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答案與提示 僅供參考
第一章集合與函數(shù)概念
1．1集合
1 1 1集合的含義與表示
1.D.2.A.3.C.4.1,-1.5.x=3n+1,n∈N.6.2,0,－2.
7.A=(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1).8.1.9.1,2,3,6.
10.列舉法表示為(-1,1),(2,4),描述法的表示方法不唯一,如可表示為(x,y)|y=x+2,
y=x2.
11.-1,12,2.
1 1 2集合間的基本關(guān)系
1.D.2.A.3.D.4. ,-1,1,-1,1.5. .6.①③⑤.
7.A=B.8.15,13.9.a≥4.10.A={ ,1,2,1,2},B∈A.
11.a=b=1．
1 1 3集合的基本運(yùn)算(一)
1.C.2.A.3.C.4.4.5.-2≤x≤1.6.4.7.-3.
8.A∪B=x.9.A∪B=-8,-7,-4,4,9.10.1.
11.a=3,或-22＜a＜22．提示:∵A∪B=A，∴B A．而A=1，2，對(duì)B進(jìn)行討論：①當(dāng)B= 時(shí)，x2-ax+2=0無(wú)實(shí)數(shù)解，此時(shí)Δ=a2-8＜0，∴-22＜a＜22.②當(dāng)B≠ 時(shí)，B=1,2或B=1或B=2;當(dāng)B=1,2時(shí)，a=3;當(dāng)B=1或B=2時(shí)，
Δ=a2-8=0，a=±22，但當(dāng)a=±22時(shí)，方程x2-ax+2=0的解為x=±2，不合題意． 1 1 3集合的基本運(yùn)算(二)
1.A.2.C.3.B.4.x≥2,或x≤1.5.2或8.6.x|x=n+12,n∈Z.
7.-2.8.x＞6,或x≤2.9.A=2,3,5,7,B=2,4,6,8．
10.A,B的可能情形
有:A=1,2,3,B=3,4;A=1,2,4,B=3,4;A=1,2,3,4,B=3,4.
11.a=4,b=2.提示:∵A∩ ? UB=2，∴2∈A，∴4+2a-12=0 a=4，
∴A=x=2,-6,∵A∩ ? UB=2，∴－6 ? UB，∴－6∈B，將x=-6代入B,得b2-6b+8=0 b=2,或b=4.①當(dāng)b=2
時(shí),B=x=-6,4,∴-6 ? UB，而2∈ ? UB，滿足條件A∩ ? UB=2.②當(dāng)b=4時(shí),B=x=-6,2,
∴2 ? UB，與條件A∩ ? UB=2矛盾．
1．2函數(shù)及其表示
1 2 1函數(shù)的概念（一）
1.C.2.C.3.D.4.22.5.-2,32∪32,+∞.6.［1,+∞).
7.(1)12,34.(2)x≠-1，且x≠-3．8.-34.9.1.
10.(1)略.(2)72.11.-12,234.
1 2 1函數(shù)的概念（二）
1.C.2.A.3.D.4.x∈R.5.［0，+∞).6.0.
7.-15,-13,-12,13.8.(1)y|y≠25.(2)［-2,+∞).
9.(0,1］．10.A∩B=-2,12;A∪B=［-2,+∞).11.［-1,0).
1 2 2函數(shù)的表示法(一)1.A.2.B.3.A.4.y=x100.5.y=x2-2x+2.6.1x.7.略.
8.
x1234y828589889.略.10.1.11.c=-3.
1 2 2函數(shù)的表示法(二)
1.C.2.D.3.B.4.1.5.3.6.6.7.略.
8.f(x)＝2x(-1≤x＜0),
-2x+2(0≤x≤1).
9.f(x)=x2-x+1.提示:設(shè)f(x)=ax2+bx+c，由f(0)=1,得c=1，又f(x+1)-f(x)=2x，即a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x，展開(kāi)得2ax+(a+b)=2x,所以2a=2, a+b=0,解得a=1，b=-1.
10.y=1.2(0＜x≤20),
2.4(20＜x≤40),
3.6(40＜x≤60),
4.8(60＜x≤80).11.略．
1．3函數(shù)的基本性質(zhì)
1 3 1單調(diào)性與最大（�。┲�(一)
1.C.2.D.3.C.4.［-2,0),［0,1),［1,2］.5.-∞,32.6.k＜12．
7.略.8.單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,1),單調(diào)遞增區(qū)間為［1,+∞).9.略.10.a≥-1．
11.設(shè)－1＜x1＜x2＜1，則f(x1)－f(x2)＝x1x21-1－x2x22-1＝
(x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1)，∵x21－1＜0,x22－1＜0,x1x2＋1＜0,x2－x1＞0，∴(x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1)＞0，∴函數(shù)y＝f(x)在(－1，1)上為減函數(shù)．
1 3 1單調(diào)性與最大（小）值(二)
1.D.2.B.3.B.4.-5,5.5.25.
6.y=316(a+3x)(a-x)(0＜x＜
a),312a2,5364a2.7.12.8.8a2+15.9.(0,1］.10.2500m2.
11.日均利潤(rùn)最大，則總利潤(rùn)就最大．設(shè)定價(jià)為x元，日均利潤(rùn)為y元．要獲利每桶定價(jià)必須在12元以上，即x＞12．且日均銷售量應(yīng)為440-(x-13)·40＞0，即x＜23,總利潤(rùn)y=(x-12)［440-(x-13)·40］-600(12＜x＜23),配方得
y=-40(x-18)2+840,所以當(dāng)x=18∈(12,23)時(shí)，y取得最大值840元，即定價(jià)為18元時(shí)，日均利潤(rùn)最大.
1 3 2奇偶性
1.D.2.D.3.C.4.0.5.0.6.答案不唯一,如y=x2.
7.(1)奇函數(shù).(2)偶函數(shù).(3)既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù).(4)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù).
8.f(x)=x(1+3x)(x≥0),
x(1-3x)(x＜0).9.略.
10.當(dāng)a=0時(shí)，f(x)是偶函數(shù)；當(dāng)a≠0時(shí)，既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù).
11.a=1，b=1，c=0.提示:由f(－x)=－f(x)，得c=0，
∴f(x)=ax2+1bx,∴f(1)=a+1b=2 a=2b-1.∴f(x)=(2b-1)x2+1bx.∵f(2)＜3，∴4(2b-1)+12b＜3 2b-32b＜0 0＜b＜32.∵a,b,c∈Z,∴b=1,∴a=1.
單元練習(xí)
1.C.2.D.3.D.4.D.5.D.6.B.7.B.8.C.9.A.
10.D.11.0,1,2.12.-32.13.a=-1,b=3.14.［1,3)∪(3,5］.15.f12＜f(-1)＜f-72.16.f(x)=-x2-2x-3.
17.T(h)=19-6h(0≤h≤11),
-47(h＞11).18.x．
19.f(x)=x只有唯一的實(shí)數(shù)解，即xax+b=x(*)只有唯一實(shí)數(shù)解，當(dāng)ax2+(b-1)x=0有相等的實(shí)數(shù)根x0，且ax0+b≠0時(shí)，解得f(x)=2xx+2，當(dāng)ax2+(b-1)x=0有不相等的實(shí)數(shù)根，且其中之一為方程(*)的增根時(shí)，解得f(x)=1．
20.(1)x∈R,又f(-x)=(-x)2-2|-x|-3=x2-2|x|-3=f(x)，所以該函數(shù)是偶函數(shù).(2)略.(3)單調(diào)遞增區(qū)間是［-1,0］,［1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,-1］,［0,1］.
21.（1）f(4)=4×1
3=5.2,f(5.5)=5×1.3+0.5×3.9=8.45,f(6.5)=5×1.3+1×3.9+0.5×6 5=13.65.
（2）f(x)=1.3x(0≤x≤5),
3.9x-13(5＜x≤6),
6.5x-28.6(6＜x≤7).
22.（1）值域?yàn)椋?2,+∞).（2）若函數(shù)y=f(x)在定義域上是減函數(shù)，則任取x1,x2∈(0,1］且x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2)成立，即(x1-x2)2+ax1x2＞0，只要a＜-2x1x2即可，由于x1,x2∈(0,1］，故-2x1x2∈(-2,0)，a＜-2，即a的取值范圍是(-∞,-2)．
第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)
2．1指數(shù)函數(shù)
2 1 1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(一)
1.B.2.A.3.B.4.y=2x(x∈N).5.(1)2.(2)5.6.8a7.
7.原式=|x-2|-|x-3|=-1(x＜2),
2x-5(2≤x≤3),
1(x＞3).8.0.9.2011.10.原式=2yx-y=2.
11.當(dāng)n為偶數(shù),且a≥0時(shí),等式成立;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),對(duì)任意實(shí)數(shù)a,等式成立. 2 1 1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(二)
1.B.2.B.3.A.4.94.5.164.6.55.
7.(1)-∞,32.(2)x∈R|x≠0,且x≠-52.8.原式=52-1+116+18+110=14380.
9.-9a.10.原式=(a-1+b-1)·a-1b-1a-1+b-1=1ab.
11.原式=1-2-181+2-181+2-141+2-121-2-18=12-827.
2 1 1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(三)
1.D.2.C.3.C.4.36.55.5.1-2a.6.225.7.2.
8.由8a=23a=14=2-2,得a=-23,所以f(27)=27-23=19.9.4 7288,0 0885.
10.提示：先由已知求出x-y=-(x-y)2=-(x+y)2-4xy=-63,所以原式
=x-2xy+yx-y=-33.
11.23.
2 1 2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(一)
1.D.2.C.3.B.4.A B.5.(1,0).6.a＞0.7.125.
8.(1)圖略.（2）圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.
9.(1)a=3,b=-3.（2）當(dāng)x=2時(shí),y有最小值0;當(dāng)x=4時(shí),y有最大值6.10.a=1.
11.當(dāng)a＞1時(shí)，x2-2x+1＞x2-3x+5，解得x＞4；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x2-2x+1＜x2-3x+5，解得x.
2 1 2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二)1.A.2.A.3.D.4.(1)＜.(2)＜.(3)＞.(4)＞.
5.x,y.6.x＜0.7.56-0.12＞1=π0＞0.90.98.
8.(1)a=0.5.(2)-4＜x≤0.9.x2＞x4＞x3＞x1.
10.(1)f(x)=1(x≥0),
2x(x＜0).(2)略.11.am+a-m＞an+a-n.
2 1 2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(三)
1.B.2.D.3.C.4.-1.5.向右平移12個(gè)單位.6.(-∞,0).
7.由已知得0.3(1-0.5)x≤0.08,由于0.51.91=0.2667,所以x≥1.91,所以2h后才可駕駛.
8.(1-a)a＞(1-a)b＞(1-b)b.9.815×(1+2%)3≈865(人).
10.指數(shù)函數(shù)y=ax滿足f(x)·f(y)=f(x+y)；正比例函數(shù)y=kx(k≠0)滿足f(x)+f(y)=f(x+y).
11.34,57.
2．2對(duì)數(shù)函數(shù)
2 2 1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(一)
1.C.2.D.3.C.4.0;0;0;0.5.(1)2.(2)-52.6.2.
7.(1)-3.(2)-6.(3)64.(4)-2.8.(1)343.(2)-12.(3)16.(4)2.
9.(1)x=z2y,所以x=(z2y)2=z4y(z＞0,且z≠1).(2)由x+3＞0,2-x＜0，且2-x≠1,得-3＜x＜2,且x≠1.
10.由條件得lga=0,lgb=-1，所以a=1,b=110,則a-b=910.
11.左邊分子、分母同乘以ex，去分母解得e2x=3,則x=12ln3.
2 2 1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(二)
1.C.2.A.3.A.4.0 3980.5.2logay-logax-3logaz.6.4.
7.原式=log2748×12÷142=log212=-12.
8.由已知得(x-2y)2=xy，再由x＞0,y＞0,x＞2y,可求得xy=4.9.略.10.4.
11.由已知得(log2m)2-8log2m=0,解得m=1或16.
2 2 1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(三)
1.A.2.D.3.D.4.43.5.24.6.a+2b2a.
7.提示：注意到1-log63=log62以及l(fā)og618=1+log63,可得答案為1.
8.由條件得3lg3lg3+2lg2=a,則去分母移項(xiàng)，可得(3-a)lg3=2alg2,所以lg2lg3=3-a2a.
9.2 5.10.a=log34+log37=log328∈(3，4).11.1.
2 2 2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(一)
1.D.2.C.3.C.4.144分鐘.5.①②③.6.-1.
7.-2≤x≤2.8.提示：注意對(duì)稱關(guān)系.
9.對(duì)loga(x+a)<1進(jìn)行討論:①當(dāng)a>1時(shí),00.
10.C1：a=32，C2:a=3，C3:a=110，C4:a=25.
11.由f(-1)=-2,得lgb=lga-1①,方程f(x)=2x即x2+lga·x+lgb=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得lg2a-4lgb=0,將①式代入,得a=100,繼而b=10.
2 2 2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二)
1.A.2.D.3.C.4.22,2.5.(-∞,1).6.log20 4＜log30.4＜log40.4.
7.logbab＜logba＜logab.8.(1)由2x-1＞0得x＞0.(2)x＞lg3lg2.
9.圖略，y=log12(x+2)的圖象可以由y=log12x的圖象向左平移2個(gè)單位得到.10.根據(jù)圖象,可得0＜p＜q＜1.11.(1)定義域?yàn)閤≠1,值域?yàn)镽.(2)a=2. 2 2 2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(三)
1.C.2.D.3.B.4.0，12.5.11.6.1,53.
7.（1）f35=2,f-35=-2.(2)奇函數(shù)，理由略.8.-1，0，1，2，3，4，5，6.
9.(1)0.(2)如log2x.
10.可以用求反函數(shù)的方法得到,與函數(shù)y=loga(x+1)關(guān)于直線y=x對(duì)稱的函數(shù)應(yīng)該是y=ax-1,和y=logax+1關(guān)于直線y=x對(duì)稱的函數(shù)應(yīng)該是y=ax-1.
11.(1)f(-2)+f(1)=0.(2)f(-2)+f-32+f12+f(1)=0.猜想:f(-x)+f(-1+x)=0,證明略.
2 3冪函數(shù)
1.D.2.C.3.C.4.①④.5.6.2518＜0.5-12＜0.16-14.
6.(-∞,-1)∪23,32.7.p=1,f(x)=x2.
8.圖象略,由圖象可得f(x)≤1的解集x∈［-1,1］.9.圖象略,關(guān)于y=x對(duì)稱.
10.x∈0,3+52.11.定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,∞),值域?yàn)椋?，∞），是偶函數(shù)，圖象略.
單元練習(xí)
1.D.2.D.3.C.4.B.5.C.6.D.7.D.8.A.9.D.
10.B.11.1.12.x＞1.13.④.14.25 8.提示：先求出h=10.
15.（1）-1.(2)1.
16.x∈R，y=12x=1+lga1-lga＞0,討論分子、分母得-1＜lga＜1，所以a∈110,10.
17.（1）a=2.（2）設(shè)g(x)＝log12(10-2x)－12x,則g(x)在［3,4］上為增函數(shù),g(x)＞m對(duì)x∈［3,4］恒成立，m＜g(3)=－178．
18.(1)函數(shù)y=x+ax(a＞0),在(0,a］上是減函數(shù),［a,+∞）上是增函數(shù),證明略.
(2)由(1)知函數(shù)y=x+cx(c＞0)在［1,2］上是減函數(shù),所以當(dāng)x=1時(shí),y有最大值1+c;當(dāng)x=2時(shí),y有最小值2+c2.
19.y=(ax+1)2-2≤14，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)在［-1，1］上為增函數(shù)，ymax=(a+1)2-2=14，此時(shí)a=3；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)［-1，1］上為減函數(shù)，ymax=(a-1+1)2-2=14，此時(shí)a=13.∴a=3,或a=13.
20.(1)F(x)=lg1-xx+1+1x+2,定義域?yàn)?-1,1).
(2)提示:假設(shè)在函數(shù)F(x)的圖象上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B，使直線AB恰好與y軸垂直,則設(shè)A(x1,y),B(x2,y)(x1≠x2),則f(x1)-f(x2)=0,而
f(x1)-f(x2)=lg1-x1x1+1+1x1+2-lg1-x2x2+1-1x2+2=lg(1-x1)(x2+1)(x1+1)(1-x2)+x2-x1(x1+2)(x2+2)=①+②,可證①，②同正或同負(fù)或同為零,因此只有當(dāng)x1=x2時(shí),f(x1)-f(x2)=0,這與假設(shè)矛盾,所以這樣的兩點(diǎn)不存在.(或用定義證明此函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減)第三章函數(shù)的應(yīng)用
3 1函數(shù)與方程
3 1 1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)
1.A.2.A.3.C.4.如：f(a)f(b)≤0.5.4,254.6.3.
7.函數(shù)的零點(diǎn)為-1，1，2.提示：f(x)=x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1)(x+1).
8.(1)(-∞,-1)∪(-1,1).(2)m=12．
9.（1）設(shè)函數(shù)f(x)=2ax2-x-1,當(dāng)Δ=0時(shí)，可得a=-18，代入不滿足條件，則函數(shù)f(x)在（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn).∴f(0)·f(1)＝-1×(2a-1-1)＜0，解得a＞1.
（2）∵在［-2，0］上存在x0，使f(x0)=0,則f(-2)·f(0)≤0,∴（-6m-4）×(-4)≤0,
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解得m≤-23.
10.在（-2，-1 5），（-0 5,0）,(0,0 5)內(nèi)有零點(diǎn)．
11.設(shè)函數(shù)f(x)＝3x-2-xx+1.由函數(shù)的單調(diào)性定義，可以證明函數(shù)f(x)在
(-1,+∞)上是增函數(shù).而f(0)=30-2=-1＜0,f(1)=31-12=52＞0,即f(0)·f(1)＜0，說(shuō)明函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，且只有一個(gè).所以方程3x=2-xx+1在（0，1）內(nèi)必有一個(gè)實(shí)數(shù)根.
3 1 2用二分法求方程的近似解（一）
1.B.2.B.3.C.4.［2，2 5］.5.7.6.x3-3.7.1.
8.提示：先畫一個(gè)草圖，可估計(jì)出零點(diǎn)有一個(gè)在區(qū)間（2，3）內(nèi)，取2與3的平均數(shù)2 5，因f(2 5)=0 25＞0，且f(2)＜0，則零點(diǎn)在（2，2 5）內(nèi)，再取出2 25,計(jì)算f(2 25)=-0 4375，則零點(diǎn)在（2 25,2 5）內(nèi).以此類推，最后零點(diǎn)在（2 375,2 4375）內(nèi)，故其近似值為2 4375.
9.1 4375.10.1 4296875.
11.設(shè)f(x)=x3-2x-1,∵f(-1)=0,∴x1=-1是方程的解.又f(-0 5)=-0 125<0,f(-0
75)=0 078125>0，x2∈(-0 75,-0 5)，又∵f(-0 625)=0 005859＞0，∴x2∈(-0 625,-0 5).又∵f(-0 5625)=-0 05298<0,∴x2∈(-0 625,-0 5625)，由
|-0.625+0.5625|＜0.1,故x2=-0.5625是原方程的近似解，同理可得x3=1 5625. 3 1 2用二分法求方程的近似解（二）
1.D.2.B.3.C.4.1.5.1.6.2 6.7.a＞1.
8.畫出圖象，經(jīng)驗(yàn)證可得x1=2，x2=4適合，而當(dāng)x＜0時(shí)，兩圖象有一個(gè)交點(diǎn)，∴根的個(gè)數(shù)為3.
9.對(duì)于f(x)=x4-4x-2，其圖象是連續(xù)不斷的曲線，∵f(-1)=3＞0，f(2)=6＞0，f(0)＜0，
∴它在（-1，0），（0，2）內(nèi)都有實(shí)數(shù)解，則方程x4-4x-2=0在區(qū)間［-1，2］內(nèi)至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
10.m=0,或m=92.
11.由x-1＞0,
3-x＞0，
a-x=(3-x)(x-1),得a=-x2+5x-3(1＜x＜3),由圖象可知，a＞134或a≤1時(shí)無(wú)解；a=134或1＜a≤3時(shí)，方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解；3＜a＜134時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解. 3 2函數(shù)模型及其應(yīng)用
3．2．1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型
1.D.2.B.3.B.4.1700.5.80.6.5.
7.（1）設(shè)一次訂購(gòu)量為a時(shí)，零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好為51元，則
a=100+60-510.02=550(個(gè)).
（2）p=f(x)=60(0＜x≤100,x∈N*),
62-x50(100＜x＜550,x∈N*),
51(x≥550,x∈N*).
8.(1)x年后該城市人口總數(shù)為y=100×(1+1.2%)x.
(2)10年后該城市人口總數(shù)為y=100×(1+1.2%)10=100×1.01210≈112.7(萬(wàn)).
（3）設(shè)x年后該城市人口將達(dá)到120萬(wàn)人，即
100×(1+1.2%)x=120,x=log1.012120100=log1.0121.2=lg1.2lg1.012≈15（年）.
9.設(shè)對(duì)乙商品投入x萬(wàn)元，則對(duì)甲商品投入9-x萬(wàn)元.設(shè)利潤(rùn)為y萬(wàn)元，x∈［0,9］.∴y=110(9-x)+25x=110(-x+4x+9)=110［-(x-2)2+13］,∴當(dāng)x=2，即x=4
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時(shí)，ymax=1.3.所以，投入甲商品5萬(wàn)元、乙商品4萬(wàn)元時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)1.3萬(wàn)元.
10.設(shè)該家庭每月用水量為xm3，支付費(fèi)用為y元，則y=8+c,0≤x≤a,①
8+b(x-a)+c,x＞a.②由題意知0＜c＜5，所以8+c＜13.由表知第2、3月份的費(fèi)用均大于13，故用水量15m3，22m3均大于am3，將15，22分別代入②式，得19=8+(15-a)b+c,
33=8+(22-a)b+c,∴b=2,2a=c+19.③再分析1月份的用水量是否超過(guò)最低限量，不妨設(shè)9＞a,將x=9代入②,得9=8+2(9-a)+c,2a=c+17與③矛盾，∴a≥9.1月份的付款方式應(yīng)選①式，則8+c=9,c=1,代入③,得a=10.因此a=10,b=2,c=1. （第11題）11.根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖如圖：由圖可知，這條曲線與函數(shù)模型y=ae-n接近，它告訴人們?cè)趯W(xué)習(xí)中的遺忘是有規(guī)律的，遺忘的進(jìn)程不是均衡的，而是在記憶的最初階段遺忘的速度很快，后來(lái)就逐漸減慢了，過(guò)了相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間后，幾乎就不再遺忘了，這就是遺忘的發(fā)展規(guī)律，即“先快后慢”的規(guī)律.觀察這條遺忘曲線，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)到的知識(shí)在一天后，如果不抓緊復(fù)習(xí)，就只剩下原來(lái)的13.隨著時(shí)間的推移，遺忘的速度減慢，遺忘的數(shù)量也就減少.因此，艾賓浩斯的實(shí)驗(yàn)向我們充分證實(shí)了一個(gè)道理，學(xué)習(xí)要勤于復(fù)習(xí)，而且記憶的理解效果越好，遺忘得越慢.
3 2 2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例
1.C.2.B.3.C.4.2400.5.汽車在5h內(nèi)行駛的路程為360km.
6.10；越大.7.(1)1 5m/s.(2)100.8.從2018年開(kāi)始.
9.(1)應(yīng)選y=x(x-a)2+b，因?yàn)棰偈菃握{(diào)函數(shù)，②至多有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，而y=x(x-a)2+b可以出現(xiàn)兩個(gè)遞增區(qū)間和一個(gè)遞減區(qū)間.
(2)由已知，得b=1，
2(2-a)2+b=3，
a>1，解得a=3,b=1．∴函數(shù)解析式為y=x(x-3)2+1．
10.設(shè)y1=f(x)=px2+qx+r(p≠0)，則f(1)=p+q+r=1,
f(2)=4p+2q+r=1 2,
f(3)=9p+3q+r=1 3,解得p=-0 05,q=0 35,r=0 7，∴f(4)=-0 05×42+0 35×4+0 7=1 3，再設(shè)y2=g(x)=abx+c,則g(1)=ab+c=1，
g(2)=ab2+c=1 2，
g(3)=ab3+c=1 3，解得a=-0 8，b=0 5，c=1 4，∴g(4)=-0 8×0 54+1 4=1 35，經(jīng)比較可知，用y=-0 8×(0 5)x+1 4作為模擬函數(shù)較好.
11.（1）設(shè)第n年的養(yǎng)雞場(chǎng)的個(gè)數(shù)為f(n)，平均每個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)養(yǎng)g(n)萬(wàn)只雞，則f(1)＝30，f(6)=10,且點(diǎn)(n,f(n))在同一直線上，從而有：f(n)=34-4n(n=1，2，3，4，5,6).而g(1)=1,g(6)=2,且點(diǎn)(n,g(n))在同一直線上，從而
有:g(n)=n+45(n=1，2，3，4，5，6).于是有f(2)=26,g(2)=1.2(萬(wàn)只)，所以f(2)·g(2)=31.2(萬(wàn)只)，故第二年養(yǎng)雞場(chǎng)的個(gè)數(shù)是26個(gè)，全縣養(yǎng)雞31.2萬(wàn)只.
（2）由f(n)·g(n)=-45n-942+1254，得當(dāng)n=2時(shí)，［f(n)·g(n)］max＝31.2.故第二年的養(yǎng)雞規(guī)模最大，共養(yǎng)雞31.2萬(wàn)只.
單元練習(xí)
1.A.2.C.3.B.4.C.5.D.6.C.7.A.8.C.9.A.
10.D.11.±6.12.y=x2.13.-3.14.y3，y2，y1.
15.令x=1，則12-0＞0，令x=10，則1210×10-1＜0.選初始區(qū)間［1,10］，第二次為［1，5.5］，第三次為［1，3.25］，第四次為［2.125，3.25］，第五次
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為［2.125，2.6875］，所以存在實(shí)數(shù)解在［2，3］內(nèi).
（第16題）16.按以下順序作圖：y=2-xy=2-|x|y=2-|x-1|.∵函數(shù)y=2-|x-1|與y=m的圖象在017.兩口之家,乙旅行社較優(yōu)惠,三口之家、多于三口的家庭,甲旅行社較優(yōu)惠.
18.(1)由題意，病毒總數(shù)N關(guān)于時(shí)間n的函數(shù)為N=2n-1，則由2n-1≤108，兩邊取對(duì)數(shù)得（n-1）lg2≤8,n≤27.6,即第一次最遲應(yīng)在第27天時(shí)注射該種藥物.
（2）由題意注入藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒數(shù)為226×2%,再經(jīng)過(guò)n天后小白鼠體內(nèi)病毒數(shù)為226×2%×2n，由題意，226×2%×2n≤108，兩邊取對(duì)數(shù)得26lg2+lg2-2+nlg2≤8，得x≤6.2,故再經(jīng)過(guò)6天必須注射藥物，即第二次應(yīng)在第33天注射藥物.
19.（1）f(t)=300-t(0≤t≤200),
2t-300(200＜t≤300),g(t)=1200(t-150)2+100(0≤t≤300).
（2）設(shè)第t天時(shí)的純利益為h(t)，則由題意得h(t)=f(t)-g(t),即
h(t)=-1200t2+12t+1752(0≤t≤200)，
-1200t2+72t-10252(200＜t≤300).當(dāng)0≤t≤200時(shí)，配方整理得
h(t)=-1200(t-50)2+100,∴當(dāng)t=50時(shí)，h(t)在區(qū)間［0,200］上取得最大值100；當(dāng)200＜t≤300時(shí)，配方整理得h(t)＝-1200（t-350）2+100,∴當(dāng)t=300時(shí)，h(t)取得區(qū)間［200，300］上的最大值87.5.綜上，由100＞87.5可知，h(t)在區(qū)間［0，300］上可以取得最大值100，此時(shí)t=50，即從2月1日開(kāi)始的第50天時(shí)，西紅柿純收益最大.
20.（1）由提供的數(shù)據(jù)可知，描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，從而用函數(shù)Q=at+b，Q=a·bt，Q=a·logbt中的任何一個(gè)進(jìn)行描述時(shí)都應(yīng)有a≠0，而此時(shí)上述三個(gè)函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格提供的數(shù)據(jù)不吻合.所以選取二次函數(shù)Q=at2+bt+c進(jìn)行描述.將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入Q=at2+bt+c，得到150=2500a+50b+c,
108=12100a+110b+c,
150=62500a+250b+c.解得a=1200,
b=-32,
c=4252.∴描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的關(guān)系的函數(shù)
為:Q=1200t2-32t+4252.
（2）當(dāng)t=150時(shí)，西紅柿種植成本最低為Q=100（元/100kg）.
綜合練習(xí)(一)
1.D.2.D.3.D.4.A.5.B.6.D.7.D.8.D.9.B.
10.B.11.x.12.1.13.4.14.0.15.10.16.0.8125.
17.4.18.-6,-5,-4,-3,-2,-1,0.19.(1)略.（2）［-1，0］和［2，5］.20.略．
21.(1)∵f(x)的定義域?yàn)镽,設(shè)x1＜x2,則
f(x1)-f(x2)=a-12x1+1-a+12x2+1=2x1-2x2(1+2x1)(1+2x2),∵x1＜
x2,∴2x1-2x2＜0,(1+2x1)(1+2x2)＞0.∴f(x1)-f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2),所以不論a取何值，f(x)總為增函數(shù).
(2)∵f(x)為奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x),即a-12-x+1=-a+12x+1，解得a=12. ∴f(x)=12-12x+1.∵2x+1＞1,∴0＜12x+1＜1,∴-1＜-12x+1＜0,
∴-12＜f(x)＜12,所以f(x)的值域?yàn)?12，12.
綜合練習(xí)(二)
1.B.2.B.3.D.4.A.5.A.6.C.7.A.8.A.9.B.
10.B.11.log20.3＜20.3.12.-2.13.-4.14.8.15.P=12t5730(t＞0).
16.2.17.(1,1)和（5，5）.18.-2.
19.（1）由a(a-1)+x-x2＞0，得［x-(1-a)］·(x-a)＜0．由2∈A，知［2-(1-a)］·(2-a)＜0，解得a∈(-∞,-1)∪(2,+∞).
(2)當(dāng)1-a＞a,即a＜12時(shí)，不等式的解集為A=a＜x＜1-a；當(dāng)1-a＜a,即a＞12時(shí)，不等式的解集為A=｛x|1-a＜x＜a｝．
20.在(0,+∞)上任取x1＜x2，則
f(x1)-f(x2)=ax1-1x1+1-ax2-1x2+1=(a+1)(x1-x2)(x1+1)(x2+1),∵0＜x1＜x2,∴x1-x2＜0,x1+1＞0,x2+1＞0,所以要使f(x)在(0,+∞)上遞減，即
f(x1)-f(x2)＞0，只要a+1＜0即a＜-1,故當(dāng)a＜-1時(shí)，f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)．
21.設(shè)利潤(rùn)為y萬(wàn)元，年產(chǎn)量為S百盒，則當(dāng)0≤S≤5時(shí)，
y=5S-S22-0.5-0.25S=-S22+4.75S-0.5,當(dāng)S＞5時(shí)，
y=5×5-522-0.5-0.25S=12-0.25S,
∴利潤(rùn)函數(shù)為y=-S22+4.75S-0.5(0≤S≤5,S∈N*），
-0.25S+12(S＞5,S∈N*).
當(dāng)0≤S≤5時(shí)，y=-12(S-4.75)2+10.78125，∵S∈N*，∴當(dāng)S=5時(shí)，y有最大值10 75萬(wàn)元；當(dāng)S＞5時(shí)，∵y=-0.25S+12單調(diào)遞減，∴當(dāng)S=6時(shí)，y有最大值10 50萬(wàn)元．綜上所述，年產(chǎn)量為500盒時(shí)工廠所得利潤(rùn)最大．
22.(1)由題設(shè),當(dāng)0≤x≤2時(shí),f(x)=12x·x=12x2;當(dāng)2＜x＜4
時(shí),f(x)=12·22·22-12(x-2)·(x-2)-12·(4-x)·(4-x)=-(x-3)2+3;當(dāng)4≤x≤6時(shí),f(x)=12(6-x)·（6-x）=12(x-6)2.∴f(x)=12x2(0≤x≤2), -(x-3)2+3(2＜x＜4),
12(x-6)2(4≤x≤6).
(2)略.
(3)由圖象觀察知,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為［0,3］,單調(diào)遞減區(qū)間為［3,6］,當(dāng)x=3時(shí),函數(shù)f(x)取最大值為3.