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2014-2015學(xué)年湖北省恩施州利川 市長(zhǎng)順中學(xué)七年級(jí)（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷  
  
一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）  
1． 若?a=2，則a等于（ ） 
　 A． 2 B ．   C． ?2 D． 
  
2． 在2015年12月2日，中國(guó)成功發(fā)射“嫦娥三號(hào)”月球發(fā)射器．已知地球距離月球表面約為384000千米．這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） 
　 A． 3.84×104千米 B． 3.84×105千米 C． 3.84×106千米 D． 38.4×104千米
  
3． 下列計(jì)算正確的是（ ） 
　 A． x2+x=x3 B． 2x+3y=5xy C． 3.5ab? ab=0 D． 4a2?5ab2=?ab
  
4． 一個(gè)正方體的每個(gè)面都寫(xiě)有一個(gè)漢字，其平面展開(kāi)圖如圖，那么在該正方體中，和“偉”相對(duì)面上所寫(xiě)的字是（ ） 
   
　 A． 中 B． 國(guó) C． 夢(mèng) D． 的
  
5． 若關(guān)于x的方程mxm?2?m+3=0是一元一次方程，則這個(gè)方程的解是（ ） 
　 A． x=0 B． x=3 C． x=?3 D． x=2
  
6． 如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中∠α與∠β互余的是（ ） 
　 A．   B．   
C．   D． 
  
7． 某個(gè)商販同時(shí)賣(mài)出兩件上衣，售價(jià)都是140元．按成本計(jì)算，其中一件盈利75%，另一件虧損30%，在這次交易中，該商販（ ） 
　 A． 不賠不賺 B．  賺10元 C． 賠10元 D． 賠20元
  
8． 已知|a|=5，|b|=8，且滿足a+b＜0，則a?b的值為（ ） 
　 A．?13 B． 13 C． 3或13 D． 13或?13
  
9． 根據(jù)等式變形正確的是（ ） 
　 A．由? x= y，得x=2y B． 由3x?2=2x+2，得x=4
　 C．由2x?3=3x，得x=3 D． 由3x?5=7，得3x=7?5
  
10． 有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的位置如圖所示： 則（ ） 
   
　 A． a＜?1 B． b＜0 C． b=a D． a＞b
  
11． 下列等式不成立的是（ ） 
　 A．（?3）3=?33 B． ?24=（?2）4 C． |?3|=|3| D． （?3）100=3100
  
12． 如圖，將一張正方形紙片剪 成四個(gè)小正方形，得到4個(gè)小正方形，稱(chēng)為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到7個(gè)小正方形，稱(chēng)為第二次操作；再將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到10個(gè)小正方形，稱(chēng)為第三次操作；…，根據(jù)以上操作，若要得到2011個(gè)小正方形，則需要操作的次數(shù)是（ ） 
   
　 A． 669 B． 670 C． 671 D． 672
  
  
二、填空題：（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）  
13． 已知一個(gè)角的補(bǔ)角等于這個(gè)角的余角的3倍，則這個(gè)角的度數(shù)是  ． 
  
14． 若關(guān)于x的方程2x?1=3與3x?2a=0的解相同，則a= ． 
  
15． 已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值為2，則 +x3?cd= ． 
  
16． 用“☆”定義新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a、b，都有a b=b2?a?1，例如：7 4=42?7?1=8，那么（?5） （?3）= ． 
  
  
三、解答（共72分）  
17． 計(jì)算：  
（1）?23? ×[2?（?3）2]+（?32）；  
（2）已知A=x2+3y2?5xy，B=2xy+2x2?y2，求3A?2B的值；  
（3）4y?3（20?y）=5y?6；  
（4） ?1．  
  
18． 先化簡(jiǎn)，再求值：  
已知|x?3|+（y+ ）2=0，求3x2y?12xy2?（5x2y?8xy2）的值．  
  
19． 線段AD=12cm，線段AC=BD=8cm，E、F分別是線段AB、CD中點(diǎn)，求EF．  
   
  
20． 如圖，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠ COD=20°35′，求∠AOB的度數(shù)．  
   
  
21． 有20筐白菜，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示，記錄如下：  
與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：千克） ?3 ?2 ?1.5 0 1 2.5
筐數(shù) 1 4 2 3 2 8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐多重多少千克？  
（2）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，20筐白菜總計(jì)超過(guò)或不足多少千克？  
（3）若白菜每千克售價(jià)2.6元，則出售這20筐白菜可賣(mài)多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）  
  
22． 某市為鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，做出如下規(guī)定：  
用水量 收費(fèi)
不超過(guò)10m3 0.5元/m3
10m3以上每增加1m3 1.00元/m3
（1）若小明家9月份繳水費(fèi)20元，那么他家9月份的實(shí)際用水量是多少？  
（2）若小紅家8月實(shí)際用水量為x立方米，他家應(yīng)繳水費(fèi)多少？（用代數(shù)式表示）  
  
23． 某校組織10位教師 和部分學(xué)生外出考察，全程票價(jià)為25元，對(duì)集體購(gòu)票，客運(yùn)公司有兩種優(yōu)惠方案可供選擇：方案一：所有師生按票價(jià)的88%購(gòu)票；方案二：前20人購(gòu)全票，從第21人開(kāi)始，每人按票價(jià)的80%購(gòu)票．  
（1）若有30位學(xué)生參加考察，問(wèn)選擇哪種方案更省錢(qián)？  
（2）參加考察的學(xué)生人數(shù)是多少時(shí)，兩種方案車(chē)費(fèi)一樣多？并直接回答學(xué)生人數(shù)是多少時(shí)選擇方案一更省錢(qián)？學(xué)生人數(shù)是多少時(shí)選擇方案二更省錢(qián)？  
  
  
  
2014-2015學(xué)年湖北省恩施州利川市長(zhǎng)順中學(xué)七年級(jí)（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷  
參考答案與試題解析  
  
一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）  
1 若?a=2，則a等于（ ） 
　 A． 2 B．   C． ?2 D． 
  
考點(diǎn)： 相反數(shù)．
分析： 根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．
解答： 解：?a=2，則a等于? 2，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．
  
2． 在2015年12月2日，中國(guó)成功發(fā)射“嫦娥三號(hào)”月球發(fā)射器．已知地球距離月球表面約為384000千米．這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） 
　 A． 3.84×104千米 B． 3.84×105千米 C． 3.84×106千米 D． 38.4×104千米
  
考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式 為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
解答： 解：將384000千米用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.84×105千米．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查科學(xué) 記數(shù)法的表 示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
  
3． 下列計(jì)算正確的是（ ） 
　 A． x2 +x=x3 B． 2x+3y=5xy C． 3.5ab? ab=0 D． 4a2?5ab2=?ab
  
考點(diǎn)： 合并同類(lèi)項(xiàng)．
分析： 根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，以及同類(lèi)項(xiàng)定義分別判斷得出即可．
解答： 解：A、x2+x無(wú)法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、2x+3y無(wú)法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、3.5ab? ab=0，此選項(xiàng)正確；
D、4a2?5ab2無(wú)法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)法則應(yīng)用，正確找出同類(lèi)項(xiàng)是解題關(guān)鍵．
  
4． 一個(gè)正方體的每個(gè)面都寫(xiě)有一個(gè)漢字，其平面展開(kāi)圖如圖，那么在該正方體中，和“偉”相對(duì)面上所寫(xiě)的字是（ ） 
   
　 A．中 B． 國(guó) C． 夢(mèng) D． 的
  
考點(diǎn)： 專(zhuān)題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．
分析： 正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．
解答： 解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，
“偉”與“中”是相對(duì)面，
“大”與“國(guó)”是相對(duì)面，
“的”與“夢(mèng)”是 相對(duì)面．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．
  
5． 若關(guān)于x的方程mxm?2?m+3=0是一元一次方程，則這個(gè)方程的解是（ ） 
　 A． x=0 B． x=3 C． x=?3 D． x=2
  
考點(diǎn)： 一元一次方程的定義．
專(zhuān)題： 計(jì)算題．
分析： 只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0），高于一次的項(xiàng)系數(shù)是0．
解答： 解：由一元一次方程的特點(diǎn)得m?2=1，即m=3，
則這個(gè)方程是3x=0，
解得：x=0．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類(lèi)題目考查的重點(diǎn)．
  
6． 如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中∠α與∠β互余的是（ ） 
　 A．   B．   C．   D． 
  
考點(diǎn)： 余角和補(bǔ)角．
分析： 根據(jù)圖形，結(jié)合互余的定義判斷即可．
解答： 解：A、∠α與∠β不互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∠α與∠β不互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∠α與∠β互余，故本選項(xiàng)正確；
D、∠α與∠β不互余，∠α和∠β互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)余角和補(bǔ)角的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力．
  
7．（ 某 個(gè)商販同時(shí)賣(mài)出兩件上衣，售價(jià)都是140元．按成本計(jì)算，其中一件盈利75%，另一件虧損30%，在這次交易中，該商販（ ） 
　 A．不賠不賺 B． 賺10元 C． 賠10元 D． 賠20元
  
考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng) 用．
分析： 設(shè)兩件上衣的進(jìn)價(jià)分別為a元，b元，根據(jù)題意列出算式求出a與b的值，由售價(jià)?進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)計(jì)算即可得到結(jié)果．
解答： 解：設(shè)兩件上衣的進(jìn)價(jià)分別為a元，b元，
根據(jù)題意得：（1+75%）a=140，（1?30%）b=140，
解得：a=80，b=200，
∴這次買(mǎi)賣(mài)中盈利的錢(qián)為140?80+140?200=0（元），
則這次買(mǎi)賣(mài)中他不虧不贏．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．
  
8． 已知|a|=5，|b|=8，且滿足a+b＜0，則a?b的值為（ ） 
　 A．?13 B． 13 C． 3或13 D． 13或?13
  
考點(diǎn)： 有理數(shù)的減法；絕對(duì)值．
專(zhuān)題： 分類(lèi)討論．
分析： 根據(jù)絕對(duì)值的意義及a+b＜0，可得a，b的值，再根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案．
解答： 解：由|a|=5，|b|=8，且滿足a+b＜0，得
a=5，或a=?5 ，b=?8．
當(dāng)a=?5，b=?8時(shí)，a?b=?5?（?8）=?5+8=3，
當(dāng)a=5，b=?8時(shí)，a?b=5?（?8）=5+8=13，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了有理數(shù)的減法，分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵，以防漏掉．
  
9． 根據(jù)等式變形正確的是（ ） 
　 A．由? x= y，得x=2y B． 由3x?2=2x+2，得x=4
　 C．由2x?3=3x， 得x=3 D． 由3x?5=7，得3x=7?5
  
考點(diǎn)： 等式的性質(zhì)．
分析： 利用等式的性質(zhì)對(duì)每個(gè)式子進(jìn)行變形即可 找出答案．
解答： 解：A、根據(jù)等式性質(zhì)2，? x= y兩邊都乘以3，應(yīng)得?x=2y，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、根據(jù)等式性質(zhì)1，3x?2=2x+2兩邊都減2x，然后兩邊都加上2，得x=4，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、根據(jù)等式性質(zhì)1，2x?3=3x兩邊都減2x，應(yīng)得x=?3，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、根據(jù)等式性質(zhì)1，3x?5=7兩邊都加5，應(yīng)得3x=7+5，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了等式的基本性質(zhì)．
性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；
性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．
  
10． 有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng) 的位置如圖所示：則（ ） 
   
　 A． a＜?1 B． b＜0 C． b=a D． a＞b
  
考點(diǎn)： 數(shù)軸．
分析： 根據(jù)數(shù)軸的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得答案．
解答：解：A、點(diǎn)a在?1的左邊，a＜?1，故A正確；
B、點(diǎn)b在原點(diǎn)的右邊，b＞0，故B錯(cuò)誤；
C、a＜0＜b，故C錯(cuò)誤；
D、點(diǎn)a在點(diǎn)b的左邊，a＜b，故D錯(cuò)誤；
故選：A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了數(shù)軸，數(shù)軸的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大．
  
11． 下列等式不成立的是（ ） 
　 A． （?3）3=?33 B． ?24=（?2）4 C． |?3|=|3| D． （?3）100=3100
  
考點(diǎn)： 有理數(shù)的乘方；絕對(duì)值．
分析： 根據(jù)有理數(shù)的乘方分別求出即可得出答案．
解答： 解：A：（?3）3=?33，故此選項(xiàng)正確；
B：?24=?（?2）4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C：|?3|=|3|=3，故此選項(xiàng)正確；
D：（?3）100=3100，故此選項(xiàng)正確；
故符合要求的為B，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)乘方其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
  
12． 如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，得到4 個(gè)小正方形，稱(chēng)為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到7個(gè)小正方形，稱(chēng)為第二次操作；再將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到10個(gè)小正方形，稱(chēng)為第三次操作；…，根據(jù)以上操作，若要得到2011個(gè)小正方形，則需要操作的次數(shù)是（ ） 
   
　 A． 669 B． 670 C． 671 D． 672
  
考點(diǎn)： 剪紙問(wèn)題．
專(zhuān)題： 壓軸題；規(guī)律型．
分析： 第一次可得到4個(gè)正方形；
第二次可得到4+3=7 個(gè)正方形；
第三次可得到4+2×3=10個(gè)正方形；
…
第n次可得4+（n?1）×3個(gè)正方形．
解答： 解：設(shè)若要得到2011個(gè)小正方形，則需要操作的次數(shù)是n．
4+（n?1）×3=2011，
解得n=670．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了剪紙問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是觀察分析得到相應(yīng)的規(guī)律．
  
二、填空題：（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）  
13． 已知一個(gè)角的補(bǔ)角等于這個(gè)角的余角的3倍，則這個(gè)角的度數(shù)是 45° ．
  
考點(diǎn)： 余角和補(bǔ)角．
專(zhuān)題： 計(jì)算題．
分析： 做此類(lèi)題可首先設(shè)未知數(shù)，然后列出等式解答即可．這個(gè)角的補(bǔ)角則為180°?x，余角為90°?x．
解答： 解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x．
即180°?x=3（90°?x）
則x=45°．
點(diǎn)評(píng)： 此類(lèi)題屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是明確余角和補(bǔ)角的定義，列出等量關(guān)系式解答即可．
  
14． 若關(guān)于x的方程2x?1=3與3x?2a=0的解相同，則a= 3 ．
  
考點(diǎn)： 同解方程．
專(zhuān)題： 計(jì)算題．
分析： 求出第一個(gè)方程的解得到x的值，代入第二個(gè)方程中即可求出a的值．
解答： 解：方程2x?1=3，解得：x=2，
由題意兩方程解相同，將x=2代入3x?2a=0得：6?2a=0，
解得：a=3．
故答案為：3
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同解方程，兩方程未知數(shù)x的值相同即為同解方程．
  
15． 已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值為2，則 +x3?cd= 7或?9 ．
  
考點(diǎn)： 代數(shù)式求值；相反數(shù)；絕對(duì)值；倒數(shù)．
專(zhuān)題： 計(jì)算題．
分析： 利用相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對(duì)值 的代數(shù)意義求出a+b，cd，x的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．
解答： 解：根據(jù)題意得：a+b=0，cd=1，x=2或?2，
當(dāng)x=2時(shí)，原式=8?1=7；當(dāng)x=?2時(shí)，原式=?8?1=?9，
故答案為：7或?9．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
  
16． 用“☆”定義新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a、b，都有a b=b2?a?1 ，例如：7 4=42?7?1=8，那么（?5） （?3）= 13 ．
  
考點(diǎn)： 有理數(shù)的混合運(yùn)算．
專(zhuān)題： 新定義．
分析： 利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果．
解答： 解：根據(jù)題中的新定義得：（?5） （?3）=9?（?5）?1=9+5?1=13．
故答案為：13．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
  
三、解答（共72分）  
17． 計(jì)算：  
（1）?23? ×[2?（?3）2]+（?32）；  
（2）已知A=x2+3y2?5xy，B=2xy+2x2?y2，求3A?2B的值；  
（3）4y?3（20?y）=5y?6；  
（4） ?1．  
  
考點(diǎn)： 有理數(shù)的混合運(yùn)算；整式的加減；解一元一次方程．
分析： （1）先算乘方，再算乘法，最后算減法；
（2）代入，先去括號(hào)，再進(jìn) 一步合并同類(lèi)項(xiàng)即可；
（3）（4）利用解一元一次方程的步驟與方法求得未知數(shù)即可．
解答： 解：（1）原式=?8? ×[2?9]?9
=?8+1?9
=?16；
（2）A=x2+3y2?5xy，B=2xy+2x2?y2，
3A?2B
=3（x2+3y2?5xy）?2（2xy+2x2?y2）
=3x2+9y2?15xy?4xy?4x2+2y2
=?x2+11y2?19xy；
（3）4y?3（20?y）=5y?6
4y?60+3y=5y?6
4y+3y?5y=?6+60
2y=54
y=27；
（4） ?1
3（x?1）?（2x?1）=2（x+1）?6
3x?3?2x+1=2x+2?6
3x?2x?2x=2?6+3?1
?x=?2
x=2．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，解一元一次方程，掌握計(jì)算與解答的步驟與方法，正確判定運(yùn)算符號(hào)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
  
18． 先化簡(jiǎn)，再求值：  
已知|x?3|+（y+ ）2=0，求3x2y?12xy2?（5x2y?8xy2）的值．  
  
考點(diǎn)： 整式的加減—化簡(jiǎn)求值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
專(zhuān)題： 計(jì)算題．
分析： 利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，原式去括號(hào)合并后代入計(jì)算即可求出值．
解答： 解：∵|x?3|+（y+ ）2=0，
∴|x?3|=0，（y+ ）2=0，
解得：x=3，y=? ，
原式=3x2y?12xy2?5x2y+8xy2=?2x2y?4xy2，
當(dāng)x=3，y=? 時(shí)，原式=?2×32×（? ）?4×3×（? ）2=9?3=6．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了整式的加減?化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
  
19． 線段AD=12cm，線段AC=BD=8cm，E、F分別是線段AB 、CD中點(diǎn)，求EF．  
   
  
考點(diǎn)： 兩點(diǎn)間的距離．
分析： 根據(jù)線段的和差，可得AB、CD的長(zhǎng)，線段的中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AE、DF的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得答案．
解答： 解：線段AD=12cm，線段AC=BD=8cm，
AB=AD?BD=12?8=4cm，
CD=AD?AC=12?8=4cm，
E、F分別是線段AB、CD中點(diǎn)，
AE=AB÷2=2（cm）
DF=CD÷2=2（cm）
由線段的和差，得
EF=AD?AE?DF=12?2?2
=（8cm）．
 
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了兩點(diǎn)間的距離，先算出AB、CD的長(zhǎng)，再算出AE、DF的長(zhǎng)，最后求出EF的長(zhǎng)．
  
20． 如圖，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°35′，求∠AOB的度數(shù)．  
   
  
考點(diǎn)： 角的計(jì)算；角平分線的定義．
分析： 設(shè)∠AOC=x，進(jìn)一步根據(jù)角之間的關(guān)系用未知數(shù)表示其它角，再根據(jù)已知的角列方程即可進(jìn)行計(jì)算．
解答： 解：設(shè)∠AOC=x，則∠BOC=2x．
∴∠AOB=3x．
又OD平分∠AOB，
∴∠AOD=1.5x．
∴∠COD=∠AOD?∠AOC=1.5x?x=20°35′．
∴x=41°10′
∴∠AOC=41°10′，
∴∠AOB=3∠AOC=123°30′．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了角平分線的定義，要設(shè)恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，用同一個(gè)未知數(shù)表示相關(guān)的角，根據(jù)已知的角列方程進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．
  
21． 有20筐白菜，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示，記錄如下：  
與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：千克） ?3 ?2 ?1.5 0 1   2.5
筐數(shù) 1 4 2 3 2 8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐多重多少千克？  
（2）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，20筐白菜總計(jì)超過(guò)或不足多少千克？  
（3）若白菜每千克售價(jià)2.6元，則出售這20筐白菜可賣(mài)多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）  
  
考點(diǎn)： 有理數(shù)的加法．
專(zhuān)題： 應(yīng)用題；圖表型．
分析： 在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．
解答： 解：（1）最重的一筐超過(guò)2.5千克，最輕的差3千克，求差即可2.5?（?3）=5.5（千克），
故最重的一筐比最輕的一筐多重5.5千克；

（2）列式1×（?3）+4×（?2）+2×（?1.5）+3×0+1×2+8×2.5=?3?8?3+2+20=8（千克），
故20筐白菜總計(jì)超過(guò)8千克；

（3） 用（2）的結(jié)果列式計(jì)算2.6×（25×20+8）=1320.8≈1321（元），
故這20筐白菜可賣(mài)1321（元）．
點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是讀懂題意，列式計(jì)算．
  
22． 某市為鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，做出如下規(guī)定：  
用水量 收費(fèi)
不超過(guò)10m3 0.5元/m3
10m3以上每增加1m3 1.00元/m3
（1）若小明家9月份繳水費(fèi)20元，那么他家9月份的實(shí)際用水量是多少？  
（2）若小紅家8月實(shí)際用水量為x立方米，他家應(yīng)繳水費(fèi)多少？（用代數(shù)式表示）  
  
考點(diǎn)： 列代數(shù)式．
分析： （1）先判斷出9月份用水量超過(guò)10m3，然后設(shè)實(shí)際用水量為x，根據(jù)10m3以上每增加 1m3，收費(fèi)1.00元，可得出方程，解出即可；
（2）分兩種情況討論：①x≤10時(shí)，②x＞10時(shí)，分別表示應(yīng)繳水費(fèi)．
解答： 解：（1）解：由題意得，10m3以下，收費(fèi)不超過(guò)5元，則小明家9月份用水量超過(guò)10m3，
設(shè)實(shí)際用水量為x，
則5+（x?10）×1=20，
解得：x=25．
答：他家9月份的實(shí)際用水量是25m3；
（2）①當(dāng)x≤10時(shí)，
應(yīng)繳水費(fèi)為：0.5x元，
②當(dāng)x＞10時(shí)，
應(yīng)繳水費(fèi)為：5+（x?10）×1=（x?5）元．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解答本題（1）時(shí)，需要先判斷出實(shí)際用水量超過(guò)10m3，然后結(jié)合方程思想求解；解答本題（2）時(shí)，應(yīng)分兩種情況討論．
  
23． 某校組織10位教師和部分學(xué)生外出考察，全程票價(jià)為25元，對(duì)集體購(gòu)票，客運(yùn)公司有兩種優(yōu)惠方案可供選擇：方案一：所有師生按票價(jià)的88%購(gòu)票；方案二：前20人購(gòu)全票，從第21人開(kāi)始，每人按票價(jià)的80%購(gòu)票．  
（1）若有30位學(xué)生參加考察，問(wèn)選擇哪種方案更省錢(qián)？  
（2）參加考察的學(xué)生人數(shù)是多少時(shí)，兩種方案車(chē)費(fèi)一樣多？并直接回答學(xué)生人數(shù)是多少時(shí)選擇方案一更省錢(qián)？學(xué)生人數(shù)是多少時(shí)選擇方案二更省錢(qián)？  
  
考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用．
分析： （1）方案1的收費(fèi)=師生人數(shù)×25×88%，方案2的收費(fèi)=20×25+（師生人數(shù)?20）×25×80%，將兩者的收費(fèi)進(jìn)行比較，從而確定選擇何種方案更省錢(qián)；
（2）方案1的收費(fèi)=師生人數(shù)×25×88%，方案2的收費(fèi)=20×25+（師生人數(shù)?20）×25×80%，將兩者的收費(fèi)進(jìn)行比較，從而可求解．
解答： 解：（1）方案一收費(fèi)為：（10+30）×25×88%=880（元），
方案二收費(fèi)為：20×25+（10+30?20）×25×80%=900（元），
∵900＞880，
∴方案一更省錢(qián)；

（2）設(shè)師生人數(shù)為x人，即學(xué)生人數(shù)為（x?10）人，
則按方案一：收費(fèi)為25×88%•x=22x，
按方案二收費(fèi)為：25×20+25（x?20）80%=20x+100，
由22x=20x+100得x=50，即當(dāng)考察的學(xué)生人數(shù)等于40人時(shí)，兩種方案車(chē)費(fèi)一樣多；
由22x＜20x+100得x＜50，即當(dāng)考察的學(xué)生人數(shù)＜40人時(shí)，選擇方案一更省錢(qián)；
由22x＞20x+100得x＞50，即當(dāng)考察的學(xué)生人數(shù)＞40人時(shí)，選擇方案二更省錢(qián)．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．