析：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則它的補(bǔ)角為180－x，根據(jù)題意，可列出一元一次方程求解.
解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則有180－x＝3x.解這個(gè)方程，得x＝45°.所以這個(gè)角是45°.
例3如圖2，點(diǎn)O是直線A上的一點(diǎn)，OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB 的平分線，
求∠DOE的度數(shù).
分析：在解決線段的中點(diǎn)和角的平分線問題時(shí)，某個(gè)環(huán)節(jié)整體處理，能化難為易，輕松求解.
分別求出∠DOC、∠EOC的度數(shù)，再相加得到∠DOE的度數(shù)，是不可能的，可將∠DOE作為一個(gè)整體考慮.
解：因?yàn)镺D是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線，
所以∠COD＝ ∠COA，∠COE＝ ∠COB，
而∠COA＋∠COB＝180°，
所以∠DOE＝ （∠COA＋∠COB）＝ ×180°＝90°.
例4 如圖3-173所示，回答下列問題。
圖3-173
（1）圖中有幾條直線？用字母表示出；
（2）圖中有幾條射線？用字母表示出；
（3）圖中有幾條線段？用字母表示出。
解：（1）圖中有1條直線，表示為直線AD（或直線AB，AC，BD，BC，CD）；
（2）共有8條射線，能用字母表示的有射線AB，AC，AD，BC，BD，CD，不能用字母表示的有2條，
二、堂練習(xí)
１. 已知平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn) A、B、C、D，過其中任意兩點(diǎn)畫直線，最少可畫多少條直線，最多可畫多少條直線？畫出圖并說明理由．
２．已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，CD=2．5厘米，請你求出線段AB、AC、AD、BD的長各為多少？
3．已知線段AB=4厘米，延長AB到C，使B C=2AB，取AC的中點(diǎn)P，求PB的長．
4．計(jì)算下列各題:
（1）23°30′＝____°;13．6°＝____°____′；
（2）52°45′－32°46′＝____°____′；
（3）18．3°+26°34′＝____°____′．
5．由圖形填空 :
∠AOC＝______+______ ；
∠AOC－∠AOB ＝_________ ；
∠COD＝ ∠AOD－_______ ；
∠BOC＝ _____－ ∠COD ；
∠AOB+∠COD＝_____－______．
第5題 第6題
6．如圖，A、B、C在一直線上，已知 １＝53°, 2＝37°．CD與CE垂直嗎？
三、堂小結(jié)
根據(jù)復(fù)習(xí)練習(xí)情況小結(jié)
四、作業(yè)設(shè)計(jì)
本第153~154頁復(fù)習(xí)題4第7~12題
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.2rcoc.com/chuyi/46499.html
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