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第十九章《一次函數(shù)》檢測題
一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，共30分）
1．下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有(　　)
①y＝ x；②y＝3x＋1；③y＝ ；④y＝kx－2.
A. 1個    B. 2個    C. 3個    D. 4個
2．在函數(shù)y=√x/(x-1)中，自變量x的取值范圍是（　�。�
A. x≥1    B. x≤1且x≠0    C. x≥0且x≠1    D. x≠0且x≠1
3．下列圖象中，y不是x的函數(shù)的是（　�。�
A.      B.      C.      D. 
4．下面關(guān)于函數(shù)的三種表示方法敘述錯誤的是（　�。�
A. 用圖象法表示函數(shù)關(guān)系，可以直觀地看出因變量如何隨著自變量而變化
B. 用列表法表示函數(shù)關(guān)系，可以很清楚地看出自變量取的值與因變量的對應(yīng)值
C. 用公式法表示函數(shù)關(guān)系，可以方便地計算函數(shù)值
D. 任何函數(shù)關(guān)系都可以用上述三種方法來表示
5．甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時間x（h）的函數(shù)圖象．則下列結(jié)論：
（1）a=40，m=1；
（2）乙的速度是80km/h；
（3）甲比乙遲 h到達(dá)B地；
（4）乙車行駛 小時或 小時，兩車恰好相距50km．
正確的個數(shù)是（　　）
 
A. 1    B. 2    C. 3    D. 4
6．若函數(shù)y=(k+1)x+k^2-1是正比例函數(shù)，則k的值為（　　）
A. 1    B. 0    C. ±1    D. -1
7．一次函數(shù)y=2x-6的圖象經(jīng)過（　�。�
A. 第一、二、三象限    B. 第二、三、四象限
C. 第一、二、四象限    D. 第一、三、四象限
8．如圖，函數(shù)y=2x和y=ax＋4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2x＜ax＋4的解集為【      】
 
A. x＜3/2    B. x＜3    C. x＞－3/2    D. x＞3
9．若直線 y ＝ x +2k +1與直線y=1/2 x+2 的交點在第一象限，則 k 的取值范圍是（　　）
A. -5/2 <k<1/2    B. -1/6 <k<5/2    C. k>5/2    D. k>-5/2
10．體育課上， 20 人一組進(jìn)行足球比賽，每人射點球 5 次，已知某一組的進(jìn)球總數(shù)為 49 個，進(jìn)球情況記錄如下表，其中進(jìn) 2 個球的有 x 人，進(jìn) 3 個球的有 y 人，若 (x,y) 恰好是兩條直線的交點坐標(biāo)，則這兩條直線的解析式是(      )
A. y=x+9  與  y=2/3 x+22/3    B. y=-x+9  與  y=2/3 x+22/3
C. y=-x+9  與  y=-2/3 x+22/3    D. y=x+9  與  y=-2/3 x+22/3

二、填空題（每小題3分，共15分）
11．已知函數(shù)y=?x+3，當(dāng)x=_____時，函數(shù)值為0．
12．已知，一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)2≤x≤5時，?3≤y≤6．則2k+b的值是______．
13．已知函數(shù)y=kx+b的部分函數(shù)值如表所示，則關(guān)于x的方程kx+b+3=0的解是_____．
x … ?2 ?1 0 1 …
y … 5 3 1 ?1 …

14．一次函數(shù)y= x+b（b＜0）與y= x?1圖象之間的距離等于3，則b的值為_____．
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2交x軸于點A，交y軸于點A1，若圖中陰影部分的三角形都是等腰直角三角形，則從左往右第4個陰影三角形的面積是_____，第2017個陰影三角形的面積是_____．

三、解答題（共55分）
16．（本題10分）已知一次函數(shù) ．
（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求 的值；
（2）若 隨 的增大而增大，求 的取值范圍．

17．（本題10分）已知y+4與x成正比例，且x=6時，y=8．
（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在所給的直角坐標(biāo)系（如圖）中畫出函數(shù)的圖象；
（3）直接寫出當(dāng)-4≤y≤0時，自變量x的取值范圍．

18．（本題11分）某商場計劃銷售A，B兩種型號的商品，經(jīng)調(diào)查，用1500元采購A型商品的件數(shù)是用600元采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價比一件B型商品的進(jìn)價多30元．
（1）求一件A，B型商品的進(jìn)價分別為多少元？
（2）若該商場購進(jìn)A，B型商品共100件進(jìn)行試銷，其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，已知A型商品的售價為200元/件，B型商品的售價為180元/件，且全部能售出，求該商品能獲得的利潤最小是多少？
 

19．（本題12分）如圖，直線l1：y1=? x+m與y軸交于點A（0，6），直線l2：y=kx+1分別與x軸交于點B（?2，0），與y軸交于點C，兩條直線交點記為D．
 
（1）m=　   　，k=　   ��；
（2）求兩直線交點D的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖象直接寫出y1＜y2時自變量x的取值范圍．
 

20．（本題12分）某農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)基地收獲紅薯192噸，準(zhǔn)備運(yùn)給甲、乙兩地的承包商進(jìn)行包銷．該基地用大、小兩種貨車共18輛恰好能一次性運(yùn)完這批紅薯，已知這兩種貨車的載重量分別為14噸/噸和8噸/輛，運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)如下表：
 車型  運(yùn)費(fèi)
  運(yùn)往甲地/（元/輛）  運(yùn)往乙地/（元/輛）
 大貨車  720  800
 小貨車  500 650

（1）求這兩種貨車各用多少輛；
（2）如果安排10輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，其中前往甲地的大貨車為a輛，總運(yùn)費(fèi)為w元，求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在（2）的條件下，若甲地的承包商包銷的紅薯不少于96噸，請你設(shè)計出使總運(yùn)費(fèi)最低的貨車調(diào)配方案，并求出最低總運(yùn)費(fèi)．
 
參考答案
1．B
【解析】①②屬于一次函數(shù)；③自變量x在分母上，故不是一次函數(shù)；④當(dāng)k＝0時，就不是一次函數(shù)，故一共有2個一次函數(shù)．
故選B.
2．C
【解析】分析：根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進(jìn)行計算即可．
詳解：由題意得：x≥0且x?1≠0．解得：x≥0且x≠1．
故x的取值范圍是x≥0且x≠1．
故選C．
3．B
【解析】【分析】函數(shù)有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，結(jié)合選項即可作出判斷．
【詳解】A、C、D對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，符合函數(shù)的定義，
只有B選項對于x的每一個確定的值，有兩個y與之對應(yīng)，不符合函數(shù)的定義，
故選B．
4．D
【解析】分析：根據(jù)函數(shù)的表示方法的優(yōu)缺點分析解答即可．
詳解：A．用圖象法表示函數(shù)關(guān)系，可以直觀地看出因變量如何隨著自變量而變化，正確；
    B．用列表法表示函數(shù)關(guān)系，可以很清楚地看出自變量取的值與因變量的對應(yīng)值，正確；
    C．用公式法表示函數(shù)關(guān)系，可以方便地計算函數(shù)值，正確；
    D．并不是任何函數(shù)關(guān)系都可以用上述三種方法來表示，錯誤．
    故選D．
5．C
【解析】（1）由題意，得m=1.5?0.5=1．
120÷（3.5?0.5）=40（km/h），則a=40，故（1）正確；
（2）120÷（3.5?2）=80km/h（千米/小時），故（2）正確；
（3）設(shè)甲車休息之后行駛路程y（km）與時間x（h）的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得
 
解得：  
∴y=40x?20，
根據(jù)圖形得知：甲、乙兩車中先到達(dá)B地的是乙車，
把y=260代入y=40x?20得，x=7，
∵乙車的行駛速度：80km/h，
∴乙車的行駛260km需要260÷80=3.25h，
∴7?（2+3.25）= h，
∴甲比乙遲 h到達(dá)B地，故（3）正確；
（4）當(dāng)1.5＜x≤7時，y=40x?20．
設(shè)乙車行駛的路程y與時間x之間的解析式為y=k'x+b'，由題意得
 
解得：  
∴y=80x?160．
當(dāng)40x?20?50=80x?160時，
解得：x= ．
當(dāng)40x?20+50=80x?160時，
解得：x= ．
∴ ?2= ，  ?2= ．
所以乙車行駛小時 或 小時，兩車恰好相距50km，故（4）錯誤．
故選C.
6．A
【解析】分析：先根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出關(guān)于k的方程組，求出k的值即可．
詳解：∵函數(shù)y=（k+1）x+k2?1是正比例函數(shù)，∴{?(&k+1≠0@&k^2-1=0) ，解得：k=1．
    故選A．
7．D
【解析】分析：先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出此函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，再進(jìn)行解答即可．
詳解：∵一次函數(shù)y=2x?6中，k=2＞0，∴此函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限．
    ∵b=?6＜0，∴此函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交，
∴此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限．
    故選D．
8．A
【解析】分析：先根據(jù)函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A(m,3)，求出m的值，從而得出點A的坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出不等式2x<ax+4的解集．
詳解：∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A(m,3)，
∴3=2m，
m=3/2，
∴點A的坐標(biāo)是(3/2,3)，
∴不等式2x<ax+4的解集為x<3/2；
故選A.
9．A
【解析】分析：由兩直線的解析式組成方程組，求得方程組的解即為交點坐標(biāo)，再根據(jù)交點在第一象限確定k的取值范圍．
詳解：
由函數(shù)的解析式組成方程組可得：
{?(y＝x+2k+1@y=-1/2 x+2) 
解方程組得：
{?(x=-4/3 k+2/3@y=2/3 k+5/3) 
又因為它們的交點在第一象限，
所以{?(-4/3 k+2/3>0@2/3 k+5/3>0)
解得-5/2 <k<1/2.
故選A.
10．C
【解析】根據(jù)進(jìn)球總數(shù)為49個得:2x+3y=49-5-3×4-2×5=22,整理得:y=-2/3 x+22/3,
∵20人一組進(jìn)行足球比賽,∴1+5+x+y+3+2=20,整理得:y=-x+9,故選C.
11．3
【解析】分析：令y=0得到關(guān)于x的方程，從而可求得x的值．
詳解：當(dāng)y=0時，−x+3=0，
解得：x=3.
故答案為：3.
12．?3或6．
【解析】解：因為一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)2≤x≤5時，?3≤y≤6．
①當(dāng)k＞0，把（2，?3）和（5，6）代入函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b，可得：{?(&2k+b=-3@&5k+b=6) ，解得：{?(&k=3@&b=-9) ，所以2k+b=6?9=?3；
②當(dāng)k＜0，把（2，6）和（5，?3）代入函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b。
{?(&2k+b=6@&5k+b=-3) ，解得：{?(&k=-3@&b=12) ，∴2k+b=?6+12=6．
故答案為：?3或6．
13．x=2．
【解析】解：∵當(dāng)x=0時，y=1，當(dāng)x=1，y=?1，∴ ，解得：  ，∴y=?2x+1，當(dāng)y=?3時，?2x+1=?3，解得：x=2，故關(guān)于x的方程kx+b+3=0的解是x=2．故答案為：x=2．
14．?6
【解析】設(shè)直線y= x-1與x軸交點為C，與y軸交點為A，過點A作AD⊥直線y= x+b于點D，如圖所示．
 
∵直線y= x-1與x軸交點為C，與y軸交點為A，
∴點A（0，-1），點C（ ，0），
∴OA=1，OC= ，AC=  ＝ ，
∴cos∠ACO= ＝ ．
∵∠BAD與∠CAO互余，∠ACO與∠CAO互余，
∴∠BAD=∠ACO．
∵AD=3，cos∠BAD= ＝ ，
∴AB=5．
∵直線y= x+b與y軸的交點為B（0，b），
∴AB=|b-（-1）|=5，
解得：b=4或b=-6．
∵b＜0，
∴b=-6，
故答案為：-6
15．  128,  2^4033
【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角的性質(zhì)以及直線上的點的坐標(biāo)滿足直線解析式，根據(jù)直線y=x+2即可表示出每一個陰影三角形的直角邊長，然后表示出三角形的面積，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律用來解題即可.
【詳解】當(dāng)x=0時，y=x+2=2，
∴OA1=OB1=2；
當(dāng)x=2時，y=x+2=4，
∴A2B1=B1B2=4；
當(dāng)x=2+4=6時，y=x+2=8，
∴A3B2=B2B3=8；
當(dāng)x=6+8=14時，y=x+2=16，
∴A4B3=B3B4=16．
∴An+1Bn=BnBn+1=2n+1，
∴Sn+1=1/2×（2n+1）2=22n+1，
當(dāng)n=3時，S4=22×3+1=128；當(dāng)n=2018時，S2017=22×2018+1=24033．
故答案為：128；2^4033.
16．（1） ；（2）
【解析】分析: （1）函數(shù)圖象經(jīng)過原點，  ，求解即可；
（2）y 隨 x 的增大而增大可得 ，求解即可；
詳解:
（1）根據(jù)題意，得  
  解得  ；
 （2）根據(jù)題意，得   
解得 
17．（1）y=2x-4；（2）見解析；（3）0≤x≤2
【解析】分析：（1）根據(jù)正比例的定義設(shè)y+4=kx（k≠0），然后把已知數(shù)據(jù)代入進(jìn)行計算求出k值，即可得解；
    （2）求出與坐標(biāo)軸的交點，然后利用兩點法作出函數(shù)圖象即可；
    （3）根據(jù)圖象可得結(jié)論．
詳解：（1）∵y+4與x成正比例，∴設(shè)y+4=kx（k≠0）．
    ∵當(dāng)x=6時，y=8，∴8+4=6k，解得：k=2，
    ∴y+4=2x，
    ∴函數(shù)關(guān)系式為：y=2x?4；
    （2）當(dāng)x=0時，y=?4，
當(dāng)y=0時，2x?4=0，解得：x=2，
所以，函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，?4），（2，0），
函數(shù)圖象如圖：
    
    （3）由圖象得：當(dāng)?4≤y≤0時，自變量x的取值范圍是：0≤x≤2．
18．(1) B型商品的進(jìn)價為120元， A型商品的進(jìn)價為150元;(2) 5500元.
【解析】分析：（1）設(shè)一件B型商品的進(jìn)價為x元，則一件A型商品的進(jìn)價為（x+30）元，根據(jù)“用1500元采購A型商品的件數(shù)是用600元采購B型商品的件數(shù)的2倍”，這一等量關(guān)系列分式方程求解即可；
（2）根據(jù)題意中的不等關(guān)系求出A商品的范圍，然后根據(jù)利潤=單價利潤×減數(shù)函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可.
詳解：（1）設(shè)一件B型商品的進(jìn)價為x元，則一件A型商品的進(jìn)價為（x+30）元．
由題意：  = ×2，
解得x=120，
經(jīng)檢驗x=120是分式方程的解，
答：一件B型商品的進(jìn)價為120元，則一件A型商品的進(jìn)價為150元．
（2）因為客商購進(jìn)A型商品m件，銷售利潤為w元．
m≤100?m，m≤50，
由題意：w=m（200?150）+（100?m）（180?120）=?10m+6000，
∵?10＜0，
∴m=50時，w有最小值=5500（元）
19．（1）6，  ；（2）D點坐標(biāo)為（4，3）；（3）y1＜y2時，x＞4．
【解析】整體分析：
（1）把A（0，6）代入y1=? x+m求m的值，把B（?2，0）代入y=kx+1求k值；（2）解由這兩個直線方程組成的方程組；（3）y1＜y2即是直線y1在直線y2的下方時x的范圍.
解：（1）把A（0，6），代入y1=? x+m，得到m=6，
把B（?2，0）代入y=kx+1，得到k=
故答案為6，  ；
（2）聯(lián)立l1，l2解析式，即 ，解得：  ，
∴D點坐標(biāo)為（4，3）；
（3）觀察圖象可知：y1＜y2時，x＞4．
20．（1）大貨車用8輛，小貨車用10輛；（2）w=70a+11400（0≤a≤8且為整數(shù)）；（3）使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：3輛大貨車、7輛小貨車前往甲地；5輛大貨車、3輛小貨車前往乙地．最少運(yùn)費(fèi)為11610元．
【解析】分析：（1）根據(jù)大、小兩種貨車共18輛，以及兩種車所運(yùn)的貨物的和是192噸，據(jù)此即可列方程或方程組即可求解；
    （2）首先表示出每種車中，每條路線中的費(fèi)用，總運(yùn)費(fèi)為w元就是各個費(fèi)用的和，據(jù)此即可寫出函數(shù)關(guān)系式；
    （3）根據(jù)運(yùn)往甲地的物資不少于96噸，即可列出不等式求得a的范圍，再根據(jù)a是整數(shù)，即可確定a的值，根據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系，即可確定w的最小值，確定運(yùn)輸方案．
詳解：（1）設(shè)大貨車用x輛，則小貨車用（18?x）輛，根據(jù)題意得：
    14x+8（18?x）=192，解得：x=8，18?x=18?8=10．
    答：大貨車用8輛，小貨車用10輛．
    （2）設(shè)運(yùn)往甲地的大貨車是a，那么運(yùn)往乙地的大貨車就應(yīng)該是（8?a），運(yùn)往甲地的小貨車是（10?a），運(yùn)往乙地的小貨車是10?（10?a），w=720a+800（8?a）+500（10?a）+650[10?（10?a）]=70a+11400（0≤a≤8且為整數(shù)）；
    （3）14a+8（10?a）≥96，解得：a≥8/3．又∵0≤a≤8，∴3≤a≤8  且為整數(shù)．
    ∵w=70a+11400，k=70＞0，w隨a的增大而增大，∴當(dāng)a=3時，W最小，最小值為：W=70×3+11400=11610（元）．
    答：使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：3輛大貨車、7輛小貨車前往甲地；5輛大貨車、3輛小貨車前往乙地．最少運(yùn)費(fèi)為11610元．