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2018-2019學年安徽省合肥市廬江縣八年級（下）期末數學試卷
　
一、選擇（每題4分，計40分）
 1．（4分）下列說法中不正確的是（　�。�
A．三個角度之比為3：4：5的三角形是直角三角形
B．三邊之比為3：4 ：5的三角形是直角三角形
C．三個角度之比為1：2：3的三角形是直角三角形
D．三邊之比為1：2： 的三角形是直角三角形
2．（4分）等邊三角形邊長為a，則該三角形的面積為（　�。�
A．  B．  C．  D．
3．（4分）對于任意實數a，b，下列等式總能成立的是（　�。�
A．（ + ）2=a+b B．
C．  =a2+b2 D．  =a+b
4．（4分）若a=3? ，則代數式a2?6a?2的值是（　�。�
A．0 B．1 C．?1 D．
5．（4分）如果（x+2y）2+3（x+2y）?4=0，那么x+2y的值為（　�。�
A．1 B．?4 C．1或?4 D．?1或3
6．（4分）把方程2x2?4x?1=0化為（x+m）2=n的形式，則m，n的值是（　　）
A．m=2，n=  B．m=?1，n=  C．m=1，n=4 D．m=n=2
7．（4分）在給定的條件中，能畫出平行四邊形的是（　�。�
A．以60cm為一條對角線，20cm，34cm為兩條鄰邊
B．以6c m，10cm為兩條對角線，8cm為一邊
C．以20cm，36cm為兩條對角線，22cm為一邊
D．以6cm為一條對角線，3cm，10cm為兩條鄰邊
8．（4分）正方形具有而菱形不具有的性質是（　　）
A．對角線互相平分 B．對角線相等
C．對角線平分一組對角 D．對角線互相垂直
9．（4分）如圖，用兩個完全相同的直角三角板，不能拼成（　�。�
 
A．平行四邊形 B．正方形 C．等腰三角形 D．梯形
10．（4分）為了了解本校八年級學生的體能情況，隨機抽查了其中30名學生，測試了1分鐘仰臥起坐次數，并給制成如圖所示的頻數分布直方圖，請根據圖中信息，計算仰臥起坐次數在25～30次的頻率是（　�。�
 
A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1
　
二、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）
11．（4分）等腰三角形一底角為30°，底邊上的高為9cm，則這個等腰三角形的腰長為　   　cm．
12．（4分）某樓梯如圖所示，欲在樓梯上鋪設紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價為30元，樓梯寬為2m，則購買這種地毯至少需要　   　元．
 
13．（4分）計算
14．（4分）若代數式 在實數范圍內有意義，則x取值范圍是　   �。�
15．（4分）一元二次方程x2+（2m+1）x+（m?1）=0的根的情況是　   �。�
16．（4分）已知方程x2+（1? ）x? =0的兩個根x1和x2，則x12+x22=　   　
17．（4分）直角三角形中，自銳角頂點所引的兩條中線長為5和 ，那么這個直角三角形的斜邊長為　   �。�
18．（4分）某校去年對實驗器材的投資為2萬元，預計今明兩年的投資總額為8萬元，若設該校這兩年在實驗器材投資上的平均增長率為x，則可列方程：　   �。�
19．（4分）一 個多邊形的外角和是內角和的 ，則這個多邊形的邊數為　   　．
20．（4分）把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數分別是5，7，11，13，第5組到第7組的頻率是0.125，那么第8組的頻數是　   �。�
　
三、計算（每題8分，計16分）
21．（16分）（1） ；
（2）當a= 時，計算 的值．
　
四，解方程
22．（10分）解方 程：  + = ．
　
五、應用題（12分）
23．（12分）某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100出售，一天可售 出100件，后來經過市場調查，發(fā)現(xiàn)這種商品每降低1元，其銷量可增加10件．
（1）求商場經營該商品原來一天可獲利潤多少元？
（2）設后來該商品每件降價x元，若商場經營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價多少元？
　
六、操作題（10分）
24．（10分）正方形通過剪切可以拼成三角形，方法如下：
 
仿上用圖示的方法，解答下列問題，操作設計
（1）對直角三角形，設計一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個與原三角形等面積的矩形；
 
（2）對任意三角形，設計一種方案，將它分若干塊，再拼成一個與原三角形等面積的矩形．
 
　
七、（10分）
25．（10分）已知：如圖，在▱ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．求▱ABCD的周長和面積．
 
　
八、（12分）
26．（12分）為了解中學生的體能情況，某校抽取了50名八年級學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出了頻數分布直方圖如下圖所示．已知圖中從左到右前第一、第二、第三、第五小組的頻率分別為0.04，0.12，0.4，0.28，根據已知條件解答下列問題：
（1）第四個小組的頻率是多少你是怎樣得到的？
（2）這五小組的頻數各是多少？
（3）在這次跳繩中，跳繩次數的中位數落在第幾小組內？
（4）將頻數分布直方圖補全，并分別寫出各個小組的頻數，并畫出頻數分布折線圖．
 
　
 

2018-2019學年安徽省合肥市廬江縣八年級（下）期末數學試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇（每題4分，計40分）
1．（4分）下列說法中不正確的是（　�。�
A．三個角度之比為3：4：5的三角形是直角三角形
B．三邊之比為3：4：5的三角形是直角三角形
C．三個角度之比為1：2：3的三角形是直角三角形
D．三邊之比為1：2： 的三角形是直角三角形
【解答】解：A不正確，因為根據三角形內角和定理求得各角的度數，其中沒有直角；
B正確，因為其三邊符合勾股定理的逆定理；
C正確，根據內角和公式求得三角的度數，有直角；
D正確，因為其三邊符合勾股定理的逆定理；
故選：A．
　
2．（4分）等邊三角形邊長為a，則該三角形的面積為（　�。�
A．  B．  C．  D．
【解答】解：作AD垂直BC，
∵等邊三角形邊長為a，
∴AB=AC=BC=a，
∴AD= = a，
∴S△ABC= = ．
故選：C．
 
　
3．（4分）對于任意實數a，b，下列等式總能成立的是（　　）
A．（ + ）2=a+b B．
C．  =a2+b2 D．  =a+b
【解答】解：A、錯誤，∵（ + ）2=a+b+2 ；
B、錯誤， 是最簡二次根式，無法化簡；
C、正確，因為a2+b2≥0，所以 =a2+b2；
D、錯誤，∵ =|a+b|，其結果a+b的符號不能確定．
故選：C．
　
4．（4分）若a=3? ，則代數式a2?6a?2的值是（　�。�
A．0 B．1 C．?1 D．
【解答】解：a2?6a?2，
=a2?6a+9?9?2，
=（a?3）2?11，
當a=3? 時，
原式=（3? ?3）2?11，
=10?11，
=?1．
故選：C．
　
5．（4分）如果（x+2y）2+3（x+2y）?4=0，那么x+2y的值為（　�。�
A．1 B．?4 C．1或?4 D．?1或3
【解答】解：設x+2y=a，則原方程變形為a2+3a?4=0，解得a=?4或a=1．故選C．
　
6．（4分）把方程2x2?4x?1=0化為（x+m）2=n的形式，則m，n的值是（　�。�
A．m=2，n=  B．m=?1，n=  C．m=1，n=4 D．m=n=2
【解答】解：∵2x2?4x?1=0，
∴2x2?4x=1，
∴x2?2x= ，
∴x2?2x+1= +1，
∴（x?1）2= ，
∴m=?1，n= ．
故選：B．
　
7．（4分）在給定的條件中，能畫出平行四邊形的是（　�。�
A．以60cm為一條對角線，20cm，34cm為兩條鄰邊
B．以6cm，10cm為兩條對角線，8cm為一邊
C．以20cm，36cm為兩條對角線，22cm為一邊
D．以6cm為一條對角線，3cm，10cm為兩條鄰邊
【解答】解：A、20+34不大于60，不能構成三角形，故A選項錯誤；
B、3+5不大于8，不能構成三角形，故B選項錯誤；
C、10+18＞22，能構成三角形，故C選項正確；
D、3+6不大于10，不能構成三角形，故D選項錯誤；
故選：C．
　
8．（4分）正方形具有而菱形不具有的性質是（　　）
A．對角線互相平分 B．對角線相等
C．對角線平分一組對角 D．對角線互相垂直
【解答】解：正方形和菱形都滿足：四條邊都相等，對角線平分一組對角，對角線垂直且互相平分；
菱形的對角線不一定相等，而正方形的對角線一定相等．
故選：B．
　
9．（4分）如圖，用兩個完全相同的直角三角板，不能拼成（　�。�
 
A．平行四邊形 B．正方形 C．等腰三角形 D．梯形
【解答】解：A、有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，因此只需讓兩個直角三角形的一條直角邊重合，另一條直角邊是對邊即可拼成平行四邊形；
B、根據有一個角是直角的菱形是正方形，則只需讓兩個直角三角形的斜邊重合；
C、只需讓兩個直角三角形的一條直角邊重合，另一條直角邊共線即可拼成等腰三角形；
D、根據只有一組對邊平行的四邊形是梯形，顯然不能拼成．
故選：D．
　
10．（4分）為了了解本校八年級學生的體能情況，隨機抽查了其中30名學生 ，測試了1分鐘仰臥起坐次數，并給制成如圖所示的頻數分布直方圖，請根據圖中信息，計算仰臥起坐次數在25～30次的頻率是（　�。�
 
A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1
【解答】解：由圖可知：仰臥起坐次數在25～30次的頻率= =0.4．
故選：A．
　
二、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）
11．（4分）等腰三角形一底角為30°，底邊上的高為9cm，則這個等腰三角形的腰長為　18　cm．
【解答】解：∵∠C=30°，
作AD⊥BC，垂足為D，
∴AC=2AD，
∴AC=2×9=18，
即腰長是18cm．
故填18．
 
　
12．（4分）某樓梯如圖所示，欲在樓梯上鋪設紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價為30元，樓梯寬為2m，則購買這種地毯至少需要　420　元．
 
【解答】解：已知直角三角形的一條直角邊是3m，斜邊是5m，
根據勾股定理得到：水平的直角邊是4m，地毯水平的部分的和是水平邊的長，豎直的部分的和是豎直邊的長，
則購買這種地毯的長是3m+4m=7m，則面積是14m2，
價格是14×30=420元．
　
13．（4分）計算
【解答】解：  = × = （ ? ）=3 ．
　
14．（4分）若代數式 在實數范圍內有意義，則x取值范圍是　x≥0　．
【解答】解：∵代數式在實數范圍內有意義，
∴ ，
解得：x≥0．
　
15．（4分）一元二次方程x2+（2m+1）x+（m?1）=0的根的情況是　有兩個不相等的實數根　．
【解答】解：∵a=1 b=2m+1  c=m?1
∴△=b2?4ac=（2m+1）2?4（m?1）=4m2+4+1=4m2+5＞0
∴方程有兩個不相等的實數根．
　
16．（4分）已知方程x2+（1? ）x? =0的兩個根x1和x2，則x12+x22=　3　
【解答】解：∵方程x2+（1? ）x? =0的兩個根x1和x2，
∴x1+x2=?（1? ），x1x2=? ，
則x12+x22=（x1+x2）2?2x1x2=3．
故填空答案：3．
　
17．（4分）直角三角形中，自銳角頂點所引的兩條中線長為5和 ，那么這個直角三角形的斜邊長為　 �。�
【解答】解：設AC=b，BC=a，分別在直角△ACE與直角△BCD中，根據勾股定理得到：
 ，兩式相加得：a2+b2=52，
根據勾股定理得到斜邊= = =2 ．
 
　
18．（4分）某校去年對實驗器材的投資為2萬元，預計今明兩年的投資總額為8萬元，若設該校這兩年在實驗器材投資上的平均增長率為x，則可列方程：　2（1+x）+2（1+x）2=8　．
【解答】解：∵去年對實驗器材的投資為2萬元，該校這兩年在實驗器材投資上的平均增長率為x，
∴今年的投資總額為2（1+x）；明年的投資總額為2（1+x）2；
∵預計今明兩年的投資總額為8萬元，
∴2（1+x）+2（1+x）2=8．
　
19．（4分）一個多邊形的外角和是內角和的 ，則這個多邊形的邊數為　9�。�
【解答】解：根據題意，得
（n?2）•180=1260，
解得n=9．
則這個多邊形的邊數為9．
　
20．（4分）把容量是64的樣本分成 8組，從第1組到第4組的頻數分別是5，7，11，13，第5組到第7組的頻率是0.125，那么第8組的頻數是　4�。�
【解答】解：第5組到第7組的頻率是0.125，且容量是64，那么第5組到第7組的頻數是64×0.125=8，
那么第8組的頻數是64?（5+7+11+13+8×3）=4．
故答案為：4．
　
三、計算（每題8分，計16分）
21．（16分）（1） ；
（2）當a= 時，計算 的值．
【解答】解：（1）原式=3 +12?4 ?
=1 2?2 ；
（2）當a= 時，
原式= ?
=? ?
=?2（ +1）? （ ?1）
=?2 ?2?2+
=?4? ．
　
四，解方程
22．（10分）解方程：  + = ．
【解答】解：  + = ，
方程兩邊同乘以（x?1）（x+1），得（x?1）2+5（x+1）=4，
解得x1=?1，x2=?2．
經檢驗，x1=?1是增根，x2=?2是原方程的解 ．
故原方程的解是x=?2．
　
五、應用題（12分）
23．（12分）某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100出售，一天可售出100件，后來經過市場調查，發(fā)現(xiàn)這種商品每降低1元，其銷量可增加10件．
（1）求商場經營該商品原來一天可獲利潤多少元？
（2）設后來該商品每件降價x元，若商場經營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價多少元？
【解答】解：（1）（100?80）×100=2000（元），
答：商場經營該商品原來一天可獲利潤2000元；

（2）設每件商品應降價x元，依題意得：
（100?80?x）（100+10x）=2160，
即x2?10x+16=0，
解得：x1=2，x2=8．                  
答：每件商品應降價2元或8元．
　
六、操作題（10分）
24．（10分）正方形通過剪切可以拼成三角形，方法如下：
 
仿上用圖示的方法，解答下列問題，操作設計
（1）對直角三角形，設計一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個與原三角形等面積的矩形；
 
（2）對任意三角形，設計一種方案，將它分若干塊，再拼成一個與原三角形等面積的矩形．
 
【解答】解：
　
七、（10分）
25．（10分）已知：如圖，在▱ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．求▱ABCD的周長和面積．
 
【解答】解：∵BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，
 ∴∠1=∠3= ∠ABC，∠DCE=∠BCE= ∠BCD
∵AD∥BC，AB∥CD
∴∠2=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°
∴∠1=∠2，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°
∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°
在直角三角形BCE中，根據勾股定理得：BC=13
根 據平行四邊形的對邊相等，得到：AB=CD，AD=BC
∴平行四邊形的周長等于：13+13+13=39（cm）．
作EF⊥BC于F．根據直角三角形的面積公式得：EF= = ，所以平行四邊形的面積= ×13=60（cm2）．
即平行四邊形的周長為39cm，面積為60cm2．
 
　
八、（12分）
26．（12分）為了解中學生的體能情況，某校抽取了50名八年級學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出了頻數分布直方圖如下圖所示．已知圖中從左到右前第一、第二、第三、第五小組的頻率分別為0.04，0.12，0.4，0.28，根據已知條件解答下列問題：
（1 ）第四個小組的頻率是多少你是怎樣得到的？
（2）這五小組的頻 數各是多少？
（3）在這次跳繩中，跳繩次數的中位數落在第幾小組內？
（4）將頻數分布直方圖補全，并分別寫出各個小組的頻數，并畫出頻數分布折線圖．
 
【解答】解：（1）由1減去已知4個小組的頻率之和得到結果，第四個小組的頻率=1?（0.04+0.12+0.4+0.28）=0.16；
（2）由頻率= ，且知各小組的頻率 分別為0.04，0.12，0.4，0.16，0.28及總人數為50，
故有50×0.04=2，50×0.12=6，50×0.4=20，50×0.16=8，50×0.28=14，
從而可知前5個小組的頻數分別為2，6，20，8，14；

（3）由中位數應是第25個同學、第26個同學跳繩次數之和的一半．
由頻數分布直方圖可知，第25個同學、第26個同學跳繩次數均落在第三個小組內．
故而可知在這次測試中，跳繩次數的中位數落在第三小組內；

（4）由于第四小組的頻數為8，第一小組頻數為2，
故第四小組的小長方形的高應是第一小組小長方形的高的4倍．