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2013年新浙教版 七上期末總復(fù)習
易錯、熱考點、綜合難點
考點、有理數(shù)的認識(熱考點、易錯)
考綱：
1、有理數(shù)的概念以及其分類
有理數(shù)的定義：
有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分數(shù)的形式。
分類：
2、正負數(shù)的應(yīng)用 3、相反數(shù)的表示和性質(zhì)
4、絕對值意義和求法以及含有字母的絕對值的化簡
5、有理數(shù)的大小比較
6、數(shù)軸（數(shù)軸的概念、數(shù)軸上的點與有理數(shù)之間的關(guān)系
類型一、正負數(shù)的應(yīng)用
1．如果零上3℃記作 +3℃，那么零下5℃記作（ ）
A、－5 B、5 C、－5℃ D、5℃
2、如果中午以后的2小時記作+2小時，那么+2小時前3小時應(yīng)記作 。
3．“十.一”黃金周期間，我市中山陵風景區(qū)在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）
日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日
人數(shù)變化
單位：萬人＋1.6＋0.8＋0.4－0.4－0.8＋0.2－1.2
（1）若9月20日的游客人數(shù)記為a，請用a的代數(shù)式表示10月2日的游客人數(shù)。
（2）請判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天？它們相差多少萬人？
（3）以9月30日的游客人數(shù)為0點，用折線統(tǒng)計圖表示這7天的游客人數(shù)情況：

人數(shù)變化（萬人）
3.2
2.8
2.4
2.0
1.6
1.2
0.8
0.4
0 1 2 3 4 5 6 7 日期 （日）

類型二、倒數(shù)/相反數(shù)
1．－ 的倒數(shù)是 ；
2．－2的倒數(shù)是( )．
A．－2 B．－ C． D．2
3、 的倒數(shù)與 互為相反數(shù)，那么 的值是（ ）
A. B. C.3 D.－3
4、互為相反數(shù)的兩數(shù)（非零）的和是 ，商是 ；互為倒數(shù)的兩數(shù)的積是 。
5．（易錯題，注意哦！）－3的相反數(shù)是（ ）
A、3 B、 C、-3 D、
難點
類型三、數(shù)軸
1、在數(shù)軸上到－２的點距離為３的點表示數(shù)____________.
2．如圖，數(shù)軸上的點P表示的數(shù)是－1，將點P向右移動3個單位長度后，再向左移動2個單位長度得到點P′，則點P′表示的數(shù)是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
3. － 3， ，1三個數(shù)中離原點最近的數(shù)是
4. 為數(shù)軸上表示 的點，將 點沿數(shù)軸向右移動 個單位長度到 點，則 點所表示的數(shù)為（ ）
A． B． C． D． 或

5．如圖，數(shù)軸的單位長度為1，若點B和點C所表示的兩個數(shù)的絕對值相等，則點A表示的數(shù)是 .

6．實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上表示如上圖所示：

將a、b、c從小到大的順序排列為： ＜ ＜ ；
7．在數(shù)軸上，點表示1，距離點3.5個單位長度的點表示的數(shù)是 ．
8．在數(shù)軸上到原點距離等于4的點表示為　　　 　.
【答案】±4

8、在數(shù)軸上表示數(shù)4，0，－1，－3，并比較它們的大小，將它們從小到大的順序用“＜”連接。


類型四、絕對值（熱考點、易錯）
1、某數(shù)的絕對值是5，那么這個數(shù)是 。
2．（絕對值的綜合，難點，注意哦！）若 －1 ＋ n－3 ＝0，則(－n)3的值為（ ）
A．6 B．－6 C．8 D．－8

類型五、數(shù)的大小比較

2、給出四個數(shù)0， ，－1，3其中最小的是（ ）
A、0 B、 C、－1 D3


類型六、有理數(shù)與無理數(shù)的認識
1．實數(shù) ，0， ,3.1415926， ， ， 中無理數(shù)個數(shù)是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4

2．下列6個實數(shù)：0， ， ， ，π， 中，最大的數(shù)是 ；有理數(shù)有 個.


5．（易錯題，注意哦�。┰� ，3.14，0， ，0.4 五個數(shù)中分數(shù)有（ ）個
A．1 B．2 C．3 D. 4
6.寫出一個大于1且小于2的無理數(shù)_______________．
7． 在 ， ， ， ，0.575775777…（兩個5之間依次多一個7）中，屬于無理數(shù)的有 個．

考點、有理數(shù)
類型一、近似數(shù)（科學計數(shù)法、精確數(shù)、近似數(shù)）
定義：把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），這種計數(shù)法叫做科學記數(shù)法。
有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊非0數(shù)字其，到末尾數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。
有效數(shù)字注意：
①近似數(shù)的精確度有兩種形式：精確到哪一位；保留幾個有效數(shù)字；
②對于絕對值較大的數(shù)取近似值時，結(jié)果一般用科學計數(shù)法來表示，如：8 90 000（保留三個有效數(shù)字）的近似值，得8 903 000≈8.90×106。
③對帶有計數(shù)單位的近似數(shù)，如2.3萬，他有兩個有效數(shù)字：2、3，而不是五個有效數(shù)字。

1．盡管受到國際金融危機的影響，但湖州市經(jīng)濟依然保持了平穩(wěn)增長.據(jù)統(tǒng)計，截止到今年4月底，該市金融機構(gòu)存款余額約為1193億元，用科學記數(shù)法應(yīng)記為 ( )
A.1.193×1010元 B.1.193×1011元 C.1.193×1012元 D.1.193×1013元
2、近似數(shù)3.14×105精確到______位，有______個有效數(shù)字．
3、目前全球海洋總面積約為36106萬平方公里，用科學記數(shù)法表示為
4、某種生物孢子的直徑為0.00063米，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（ ）米。
6.3×10-4
5、請寫出下列用科學記數(shù)法表示的數(shù)的原數(shù)．
（1）5.9×105；
（2）2.96×106．
6．下面所列四個數(shù)據(jù)中，是準確數(shù)的是 （ ）
A、小明身高1.55米 B、小明體重38公斤
C、小明家離校1.5公里 D、小明班里有23名女生
【答案】D

7.（易錯題，注意哦�。┙�似數(shù)4.13×104精確到_______位.
8、（易錯題，注意哦�。� 134756≈ （保留四個有效數(shù)字）
9、近似數(shù)2.46萬精確到______位，有______個有效數(shù)字．
10、按要求：7.60340（精確到百分位）≈______．
11、近似數(shù)1.50萬精確到______位．

類型二、24點（難點）

2.“24點”游戲：任取4個1至13之間的自然數(shù)（每個數(shù)用且只用一次）進行有理數(shù)的混合運算，使其結(jié)果等于24，現(xiàn)有4個有理數(shù)10、4、6、3，運用上述規(guī)則寫出一個使其結(jié)果等于24的算式.____________________

類型三、有理數(shù)運算的應(yīng)用

1、天中午的氣溫是3℃，晚上氣溫是?8℃，則晚上氣溫比中午下降了（ ）℃．
2、工廠里生產(chǎn)零件，在生產(chǎn)圖紙常標注尺寸（15±0.05），這是什么意思？如果生產(chǎn)的零件尺寸為14.96，則該零件符合標準嗎？

3、如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運動．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B到A記為：A→B（?1，?4），其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向，那么圖中
（1）A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→ D （+1， ）；
（2）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的路程；
（3）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+1，?1），（?2，+3），（?1，?2），請在圖中標出P的位置．

解：（1）∵規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負
∴A→C記為（3，4）B→D記為（3，?2）C→D記為（1，?2）；
（2）路程為：AB= = ，BC=2，CD= ，路程為： +2+ ．
（3）A→B→C→D記為（1，4），（2，0），（1，?2）；P點位置如圖所示．

4、出租車司機李師傅從上午8：00～9：15在廈大至會展中心的環(huán)島路上營運，共連續(xù)運載十批乘客．若規(guī)定向東為正，向西為負，李師傅營運十批乘客里程如下：（單位：千米）+8，-6，+3，-7，+8，+4，-9，-4，+3，+3
（1）將最后一批乘客送到目的地時，李師傅距離第一批乘客出發(fā)地的位置怎樣？距離多少千米？
（2）上午8：00～9：15李師傅開車的平均速度是多少？
（3）若出租車的收費標準為：起步價8元（不超過3千米），超過3千米，超過部分每千米2元．則李師傅在上午8：00～9：15一共收入多少元？

解：（1）由題意得：向東為“+”，向西為“-”，則將最后一批乘客送到目的地時，
李師傅距離第一批乘客出發(fā)地的距離為：
（+8）+（-6）+（+3）+（-7）（+8）+（+4）+（-9）+（-4）+（+3）+（+3）=3（千米），
所以，將最后一批乘客送到目的地時，李師傅在距離第一批乘客出發(fā)地的東方，距離是3千米；
（2）上午8：00～9：15李師傅開車的距離是：+8+-6++3+-7++8++4+-9+-4++3++3
=55（千米），
上午8：00～9：15李師傅開車的時間是：1小時15分=1.25小時；
所以，上午8：00～9：15李師傅開車的平均速度是：55÷1.25=44（千米/小時）；
（3）一共有10位乘客，則起步費為：8×10=80（元）．超過3千米的收費總額為：
[（8-3）+（6-3）+（3-3）+（7-3）+（8-3）+（4-3）+（9-3）+（4-3）+（3-3）+（3-3）]×2=50（元）．
則李師傅在上午8：00～9：15一共收入：80+50=130（元）．

類型四、有理數(shù)的運算
1、（易錯題，注意哦�。┙^對值大于或等于1，而小于4的所有的正整數(shù)的和是（ ）
A 8 B 7 C 6 D 5
2、計算：2+（－3）的結(jié)果是（ ）
A、－1 B、1 C、－5 D、5

考點、實數(shù)
考綱：1、平方根和絕對值的非負性
2、比較實數(shù)的大小
3、實數(shù)與有理數(shù)的綜合運算
4、算術(shù)平方根和平方根的區(qū)別（易錯題）

類型一、求平方根/立方根
1．9 的平方根是（ ）
A、3 B、-3 C、81 D、±3
2、－27的立方根是 .
3．（易錯題，注意哦！）已知一個數(shù)的平方是4,則這個數(shù)的立方是 。
【答案】±8
4.當 為正整數(shù)時， 的值是（ ）
A.0B.2C.－2D.不能確定
5、（易錯題，注意哦�。┫铝懈鲗�數(shù)中，數(shù)值相等的是（ ）
A －27與(－2)7 B －32與(－3)2 C －3×23與－32×2 D ?(?3)2與?(?2)3
6．（易錯題，注意哦�。� 的平方根是（ ）
A、±3 B、9 C、－9 D、±9
7、 =____________________

8、（易錯題，注意哦！） 的算術(shù)平方根

類型二、實數(shù)的運算
1．下列運算正確的是（ ）
A. + = B. × = 　 C.( －1)2=3－1 D. =5－3

（1）12+│－6│－（－3） （2）

（3）（－ ）×（－1 ）÷（－1 ） （4）－22?23 +(－1)2+

(5) (2)4－(－3)2×2

類型三、非負數(shù)的綜合的應(yīng)用
1．若、n滿足 =0，則
2.實數(shù) 在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡 的值是（ ）
A. B. C. D.
4、己知(b＋3) 2＋?a－2?＝0，則 ＝ 。

類型四、實數(shù)的估算
1、如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù) 的點可能是（ ）
A、點P B、點Q C、點 D、點N


3. 估算 的值( )
A．在2到3之間 B．在3到4之間 C．在4到5之間 D．在5到6之間

類型五、實數(shù)的運算


考點、代數(shù)式
代數(shù)式：由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運算所得的式子，或含有字母的數(shù)學表達式稱為代數(shù)式。
單獨一個數(shù)和字母也是代數(shù)式。 例如：ax+2b，－2/3，b^2/26，√a+√2等。
類型一、整式/代數(shù)式相關(guān)概念
1、下列語句判斷正確的是（　�。�
A．2x2y的系數(shù)是3B．2x2y的指數(shù)是2
C．2x2y是單項式D．2x2y是2次單項式

A．4個 B．5個　　 C．6個 D．7個


4.下列各式① ；② x+5=7 ；③ 2x+3y；④ ＞3 ；⑤ 中,整式的個數(shù)有 （ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

類型二、單項式和多項式的相以及系數(shù)
1．多項式3a2b2-5ab2+a2-6是___次 項式，常數(shù)項是 .
2．下列說法正確的是（ ）
A、 +1是多項式 B、 是單項式
C、—n5是5次單項式 D、—x2y —2x3y是四次多項式
3、若 與 是同類項，則+n= 。
4、 單項式— a b的系數(shù)是 ，次數(shù)是 .
5、單項式－2xy2的系數(shù)是____________________________

7. 單項式 是 次單項式

類型三、代數(shù)式的表示
1.一個長方形的一邊長 ，另一邊長為 ，那么這個長方形的周長為 ．
2、一個長方體的箱子放在地面上且緊靠墻角，它的長、寬、高分別是a、b、c，則這個箱子露在外面的面積是______________．（友情提示：先想象一下箱子的放置情景吧！）

4．“比a的32大1的數(shù)”用代數(shù)式表示是（ ）
A、23a＋1 B、 32a＋1 C、 52a D、 32a－1
4．如圖，長方形的長為a，寬為b，橫向陰影部分為長方形， 斜線陰影部分為平行四邊形，它們的寬都為c,則圖中空白部分的面積是( )
A． ab－bc＋ac－c2． B． (a－c)(b－c)．
C． ab－ac一bc． D． ab一bc—ac＋c2

5、用代數(shù)式表示“x的3倍與2的差”為_______________________



12.為獎勵兩個優(yōu)秀學習小組，購買了價值15元的獎品 件和價值 元的獎品6件，共花費（ ）
A．21元 B．21 元 C．90 元 D．21 元

類型四、代數(shù)式求值（選擇）

1、已知2x-y=10，則2y-4x的值為[ ]
A.10 B.20 C.-10 D.-20
2、已知-x+2y=6，則3(x-2y)2-5(x-2y)+6= [ ]
A.84 B.144 C.72 D.360

1.若 ， ，則 ; .
2.已知 ， ，則代數(shù)式 .

16. 如果代數(shù)式 的值為5，那么代數(shù)式 的值為

17． 已知代數(shù)式x＋3y的值是4，則代數(shù)式2(x＋3y＋1)－1的值是 （ ）
（A）10 (B) 9 (C) 8 (D) 不能確定

類型五、帶式數(shù)的化簡求值
1、先化簡，再求值： (8a2－6a)－(2a2＋a－1)＋2(1－ a2＋2a)，其中a＝2.

2、化簡并求值：
（1） ，其中 ， ， .

（2） ，其中 ， .

3、已知代數(shù)式 的值為 ，求代數(shù)式 的值.

4．下列各式中正確的是：（ ）
A、3÷13＝1 B、 C、-2(a-b) = —2a?b D、
5．化簡求值： ，其中 ．

6、已知 與 是同類項、 的系數(shù)為 、 的次數(shù)是4：先分別求出x、y、，然后計算 的值

7、化簡與求值：
（1）當 時，求代數(shù)式 的值；
（2）當 時，求代數(shù)式 的值；
（3）求整式 與 的和，并說明當 、 均為無理數(shù)時，結(jié)果是一個什么數(shù)？

8、化簡并求值：2(2a－3b)－(3a+2b+1),其中a=2，b=－ .

12. 化簡求值： ，其中

13、先化簡，再求值：

14、寫出一個只含有字母x的二次多項式，并求當x=-2時，這個多項式的值.

15、（難點注意哦!）設(shè)A = ，B = .
(1)求A+B；
(2)當 ＝－1時，A+B=10，求代數(shù)式 的值.

16、先化簡，再求值： ，其中 ，b = 6.

類型六、新定義題求代數(shù)式的值（熱考點）

1.根據(jù)下圖所示的程序計算代數(shù)式的值,若輸入n的值為5,則輸出的結(jié)果為（ ）
A.16B.2.5C.18.5 D.13.5

2.請你規(guī)定一種適合任意非零實數(shù) 的新運算“ ”，使得下列算式成立：
， ， ，…，
你規(guī)定的新運算 =_______（用 的一個代數(shù)式表示）．
3.如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機．若輸入數(shù)3，則輸出數(shù)是_______．


6.規(guī)定“*”表示一種運算，且 ，則 的值是________________
7. 按如圖所示的程序計算：
若開始輸入的x值為4時，輸出的y值是（ ）
A.4 B. C.2 D.
考點、一元一次方程