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江蘇省淮安市2013年中考數(shù)學試卷
一、（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個人選項中，有一項是符合題目要求的．
1．（3分）（2013•淮安）在?1，0．?2，1四個數(shù)中，最小的數(shù)是（　�。�
　A．?1B．0C．?2D．1

考點：有理數(shù)大小比較．
分析：根據(jù)在有理數(shù)中：負數(shù)＜0＜正數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而�。粨�(jù)此可求得最小的數(shù)．
解答：解：在?1，0．?2，1四個數(shù)中，最 小的數(shù)是?2；
故選C．
點評：本題考查了有理數(shù)的大小比較，其方法如下：（1）負數(shù)＜0＜正數(shù)；（2）兩個負數(shù)，絕對值大的反而�。�
　
2．（3分）（2013•淮安）計算（2a）3的結(jié)果是（　　）
　A．6aB．8aC．2a3D． 8a3

考點：冪的乘方與積的乘方．
分析：利用積的乘方以及冪的乘方法則進行計算即可求出答案．
解答：解：（2a）3=8a3；
故選D．
點評：此題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的與冪的乘方很容易混淆，一定要記準法則是解題的關(guān)鍵．
　
3．（3分）（2013•淮安）不等式組 的解集是（　�。�
　A．x≥0B．x＜1C．0＜x＜1D． 0≤x＜1

考點：不等式的解集．
分析：根據(jù)口訣：大小小大中間找即可求解．
解答：解：不等式組 的解集是0≤x＜1．
故選D．
點評：本題考查了不等式組的解集的確定，解不等式組可遵循口訣：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了．
　
4．（3分）（2013•淮安）若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點（5，?1）．則實數(shù)k的值是（　　）
　A．?5B．? C． D．5

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．
分析：把點（5，?1）代入已知函數(shù)解析式，借助于方程可以求得k的值．
解答：解：∵反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點（5，?1），
∴k=xy=5×（?1）=?5，即k的值是?5．
故選A．
點評：本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數(shù)．
　
5．（3分）（2013•淮安）若扇形的半徑為6，圓心角為120°，則此扇形的弧長是（　�。�
　A．3πB．4πC．5πD．6π

考點：弧長的計算．
分析：根據(jù)弧長的公式l= 進行計算即可．
解答：解：∵扇形的半徑為6，圓心角為120°，
∴此扇形的弧長= =4π．
故選B．
點評：本題考查了弧長的計算．此題屬于基礎題，只需熟記弧長公式即可．
　
6．（3分）（2013•淮安）如圖，數(shù)軸上A、B兩點表示的數(shù)分別為 和5.1，則A、B兩點之間表示整數(shù)的點共有（　�。�

　A．6個B．5個C．4個D．3個

考點：實數(shù)與數(shù)軸；估算無理數(shù)的大�。�
分析：根據(jù) 比1大比2小，5.1比5大比6小，即可得出A、B兩點之間表示整數(shù)的點的個數(shù)．
解答：解：∵1 ＜2，5＜5.1＜6，
∴A、B兩點之間表示整數(shù)的點有2，3，4，5，共有4個；
故選C．
點評：本題主要考查了無理數(shù)的估算和數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸的特點，我們把數(shù)和點對應起來，也就是把“數(shù)” 和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．
　
7．（3分）（2013• 淮安）若等腰三角形有兩條邊的長度為3和1，則此等腰三角形的周長為（　�。�
　A．5B． 7C．5或7D．6

考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．
分析：因為已知長度為3和1兩邊，沒由明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．
解答：解：①當3為底時，其它兩邊都為1，
∵1+1＜3，
∴不能構(gòu)成三角形，故舍去，
當3為腰時，
其它兩邊為3和1，
3、3、1可以構(gòu)成三角形，
周長為7．
故選B．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．
　
8．（3分）（2013•淮安）如圖，點A、B、C是⊙0上的三點，若∠OBC=50°，則∠A的度數(shù)是（　�。�

　A．40°B．50°C．80°D．100°

考點：圓周角定理．
分析：在等腰三角形OBC中求出∠BOC，繼而根據(jù)圓周角定理可求出∠A的度數(shù)．
解答：解：∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC=50°，
∴∠BOC=180°?50°?50°=80°，
∴∠A= ∠BOC=40°．
故選A．
點評：此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半．
　
二、題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）
9．（3分）（2013•淮安）sin30°的值為　 �。�

考點：特殊角的三角函數(shù)值．
分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可．
解答：解：sin30°= ，故答案為 ．
點評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，應用中要熟記特殊角的三角函數(shù)值，一是按值的變化規(guī)律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規(guī)律去記．
　
10．（3分）（2013•淮安）方程 的解集是　x=?2�。�

考點：解分式方程．
專題：．
分析： 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
解答：解：去分母得：2+x=0，
解得：x=?2，
經(jīng)檢驗x=?2是分式方程的解．
故答案為：x=?2
點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．
　
11．（3分）（2013•淮安）點A（?3，0）關(guān)于y軸的對稱點的坐標是　（3，0）�。�

考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標．
分析：根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可以直接寫出答案．
解答：解：點A（?3，0）關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（3，0），
故答案為：（3，0）．
點評：此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．
　
12．（3分）（2013•淮安）一組數(shù)據(jù)3，9，4，9，5的眾數(shù)是　9　．

考點：眾數(shù)．
分析：根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可得出答案．
解答：解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為：9．
故眾數(shù)為9．
故答案為：9．
點評：本題考查了眾數(shù)的知識，屬于基礎題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．
　
13．（3分）（2013•淮安）若n邊形的每一個外角都等于60°，則n=　6�。�

考點：多邊形內(nèi)角與外角．
分析：利用多邊形的外角和360°除以60°即可．
解答：解：n=360°÷60°=6，
故答案為：6．
點評：此題主要考查了多邊形的外角和定理，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360度．
　
14．（3 分）（2013•淮安）如圖，三角板的直角頂點在直線l上，看∠1=40°，則∠2的度數(shù)是　50°�。�

考點：余角和補角．
分析：由三角板的直角頂點在直線l上，根據(jù)平角的定義可知∠1與∠2互余，又∠1=40°，即可求得∠2的度數(shù)．
解答：解：如圖，三角板的直角頂點在直線l上，
則∠1+∠2=180°?90°=90°，
∵∠1=40°，
∴∠2=50°．
故答案為50°．
點評：本題考查了余角及平角的定義，正確觀察圖形，得出∠1與∠2互余是解題的關(guān)鍵．
　
15．（3分）（2013•淮安）如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點．若DE=3，則BC=　6�。�

考點：三角形中位線定理．
分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答即可．
解答：解：∵點D、E分別是AB、AC的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴BC=2DE=2×3=6．
故答案為：6．
點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關(guān)鍵．
　
16．（3分）（2013•淮安）二次函數(shù)y=x2+1的圖象的頂點坐標是　（0，1）　．

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．
分析：根據(jù)頂點式解析式寫出頂點坐標即可．
解答：解：二次函數(shù)y=x2+1的圖象的頂點坐標是（0，1）．
故答案為：（0，1）．
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握頂點式解析式是解題的關(guān)鍵．
　
17．（3分）（2013•淮安）若菱形的兩條對角線分別為2和3，則此菱形的面積是　3�。�

考點：菱形的性質(zhì)．
分析：菱形的面積是對角線乘積的一半，由此可得出結(jié)果即可．
解答：解：由題意，知：S菱形= ×2×3=3，
故答案為：3．
點評：本題考查了菱形的面積兩種求法：（1）利用底乘以相應底上的高；（2）利用菱形的特殊性，菱形面積= ×兩條對角線的乘積；具體用哪種方法要看已知條件來選擇．
　
18．（3分）（2013•淮安）觀察一列單項式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，則第2013個單項式是　4025x2�。�

考 點：單項式．
專題：規(guī)律型．
分析：先看系數(shù)的變化規(guī)律，然后看x的指數(shù)的變化規(guī)律，從而確定第2013個單項式．
解答：解：系數(shù)依次為1，3，5，7，9，11，…2n?1；
x的指數(shù)依次是1，2，2，1，2，2，1，2，2，可見三個單項式一個循環(huán)，
故可得第2013個單項式的系數(shù)為4025；
∵ =671，
∴第2013個單項式指數(shù)為2，
故可得第2013個單項式是4025x2．
故答案為：4025x2．
點評：本題考查了單項式的知識，屬于規(guī)律型題目，解答本題關(guān)鍵是觀察系數(shù)及指數(shù)的變化規(guī)律．
　
三、解答題（本大題有10小題，共96分．）
19．（10分）（2013•淮安）計算：
（1）（π?5）0+ ??3
（2）3a+（1+ ）• ．

考點：分式的混合運算；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪．
分析：（1）首先計算0次冪、開方運算，去掉絕對值符號，然后進行加減運算即可；
（2）首先計算括號內(nèi)的式子，然后進行運算，最后合并同類項即可．
解答：解：（1）原式=1+2?3
=0；

（2）原式=3a+ •
=3a+a
=4a．
點評：本題主要考查分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵．
　
20．（6分）（2013•淮安）解不等式：x+1≥ +2，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

考點：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．
分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)得到2（x+1）≥x+4，即可求出不等式的解集，再把解集在數(shù)軸上表示出來．
解答：解：2（x+1）≥x+4，
2x+2≥x+4，
x≥2．
在數(shù)軸上表示為：

點評：本題主要考查對解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)正確解不等式是解此題的關(guān)鍵．
　
21．（8分）（2013•淮安）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的兩格中，點A、B、C都是格點．
（1）將△ABC向左平移6個單位長度得到得到△A1B1C1；
（2）將△ABC繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2．

考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換．
分析：（1）將點A、B、C分別向左平移6個單位長度，得出對應點，即可得出△A1B1C1；
（2）將點A、B、C分別繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，得出對應點，即可得出△A2B2C2．
解答：解：（1）如圖所示：△A1B1C1 ，即為所求；

（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求．

點評：此題主要考查了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，根據(jù)已知得出對應點坐標是解題關(guān)鍵．
　
22．（8分）（2013•淮安）如圖，在平行四邊形ABCD中，過AC中點0作直線，分別交AD、BC于點E、F．
求證：△AOE≌△COF．

考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定．
專題：證明題．
分析：據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：OA=OC，∠AEO=∠OFC，∠EAO=∠OCF，所以△AOE≌△COF．
解答：證明：∵AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO．
又∵∠AOE=∠COF，OA=OC，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF．
點評：此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)，首先利用平行四邊形的性質(zhì)構(gòu)造全等條件，然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題．
　
23．（10分）（2013•淮安）如圖，某中學為合理安排體育活動，在全校喜歡乒乓球、排球、羽毛球、足球、籃球五種球類運動的1000名學生中，隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查，了解學生最喜歡的一種球類運動，每人只能在這五種球類運動中選擇一種．調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：
球類名稱乒乓球排球羽毛球足球籃球
人數(shù)a123618b
解答下列問題：
（1）本次調(diào)查中的樣本容量是　120　；
（2）a=　30　，b=　24��；
（3）試估計上述1000名學生中最喜歡羽毛球運動的人數(shù)．

考點：扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；統(tǒng)計表．
專題：圖表型．
分析：（1）用喜歡排球的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得樣本容量；
（2）用樣本容量乘以乒乓球所占的百分比即可求得a，用樣本容量減去其他求得b值；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以喜歡羽毛球的人所占的百分比即可．
解答：解：（1）∵喜歡排球的有12人，占10%，
∴樣本容量為12÷10%=120；

（2）a=120×25%=30人，
b=120?30?12?36?18=24人；

（3）喜歡羽毛球的人數(shù)為：1000× =300人．
點評：本題考查了扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體等知識，解題的關(guān)鍵是正確的從統(tǒng)計圖中讀懂有關(guān)信息．
　
24．（10分）（2013•淮安）一個不透明的袋子中裝有大小、質(zhì)地完全相同的3只球，球上分別標有2，3，5三個數(shù)字．
（1）從這個袋子中任意摸一只球，所標數(shù)字是奇數(shù)的概率是　 　；
（2）從這個袋子中任意摸一只球，記下所標數(shù)字，不放回，再從從這個袋子中任意摸一只球，記下所標數(shù)字．將第一次記下的數(shù)字作為十位數(shù)字，第二次記下的數(shù)字作為個位數(shù)字，組成一個兩位數(shù)．求所組成的兩位數(shù)是5的倍數(shù)的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出過程）

考點：列表法與樹狀圖法．
分析：（1）直接根據(jù)概率公式解答即可；
（2）首先畫出樹狀圖，可以直觀的得到共有6種情況，其中是5的倍數(shù)的有兩種情況，進而算出概率即可．
解答：解：（1）任意摸一只球，所標數(shù)字是奇數(shù)的概率是： ；

（2）如圖所示：共有6種情況，其中是5的倍數(shù)的有25，35兩種情況，
概率為： = ．

點評：本題考查概率公式，即如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ．
　
25．（10分）（2013•淮安）小麗為校合唱隊購買某種服裝時，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購買不超過10件，單價為80元；如果一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，但單價不得低于50元．按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了1200元．請問她購買了多少件這種服裝？

考點：一元二次方程的應用．
分析：根據(jù)一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，表示出每件服裝的單價，進而得出等式方程求出即可．
解答：解：設購買了x件這種服裝，根據(jù)題意得出：
[80?2（x?10）]x=1200，
解得：x1=20，x2=30，
當x=30時，80?2（30?10）=40（元）＜50不合題意舍去；
答：她購買了30件這種服裝．
點評：此題主要考查了一元二次方程的應用，根據(jù)已知得出每件服裝的單價是解題關(guān)鍵．
　
26．（10分）（2013•淮安）如圖，AB是⊙0的直徑，C是⊙0上的一點，直線MN經(jīng)過點C，過點A作直線MN的垂線，垂足為點D，且∠BAC=∠DAC．
（1）猜想直線MN與⊙0的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若CD=6，cos=∠ACD= ，求⊙0的半徑．

考點：切線的判定；解直角三角形．
分析：（1）連接OC，推出AD∥OC，推出OC⊥MN，根據(jù)切線的判定推出即可；
（2）求出AD、AB長，證△ADC∽△ACB，得出比例式，代入求出AB長即可．
解答：解：（1）直線MN與⊙0的位置關(guān)系是相切，
理由是：連接OC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠CAB=∠DAC，
∴∠DAC=∠OCA，
∴OC∥AD，
∵AD⊥MN，
∴OC⊥MN，
∵OC為半徑，
∴MN是⊙O切線；

（2）∵CD=6，cos∠ACD= = ，
∴AC=10，由勾股定理得：AD=8，
∵AB是⊙O直徑，AD⊥MN，
∴∠ACB=∠ADC=90°，
∵∠DAC=∠BAC，
∴△ADC∽△ACB，
∴ = ，
∴ = ，
∴AB=12.5，
∴⊙O半徑是 ×12.5=6.25．

點評：本題考查了切線的判定，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應用，主要考查學生運用定理進行推理和計算的能力．
　
27．（12分）（2013•淮安）甲、乙兩地之間有一條筆直的公路L，小明從甲地出發(fā)沿公路ι步行前往乙地，同時小亮從乙地出發(fā)沿公路L騎自行車前往甲地，小亮到達甲地停留一段時間，原路原速返回，追上小明后兩人一起步行到乙地．設小明與甲地的距離為y1米，小亮與甲地的距離為y2米，小明與小亮之間的距離為s米，小明行走的時間為x分鐘．y1、y2與x之間的函數(shù)圖象如圖1，s與x之間的函數(shù)圖象（部分）如圖2．
（1）求小亮從乙地到甲地過程中y1（米）與x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求小亮從甲地返回到與小明相遇的過程中s（米）與x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在圖2中，補全整個過程中s（米）與x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，并確定a的值．

考點：一次函數(shù)的應用．
分析：（1）設小亮從乙地到甲地過程中y1（米）與x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=k1x+b，由待 定系數(shù)法根據(jù)圖象就可以求出解析式；
（2）先根據(jù)函數(shù)圖象求出甲乙的速度，然后與追擊問題就可以求出小亮追上小明的時間，就可以求出小亮從甲地返回到與小明相遇的過程中s（米）與x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）先根據(jù)相遇問題建立方程就可以求出a值，10分鐘甲、乙走的路程就是相距的距離，14分鐘小明走的路程和小亮追到小明時的時間就可以補充完圖象．
解答：解：（1）設小亮從乙地到甲地過程中y1（米）與x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=k1x+b，由圖象，得
，
解得： ，
∴y1=?200x+2000；

（2）由題意，得
小明的速度為：2000÷40=50米/分，
小亮的速度為：2000÷10=200米/分，
∴小亮從甲地追上小明的時間為24×50÷（200?50）=8分鐘，
∴24分鐘時兩人的距離為：S=24×50=1200，32分鐘時S=0，
設S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：S=kx+b，由題意，得
，
解得： ，
∴S=?150x+4800；

（3）由題意，得
a=2000÷（200+50）=8分鐘，
當x=24時，S=1200
當x=32時，S=0．
故描出相應的點就可以補全圖象．
如圖：

點評：本題時一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，追擊問題與相遇問題在實際問題中的運用，描點法畫函 數(shù)圖象的運用，解答時靈活運用路程、速度、時間之間的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵．
　
28．（12分）（2013•淮安）如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5．點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長 度沿B→C→A→B的方向運動；點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位沿C→A→B方向的運動，到達點B后立即原速返回，若P、Q兩點同時運動，相遇后同時停止，設運動時間為ι秒．
（1）當ι=　7　時，點P與點Q相遇；
（2）在點P從點B到點C的運動過程中，當ι為何值時 ，△PCQ為等腰三角形？
（3）在點Q從點B返回點A的運動過程中，設△PCQ的面積為s平方單位．
①求s與ι之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當s最大時，過點P作直線交AB于點D，將△ABC中沿直線PD折疊，使點A落在直線PC上，求折疊后的△APD與△PCQ重疊部分的面積．

考點：相似形綜合題．
分析：（1）首先利用勾股定理求得AC的長度，點P與點Q相遇一定是在P由B到A的過程中，利用方程即可求得；
（2）分Q從C到A的時間是3秒，P從A到C的時間是3秒，則可以分當0≤t≤2時，若△PCQ為等腰三角形，則一定有：PC=CQ，和當2＜t≤3時，若△PCQ為等 腰三角形，則一定有PQ=PC兩種情況進行討論求得t的值；
（3）在點Q從點B返回點A的運動過程中，P一定在AC上，則PC的長度是t?3，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可利用t表示出s的值，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得t的值，從而求解．
解答：解：（1）在直角△ABC中，AC= =4，
則Q從C到B經(jīng)過的路程是9，需要的時間是4.5秒．此時P運動的路程是4.5，P和Q之間的距離是：3+4+5?4.5=7.5．
根據(jù)題意得：（t?4.5）+2（t?4.5）=7.5，解得：t=7．

（2）Q從C到A的時間是3秒，P從A到C的時間是3秒．
則當0≤t≤2時，若△PCQ為等腰三角形，則一定有：PC=CQ，即3?t=2t，解得：t=1．
當2＜t≤3時，若△PCQ為等腰三角形，則一定有PQ=PC（如圖1）．則Q在PC的中垂線上，作QH⊥AC，則QH= PC．△AQH∽△ABC，
在直角△AQH中，AQ=2t?4，則QH= AQ= ．
∵PC=BC?BP=3?t，
∴ × （2t?4）=3?t，
解得：t= ；

（3）在點Q從點B返回點A的運動過程中，P一定在AC上，則PC=t?3，BQ=2t?9，即AQ=5?（2t?9）=14?2t．
同（2）可得：△PCQ中，PC邊上的高是： （14?2t），
故s= （2 t?9）× （14?2t）= （?t2+10t?2）．
故當t=5時，s有最大值，此時，P在AC的中點．（如圖2）．
∵沿直線PD折疊，使點A落在直線PC上，
∴PD一定是AC的中垂線．
則AP= AC=2，PD= BC= ，
則S△APD= AP•PD= ×2× = ．
AQ=14?2t=14?2×5=4．
則PC邊上的高是： AQ= ×4= ．
則S△PCQ= PC• = ×2× = ．
故答案是：7．
點評：本題是相似三角形的性質(zhì)，勾股定理、以及方程的綜合應用，正確進行分類討論是關(guān)鍵．

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