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　　　　　　　　2014年中考數(shù)學(xué)二輪精品復(fù)習(xí)試卷：
點、線、面、角
學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________
1、如圖，AB//CD，∠CDE=1400，則∠A的度數(shù)為

A．1400B．600C．500D．400

2、如圖，直線a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直線b、c、d交于一點，若∠1=500，則∠2等于【】

A．600B．500C．400D．300

3、如圖，AB平行CD，如果∠B=20°，那么∠C為【】

A．40°B．20°C．60°D．70°

4、已知∠A＝65°，則∠A的補角的度數(shù)是
A．15°B．35°C．115°D．135°

5、如圖，直線a∥b，∠1=70°，那么∠2的度數(shù)是

A．50°B．60°C．70°D．80°

6、如圖，AC∥DF，AB∥EF，點D、E分別在AB、AC上，若∠2=50°，則∠1的大小是

A.30° B.40° C.50° D.60°

7、如圖，直線l1∥l2，則∠α為【】

A．150°B．140°C．130°D．120°

8、如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3等于

A．90° B．180° C．210° D．270°

9、如圖，直線l1、l2被直線l3、l4所截，下列條件中，不能判斷直線l1∥l2的是

A．∠1=∠3B．∠5=∠4C．∠5+∠3=180°D．∠4+∠2=180°

10、如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=700，那么∠ACD的度數(shù)為【】

A．400　　B．350　　C．500　　D．450

11、已知∠A=650，則∠A的補角等于【】
A．1250B．1050C．1150D．950

12、如圖，已知直線AB∥CD，∠GEB的平分線EF交CD于點F，∠1=40°，則∠2等于

A．130°B．140°C．150°D．160°

13、如圖，下列條件中能判定直線l1∥l2的是【】

A．∠1=∠2B．∠1=∠5C．∠1+∠3=180°D．∠3=∠5

14、下列圖形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是【】
A．B．C．D．

15、（2013年四川南充3分）下列圖形中，∠2＞∠1的是【】
A．B．C．則D．

16、如圖，以∠AOB的頂點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D．再分別以點C、D為圓心，大于CD的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點E，過點E作射線OE，連接CD.則下列說法錯誤的是

A．射線OE是∠AOB的平分線
B．△COD是等腰三角形
C．C、D兩點關(guān)于OE所在直線對稱
D．O、E兩點關(guān)于CD所在直線對稱

17、已知:如圖，下列條件中不能判斷直線l1∥l2的是（）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5D．∠2＋∠4＝180°

18、如圖，點O在直線AB上，射線OC平分∠DOB．若∠COB=35°，則∠AOD等于

A．35° B．70° C．110° D．145°

19、一個多邊形的每個內(nèi)角均為108°，則這個多邊形是
A．七邊形B．六邊形C．五邊形D．四邊形

20、在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．過點C作直線l∥AB，P為直線l上一點，且AP=AB．則點P到BC所在直線的距離是
A．1
B．1或
C．1或
D．或

二、題()
21、命題“對頂角相等”的條件是．

22、如圖，三角板的直角頂點在直線l上，看∠1=40°，則∠2的度數(shù)是　�。�

23、如圖，直線a和直線b相交于點O，∠1=50°，則∠2=　　．

24、如圖，已知直線a∥b，∠1=35°，則∠2=.

25、如圖，將一個寬度相等的紙條沿AB折疊一下，如果∠1=130º，那么∠2=．

26、如圖，兩直線a、b被第三條直線c所截，若∠1=50°，∠2=130°，則直線a、b的位置關(guān)系是.

27、若∠A的補角為78°29′．則∠A=　�。�

28、如圖，∠AOB=90°，∠BOC=30°，則∠AOC=　　　　°．

29、如圖，直線AB、CD相交于點O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，則∠AOE=　�。�

30、如圖，已知：AB∥CD，∠C=25°，∠E=30°，則∠A=　�。�

31、如圖，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于點F，∠C=110°，則∠A=　　°．

32、如圖所示，以O(shè)為端點畫六條射線后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再從射線OA上某點開始按逆時針方向依次在射線上描點并連線，若將各條射線所描的點依次記為1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013個點在射線　　上．

33、如圖，直線，被直線所截，若∥，∠1=40°，∠2=70°，則∠3=度

34、如圖，點B，C，E，F(xiàn)在一直線上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，則∠D=度

35、如圖鋼架中，焊上等長的13根鋼條來加固鋼架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，則∠A的度數(shù)是　�。�

三、()
36、如圖：點A、C、E、B、D在一直線上，AB=CD，點E是CB的中點，若AE=10，CB=4，請求出線段BD的長。

37、計算：

38、如圖，已知：AB∥EF，AE=AC，∠E=65°，求∠CAB的度數(shù)．

39、 33°15′16″×5 .

40、如圖所示，已知BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，，，其中為銳角，求證：。

四、解答題()
41、如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC．求證：AB=AD．

42、已知，如圖，直線AB與直線BC相交于點B，點D是直線BC上一點
求作：點E，使直線DE∥AB，且點E到B、D兩點的距離相等（在題目的原圖中完成作圖）

結(jié)論：

43、如圖，∠AOB為直角，∠AOC為銳角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．
（1）如果∠AOC=50°，求∠MON的度數(shù)．
（2）如果∠AOC為任意一個銳角，你能求出∠MON的度數(shù)嗎？若能，請求出來，若不能，說明為什么？

44、如圖，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度數(shù).

45、如圖，AB⊥BD，CD⊥BD ，∠A＋∠AEF＝180°．以下是小貝同學(xué)證明CD∥EF的推理過程或理由，請你在橫線上補充完整其推理過程或理由．

證明：∵ AB⊥BD，CD⊥BD（已知），
∴ ∠ABD=∠CDB=90°（__________________）．
∴ ∠ABD+∠CDB=180°．
∴ AB∥（_____）(____________________________)．
∵ ∠A＋∠AEF＝180°（已知），
∴ AB∥EF（___________________________________）．
∴ CD∥EF（___________________________________）．

46、如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求證：AD平分∠BAC。

47、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點O在AD上，BO、CO分別平分∠ABC、∠DCB，若∠A+∠D=208°，求∠OBC+∠OCB的度數(shù)。請你將解答過程補充完整。

48、圖1，圖2均為正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為l，各個小正方形的頂點叫做格點，請在下面的網(wǎng)格中按要求分別畫圖，使得每個圖形的頂點均在格點上．

（1）畫一個直角三角形，且三邊長為，2，5；
（2）畫一個邊長為整數(shù)的等腰三角形，且面積等于l2．

49、（1）觀察發(fā)現(xiàn)
如圖（1）：若點A、B在直線m同側(cè)，在直線m上找一點P，使AP+BP的值最小，做法如下：
作點B關(guān)于直線m的對稱點B′，連接AB′，與直線m的交點就是所求的點P，線段AB′的長度即為AP+BP的最小值．
如圖（2）：在等邊三角形ABC中，AB=2，點E是AB的中點，AD是高，在AD上找一點P，使BP+PE的值最小，做法如下：
作點B關(guān)于AD的對稱點，恰好與點C重合，連接CE交AD于一點，則這點就是所求的點P，故BP+PE的最小值為　�。�
（2）實踐運用
如圖（3）：已知⊙O的直徑CD為2，的度數(shù)為60°，點B是的中點，在直徑CD上作出點P，使BP+AP的值最小，則BP+AP的值最小，則BP+AP的最小值為　�。�
（3）拓展延伸
如圖（4）：點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，分別在邊AB、BC上作出點M，點N，使PM+PN的值最小，保留作圖痕跡，不寫作法．

50、如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．

（1）求證：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；
（3）當(dāng)點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．

試卷答案
1.【解析】
試題分析：∵∠CDE=1400，∴∠CDA＝180°－140°＝40°。
∵AB//CD，∴根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得：∠A＝∠CDA＝40°。故選D。
2.【解析】∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b。
∵∠1=500，∴∠2=∠1=500。
故選B。
3.【解析】∵AB∥CD，∠B=20°，
∴∠C=∠B=20°。
故選B。
4.【解析】
試題分析：根據(jù)兩角和為180°，則兩角互為補角，得∠A的補角=180°－65°=115°。故選C。
5.【解析】
試題分析：∵a∥b，∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）。
∵∠1=70°，∴∠2=70°。
故選C�！�
6.【解析】
試題分析：∵AB∥EF，∠2=50°，∴根據(jù)兩直線平行，同位角相等得：∠A＝∠2=50°。
∵AC∥DF，∴根據(jù)兩直線平行，同位角相等得：∠1＝∠A=50°。
故選C。
7.【解析】如圖，∵l1∥l2，且130°所對應(yīng)的同旁內(nèi)角為∠1，

∴∠1=180°?130°=50°。
又∵α與（70°+∠1）的角是對頂角，
∴∠α=70°+50°=120°。
故選D。
8.【解析】
試題分析：如圖，如圖，過點E作EF∥AB，

∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD�！唷�1=∠4，∠3=∠5。
∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠4+∠5=1800。故選B。
9.【解析】
試題分析：根據(jù)平行線的判定定理即可判斷：
A、已知∠1=∠3，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可以判斷，故命題正確；
B、不能判斷；
C、根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可以判斷，故命題正確；
D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可以判斷，故命題正確。
故選B。
10.【解析】∵AD平分∠BAC，∠BAD=700，∴∠CAD=∠BAD=700。
又∵AB∥CD，∴∠ADC=∠BAD=700。
又∵∠ACD＋∠ADC＋∠CAD=1800，∴∠ACD=1800?700?700=400。故選A。
11.【解析】根據(jù)互補兩角的和為1800，即可得出結(jié)果：∠A的補角=1800－∠A=1800－650=1150。故選C。
12.【解析】
試題分析：∵AB∥CD，∴∠GEB=∠1=40°。
∵EF為∠GEB的平分線，∴∠FEB=∠GEB=20°。
∴∠2=180°?∠FEB=160°。故選D。
13.【解析】在四線八角中有關(guān)平行線的判定定理有①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可：
A、根據(jù)∠1=∠2不能推出l1∥l2，故本選項錯誤；
B、∵∠5=∠3，∠1=∠5，∴∠1=∠3，即根據(jù)∠1=∠5，不能推出l1∥l2，故本選項錯誤；
C、∵∠1+∠3=180°，∴l(xiāng)1∥l2，故本選項正確；
D、根據(jù)∠3=∠5不能推出l1∥l2，故本選項錯誤。
故選C。
14.【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對各選項解析判斷后利用排除法求解：
A、由AB∥CD可得∠1+∠2=180°，故本選項錯誤；
B、如圖，∵AB∥CD，∴∠1=∠3。

又∵∠2=∠3（對頂角相等），∴∠1=∠2。
故本選項正確。
C、由AC∥BD得到∠1=∠2，由AB∥CD不能得到，故本選項錯誤；
D、梯形ABCD是等腰梯形才可以有∠1=∠2，故本選項錯誤。
故選B。
15.【解析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)逐一作出判斷：
A、∠1=∠2（對頂角相等），故本選項錯誤；
B、∠1=∠2（平行四邊形對角相等），故本選項錯誤；
C、∠2＞∠1（三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角），故本選項正確；
D、如圖，∵a∥b，

∴∠1=∠3。
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2。故本選項錯誤。
故選C。
考點：對頂角的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)。
16.【解析】
試題分析：A、連接CE、DE，根據(jù)作圖得到OC=OD，CE=DE。

∵在△EOC與△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，
∴△EOC≌△EOD（SSS）。
∴∠AOE=∠BOE，即射線OE是∠AOB的平分線，正確，不符合題意。
B、根據(jù)作圖得到OC=OD，
∴△COD是等腰三角形，正確，不符合題意。
C、根據(jù)作圖得到OC=OD，
又∵射線OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分線。
∴C、D兩點關(guān)于OE所在直線對稱，正確，不符合題意。
D、根據(jù)作圖不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分線，
∴O、E兩點關(guān)于CD所在直線不對稱，錯誤，符合題意。
故選D。
17.【解析】
試題分析：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.
A、∠1＝∠3符合內(nèi)錯角相等，C、∠4＝∠5符合同位角相等，D、∠2＋∠4＝180°符合同旁內(nèi)角互補，均能判斷直線l1∥l2，不符合題意；
B、∠2＝∠3不能判斷直線l1∥l2，本選項符合題意.
考點：平行線的判定
點評：平行線的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.
18.【解析】
試題分析：∵射線OC平分∠DOB，∴∠BOD=2∠BOC。
∵∠COB=35°，∴∠DOB=70°。
∴∠AOD=180°?70°=110°。
故選C�！�
19.【解析】
分析：∵多邊形的每個內(nèi)角均為108°，∴每個外角的度數(shù)是：180°?108°=72°。
∴這個多邊形的邊數(shù)是：360÷72=5。故選C。
20.【解析】
分析：分點P與點A在BC同側(cè)和異側(cè)兩種情況討論：
①若點P與點A在BC同側(cè)，如圖，延長BC，作PD⊥BC，交點為D，延長CA，作PE⊥CA于點E，
∵CP∥AB，∴∠PCD=∠CBA=45°�！嗨倪呅蜟DPE是正方形。
∴CD=DP=PE=EC。
在等腰Rt△ABC中，AC=BC=1，AB=AP，∴。∴AP=。
在Rt△AEP中，，即。解得，PD=。
②若點P與點A在BC異側(cè)，如圖，延長AC，做PD⊥BC交點為D，PE⊥AC，交點為E，

∵CP∥AB，∴∠PCD=∠CBA=45°�！嗨倪呅蜟DPE是正方形。
∴CD=DP=PE=EC。
∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=1，AB=AP，
∴�！郃P=。
∴在Rt△AEF中，即
解得，DP=。
故選D。
21.【解析】
試題分析：判斷事物的語句叫命題，根據(jù)命題由題設(shè)與結(jié)論組成可得到對頂角相等”的“條件”是若兩個角是對頂角，結(jié)論是這兩個角相等。
22.【解析】
試題分析：如圖，三角板的直角頂點在直線l上，則∠1+∠2=180°?90°=90°。
∵∠1=40°，∴∠2=50°。
23.【解析】根據(jù)對頂角相等即可求解：
∵∠2與∠1是對頂角，∴∠2=∠1=50°。
24.【解析】∵a∥b，∴根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得∠2＝∠1＝35°。
25.【解析】
試題分析：先根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求得∠3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．
解：如圖

∵∠1=130º，紙條的對邊平行
∴∠3=65º
∴∠2=180°-∠3=115º．
考點：折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)
點評：平行線的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.
26.【解析】
試題分析：先根據(jù)鄰補角的性質(zhì)求得∠3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的判定方法及可作出判斷.
解：∵∠2=130°
∴∠3=180°-∠2=50°
∵∠1=∠3=50°
∴直線a、b的位置關(guān)系是平行.
考點：平行線的判定和性質(zhì)
點評：平行線的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.
27.【解析】
試題分析：根據(jù)補角的概念即可求出∠A的值．
解：∵∠A的補角為78°29′，
∴∠A=180°?78°29′=101°31′．
故答案為：101°31′．
點評：考查了補角的概念，此題屬于基礎(chǔ)題，較簡單，主要記住互為補角的兩個角的和為180°．
28.【解析】
試題分析：由圖形可知，∠AOC=∠AOB?∠BOC=90°?30°=60°。
29.【解析】
試題分析：∵∠BOD=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°。
∵OA平分∠COE，∴∠AOE=∠AOC=40°。
30.【解析】∵∠EFD為△ECF的外角，∠C=25°，∠E=30°，
∴∠EFD=∠C+∠E=55°。
∵CD∥AB，∴∠A=∠EFD=55°。
31.【解析】
試題分析：∵AB∥CD，∴∠C=∠EFB=110°。
∴∠AFE=180°?110°=70°。
∵AE=AF，∴∠E=∠AFE=70°。∴∠A=180°?∠E?∠AFE=40°。
32.【解析】
試題分析：∵1在射線OA上，2在射線OB上，3在射線OC上，4在射線OD上，5在射線OE上，6在射線OF上，7在射線OA上，…
∴每六個一循環(huán)。
∵2013÷6=335…3，
∴所描的第2013個點在射線和3所在射線一樣。
∴所描的第2013個點在射線OC上�！�
33.110。
34.36。
35.12°。
36.8
37.解：原式=48°35′54″
38.解：∵AE=AC
∴∠ACE=∠E=65°
∵ AB∥EF
∴∠CAB=∠ACE=65°
39.解：原式=33°×5+15′×5+16″×5………………………………… 1分
=165°+75′+80″………………………………………………2分
=166°16′20″. ………………………………………………4分
40.可通過求證，則能證明
41.【解析】
試題分析：根據(jù)AD∥BC，可求證∠ADB=∠DBC，利用BD平分∠ABC和等量代換可求證∠ABD=∠ADB，然后即可得出結(jié)論。
42.【解析】
試題分析：因為點E到B、D兩點的距離相等，所以，點E一定在線段BD的垂直平分線上， 首先以D為頂點，DC為邊作一個角等于∠ABC，再作出DB的垂直平分線，即可找到點E。
43.【解析】
試題分析：（1）根據(jù)已知的度數(shù)求∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義，求∠MOC和∠NOC的度數(shù)，利用角的和差可得∠MON的度數(shù)．
（2）結(jié)合圖形，根據(jù)角的和差，以及角平分線的定義，找到∠MON與∠AOB的關(guān)系，即可求出∠MON的度數(shù)．
解：（1）因為OM平分∠BOC，ON平分∠AOC
所以∠MOC=∠BOC，∠NOC=∠AOC
所以∠MON=∠MOC?∠NOC=（∠BOC?∠AOC）
=（90°+50°?50°）
=45°．
（2）同理，∠MON=∠MOC?∠NOC=（∠BOC?∠AOC）
=（∠BOA+∠AOC?∠AOC）
=∠BOA
=45°．
點評：此類問題，注意結(jié)合圖形，運用角的和差和角平分線的定義求解．
44.【解析】
試題分析：由CD是∠ACB的平分線，∠ACB=50°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可求得∠DCB的度數(shù)，又由DE∥BC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得∠EDC的度數(shù)，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可求得∠BDE的度數(shù)，即可求得∠BDC的度數(shù)．
解：∵CD是∠ACB的平分線，∠ACB=50°，
∴∠BCD=∠ACB=25°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB=25°，∠BDE+∠B=180°，
∵∠B=70°，
∴∠BDE=110°，
∴∠BDC=∠BDE-∠EDC=110°-25°=85°．
∴∠EDC=25°，∠BDC=85°．
考點：平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)
點評：平行線的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.
45.【解析】
試題分析：根據(jù)垂直定義及平行線的判定和性質(zhì)依次分析即可得到結(jié)果.
證明：∵ AB⊥BD，CD⊥BD（已知），
∴ ∠ABD=∠CDB=90°（___垂直定義_）．
∴ ∠ABD+∠CDB=180°．
∴ AB∥（CD）(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)．
∵ ∠A＋∠AEF＝180°（已知），
∴ AB∥EF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．
∴ CD∥EF（平行于同一條直線的兩條直線平行）．
考點：平行線的判定和性質(zhì)
點評：平行線的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.
46.【解析】
試題分析：證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC
∴∠ADC=∠EGC=90°
∴AD∥EG
∴∠1=∠2，∠E=∠3
∵∠E=∠1
∴∠2=∠3
∴AD平分∠BAC.
考點：平行線的判定和性質(zhì)
點評：平行線的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.
47.【解析】
試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A+∠ABC=180°，∠D+∠DCB=180°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABC=2∠OBC，∠DCB=2∠OCB，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理可得∠A+∠D+2（∠OBC+∠OCB）=360°，然后結(jié)合∠A+∠D=208°即可求得結(jié)果.
解：∵AD∥BC
∴∠A+∠ABC=180°，∠D+∠DCB=180°
∵BO、CO分別平分∠ABC、∠DCB
∴∠ABC=2∠OBC，∠DCB=2∠OCB
∴∠A+∠D+2（∠OBC+∠OCB）=360°
∵∠A+∠D=208°
∴∠OBC+∠OCB=76°.
考點：平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)
點評：平行線的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.
48.【解析】
試題分析：根據(jù)格點的特征結(jié)合勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)依次分析即可.
解：（1）如圖所示：

（2）如圖所示：

考點：基本作圖
點評：基本作圖是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.
49.【解析】
分析：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：利用作法得到CE的長為BP+PE的最小值：
∵在等邊三角形ABC中，AB=2，點E是AB的中點
∴CE⊥AB，∠BCE=∠BCA=30°，BE=1。
∴CE=BE=。
（2）實踐運用：過B點作弦BE⊥CD，連結(jié)AE交CD于P點，連結(jié)OB、OE、OA、PB，根據(jù)垂徑定理得到CD平分BE，即點E與點B關(guān)于CD對稱，則AE的長就是BP+AP的最小值：
∵BE⊥CD，∴CD平分BE，即點E與點B關(guān)于CD對稱。
∵的度數(shù)為60°，點B是的中點，∴∠BOC=30°，∠AOC=60°。∴∠EOC=30°。
∴∠AOE=60°+30°=90°。
∵OA=OE=1，∴AEOA=。
∵AE的長就是BP+AP的最小值，∴BP+AP的最小值是。
（3）拓展延伸：分別作出點P關(guān)于AB和BC的對稱點E和F，然后連接EF，EF交AB于M、交BC于N。則點M，點N，使PM+PN的值最小。
解：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：。
（2）實踐運用：
如圖，過B點作弦BE⊥CD，連接AE交CD于P點，連接OB、OE、OA、PB，則點P 即為使BP+AP的值最小的點。

BP+AP的最小值是。
（3）拓展延伸：作圖如下：

50.【解析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠1=∠2，∠3=∠4，進而得出答案。
（2）根據(jù)已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，進而利用勾股定理求出EF的長，即可根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CO的長。
（3）根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可。