第十三章 交變電流 電磁場和電磁波
本章講述的交流電知識，是前面學(xué)過的電磁學(xué)知識的進一步發(fā)展和應(yīng)用，不但有較強的綜合性，而且跟生產(chǎn)和生活實際有著密切的聯(lián)系，有較強的實用性．學(xué)好本章知識對擴展學(xué)生的知識面和培養(yǎng)學(xué)生運用知識的能力是非常有益的．
知識網(wǎng)絡(luò)：
近幾年高考對本章知識考察的特點：
交流電的產(chǎn)生．交流電的圖象、最大值、有效值、變壓器原理在歷年高考中頻繁以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，一般所占比例為高考命題的3%，有時與電場、力學(xué)知識結(jié)合在一起以計算題的形式出現(xiàn),所占比例還會更大一些． 從最近幾年高考命題來看重點在交流電，所以要注意交流電的一般表達式．例如：2000年第18題，2002年春季高考（理科綜合）的第31題等．另外有關(guān)變壓器，遠距離輸電也多次重復(fù)出現(xiàn)，如2000年春季高考的第6題，第14題及2001年高考的第2題等．本章知識與力學(xué)知識的綜合題，特別是帶點粒子在交變電場中的運動問題更是近年高考的熱點，分值較高．在復(fù)習(xí)時應(yīng)注意加強．
專題一 交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律
[考點分析]
一、本專題考點：發(fā)電機及其產(chǎn)生正弦式電流的原理，正弦式電流的圖象，最大值與有效值，周期與頻率，屬Ⅱ類要求．
二、理解和掌握的內(nèi)容
1．交流電的定義：強度和方向都隨時間作周期性變化的電流叫做交流電．
2．交流電的產(chǎn)生:
(1) 裝置及產(chǎn)生方式:如圖14-1,當線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動時,線圈中產(chǎn)生的交流電是隨時間按正弦規(guī)律變化的,這種交變電流叫做正弦式交流電．
(2)原理:電磁感應(yīng)．在研究交流電的方向時要抓住楞次定律,在研究電動勢的大小時要抓住法拉第電磁感應(yīng)定律．
3．交流電的變化規(guī)律:正弦式交流電的電動勢．電壓．電流都是按正弦規(guī)律變化的．
(1)瞬時值表達式:
①當從中性面開始計時:
e=Emsinωt ｉ=Imsinωt u=Umsinωt 其中Ｅm=NBSω
②當從線圈平面轉(zhuǎn)到與中性面垂直的位置開始計時：
e=Emcosωt i=Imcosωt u=Umcosωt 其中Em=NBSω
(2)圖象：如圖14-2 （甲）、（乙）
（3）幾個進一步說明的問題：
①中性面：即與磁感線垂直的平面．是一個客觀存在的平面,與線圈的轉(zhuǎn)動情況無關(guān)．
②每當線圈轉(zhuǎn)到與中性面重合的位置時電動勢為零,每當線圈平面轉(zhuǎn)到與中性面垂直的位置時電動勢最大．
③線圈每轉(zhuǎn)到中性面的位置,交流電的方向改變一次,一個周期內(nèi)交流電的方向改變兩次．
④線圈在磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動時,所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值為:Em=NBSω．即Em僅由N、B、S、ω四個量決定，與軸的具體位置和線圈的形狀都是無關(guān)的．
4．最大值與有效值
（1）最大值：交流電的電動勢、電流、電壓的瞬時值不斷變化，各自的最大值分別稱為它們的最大值，亦稱為峰值．
（2）有效值：交流電的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)規(guī)定的，即讓交流電和直流電通過相同的電阻，如果它們在相同的時間內(nèi)產(chǎn)生相同的熱量，我們就把這一直流電的數(shù)值叫做交流電的有效值．
①正弦式交流電的有效值和最大值的關(guān)系：
Em= ,I= ,U=
②各種電器設(shè)備標定的額定電壓、電流值，交流電壓表的測量值，凡沒有說明的都指有效值．
（3）平均值：交流電的平均值是交流電的圖象中波形與橫軸（t軸）所圍面積跟時間的比值，有時也用E=n 來求．
5．周期與頻率
(1)周期和頻率：周期指交流電完成一次周期性變化所需要的時間，頻率指交流電在1s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)．它們之間的關(guān)系是T= ．它們都是描述交流電變化快慢的物理量．我國市用交流電的周期是0.02s，頻率是50Hz．
6．難點釋疑
（1）如何理解線圈平面轉(zhuǎn)到中性面時磁通量最大,電動勢為零;而線圈平面與中性面垂直時磁通量為零,電動勢最大呢? 因為根據(jù)法拉第電磁定律E= 知感應(yīng)電動勢的大小不是與磁通量Φ直接對應(yīng)，而是與磁通量的變化率成正比．線圈經(jīng)過中性面時雖然磁通量最大,磁通量的變化率卻為零;線圈平面與中性面垂直時磁通量雖然為零,磁通量的變化率卻最大．
（2）有效值為最大值的 這一關(guān)系只適用于正弦式交流電．如果不是正弦式交流電求有效值，則應(yīng)根據(jù)有效值的定義從電流的熱效應(yīng)入手．
(3)正弦式交流電在某段時間內(nèi)的平均值不等于這段時間始末兩瞬時值的算術(shù)平均值，即 ≠ ，因為它不是線形變化．對正弦式交流電，整數(shù)個周期內(nèi)的平均值為零，沒有實際意義，半周期內(nèi)的平均值是最大值的 ．
（3）計算熱量和功率以及確定保險絲的熔斷電流時，要用交流電的有效值；在計算通過導(dǎo)體的電量時要用交流電的平均值；在考慮電容器和二極管的耐壓值時，則應(yīng)對應(yīng)交流電的最大值．
[例題精析]
例題1 一單匝閉合線框在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動過程中，線框中的最大磁通量為Φm,最大感應(yīng)電動勢為Em，下列說法中正確的是
A．當磁通量為零時，感應(yīng)電動勢也為零
B．當磁通量減小時感應(yīng)電動勢在增大
C．當磁通量等于0.5Φ時，感應(yīng)電動勢等于0.5Em
D．角速度ω等于Em/Φm
解析：根據(jù)正弦式交流電的產(chǎn)生及其變化規(guī)律：當磁通量最大時，感應(yīng)電動勢為零；當磁通量減小時，感應(yīng)電動勢在增大；磁通量減為零時，感應(yīng)電動勢最大．由此可知A項錯誤,B項正確．設(shè)從線框位于中性面開始計時,則有e=Emsinωt ,式中Em=BSω,因Φm=BS,故角速度ω=Em/Φm,D項正確．設(shè)e=0.5Em，則解出ωt =π/ 6，為求此時穿過線框平面的磁通量Φ,可畫出圖14-4的示意圖，并將磁感應(yīng)強度B沿著平行于線框平面和垂直于線框平面分解為B1和B2，則B1=Bsin(π/ 6)=B/ 2,B2=Bcos(π/ 6)= B/ 2,由于B，對產(chǎn)生磁通量無貢獻，故磁通量Φ=B2S= BS/ 2= Φ/ 2＞0.5Φm,可見C項錯誤，故本題正確答案應(yīng)選B、D．
思考拓寬： 求解磁通量時要養(yǎng)成畫示意圖的習(xí)慣，要掌握平行四邊形法則．否則常把磁通量計算為Φ=Bsin =0.5Φm，錯選C項．其實產(chǎn)生正弦式感應(yīng)電動勢e的磁通量Φ是按余弦規(guī)律變化的，而產(chǎn)生余弦式感應(yīng)電動勢的磁通量是按正弦規(guī)律變化的．在分析電動勢或磁通量的變化規(guī)律時，如果拿不準是正弦規(guī)律還是余弦規(guī)律，我們只要假定一下，然后利用中性面或與中性面垂直位置兩個特殊值判斷即可．如：從中性面轉(zhuǎn)過a角時，電動勢應(yīng)為ｅ＝Emsina，只有這樣當a=0時才有e=0．
例題2如圖14 - 5所示直導(dǎo)線通以交流電i=Imsinωt． 則由t=0開始的一個周期內(nèi)，在矩形線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流強度的變化是
A．減小、增大、減小、增大
B．減小、增大
C．先增大、后減小
D．增大、減小、增大、減小
解析：由法拉第電磁感應(yīng)定律得線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E= =S
E∝ 而 為i=Imsinωt圖象上切線的斜率，因此選A項正確．
思考拓寬：直導(dǎo)線上電流增大時，穿過矩形線框的磁通量增大，而穿過線框磁通量的變化率卻在減�。c矩形線框在勻強磁場中轉(zhuǎn)動產(chǎn)生交流電情況類似，此題考察知識的遷移能力．
一個面積為S的矩形線圈在勻強磁場中以其中一條邊為轉(zhuǎn)軸，做勻速轉(zhuǎn)動，磁場方向與轉(zhuǎn)軸垂直，線圈中感應(yīng)電動勢e與時間t的關(guān)系如圖14-6所示．感應(yīng)電動勢最大值和周期可由圖中讀出．則磁感應(yīng)強度Ｂ＝ �。趖＝ 時刻，線圈平面與磁感應(yīng)強度的夾角 ＝ �。�
由圖象可知感應(yīng)電動勢最大值Em、周期Ｔ，由Em＝BS =BS 得B=EmT/2πS，由圖象可知，t=0時刻線圈平面平行于磁感應(yīng)強度,它在 時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度等于t＝ 時刻線圈平面與磁感應(yīng)強度的夾角 ＝ ＝ ＝30o．
例3匝數(shù)為100匝的矩形線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動,如圖14-6（甲）所示，其感應(yīng)電動勢隨時間變化的圖像如圖14-7（乙）所示．線圈的總電阻為20Ω．
（1）寫出電流強度隨時間變化的表達式．
（2）設(shè)線圈在圖甲位置時開始計時，則經(jīng)過多長時間電流強度為2．5A？
分析與解答：
（1）據(jù)i=Imsinωt及閉合電路歐姆定律Im=
又因為ω= = ，所以i=5sin10πtA
另解：據(jù)交變電動勢的瞬時表達式：e=100sinωt 有e=100sinωt=100sin
據(jù)i= 得i= A
（2）據(jù)i=5sin10πt有2.5=5sin10πt 所以sin10πt= 10πt= 或10πt= （n=0，1，2，3，…）
所以t1= ，t2= （n=0，1，2，3，…）
思考拓寬：（1）第一問的兩種解法中都用到了閉合電路的歐姆定律，應(yīng)注意，最大值與最大值對應(yīng)，瞬時值與瞬時值對應(yīng)．（2）閉合線圈連續(xù)轉(zhuǎn)動，所以解答第二問時一定要考慮通式．
如圖14-8所示，邊長為a的單匝正方形線圈在磁感強度為B的勻強磁場中，以O(shè)O/邊為軸勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω，轉(zhuǎn)軸與磁場方向垂直，線圈電阻為R．求：
（1）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過 的過程中產(chǎn)生的熱量Q．
（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過 的過程中通過線圈某截面的電量．
解析：線圈中產(chǎn)生的熱量需從轉(zhuǎn)動過程中交流電的有效值考慮；通過線圈截面的電量需從交流電的平均值考慮．
(1)線圈轉(zhuǎn)動過程中感應(yīng)電動勢的峰值Em=Bωa2,感應(yīng)電流的有效值為I= = = ， 線圈轉(zhuǎn)過 的時間t= = ，所以在轉(zhuǎn)動中產(chǎn)生的熱量為Q=I2Rt=
(2)線圈轉(zhuǎn)過 過程中的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的平均值分別為：
= = ， =
所以，在轉(zhuǎn)動過程中流過導(dǎo)體截面的電量為q= t=
從圖示位置轉(zhuǎn)過 的過程中，電流恰好經(jīng)過一個從最大到最小的過程，所以在這 內(nèi)電流的有效直等于 ，注意不是在任意的 內(nèi)電流的有效直一定等于
例題4 如圖14-9所示，是一交流電壓隨時間變化的圖象，此交流電壓的有效值為多大？
解析：圖14-9中給出的是方波交流電，周期為0.3s，前T/3時間內(nèi)U1=100v,后2T/3時間內(nèi)U2=-50v．設(shè)該交流電壓的有效為U,根據(jù)有效值的定義,有:
代入已知數(shù)據(jù),解得U=50 V
思考拓寬：（1）由圖象可知，該交流電的周期為0.3s，如認為其周期為0.2s則必產(chǎn)生錯解．（2）恒定電流通過純電阻產(chǎn)生的熱效應(yīng)與電流的方向無關(guān)，不存在相互抵消的作用．（3）思考：若上述交流電通過R=100Ω的電阻，在0.3s內(nèi)通過該電阻的電量是多少？
[能力提升]
Ⅰ知識與技能
1．線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的交流電為i=5sin50πtA，從t=0到第一次出現(xiàn)最大值的時間是 （ ）
A． B． C． D．
2．線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的交流電動勢e=10 sin20πtV，則以下說法正確的是（ ）
A．t=0時，線圈平面位于中性面 B．t=0時 ，穿過線圈的磁通量最大
C．t=0時，導(dǎo)線切割磁感線的有效速度最大 D．t=0.4s時e有最大值10 V
3．某矩形線圈在勻強磁場中轉(zhuǎn)動所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的變化規(guī)律為e=Em sinωt ．保持其他條件不變，使該線圈匝數(shù)和轉(zhuǎn)速都增加一倍，則此時所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的變化規(guī)律將變?yōu)?br>A．e=2Em sin2ωt B．e=2Em sinωt （ ）
C．e=4Em sin2ωt D．e=4Em sinωt
4．一矩形線圈繞垂直于勻強磁場并位于線圈平面內(nèi)的固定軸勻速轉(zhuǎn)動，線圈內(nèi)感應(yīng)電動勢e隨時間t的變化圖象如圖14-10所示，則以下說法正確的是 （ ）
A．t1時刻通過線圈平面的磁通量為零
B．t2時刻通過線圈平面的磁通量最大
C．t4時刻通過線圈平面的磁通量的變化率的絕對值最大
D．每當感應(yīng)電動勢改變方向時，通過線圈平面的磁通量的絕對值都最大
5．將一交流電壓表接在一正常工作的交流發(fā)電機的輸出端，則下述說法正確的是 （ ）
A．電壓表指針隨發(fā)電機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動而擺動，且轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)一周，表針左右擺動一次
B．當轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)到磁場方向跟線圈平面垂直時，電壓表指針偏角最大
C．當轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)到磁場方向跟線圈平面平行時，電壓表指針偏角最大
D．電壓表指針始終指在某一確定的刻度處
6．一長直導(dǎo)線通以50Hz的交變電流，在導(dǎo)線正下方有一斷開的圓形線圈，如圖14-11所示，那么相對b來說a端的電勢最高是在 �。� ）
A．交變電流方向向右，電流強度最大時
B．交變電流方向向左，電流強度最大時
C．交變電流方向向右，電流強度減小到零時
D．交變電流方向向左，電流強度減小到零時
7．某電阻型用電器兩端所允許加的最大直流電壓是250V,它在交流電路中使用時,交流電壓的峰值的最大允許值是 ( )
A．250V B．220V C．352V D．177V
8．圖14-12表示一交流電的電流隨時間變化的圖象．此交變電流的有效值是 ( )
A．5 A B．5A
C．3．5 A D．3．5A
9．正弦交變電壓U=50sin314tV，加在一氖管兩端．已知當氖管兩端電壓達到25 V時，才開始發(fā)光，則此氖管在交流電的一個周期內(nèi)發(fā)光時間是多少？在5min內(nèi)發(fā)光次數(shù)是多少？
Ⅱ能力與素質(zhì)
10．如圖14 -14所示, 半徑為r的金屬環(huán)繞通過其直徑的軸OO’ 以角速度ω做勻速轉(zhuǎn)動, 勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B． 從金屬環(huán)的平面與磁場方向重合時開始計時, 則在轉(zhuǎn)過300角的過程中, 環(huán)中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢多大? 如果組成金屬環(huán)材料單位長度的電阻值為R , 則在轉(zhuǎn)過300角的過程中, 流過金屬環(huán)的電量是多少?
11． 如圖14-15所示，一矩形線圈面積400cm2，匝數(shù)為100匝，繞線圈的中心軸oo,以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，勻強磁場的磁感強度為 T，轉(zhuǎn)動軸與磁感線垂直．線圈電阻為1Ω，R1=3Ω，R2=6Ω，R3=12Ω，其余電阻不計，電鍵S斷開，當線圈轉(zhuǎn)到與磁感線平行時，所受磁場力矩為16N?m．求：
（1）線圈轉(zhuǎn)動的角速度ω；
（2）感應(yīng)電動勢的最大值；
（3）電鍵S閉合后，線圈的輸出功率．
12．如圖14-16所示，交流發(fā)電機矩形線圈面積為100cm2，匝數(shù)N=500，總電阻為r=1.4Ω．在磁感強度B為0．2T的勻強磁場中繞與磁場方向垂直的軸oo/勻速轉(zhuǎn)動，外電路負載電阻R=30Ω,電壓表示數(shù)為300 V．求:
（1）交流電的頻率多大?
（2）從圖示中性面位置開始計時時,經(jīng)1/120s時的電磁力矩的大小?
[拓展研究]
1．（2002春招）磁鐵在電器中有廣泛的應(yīng)用，如發(fā)電機．如圖14-17所示，已知一臺單相發(fā)電機轉(zhuǎn)子導(dǎo)線框共有N匝，線框長為l1，寬為l2，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動角速度為ω，磁極間的磁感應(yīng)強度為B，試導(dǎo)出發(fā)電機的瞬時電動勢E的表達式．
現(xiàn)在知道有一種強永磁材料釹鐵硼，用它制成發(fā)電機磁極時，磁感應(yīng)強度可增大到原來的k倍，如果保持發(fā)電機結(jié)構(gòu)尺寸，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動角速度，需產(chǎn)生的電動勢都不變，那么這時轉(zhuǎn)子上的導(dǎo)線框需要多少匝？
解析：線框在磁場中的位置．尺寸及轉(zhuǎn)動方向如圖13-23．所示．
線框從中性面處經(jīng)時間t轉(zhuǎn)過的角度為θ． ①
一根長邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為 ，一匝導(dǎo)線框所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢應(yīng)為 即E1=l1l2ωBsinθ ②
又有 ，故N匝線框產(chǎn)生的電動勢應(yīng)為EN=NE1=Nl1l2ωBsinωt ③
磁極換成釹鐵硼永磁體時，設(shè)匝數(shù)N′，則有
④ ,可得N′=N/k ⑤
電磁力矩M=BNSsin300=5N?m
思考拓寬:交流電路中,電流表．電壓表的示數(shù)均指交流電的有效值．計算電功，電熱利用交流電的有效值．而計算磁力矩則應(yīng)理解為對應(yīng)瞬時電流的瞬時安培力對應(yīng)的瞬時磁力矩．
線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過π的過程中R上產(chǎn)生的熱量及通過R的電量各是多少?
2．三相交變電流的產(chǎn)生
（1）三相交流電
三個最大值和周期都相同，到達零值和最大值的時間依次相隔T/3的交變電流，稱為三相交流電，其圖象如圖14-18所示
（2）三相交變電流的產(chǎn)生
如圖 14-19所示，三個相同的線圈A-X、B-X、C-X彼此互成120°角,安裝在同一個轉(zhuǎn)軸上,當它們同時在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動時,三個線圈中都產(chǎn)生大小和方向按正弦(或余弦)規(guī)律變化的感應(yīng)電動勢,這樣的發(fā)電機叫做三相發(fā)電機．由發(fā)出的電流叫做三相交流電．
專題二 交變電路
[考點分析]
一、本專題考點：電阻、電感和電容對交變電流的作用、感抗和容抗；變壓器的原理，電壓比和電流比，電能的輸送．兩個考點均屬Ⅰ類要求．
二、本考點需要理解和掌握的內(nèi)容
1．電感和電容對交變電流的影響
（１）電感對交變電流的阻礙作用
①感抗：表示電感對交變電流阻礙作用的大�。锌箾Q定于線圈的自感系數(shù)、交變電流的頻率，與線圈的自感系數(shù)成正比，與交變電流的頻率成正比．
②只有電感的電路叫純電感電路，在純電感電路中，電流的大小跟電壓成正比．
③低頻扼流圈：有鐵芯，匝數(shù)多（幾千或更多），自感系數(shù)大．它的作用是“通直流，阻交流”．
④高頻扼流圈：有（或沒有）鐵芯，匝數(shù)少（幾百），自感系數(shù)�。淖饔檬恰巴ǜ哳l，阻低頻”．
（2）電容器對交變電流的阻礙作用
①容抗：表示電容對交變電流的阻礙作用的大小．
②只有電容的電路叫純電容電路，在純電容電路中，電流的大小跟電壓成正比．
③電容有“通交流，隔直流；通高頻，阻低頻”的作用．
④影響容抗大小的因素：交變電流的頻率和電容器的電容．即交變電流的頻率越高，電容器充電時集聚的電荷相對較少；同理，電容器的電容越大容納電荷的本領(lǐng)越大，充放電時所受的阻礙越小，容抗也就越�。�
2．變壓器
（1）工作原理：在原線圈上加交流電壓產(chǎn)生交變電流，鐵芯中產(chǎn)生交變磁場即產(chǎn)生交變磁通量，在副線圈中產(chǎn)生交變電動勢．當副線圈加接負載時，副線圈相當于交流電源向外界供電．由于鐵芯閉合，在不考慮鐵芯漏磁的情況下，穿過原、副線圈每匝線圈的磁通量及其變化率均相同，因此在原線圈上所加的交流電壓值與原線圈的匝數(shù)成正比．這樣可以通過繞制不同匝數(shù)的副線圈，來得到各種數(shù)值的交流電動勢．從而改變了交流電壓．從能量角度看，變壓器是把電能轉(zhuǎn)化為磁場能，再將磁場能轉(zhuǎn)化為電場能的裝置．
（2）作用：改變交流電壓
（3）理想變壓器主要規(guī)律：
① 功率關(guān)系：P入=P出
② 電壓關(guān)系：U1/U2=n1/n2
③ 電流關(guān)系：只有一個副線圈時，I1/I2=n2/n1；有兩個副線圈時，n1I1=n2I2+n3I3
（4）幾種常用的變壓器
自耦變壓器、調(diào)壓變壓器、電壓互感器、電流互感器．
（5）難點解析：
① 理想變壓器各線圈兩端電壓與匝數(shù)成正比的關(guān)系，不僅適用于原、副線圈只有一個副線圈的情況，而且適用于多個副線圈的情況．這是因為理想變壓器的磁通量是全部集中在鐵芯內(nèi)的，因此穿過每組線圈的磁通量的變化率是相同的，因而每組線圈中產(chǎn)生的電動勢和匝數(shù)成正比．在線圈內(nèi)阻不計的情況下，線圈兩端的電壓即等于電動勢，故每組線圈兩端電壓都與匝數(shù)成正比．但電流與匝數(shù)成反比的關(guān)系只適用于原副線圈各有一個的情況，一旦有多個副線圈，該關(guān)系即不適用．由于輸入功率和輸出功率相等，所以應(yīng)有：U1I1=U2I2+U2/I2/+U2//I2//+ …．
② 對原副線圈匝數(shù)比（n1/n2）確定的變壓器，其輸出電壓U2是由輸入電壓U1決定的；在原副線圈匝數(shù)比（n1/n2）和輸入電壓U1確定的情況下，原線圈中的輸入電流I1卻是由副線圈中的輸出電流決定的．
3．電能的輸送
（1）輸電過程示意圖如圖14-20：
（2）原理：
為減少輸電線路上的電能損失，應(yīng)采用高壓輸電．這是因為輸送功率一定時，線路電流 ，輸電線路上損失功率 ，可知 ∝ ，因而采用高壓輸電可減少電能損失．
4．三相電路
（1）三相交流電的連接方式
① 星形連接：電路如圖14-21 U線= U相 ， I線=I相
② 三角形連接：電路如圖 14-22 U線=U相 ，I線= I相
[例題精析]
例題1 如圖14-24所示為一理想變壓器，K為單刀雙擲開關(guān)，P為滑動變阻器的滑動觸頭，U1為加在原線圈兩端的電壓，I1為原線圈中的電流強度，則（ ）
A．保持U1及P的位置不變，K由a合到b時，I1增大
B．保持U1及P的位置不變，K由b合到a時，R消耗的功率減小
C．保持U1不變 K合在a處,使P上滑,I1將增大
D．保持P的位置不變,K合在a處,若U1增大,I1將增大
解析:K由a合到b時，n1減小，由 可知U2增大，P2＝ 隨之增大，而P1=P2
P1=U1I1,從而I1增大，A正確． K由b合到a時，與上述情況相反,P2將減小,B正確． P上滑時,R增大,P2= 減小,又P1=P2,P1=I1U1從而I1減小,C錯誤． U1增大,由 可知U2增大,P2增大,因而I1也增大,D正確．所以應(yīng)選ABD．
思考拓寬：處理這類問題的關(guān)鍵是要分清變量和不變量,弄清理想變壓器中“誰決定誰”的問題．
例題2 遠距離輸送一定功率的交流電，若輸電線電阻一定，下列哪些說法是正確的？（ ）
A．輸電線上損失電壓跟輸電電壓成正比
B．輸電線上損失功率跟輸電電壓成反比
C．輸電線上損失功率跟輸電電壓的平方成反比
D．輸電線上損失功率跟輸電線上損失電壓的平方成正比
解析：設(shè)P/為輸電線上損失的功率，P為輸送功率，R為導(dǎo)線電阻，U為輸電電壓，U/為輸電線上的損失電壓，I為輸電線上的電流，則有 ．故選C．D．
思考拓寬：輸電線上損失電壓U/=IR ，I為輸電線上的電流，R為導(dǎo)線電阻．而I=P/U, 故U/= ,即輸電線上損失電壓并非輸電電壓，卻跟輸電電壓成反比．
由生活經(jīng)驗可知，在照明電路中，當開燈的個數(shù)增加時，燈泡的總功率增加，每個燈的亮度卻變暗，為什么？
例題3河水流量為4m3/s，水流下落的高度為5m．現(xiàn)在利用它來發(fā)電，設(shè)所用發(fā)電機的總效率為50%，求：（1）發(fā)電機的輸出功率．（2）設(shè)發(fā)電機的輸出電壓為350V，在輸送途中允許的電阻為4Ω，許可損耗的功率為輸出功率的5%，問在用戶需用電壓220V時，所用升壓變壓器和降壓變壓器匝數(shù)之比．
（g=9.8m/s2）
解析：(1)利用水的機械能進行發(fā)電，每秒鐘流水量為4m3，水的落差5m，水推動發(fā)電機葉輪的功率P=ρvgh/t發(fā)電機的輸出功率為:
P輸出=50%P=50%×1.0×103×4×9.8×5=9.8×104W
(2)輸電線上損耗的功率P損=5%P輸出=5%×9.8×104=4.9×103W 又P損=I2r，輸電線上的電流 A，不得超出此值．升壓變壓器，初級U1=350V 設(shè)次級為U2
變壓器輸入、輸出功率相等，均為9.8×104W，所以
降壓變壓器，初級U1′=2.8×103－35×4=2.66×103V，次級U2′=220V，
則
思考拓寬：水利．風(fēng)力發(fā)電的原理是一致的，利用的都是水、空氣的機械能，所以抓住能量守恒的觀點是解決這類問題的關(guān)鍵．
求變壓器的匝數(shù)比，既可以利用電壓關(guān)系，又可以利用電流關(guān)系．如求升壓變壓器匝數(shù)比，在求得輸出電流I=35A后，也可由 求得輸入電流I=2.8×102A，然后由 求匝數(shù)比．
[能力提升]
Ⅰ知識與技能
1．理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為4：1,原線圈接在u=311sin100πtV的交流電源上,副線圈所接的負載電阻是11 Ω ,則副線圈中電流強度是( )
A．5A B．11A C．20A D．55A
2．如圖14-25所示的理想變壓器，兩個副線圈匝數(shù)分別為n1和n2，當把電熱器接在ab，使cd空載時，電流表的示數(shù)為I1；當把電熱器接在cd，而使ab空載時，電流表讀數(shù)為I2，則I1：I2等于（ ）
A．n1：n2 B．n12：n22
C．n2：n1 D．n22：n12
3．如圖14-26所示，理想變壓器副線圈通過輸電線接兩個相同的燈泡L1和L2，輸電線的等效電阻為R．開始時，開關(guān)K斷開，當K接通時，以下說法正確的是 （ ）
A．副線圈兩端的輸出電壓減小 B．通過燈泡L1的電流減小
C．原線圈中的電流增大 D．變壓器的輸入功率增大
4．一臺理想的變壓器原線圈中串接一個燈泡，副線圈并聯(lián)有4個與之相同的燈泡,，且知道這四個燈泡正常發(fā)光，如果原副線圈的匝數(shù)比為4：1,則原線圈電路中的燈泡 ( )
A．一定正常發(fā)光 B．比正常發(fā)光要暗些
C．比正常發(fā)光要亮些 D．一定會燒壞
5．（1997，全國）如圖14-27所示兩電路中，當a、b兩端與e、f兩端分別加上220V的交流電壓時，測得c、d間與g、h間的電壓均為110V．若分別在c、d兩端與g、h兩端加上110V的交流電壓，則a、b間與e、f間的電壓分別為 ( )
A．220V，220V B．220V，110V C．110V，110V D．220V，0
6．如圖14 -28所示，有一理想變壓器，原線圈匝數(shù)為n1，兩個副線圈的匝數(shù)分別為n2和n3，原副線圈的電壓分別為U1、U2、U3，電流分別為I1、I2、I3，兩個副線圈負載電阻的阻值未知，下列結(jié)論中，正確的是：( )
A．U1：U2＝n1：n2，U2：U3=n2：n3
B．I1/I3=n3/n1，I1/I2=n2/n1；
C．n1I1=n2I2＋n3I3；
D．I1U1=I2U2＋I3U3．
7．如14-29圖所示,三個燈泡是相同的,額定功率足夠大,直流電源E1內(nèi)阻可以忽略,交流電源E2的電動勢有效值與E1相等,自感線圈電阻不計．當開關(guān)S接A點時,三燈亮度相同,當開關(guān)S接B點時（ ）
A．甲．乙．丙三燈亮度相同 B．甲燈最亮，丙燈不亮
C．甲燈和乙燈等亮，丙燈不亮 D．乙燈最亮，丙燈不亮
8．如圖14-30所示，每個燈泡的額定電壓勻為220V，額定功率相同，則a與a′兩燈的實際功率之比為（設(shè)燈泡電阻恒定）（ ）
A．1:2 B．2:1 C．1:3 D．3:1
9．如圖14-31所示,一理想變壓器的原、副線圈分別由雙線圈ab和cd(匝數(shù)都為n1)、ef和gh(匝數(shù)都為n2)組成．用I1和U1表示輸入電流和電壓,I2和U2表示輸出電流和電壓．在下列四種連接法中,符合關(guān)系 ， 的有 ( )
A．b與c相連,以a、d為輸入端;f與g相連,以e、h為輸出端
B．b與c相連,以a、d為輸入端;e與g相連、f與h相連作為輸出端
C．a(chǎn)與c相連、b與d相連作為輸入端;f與g相連,以e、h為輸出端
D．a(chǎn)與c相連、b與d相連作為輸入端;e與g相連、f與h相連作為輸出端
Ⅱ能力與素質(zhì)
10．（1998，全國）一理想變壓器，原線圈匝數(shù)n1=1100，接在電壓220V的交流電源上．當它對11只并聯(lián)的“36V，60W”燈泡供電時，燈泡正常發(fā)光．由此可知該變壓器副線圈的匝數(shù)n2＝_____，通過原線圈的電流I2＝_____A．
11．(1997,上海)水電站給遠處山村送電的輸出功率是100kW，用2000V電壓輸電，線路上損失的功率是2．5×104W，如果改用20000V高壓輸電，線路上損失的功率是____W．
12．交流發(fā)電機的端電壓是220V，輸出功率為4400W，輸電導(dǎo)線總電阻為2Ω．試求：
①用戶得到的電壓和功率各多大？輸電損失功率多大？
②若發(fā)電機輸出端用1：10的升壓變壓器升壓后，經(jīng)同樣輸電導(dǎo)線輸送，再用10：1的降壓變壓器降壓后供給用戶，則用戶得到的電壓和功率又多大？輸電損失是多少？
13．為了減少因火力發(fā)電站中煤的燃燒對大氣的污染而大力發(fā)展水電站．三峽水利工程某一水電站發(fā)電機組設(shè)計為：水以v1＝3m/s的速度流入水輪機后以v2=1m/s的速度流出，流出水位比流入水位低10m，水流量為Q＝10m3/s,水輪機效率為75％，發(fā)電機效率為80％，試問
(1)發(fā)電機組的輸出電功率是多少？
(2)如果發(fā)電機輸出電壓為240V,用戶需電壓220V,輸電線路中能量損失為5%,輸電線電阻為 Ω,那么所需升降壓變壓器的原副線圈匝數(shù)比分別是多少?
(３)火電站中煤燃燒會產(chǎn)生哪些對大氣帶來污染的氣體?
[拓展研究]
閱讀下面材料并回答后面的問題:
材料一
利用太陽能電池可以將太陽輻射的能量轉(zhuǎn)換成電能,但是這種電能往往是直流電,人們在輸送時往往將直流電轉(zhuǎn)換成交流電,將直流電轉(zhuǎn)換成交流電的裝置叫做逆變器．
試簡要說明用逆變器將直流電轉(zhuǎn)換成交流電進行輸送有那些優(yōu)點
解析：交流電可以很方便地改變電壓從而適應(yīng)不同的場合需要；許多采用交流電工作的電器(如電動機)有工作原理簡單、制作方便、功率大的特點；還有在遠距離輸電過程中，在輸送功率一定的情況下提高電壓可以減小輸電線上的功率損失等．
材料二
如圖14-32所示是利用高頻交流電焊接自行車零件的原理示意圖，其中外線圈A是通高頻交流電的線圈，B是自行車的零件，C是待焊接的接口，接口兩端接觸在一起，當A中通有交流電時，B中會產(chǎn)生感應(yīng)電流，使接口處的金屬熔化而焊接起來．
問題；
（1）為什么在其他條件不變的情況下交流電的頻率越高，焊接越快？
（2）為什么在焊接過程中，接口C處的焊料已經(jīng)熔化而零件的其他部分并不很熱．
解析：
（1）交流電的頻率越高，B中磁通量的變化率越大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流越大，熱功率也就越大．
（2）接口處的電阻大，對于串聯(lián)電路而言，電流強度處處相等，電阻大的地方熱功率大，生熱快．
專題三 電磁場和電磁波
[考點分析]
一、本專題考點：電磁場，電磁波，電磁波的波速無線電波的發(fā)射和接收．屬Ⅰ類要求。
二、理解和掌握的內(nèi)容
本部分內(nèi)容是電磁學(xué)以及振動和波的知識的繼續(xù)和發(fā)展，又與光的電磁本性相聯(lián)系．高考在此部分的要求是比較低的,要求考生了解電磁場、電磁波、電磁波的波速、無線電波的發(fā)射和接收及有關(guān)電視雷達的初步知識．
1． 電磁場
(1)麥克斯韋電磁理論：變化的電場可以產(chǎn)生磁場，變化的磁場可以產(chǎn)生電場．如果電場的變化是均勻的，產(chǎn)生的磁場就是穩(wěn)定的，如果電場的變化是非均勻的，產(chǎn)生的磁場就是同頻率變化的，反之亦然．
(2) 電磁場:變化的電場和變化的磁場是一個互相聯(lián)系著的不可分割的統(tǒng)一體，即為電磁場．
2． 電磁波：電磁場由近及遠的傳播形成電磁波．
3． 電磁波的波速
（1）在真空中的傳播速度v = c =3×108m/s
（2）v、λ、T、f的關(guān)系： 頻率f越高的電磁波波長λ越短
（3）麥克斯韋預(yù)言了電磁波的存在,赫茲首次用實驗證實了電磁波的存在．
4．無線電波的發(fā)射
（1）無線電波：無線電技術(shù)中使用的電磁波．
（2）調(diào)制：在電磁波發(fā)射技術(shù)中，使電磁波隨各種信號而改變叫做調(diào)制．
（3）調(diào)制方式
①調(diào)幅：使高頻振蕩的振幅隨信號而改變叫做調(diào)幅，調(diào)幅廣播（AM）一般使用中波和短波波段．
②調(diào)頻：使高頻振蕩的頻率隨信號而改變叫做調(diào)頻，調(diào)頻廣播（FM）和電視伴音廣播都采用調(diào)頻的方法來調(diào)制，通常使用微波中的甚高頻（VHF）和超高頻（UHF）波段．
5．無線電波的接收
（1）電諧振：當接收電路的固有頻率跟接收到的電磁波的頻率相同時，接收電路中產(chǎn)生的振蕩電流最強，這種現(xiàn)象叫做電諧振．
（2）調(diào)諧：使接收電路產(chǎn)生電諧振的過程．
（3）調(diào)諧電路：能夠調(diào)諧的接收電路．
（4）檢波：從接收到的高頻振蕩電流中“檢”出所攜帶的信號．檢波是調(diào)制的逆過程，也叫解調(diào)．
6．雷達是利用無線電波來測定物體位置的無線電設(shè)備．
7．雷達是利用電磁波遇到障礙發(fā)生反射的特性來工作的．
8．應(yīng)用：探測飛機．導(dǎo)彈等軍事目標；在交通運輸上可以用來為飛機．船只導(dǎo)航；在天文學(xué)上可以用來研究星體；在氣象上可以用來探測臺風(fēng)．雷雨．云層．
[例題精析]
例1按照麥克斯韋電磁場理論，以下說法正確的是：
A．穩(wěn)定的電場周圍產(chǎn)生穩(wěn)定的磁場
B．變化的電場周圍產(chǎn)生變化的磁場
C．均勻變化的電場周圍產(chǎn)生穩(wěn)定的磁場
D．振蕩電場周圍產(chǎn)生同頻率的振蕩磁場
解析：正確答案為C．D
思考拓寬：
（1）均勻變化的電場（磁場）周圍產(chǎn)生穩(wěn)定的磁場（電場）如圖14-33、14-34．
（2）周期性變化的電場（磁場）產(chǎn)生同頻率的周期性變化的磁場（電場）14-35所示．
（3）電磁波的形成
這樣交替產(chǎn)生的電磁場由發(fā)生區(qū)域向遠處傳播就形成了電磁波．
例2．（2001，上海理綜）（1）圖14-36中，A為某火箭發(fā)射場，B為山區(qū)，C為城市，發(fā)射場正在進行某型號火箭的發(fā)射試驗．該火箭起飛時質(zhì)量為2．02×105kg，起飛推力2．75×106N，火箭發(fā)射塔高100m，則該火箭起飛時的加速度大小為_____m/s2．在火箭推力不變的情況下，若不考慮空氣阻力及火箭質(zhì)量的變化，火箭起飛后，經(jīng)______秒飛離火箭發(fā)射塔．（參考公式及常數(shù)：F合=ma, vt=v0+at, s=v0t+(1/2)at2, g=9.8m/s2）
（2）為了轉(zhuǎn)播火箭發(fā)射的實況，在發(fā)射場建立了發(fā)射臺用于發(fā)射廣播與電視信號．已知傳輸無線電廣播所用的電磁波波長為550m，而傳輸電視信號所用的電磁波波長為0.566m，為了不讓山區(qū)擋住信號的傳播，使城市居民能收聽和收看火箭發(fā)射的實況，必須通過建在山頂上的轉(zhuǎn)發(fā)站轉(zhuǎn)發(fā)____（選填：無線電廣播信號或電視信號）．這是因為：___________．
解析：（1）3.81 m/s2，7.25s，（2）電視信號，電視信號的波長短，沿直線傳播，受山坡阻擋，不易衍射．
思考拓寬：波能夠發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是，障礙物（或孔）的尺寸比波長小，或者跟波長相差不多．廣播所用波長為550m可繞過B山區(qū)，而電視信號波長為0.566m，將被山區(qū)阻擋，因而須通過轉(zhuǎn)發(fā)站來轉(zhuǎn)播．
[能力提升]
Ⅰ知識與技能
1．如圖14-37所示，一個帶正電離子在垂直于勻強磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運動，當磁場的磁感強度均勻增大時，此離子的（ ）
A．動能不變 B．動能增大
C．動能減小 D．動能為零
2．下列關(guān)于電磁場和電磁波的認識，正確的有（ ）
A．變化的磁場周圍產(chǎn)生變化的電場，變化的電場周圍產(chǎn)生變化的磁場
B．電磁場由發(fā)生區(qū)域向遠處的傳播就是電磁波
C．電磁波在真空中傳播的速度最大
D．只要空間某個區(qū)域有振蕩的電場和磁場，就能產(chǎn)生電磁波
3．雷達是用來對目標進行定位的現(xiàn)代化定位系統(tǒng)，海豚也具有完善的聲納系統(tǒng)，它能在黑暗中準確而快速地捕捉食物，避開敵害，遠遠優(yōu)于現(xiàn)代化的無線電系統(tǒng)． （ ）
(1)海豚生活在
A．沙漠 B．陸地 Ｃ．樹上 Ｄ．海中
(2) 海豚的定位是利用了自身發(fā)射的（ ）
A．電磁波 B．紅外線 Ｃ．次聲波 Ｄ．超聲波
(3)雷達的定位是利用自身發(fā)射的（ ）
A．電磁波 B．紅外線 Ｃ．次聲波 Ｄ．光線
4．“微波”是一種高頻電磁波，現(xiàn)在醫(yī)學(xué)上常使用“微波手術(shù)刀”進行外科手術(shù)，其好處主要是能使開刀處的血液迅速凝固而減少失血，關(guān)于其作用原理的說法正確的是（ ）
A．微波電流迅速中和血液膠體所帶電荷使血液凝聚
B．微波使局部血液受熱而使血液膠體凝聚
C．微波電流通過金屬手術(shù)刀時產(chǎn)生的高溫而使血液凝固
D．以上說法都正確
5．從地球向太陽發(fā)出的電磁波，經(jīng)過1000s后收到回波的信號，由此可知地球到太陽的距離是_______km．
6．同步衛(wèi)星可以轉(zhuǎn)播無線電話，一部手機送話后經(jīng)多長時間才能聽到對方回話？（衛(wèi)星到地球上兩地的距離看作是衛(wèi)星的高度，并設(shè)對方聽到話后立即回話，已知地球質(zhì)量為6×1024kg,地球半徑為6400km．
［拓展研究］
幾點比較：
1．T．f由波源決定, 不因介質(zhì)而變化,而v．λ在不同的介質(zhì)中其值不同，在同一介質(zhì)中不同頻率的電磁波傳播速率也不同，f越高的電磁波波長λ越短．真空中電磁波的傳播速度v=3×108m/s，電磁波的傳播不需要介質(zhì)．
2．電磁波與機械波比較：電磁波與機械波有本質(zhì)的不同．前者是電磁現(xiàn)象，后者是力學(xué)現(xiàn)象．機械波要靠介質(zhì)來傳播，電磁波的傳播不需要別的物質(zhì)，在真空中也可以傳播．但二者具有波動的共性．機械波是位移這個物理量隨時間和空間做周期性的變化，電磁波則是E和B這兩個物理量隨時間和空間做周期性的變化．二者都能產(chǎn)生反射．折射．衍射和干涉等現(xiàn)象．但是應(yīng)注意的是機械波在真空中不能傳播，在介質(zhì)中傳播速度由介質(zhì)決定；電磁波在真空中可以傳播，但是在介質(zhì)中不同頻率的電磁波 傳播速度不同，頻率越高，傳播速度越�。�
3．麥克斯韋以場的觀點研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象，提出了“變化的磁場產(chǎn)生電場”的觀點．電磁感應(yīng)的直接而普遍的效應(yīng)是在變化的磁場周圍產(chǎn)生電場，而感應(yīng)電流須在有閉合電路時由變化磁場所產(chǎn)生的電場驅(qū)使電荷定向移動而形成，是電磁感應(yīng)的間接效應(yīng)．麥克斯韋以場的觀點研究電流即運動電荷周圍的磁場，提出了“變化的電場產(chǎn)生磁場”的觀點．當空間各點的電場隨時間而變化，不論這種變化是因電荷運動引起還是電容器充放電引起或是其它原因，在激發(fā)磁場方面是等效的，在其周圍都會產(chǎn)生磁場，這也是一種普遍存在的現(xiàn)象
什么是全球定位系統(tǒng)（GPS）
全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System - GPS）是美國從本世紀70年代開始研制，歷時20年，耗資200億美元，于1994年全面建成，具有在海、陸、空進行全方位實時三維導(dǎo)航與定位能力的新一代衛(wèi)星導(dǎo)航與定位系統(tǒng)．經(jīng)近10年我國測繪等部門的使用表明，GPS以全天候、高精度、 自動化、高效益等顯著特點，贏得廣大測繪工作者的信賴，并成功地應(yīng)用于大地測量、工程測量、航空攝影測量、運載工具導(dǎo)航和管制、地殼運動監(jiān)測、工程變形監(jiān)測、資源勘察、地球動力學(xué)等多種學(xué)科，從而給測繪領(lǐng)域帶來一場深刻的技術(shù)革命．
全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System,縮寫GPS)是美國第二代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)．是在子午儀衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，它采納了子午儀系統(tǒng)的成功經(jīng)驗．和子午儀系統(tǒng)一樣，全球定位系統(tǒng)由空間部分、地面監(jiān)控部分和用戶接收機三大部分組成．
按目前的方案，全球定位系統(tǒng)的空間部分使用24顆高度約2．02萬千米的衛(wèi)星組成衛(wèi)星星座．21+3顆衛(wèi)星均為近圓形軌道，運行周期約為11小時58分，分布在六個軌道面上（每軌道面四顆），軌道傾角為55度．衛(wèi)星的分布使得在全球的任何地方，任何時間都可觀測到四顆以上的衛(wèi)星，并能保持良好定位解算精度的幾何圖形（DOP）．這就提供了在時間上連續(xù)的全球?qū)Ш侥芰Γ?br> 地面監(jiān)控部分包括四個監(jiān)控間、一個上行注入站和一個主控站．監(jiān)控站設(shè)有GPS用戶接收機、原子鐘、收集當?shù)貧庀髷?shù)據(jù)的傳感器和進行數(shù)據(jù)初步處理的計算機．監(jiān)控站的主要任務(wù)是取得衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)并將這些數(shù)據(jù)傳送至主控站．主控站設(shè)在范登堡空軍基地．它對地面監(jiān)控部實行全面控制．主控站主要任務(wù)是收集各監(jiān)控站對GPS衛(wèi)星的全部觀測數(shù)據(jù)，利用這些數(shù)據(jù)計算每顆GPS衛(wèi)星的軌道和衛(wèi)星鐘改正值．上行注入站也設(shè)在范登堡空軍基地．它的任務(wù)主要是在每顆衛(wèi)星運行至上空時把這類導(dǎo)航數(shù)據(jù)及主控站的指令注入到衛(wèi)星．這種注入對每顆GPS衛(wèi)星每天進行一次，并在衛(wèi)星離開注入站作用范圍之前進行最后的注入．
全球定位系統(tǒng)具有性能好、精度高、應(yīng)用廣的特點，是迄今最好的導(dǎo)航定位系統(tǒng)．隨著全球定位系統(tǒng)的不斷改進，硬、軟件的不斷完善，應(yīng)用領(lǐng)域正在不斷地開拓， 目前已遍及國民經(jīng)濟各種部門，并開始逐步深入人們的日常生活．
專題四 帶電粒子在交變電場中的運動
[考點分析]
一、本專題考點 帶電粒子在復(fù)合場中的應(yīng)用
二、本考點需要理解和掌握的內(nèi)容
1．交變電流周圍可以產(chǎn)生磁場，交變電壓加在平行金屬板上可以產(chǎn)生電場．帶電粒子（或通電導(dǎo)線）會受到電場力或磁場力的作用，因而引出一些與力學(xué)有關(guān)的電學(xué)問題．
2．粒子在交變電場中，常見的運動情況有三種：
（1）帶電粒子做定向運動；
（2）帶電粒子以某位置為中心作往復(fù)運動；
（3）帶電粒子做偏轉(zhuǎn)運動．
3．解決上述問題的基本依據(jù)和方法：
（1）交變電磁場本身的性質(zhì)．
（2）解決力學(xué)問題的三個途徑：
①牛頓定律及運動學(xué)公式；
②功和能的觀點；
③動量的觀點．
4．分析時應(yīng)注意，由于交變電流的周期性變化，一個問題的結(jié)論常常是不確切的，即出現(xiàn)多解．
[例題精析]
例題１ 圖14-38為一直線加速器的原理示意圖，在高真空長隧道中有n個長度逐漸加大的共軸金屬圓筒，各筒相間隔地接在頻率為f．電壓最大值為U的交流電源兩極間，筒間隙極�。Ｗ訌牧Ｗ釉闯霭l(fā)后經(jīng)過第一次加速，以速度v1進入第一個筒，此時第二個筒的電勢比第一個筒高U．若粒子質(zhì)量為m，電量為q，則為使粒子不斷加速，各筒的長度應(yīng)滿足什么條件？
解析：由于筒內(nèi)電場為零，粒子每到筒內(nèi)就做勻速運動，為使粒子每到縫間就被加速，即每到縫間就遇到正向電壓，交流電的方向每半周變化一次，粒子在每個筒內(nèi)的運動時間必為交流電周期的一半．據(jù)動能定理知粒子在第n個到第n+1個筒的間隙中被加速時有
qU= mvn+12－ mvn2……①因為粒子通過第n個筒時，已被加速(n-1)次，
所以（n-1）qU= mvn2 ― mv12 ……②則第n個筒的長度應(yīng)滿足：Ln= ．vn= ……③ 將②代入③得：
Ln = (n=1．2．3……)
思考拓寬：（1）題目中雖然給出的是交變電源，由于間隙很小，粒子在間隙中的時間極短，因此可視為在加速過程中電壓恒為U；（2）本題中各筒的長度不同，解答時從第n到第n+1個間隙入手，找出一般通式，方法巧妙．
例題2 如圖14-39所示，在真空中水平放置兩塊平行金屬板，兩板相距為d ,板長為L，兩板間加上圖乙所示的交變電壓．在t=0時有一電子（質(zhì)量為m，電量為e）以水平速度v0沿兩板正中央飛入電場，要使電子仍從兩板正中央沿水平方向飛出電場，（不計重力）試求（1）交變電壓的最小頻率是多少？（2）在這個頻率時，所加電壓的值Um應(yīng)小于何值才行？
解析：（1）粒子在垂直板的方向做往復(fù)運動，要使它從中央沿水平方向飛出電場，則必須回到中央時垂直分速度為零，即正好完成n個往返．
所以時間t=nT(n=1．2．3……)；在水平方向t= ； ； ．
（2）要滿足題意要求，粒子在垂直板的方向的最遠距離應(yīng)為 ．設(shè)粒在垂直于板的方向上加速階段的距離為s，則最遠位移為2s，應(yīng)有2s< ．因為 ,
所以
思考拓寬：（1）粒子在電場中的運動是一個較復(fù)雜的運動，所以解答過程中抓住了兩個分運動，從而使問題簡化．（2）在分析每個分運動時，應(yīng)從受力分析入手，抓住加速度與速度的關(guān)系來判斷物體的運動情況．除了零時刻外，粒子還可以從哪些時刻進入板間也滿足題目的要求？答：t=n (n=1．2．3……) ．
[能力提升]
Ⅰ知識與能力
1．如圖14-40所示，A、B是一對中間開有小孔的平行金屬板，兩小孔的連線與金屬板垂直，兩極板的距離為L，兩極板加上低頻交變電壓，A板電勢為零，B板電勢為U=U0cosωt，t=0時有一電子穿過A板上的小孔射入電場，設(shè)初速度和重力的影響不計，則電子在兩板間可能
A．以AB間的某一點為平衡位置來回振動 （ ）
B．時而向B板運動，時而向A板運動，經(jīng)多次反復(fù)最后穿出B板
C．如果ω小于某個值ω0,L小于某個值L0，電子就一直向B板運動，最后穿出B板
D．一直向B板運動，最后穿出B板，而不論ω、L為任何值
2．有一個電子原來靜止在平行板電容器的中間，設(shè)兩板的距離足夠大，今從t=0開始在兩板間加一個交變電壓，使得該電子在開始一段時間內(nèi)運動的速率-時間圖線如圖14-41甲所示，則該交變電壓可能是圖14-41乙中的哪些？ （ ）
3．圓形線圈的開口處接一個平行板電容器，線圈的一部分置于周期性變化的磁場中，圖14-42所示磁感線的方向為B的正方向，開始時有一電子靜止在下板附近，則此電子的速度方向在開始的一個周期內(nèi)的變化是（設(shè)此電荷沒有碰到極板）（ ）
A．向上→向下→向下→向上
B．向上→向上→向下→向下
C．一直向上 D．一直向下
Ⅱ 能力與素質(zhì)
4．如圖14-43所示，有一對長為L，相距為d的平行金屬板A、B，兩板間加一交變電壓，A板電勢為零，B板電勢為u，電壓按14-44規(guī)律變化．有一電子以速度v0從d/2處平行于金屬板進入電場．若電子在t=0時刻進入，仍沿平行板方向飛出，交變電壓的周期T和電壓U0值應(yīng)同時滿足什么條件？
5．圖14-45所示，兩塊水平放置的平行金屬板板長L=1.4m，板間d=30cm，兩板間有B=1.25T垂直紙面向里的勻強磁場．在兩板上加如圖所示的脈動電壓．在t=0時，質(zhì)量m=2×10-15kg．電量q=1×10-10C的正離子，以速度v0=4×103m/s從兩板中間水平射入，試問：
（1）粒子在板間作什么運動？畫出其軌跡．
（2）粒子在場區(qū)運動的時間是多少？
效果驗收
一、選擇題：
1．圖14-46所示的四種電場，哪一種能發(fā)射電磁波（ ）
2．如圖14-47所示，在兩塊相距為d=50?的平行金屬板A．B間接上U=100V的矩形波交變電壓，如圖所示，在t=0時刻，A極電壓剛好為正，此時有一質(zhì)量為m=10-12kg，電量q=10-11C的帶電微粒（不計重力）從A板由靜止出發(fā)開始
11向B極運動，則在t=0.04s，帶電微粒離A極板的水平距離是（ ）
A．0 B．0.1m
C．0.05m D．0.4m
3．兩平行金屬板加上如圖14-48所示的電壓，使原來靜止在金屬板中央的電子有可能做振動的電壓應(yīng)是哪一種（設(shè)兩板距離足夠大） （ ）
4．某發(fā)電廠發(fā)電機的輸出電壓為U1，發(fā)電廠至學(xué)校的輸電導(dǎo)線的總電阻為R，通過導(dǎo)線的電流為I，學(xué)校得到的電壓為U2，則輸電線上損失的功率可表示為 （ ）
A．U12/R B．（U1-U2）2/R C．I2R D．I（U1-U2）
5．正弦交變電壓 加在一氖管的兩端，已知氖管兩端的電壓達 V時才開始發(fā)光，則此氖管在一個周期內(nèi)發(fā)光的總時間為 （ ）
A．0.02s B．0.0025s C．0.01s D．0.005s
6．如圖14-49所示，理想變壓器原副線圈的匝數(shù)比為n1：n2，原副線圈兩端接光滑導(dǎo)線，副線圈與電阻R組成閉合電路，當直導(dǎo)線AB在勻強磁場中沿導(dǎo)軌向右做切割磁感線勻速運動時，電流表A1的讀數(shù)是12mA，那到電流表A2讀數(shù)為（ ）
A．0 B．3mA C．48mA D．與的值的大小有關(guān)
7．如圖14-50所示理想變壓器的副線圈通過輸電線接兩個相同的燈泡L1和L2，輸電線等效電阻為R，開始時S斷開，當S接通時，以下說法正確的是（ ）
A．副線圈的輸出電壓減小
B．通過燈泡L1的電流減小
C．原線圈中的電流減小
D．變壓器的輸入功率減小
二．填空題
8．把標有“36V，400W”字樣的燈泡接在一個交流電源上，它的實際功率為20W，則該交流電源電壓的最大值為（假定燈泡的電阻不隨溫度變化） V．
9．理想變壓器，原線圈匝數(shù)n1=1100，接在電壓為220V的交流電源上，當它對11只并聯(lián)的“36V、60W”燈泡供電時，燈泡正常發(fā)光，由此可知，該變壓器的副線圈的匝數(shù)n2= ，通過原線圈的電流I1= ．
10．如圖14-51所示，邊長為20?的正方形導(dǎo)線框ABCD每邊電阻均為1，電阻R的阻值也是1Ω，線框繞OO`軸勻速轉(zhuǎn)動，受到的最大外力矩0.8N?m，勻強磁場B值為5T，則交流電表的示數(shù)為 A．
11．如圖14-52所示，理想變壓器的原線圈與燈泡A串聯(lián)后加上交流電壓U1副線圈兩端的電壓為U2，接有燈泡B和C，A．B．C是3個相同的燈泡，且均正常發(fā)光，則U1 ∶U2=
三．計算題
12．如圖14-53所示，單匝矩形線框abcd長為L1，寬為L2，電阻為r，它處在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，軸OO`與B垂直且過ad．bc的中點，線框繞軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動．
（1）．線框轉(zhuǎn)到什么位置時所受磁力矩最大？
（2）．試推導(dǎo)這個磁力矩的最大值．
13．在真空中，質(zhì)量為m，電量為q的帶電粒子束連續(xù)的射入相距為d的兩平行金屬板間，如圖14-54所示，當金屬板不帶電時，粒子束沿兩板間的中心線直線通過，每個粒子通過兩極間的時間為T，現(xiàn)在兩板間加上如圖乙所示的變化電壓，電壓的最大值為U0，變化周期為T．若加電壓后粒子均能通過電場，則這些粒子離開電場時，垂直于兩板方向的位移的最大值和最小值各是多少？
14．某村在較遠的地方建了一個水電站，發(fā)電機的輸出功率為100KW，輸出電壓為500V，輸電導(dǎo)線的總電阻為10Ω，導(dǎo)線上損耗的電功率為4KW，該村的用電電壓是220V，(所用變壓器為理想變壓器) 設(shè)計的輸電線路如圖14-55。
①求升壓變壓器，降壓變壓器的匝數(shù)比．
②某工廠用60KW的電動機，其余為照明用電，那么最多還可以裝“220V 40W”的電燈多少盞．
15．如圖14-56所示，虛線以下部分是一個有界的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，OMN為一個用電阻為R的導(dǎo)線圍成的圓心角90°的、半徑為L的扇形回路．如果回路繞O點以角速度ω逆時旋轉(zhuǎn)，求：（1）回路中的交變電流的周期是多少？ （2）回路中的交變電流的有效值是多少？（3）在回路旋轉(zhuǎn)的過程中，每一周外力做功多少？
第十三章 交變電流 電磁振蕩 電磁波
專題一1．A 2．AB 3．C 4．CD 5．D 6．D 7．C 8．B 9．0.01s，30000 10． 11．①5rad/s② ③43.75w
12． 100Hz，
專題二1.A2.B3.BCD4.A5.B6.ACD7.D8.D9.AD 10.180,311.250 12.(1)180V,3600W,800W (2)219.6V,4392W,8W
13.(1)6.24×10 (2)1:60,62:1 (3)SO ,CO
專題三 1.B2.BCD3.(1)D(2)D(3)A4.B5.1.5×10 6.0.24s
專題四 1.AC2.BA3.B4 ， （n=1，2，3，4…）
5.(1)取為一個單位時間，在第一個內(nèi)做勻速直線運動，在第二個內(nèi)完成一圈的勻速圓周運動，如是重復(fù)三次，在經(jīng)過的勻速后射出 (2) 6.5 ×10-4s
效果驗收1.A 2.D 3.BC 4.BCD 5.C 6 .A 7.B 8. 9. 180,3A 10. 4 11. 2:1
12. (1) 平行于磁場方向 (2) 13..
14 (1)1:10 ,240:11 (2)900 15. (1)2π/ω, (2) ,
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