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湖南省湘西州2013年中考數(shù)學(xué)試卷
一、題（共6小題，每小題3分，滿分18分）
1．（3分）（2013?湘西州）?2013的絕對(duì)值是　2013�。�
考點(diǎn)：絕對(duì)值
分析：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)即可求解．
解答：解：?2013=2013．
故答案為：2013．
點(diǎn)評(píng)：考查了絕對(duì)值，計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解．第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)．
　
2．（3分）（2013?湘西州）如圖，直線a和直線b相交于點(diǎn)O，∠1=50°，則∠2　=50°�。�
考點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．
分析：根據(jù)對(duì)頂角相等即可求解．
解答：解：∵∠2與∠1是對(duì)頂角，
∴∠2=∠1=50°．
故答案為=50°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)頂角的識(shí)別與對(duì)頂角的性質(zhì)，牢固掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
　
3．（3分）（2013?湘西州）吉首至懷化的高速公路2014年12月23日順利通車后，赴鳳凰古城游玩的游客越來越多．據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年春節(jié)期間，鳳凰古城接待游客約為210000人，其中210000人用科學(xué)記數(shù)法表示為　2.1×105　人．
考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．3
分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
解答：解：將210000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.1×105．
故答案為：2.1×105．
點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
　
4．（3分）（2013?湘西州）函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是　x �。�
考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．
專題：函數(shù)思想．
分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．
解答：解：根據(jù)題意得：3x?1≥0，
解得：x≥ ．
故答案為：x≥ ．
點(diǎn)評(píng)：考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．
　
5．（3分）（2013?湘西州）下面是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入x的值為3時(shí)，則輸出的數(shù)值為　1　．（用科學(xué)記算器計(jì)算或筆算）
考點(diǎn)：代數(shù)式求值．
專題：圖表型．
分析：輸入x的值為3時(shí)，得出它的平方是9，再加（?2）是7，最后再除以7等于1．
解答：解：由題圖可得代數(shù)式為：（x2?2）÷7．
當(dāng)x=3時(shí)，原式=（32?2）÷7=（9?2）÷7=7÷7=1
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了代數(shù)式求值，此類題要能正確表示出代數(shù)式，然后代值計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題目給出的計(jì)算程序．
　
6．（3分）（2013?湘西州）小明把如圖所示的矩形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是　 �。�
考點(diǎn)：幾何概率．
分析：先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出矩形對(duì)角線所分的四個(gè)三角形面積相等，再求出S1=S2即可．
解答：解：根據(jù)矩形的性質(zhì)易證矩形的對(duì)角線把矩形分成的四個(gè)三角形均為同底等高的三角形，故其面積相等，
根據(jù)平行線的性質(zhì)易證S1=S2，故陰影部分的面積占一份，
故針頭扎在陰影區(qū)域的概率為 ．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了幾何概率問題，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．
　
二、（本大題小題，每小題分，共分，將每個(gè)小題所給四個(gè)選項(xiàng)中唯一正確選項(xiàng)的代號(hào)涂在答題卡上）
7．（3分）（2013?湘西州）下列運(yùn)算正確的是（　　）
　A．a(chǎn)2?a4=a8B．（x?2）（x?3）=x2?6C．（x?2）2=x2?4D．2a+3a=5a
考點(diǎn)：完全平方公式；合并同類項(xiàng)；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，完全平方公式對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
解答：解：A、a2與a4不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、（x?2）（x?3）=x2?5x+6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、（x?2）2=x2?4x+4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、2a+3a=5a，故本選項(xiàng)正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了合并同類項(xiàng)，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握運(yùn)算法則與公式是解題的關(guān)鍵．
　
8．（3分）（2013?湘西州）若x＞y，則下列式子錯(cuò)誤的是（　�。�
　A．x?3＞y?3B．?3x＞?3yC．x+3＞y+3D． ＞
考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)．
分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變即可得出答案．
解答：解：A、不等式兩邊都減3，不等號(hào)的方向不變，正確；
B、乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，錯(cuò)誤；
C、不等式兩邊都加3，不等號(hào)的方向不變，正確；
D、不等式兩邊都除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，正確．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
　
9．（3分）（2013?湘西州）下列圖形中，是圓錐側(cè)面展開圖的是（　�。�
　A． B． C． D．
考點(diǎn)：幾何體的展開圖．
分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的特點(diǎn)作答．
解答：解：圓錐的側(cè)面展開圖是光滑的曲面，沒有棱，只是扇形．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：考查了幾何體的展開圖，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形．
　
10．（3分）（2013?湘西州）在某次體育測(cè)試中，九年級(jí)（2）班6位同學(xué)的立定跳遠(yuǎn)成績(jī)（單位：米）分別是：1.83，1，85，1.96，2.08，1.85，1.98，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（　　）
　A．1.83B．1.85C．2.08D．1.96
考點(diǎn)：眾數(shù)．
分析：根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)求解即可．
解答：解：這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是：1.85，共兩次，
故眾數(shù)為：1.85．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了眾數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．
　
11．（3分）（2013?湘西州）如圖，一副分別含有30°和45°角的兩個(gè)直角三角板，拼成如下圖形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，則∠BFD的度數(shù)是（　�。�
　A．15°B．25°C．30°D．10°
考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)．
專題：探究型．
分析：先由三角形外角的性質(zhì)求出∠BDF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．
解答：解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，
∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，
∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，
∴∠BFD=180°?45°?120°=15°．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．
　
12．（3分）（2013?湘西州）下列說法中，正確的是（　�。�
　A．同位角相等B．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形
　C．四條邊相等的四邊形是菱形D．矩形的對(duì)角線一定互相垂直
考點(diǎn)：菱形的判定；同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；平行四邊形的判定；矩形的性質(zhì)．
分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷A即可；根據(jù)平行四邊形的判定判斷B即可；根據(jù)菱形的判定判斷C即可；根據(jù)矩形的性質(zhì)判斷D即可．
解答：解：A、如果兩直線平行，同位角才相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、四邊相等的四邊形是菱形，故本選項(xiàng)正確；
D、矩形的對(duì)角線互相平分且相等，不一定垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，平行四邊形、菱形的判定、矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力．
　
13．（3分）（2013?湘西州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（?2，3）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，那么平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（　�。�
　A．（?2，?3）B．（?2，6）C．（1，3）D．（?2，1）
考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移．
分析：根據(jù)平移時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律“左減右加”進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：根據(jù)題意，從點(diǎn)A平移到點(diǎn)A′，點(diǎn)A′的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)是?2+3=1，
故點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（1，3）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移之間的聯(lián)系，平移時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是“上加下減，左減右加”．
　
14．（3分）（2013?湘西州）已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為3cm和5cm，若圓心距O1O2=8cm，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是（　�。�
　A．相交B．相離C．內(nèi)切D．外切
考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系．
分析：由兩圓的半徑分別為3cm和5cm，圓心距為8cm，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系．
解答：解：∵兩圓的半徑分別為3cm和5cm，圓心距為8cm，
又∵5+3=8，
∴兩圓的位置關(guān)系是：外切．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵．
　
15．（3分）（2013?湘西州）小芳的爺爺每天堅(jiān)持體育鍛煉，某天他慢步行走到離家較遠(yuǎn)的公園，打了一會(huì)兒太極拳，然后沿原路跑步到家里，下面能夠反映當(dāng)天小芳爺爺離家的距離y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系的大致圖象是（　�。�
　A． B． C． D．
考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．
分析：分三段考慮，①漫步到公園，此時(shí)y隨x的增大緩慢增大；②打太極，y隨x的增大，不變；③跑步回家，y隨x的增大，快速減小，結(jié)合選項(xiàng)判斷即可．
解答：解：小芳的爺爺點(diǎn)的形成分為三段：
①漫步到公園，此時(shí)y隨x的增大緩慢增大；
②打太極，y隨x的增大，不變；
③跑步回家，y隨x的增大，快速減小，
結(jié)合圖象可得選項(xiàng)C中的圖象符合．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象，理解每階段中，離家的距離與時(shí)間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
　
16．（3分）（2013?湘西州）如圖，在?ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接BE，并延長(zhǎng)BE交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則△EDF與△BCF的周長(zhǎng)之比是（　�。�
　A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5
考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)
分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，推出△EDF∽△BCF，得出△EDF與△BCF的周長(zhǎng)之比為 ，根據(jù)BC=AD=2DE代入求出即可．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴△EDF∽△BCF，
∴△EDF與△BCF的周長(zhǎng)之比為 ，
∵E是AD邊上的中點(diǎn)，
∴AD=2DE，
∵AD=BC，
∴BC=2DE，
∴△EDF與△BCF的周長(zhǎng)之比1：2，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比．
　
三、解答題（本大題9個(gè)小題，共72分，每個(gè)題目都要求在答題卡的相應(yīng)位置寫出計(jì)算或證明的主要步驟）
17．（8分）（2013?湘西州）計(jì)算：（ ）?1? ?sin30°．
考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值
專題：．
分析：本題涉及負(fù)指數(shù)冪、平方根、特殊角的三角函數(shù)值等考點(diǎn)．針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．
解答：解：原式= ?2?
=3?2?
= ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)指數(shù)冪、平方根、特殊角的三角函數(shù)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．
　
18．（8分）（2013?湘西州）解方程組： ．
考點(diǎn)：解二元一次方程組．
分析：先由①得出x=1?2y，再把x的值代入求出y的值，再把y的值代入x=1?2y，即可求出x的值，從而求出方程組的解．
解答：解： ，
由①得：x=1?2y ③，
把③代入②得：y=?1，
把y=?1代入③得：x=3，
則原方程組的解為： ．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組常用的方法是加減法和代入法兩種，般選用加減法解二元一次方程組較簡(jiǎn)單．
　
19．（8分）（2013?湘西州）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，連接AF，CE．
（1）求證：△BEC≌△DFA；
（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形．
考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定
專題：證明題．
分析：（1）根據(jù)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，可得出BE=DF，繼而利用SAS可判斷△BEC≌△DFA；
（2）由（1）的結(jié)論，可得CE=AF，繼而可判斷四邊形AECF是平行四邊形．
解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，
又∵E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，
∴BE=DF，
∵在△BEC和△DFA中，
，
∴△BEC≌△DFA（SAS）．
（2）由（1）得，CE=AF，AD=BC，
故可得四邊形AECF是平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的判定，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的對(duì)邊相等，四角都為90°，及平行四邊形的判定定理．
　
20．（8分）（2013?湘西州）雅安地震，牽動(dòng)著全國(guó)人民的心，地震后某中學(xué)舉行了愛心捐款活動(dòng)，下圖是該校九年級(jí)某班學(xué)生為雅安災(zāi)區(qū)捐款情況繪制的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．
（1）求該班人數(shù)；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，捐款“15元人數(shù)”所在扇形的圓心角∠AOB的度數(shù)；
（4）若該校九年級(jí)有800人，據(jù)此樣本，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生共捐款多少元？
考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．
分析：（1）根據(jù)5元占總數(shù)的百分比以及5元的人數(shù)，即可求出總?cè)藬?shù)；
（2）用總?cè)藬?shù)減去5元的人數(shù)和10元的人數(shù)，即可求出15元的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
（3）先利用15元的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到其所占總數(shù)的百分比，用360度乘以所占的百分比即可得到“15元人數(shù)”所在扇形的圓心角∠AOB的度數(shù)；
（4）根據(jù)調(diào)查的某班的捐款數(shù)與每種情況的捐款人數(shù)，求出某班的平均一個(gè)人的捐款數(shù)，用九年級(jí)的總?cè)藬?shù)乘以一個(gè)人的捐款數(shù)，即可估計(jì)出九年級(jí)學(xué)生共捐款的錢數(shù)．
解答：解：（1）15÷30%=50（人）；
（2）15元的人數(shù)為50?15?25=10（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：
（3）10÷50=20%，
捐款“15元人數(shù)”所在扇形的圓心角∠AOB的度數(shù)360°×20%=72°；
（4）15×5+25×10+10×15=475元，
則平均每人捐款為475÷50=9.5元，
估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生共捐款800×9.5=7600元．
點(diǎn)評(píng)：此題查考了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，理解清題意是解本題的關(guān)鍵．
　
21．（8分）（2013?湘西州）釣魚島自古以來就是中國(guó)的神圣領(lǐng)土，為宣誓主權(quán)，我海監(jiān)船編隊(duì)奉命在釣魚島附近海域進(jìn)行維權(quán)活動(dòng)，如圖，一艘海監(jiān)船以30海里/小時(shí)的速度向正北方向航行，海監(jiān)船在A處時(shí)，測(cè)得釣魚島C在該船的北偏東30°方向上，航行半小時(shí)后，該船到達(dá)點(diǎn)B處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)釣魚島C與該船距離最短．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出該船在點(diǎn)B處的位置；
（2）求釣魚島C到B處距離（結(jié)果保留根號(hào)）
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．
分析：（1）根據(jù)垂線段最短知B點(diǎn)應(yīng)是過C點(diǎn)所作南北方向的垂線的垂足．
（2）在Rt△ABC中，利用三角函數(shù)的知識(shí)求BC即可．
解答：解：（1）如圖：
（2）在Rt△ABC中
∵AB=30×0.5=15（海里），
∴BC=ABtan30°=15× =5 （海里）．
答：釣魚島C到B處距離為5 海里．
點(diǎn)評(píng)：考查了解直角三角形的應(yīng)用?方向角問題，此題為基礎(chǔ)題，涉及用手中工具解題，如尺規(guī)，計(jì)算器等．
　
22．（8分）（2013?湘西州）吉首城區(qū)某中學(xué)組織學(xué)生到距學(xué)校20km的德夯苗寨參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，一部分學(xué)生沿“谷韻綠道”騎自行車先走，半小時(shí)后，其余學(xué)生沿319國(guó)道乘汽車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)（兩條道路路程相同），已知汽車速度是自行車速度的2倍，求騎自行車學(xué)生的速度．
考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．
分析：首先設(shè)騎自行車學(xué)生的速度是x千米/時(shí)，則汽車速度是2x千米/時(shí)，由題意可得等量關(guān)系；騎自行車學(xué)生行駛20千米所用時(shí)間?汽車行駛20千米所用時(shí)間= ，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程即可．
解答：解：設(shè)騎自行車學(xué)生的速度是x千米/時(shí)，由題意得：
? = ，
解得：x=20，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原分式方程的解，
答：騎自行車學(xué)生的速度是20千米/時(shí)．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，注意分式方程要進(jìn)行檢驗(yàn)，這是同學(xué)們最容易出錯(cuò)的地方．
　
23．（8分）（2013?湘西州）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．
（1）求DE的長(zhǎng)；
（2）求△ADB的面積．
考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；勾股定理
分析：（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)得出CD=DE，代入求出即可；
（2）利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，然后計(jì)算△ADB的面積．
解答：解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE，
∵CD=3，
∴DE=3；
（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB= = =10，
∴△ADB的面積為S△ADB= AB?DE= ×10×3=15．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．
　
24．（8分）（2013?湘西州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象有一個(gè)交點(diǎn)A（m，2）．
（1）求m的值；
（2）求正比例函數(shù)y=kx的解析式；
（3）試判斷點(diǎn)B（2，3）是否在正比例函數(shù)圖象上，并說明理由．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．
分析：（1）將A（m，2）點(diǎn)代入反比例函數(shù)y= ，即可求得m的值；
（2）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入正比例函數(shù)y=kx，即可求得正比例函數(shù)的解析式；
（3）將x=2代入（2）中所求的正比例函數(shù)的解析式，求出對(duì)應(yīng)的y值，然后與3比較，如果y=3，那么點(diǎn)B（2，3）是否在正比例函數(shù)圖象上；否則不在．
解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y= 的圖象過點(diǎn)A（m，2），
∴2= ，
解得m=1；
（2）∵正比例函數(shù)y=kx的圖象過點(diǎn)A（1，2），
∴2=k×1，
解得k=2，
∴正比例函數(shù)解析式為y=2x；
（3）點(diǎn)B（2，3）不在正比例函數(shù)圖象上，理由如下：
將x=2代入y=2x，得y=2×2=4≠3，
所以點(diǎn)B（2，3）不在正比例函數(shù)y=2x的圖象上．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等底知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是進(jìn)行數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，本題是一道比較不錯(cuò)的習(xí)題．
　
25．（8分）（2013?湘西州）如圖，已知拋物線y=? x2+bx+4與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，若已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為A（?2，0）．
（1）求拋物線的解析式及它的對(duì)稱軸方程；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，連接AC、BC并求線段BC所在直線的解析式；
（3）試判斷△AOC與△COB是否相似？并說明理由；
（4）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ACQ為等腰三角形？若不存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．
分析：（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，利用配方法或利用公式x= 求出對(duì)稱軸方程；
（2）在拋物線解析式中，令x=0，可求出點(diǎn)C坐標(biāo)；令y=0，可求出點(diǎn)B坐標(biāo)．再利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式；
（3）根據(jù) ，∠AOC=∠BOC=90°，可以判定△AOC∽△COB；
（4）本問為存在型問題．若△ACQ為等腰三角形，則有三種可能的情形，需要分類討論，逐一計(jì)算，避免漏解．
解答：解：（1）∵拋物線y=? x2+bx+4的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（?2，0），
∴? ×（?2）2+b×（?2）+4=0，
解得：b= ，
∴拋物線解析式為 y=? x2+ x+4，
又∵y=? x2+ x+4=? （x?3）2+ ，
∴對(duì)稱軸方程為：x=3．
（2）在y=? x2+ x+4中，令x=0，得y=4，∴C（0，4）；
令y=0，即? x2+ x+4=0，整理得x2?6x?16=0，解得：x=8或x=?2，
∴A（?2，0），B（8，0）．
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，
把B（8，0），C（0，4）的坐標(biāo)分別代入解析式，得：
，
解得k= ，b=4，
∴直線BC的解析式為：y= x+4．
（3）可判定△AOC∽△COB成立．
理由如下：在△AOC與△COB中，
∵OA=2，OC=4，OB=8，
∴ ，
又∵∠AOC=∠BOC=90°，
∴△AOC∽△COB．
（4）∵拋物線的對(duì)稱軸方程為：x=3，
可設(shè)點(diǎn)Q（3，t），則可求得：
AC= = = ，
AQ= = ，
CQ= = ．
i）當(dāng)AQ=CQ時(shí)，
有 = ，
25+t2=t2?8t+16+9，
解得t=0，
∴Q1（3，0）；
ii）當(dāng)AC=AQ時(shí)，
有 = ，
t2=?5，此方程無實(shí)數(shù)根，
∴此時(shí)△ACQ不能構(gòu)成等腰三角形；
iii）當(dāng)AC=CQ時(shí)，
有 = ，
整理得：t2?8t+5=0，
解得：t=4± ，
∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為：Q2（3，4+ ），Q3（3，4? ）．
綜上所述，存在點(diǎn)Q，使△ACQ為等腰三角形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：Q1（3，0），Q2（3，4+ ），Q3（3，4? ）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)．難點(diǎn)在于第（4）問，符合條件的等腰三角形△ACQ可能有多種情形，需要分類討論．


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