2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試題（文科）（共150分．考試時間120分鐘）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每一小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，答案填寫在答題卷上.1．的( )A． B．2 C．4D．4．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：則關(guān)于y與x的線性回歸方程y＝bx＋a必過定點( )x0123y1357A．(2,2) B．(1.5,0)C．(1,2) D．(1.5,4)A．0 B．1 C．2 D．34．從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機,對其銷售額進行統(tǒng)計,統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示),設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為,,中位數(shù)分別為,,則（ ）A． ,B．,C．,D．,．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋3x－2在點(2，f(2))處的切線斜率為7，則實數(shù)a的值為( )A．－1 B．1C．±1 D．－2．設(shè)函數(shù)f(x)＝xex，則( )A．x＝1為f(x)的極大值點B．x＝1為f(x)的極小值點C．x＝－1為f(x)的極大值點D．x＝－1為f(x)的極小值點A．“”是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件B．命題“若，則”的否命題是：“若，則”C．若命題p：存在，則命題p的否定：對任意D．若命題“非p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題8．如圖所示方格，在每一個方格中填入一個數(shù)字，數(shù)字可以是中的任何一個，允許重復(fù)，則填入方格的數(shù)字大于方格的數(shù)字的概率為（ ） B． C． D．9．設(shè)F為拋物線的焦點，A，B，C為該拋物線上三點，若，則=（ ）A．6B．9C．12D．1610．如圖，棱長為1正方體上任取一點P，以為球心，為半徑作一個球.設(shè)，記該球面與正方體表面的交線的長度為，則函數(shù)的圖可能是 A． B．C． D．，，則輸出的值是 ； 12．設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為，且，則___..若從區(qū)間內(nèi)隨機選取一個實數(shù),則所選取的實數(shù)滿足的概率為 .14. 一個半徑為2的球體經(jīng)過切割后,剩余部分幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 ； 15．已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于兩點,為坐標(biāo)原點.若的面積為,則雙曲線的離心率_________. 三、解答題：共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1.（本小題滿分12分）某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數(shù)分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊有6人. （Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）把在前排就坐的高二代表隊6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機從中抽取2人上臺抽獎，.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率；17.（本小題滿分12分）如圖，中，平面外一條線段AB滿足AB∥DE，AB，AB⊥AC，F(xiàn)是CD的中點．（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE（Ⅱ）若AC=AD，證明：AF⊥平面18．：方程表示橢圓；：方程表示雙曲線. 若“或”為真，“且” 為假，求實數(shù)的取值范圍.19.（本小題滿分1分）如圖，E是以AB為直徑的半圓上異于點A、B的點，矩形ABCD所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2（Ⅰ）（Ⅱ）與半圓弧的另一個交點為①試證：②若求三棱錐的體積20．已知橢圓C1、拋物線C2的焦點均在x軸上，C1的中心和C2的頂點均為原點O，從每條曲線上各取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于下表中：x3－24y－20－4(1)求C1、C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)是否存在直線l滿足條件：過C2的焦點F；與C1交于不同的兩點M、N，且滿足？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．．已知函數(shù)f(x)＝－x3＋x2－2x(aR)．(1)當(dāng)a＝3時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對于任意x[1，＋∞)都有f′(x)＜2(a－1)成立，求實數(shù)a的取值范圍；(3)若過點可作函數(shù)y＝f(x)圖象的三條不同切線，求實數(shù)a的取值范圍． 2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題：1．B 2．DB 5．B．DA ８．D ９．C 10．A二、填空題11． 12．－ 15．2三、解答題16．解：（Ⅰ）（Ⅱ）a和b至少有一人上臺抽獎 ……12分17．證明：（Ⅰ）如圖，取CE的中點M，連結(jié)FM， BM ∵F為CD的中點∴FM∥DE，且FM=DE ……2分又∵DE=2AB∴AB∥FM且AB=FM∴四邊形ABMF為平行四邊形 ……4分又AF平面BCE，BM平面BCE∴AF∥平面BCE …………6分（Ⅱ）∵AC=AD，F(xiàn)是CD的中點∴AF⊥CD ………7分由AB⊥AC，DE∥AB，可得DE⊥AC，DE⊥CD …8分且AC平面ACD，CD平面ACD，AC CD=C∴DE⊥平面ACD ………9分∴DE⊥AF ………10分∵AF⊥CD且DE⊥AF，DE CD=D∴AF⊥平面CDE …………12分18．為真，則解得； ……………3分若命題為真，則，解得或.……………6分由題意可知命題與一真一假, ……………7分當(dāng)真假時，則，解得； ……………9分當(dāng)假真時，則解得. ……………11分綜上，實數(shù)的取值范圍或. ……………12分19．本小題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系及棱錐體積等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力及運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等.滿分12分.解：（Ⅰ）∵平面平面，面面，，面，∴面． ………………………… 2分又∵面，∴． ………………………… 3分∵在以為直徑的半圓上，∴，又∵，面，∴面． ………………… 4分 又∵面，∴． ……………………… 5分（Ⅱ）① ∵，面，面，∴平面． ……………… 6分又∵面，平面平面，∴. ……………… 8分②取中點，的中點，在中，，，∴．（Ⅰ）已證得面，又已知，∴平面． …………… 10分故． … 12分20．解：(1)設(shè)拋物線C2：y2＝2px(p≠0)，則有＝2p(x≠0)，據(jù)此驗證四個點知(3，－2)， (4，－4)在拋物線上，易得C2：y2＝4x.設(shè)C1：＋＝1(a＞b＞0)，把(－2,0)，代入得解得 所以C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋y2＝1.(2)容易驗證當(dāng)直線l的斜率不存在時，不滿足題意．當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)其方程為y＝k(x－1)，與C1的交點為M(x1， y1)、N(x2，y2)．由消去y并整理得(1＋4k2)x2－8k2x＋4(k2－1)＝0，Δ＝(－8k2)2－4(1＋4k2)?4(k2－1)＝48k2＋16＞0，于是x1＋x2＝，x1x2＝.y1y2＝k2(x1－1)(x2－1)＝k2[x1x2－(x1＋x2)＋1]，即y1y2＝k2＝－.② ……………10分由，即?＝0，得x1x2＋y1y2＝0.(*)將、代入(*)式，得－＝＝0，解得k＝±2，所以存在直線l滿足條件，且l的方程為2x－y－2＝0或2x＋y－2＝0.21．解：(1)當(dāng)a＝3時，函數(shù)f(x)＝－x3＋x2－2x，得f′(x)＝－x2＋3x－2＝－(x－1)( x－2)．所以當(dāng)1＜x＜2時，f′(x)＞0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x＜1或x＞2時，f′(x)＜0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減．所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,2)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，1)和(2，＋∞)．(2)由f(x)＝－x3＋x2－2x，得f′(x)＝－x2＋ax－2，因為對于任意x[1，＋∞)都有f′(x)＜2(a－1)成立，所以問題轉(zhuǎn)化為對于任意x[1，＋∞)都有f′(x)max＜2(a－1)．因為f′(x)＝－2＋－2，其圖象開口向下，對稱軸為x＝.當(dāng)≤1，即a≤2時，f′(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞減，所以f′(x)max＝f′(1)＝a－3，由a－3＜2(a－1)，得a＞－1，此時－1＜a≤2當(dāng)＞1，即a＞2時，f′(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以f′(x)max＝f′＝－2，由－2＜2(a－1)，得0＜a＜8，此時2＜a＜8.綜上可得，實數(shù)a的取值范圍為(－1,8)．(3)設(shè)點P是函數(shù)y＝f(x)圖象上的切點，則過點P的切線的斜率k＝f′(t)＝－t2＋at－2，所以過點P的切線方程為y＋t3－t2＋2t＝(－t2＋at－2)(x－t)，因為點在該切線上，所以－＋t3－t2＋2t＝(－t2＋at－2)(0－t)，即t3－at2＋＝0.若過點(0，－)可作函數(shù)y＝f(x)圖象的三條不同切線，則方程t3－at2＋＝0有三個不同的實數(shù)解．令g(t)＝t3－at2＋，則函數(shù)y＝g(t)的圖象與坐標(biāo)軸橫軸有三個不同的交點．令g′(t)＝2t2－at＝0，解得t＝0或t＝.因為g(0)＝，g()＝－a3＋，所以必須g()＝－a3＋＜0，即a＞2.所以實數(shù)a的取值范圍為(2，＋∞)．i=1Do i=i+1 i=iiLoop while i
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