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第一 靜電場
學(xué)案2　庫侖定律

1．探究電荷間作用力的大小跟距離的關(guān)系：保持電荷的電荷量不變，距離增大時，作用力________；距離減小時，作用力________．
2．探究電荷間作用力的大小跟電荷量的關(guān)系：保持兩個電荷之間的距離不變，電荷量增大時，作用力________；電荷量減小時，作用力________．
3．靜電力：________間的相互作用力，也叫________．它的大小與帶電體的________及________有關(guān)．
4．點電荷：自身的________________比相互之間的距離______________的帶電體．
5．庫侖定律：真空中的兩個點電荷之間的相互作用力的大小，與它們電荷量的乘積成____________，與它們距離的二次方成________，作用力的方向在它們的________．
6．庫侖定律的公式F＝________，式中k叫做靜電力常量，k的數(shù)值是________．
答案　1.減小　增大　2.增大　減小　3.電荷　庫侖力　電荷量　距離　4.大小　小得多　5.正比　反比　連線上　6.kq1q2r2　9.0×109 N•m2/C2

一、點電荷
[問題情境]
1．點電荷是不是指帶電荷量很小的帶電體？是不是體積很小的帶電體都可看做點電荷？
2．點電荷與元點荷一樣嗎？
答案　1.不是：一個物體能否被看做點電荷，是相對于具體問題而言的，不能單憑其大小和形狀而定．
2．(1)元電荷是一個電子或一個質(zhì)子所帶電荷量的絕對值，是電荷量的最小單位．(2)點電荷只是不考慮帶電體的大小和形狀，是帶電個體，其帶電荷量可以很大也可以很小，但它一定是一個元電荷電荷量的整數(shù)倍．
[要點提煉]
1．點電荷是只有電荷量，沒有________和________的理想化模型．
2．帶電體看成點電荷的條：當(dāng)帶電體間的________比它們自身的大小大得多，以至帶電體的形狀、大小及電荷分布狀況對它們之間相互作用力的影響可以忽略時，這樣的帶電體就可以看做點電荷．
答案　1.大小　形狀　2.距離
二、庫侖定律
[問題情境]
1．什么是庫侖力？其大小如何確定？方向又如何確定？
2．庫侖定律及表達(dá)式與哪個定律相似？
答案　1.電荷間的相互作用力叫做靜電力，又叫庫侖力；其大小由公式F＝kq1q2r2計算；其方向根據(jù)同種電荷相斥，異種電荷相吸的原理，在二者連線上確定.2.與萬有引力定律的表達(dá)式相似．
[要點提煉]
庫侖定律的適用條是：(1)__________________；(2)____________________．
答案　(1)真空中　(2)點電荷
[問題延伸]
有人根據(jù)F＝kq1q2r2推出當(dāng)r→0時，F(xiàn)→∞，正確嗎？
答案 從數(shù)學(xué)角度分析似乎正確，但從物理意義上分析卻是錯誤的。因為當(dāng)r→0時，兩帶電體已不能看做點電荷，庫侖定律不再適用了．
三、庫侖的實驗
[問題情境]
庫侖扭秤是如何把力的作用效果放大的，如何確定力F的大��？此實驗是如何把帶電金屬球所帶的電荷量均勻改變的？
答案　利用“⊥”形架增大庫侖力扭轉(zhuǎn)懸絲的效果，根據(jù)扭轉(zhuǎn)角度確定力F的大小．利用電荷平分原理，完全相同的兩個帶電體接觸后分開：(1)同種電荷，電荷量平分；(2)異種電荷，先中和后平分.

例1 　兩個半徑為R的帶電球所帶電荷量分別為q1和q2，當(dāng)兩球心相距3R時，相互作用的靜電力大小為(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　
A．F＝kq1q23R2 B．F＞kq1q23R2
C．F＜kq1q23R2 D．無法確定
解析　因為兩球心距離不比球的半徑大很多，所以兩帶電球不能看做點電荷，必須考慮電荷在球上的實際分布．當(dāng)q1、q2是同種電荷時，相互排斥，分布于最遠(yuǎn)的兩側(cè)，電荷中心距離大于3R；當(dāng)q1、q2是異種電荷時，相互吸引，分布于最近的一側(cè)，電荷中心距離小于3R，如圖所示．所以靜電力可能小于kq1q23R2，也可能大于kq1q23R2，D正確．

答案　D
變式訓(xùn)練1　下列關(guān)于點電荷的說法正確的是(　　)
A．點電荷可以是帶電荷量很多的帶電體
B．帶電體體積很大時不能看成點電荷
C．點電荷的帶電荷量可能是2.56×10－20 C
D．一個帶電體能否看做點電荷應(yīng)以具體情況而定
答案　AD
解析　一個帶電體能否看做點電荷，是相對于具體問題而言的，不能單憑其大小和形狀及帶電荷量的多少判斷，因此A、D正確，B錯誤．因為任何帶電體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍，所以C錯誤．故正確選項為A、D.
例2 　有三個完全一樣的球A、B、C，A球帶電荷量為7Q，B球帶電荷量為－Q，C球不帶電，將A、B兩球固定，然后讓C球先跟A球接觸，再跟B球接觸，最后移去C球，則A、B兩球間的作用力變?yōu)樵�的多少�?br>思路點撥　求解此題應(yīng)把握以下三點：(1)先據(jù)庫侖定律寫出原A、B間庫侖力的表達(dá)式．(2)據(jù)電荷均分原理確定接觸后A、B的帶電荷量．(3)再據(jù)庫侖定律寫出現(xiàn)在A、B間的庫侖力．
解析　設(shè)A、B兩球間的距離為r，由庫侖定律知，開始時A、B兩球之間的作用力為F＝k7Q×Qr2
當(dāng)A、C兩球接觸時，據(jù)電荷均分原理可知，兩球均帶電72Q；當(dāng)B、C兩球接觸時，兩球均帶電12(72Q－Q)＝54Q
故后A、B兩球之間的作用力F′＝k72Q×54Qr2＝58F.
答案　58
變式訓(xùn)練2　兩個分別帶有電荷量－Q和＋3Q的相同金屬小球(均可視為點電荷)，固定在相距為r的兩處，它們間庫侖力的大小為F，兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)閞2，則兩球間庫侖力的大小為(　　)
A.112F B.34F C.43F D．12F
答案　C
解析　兩金屬球間原的庫侖力F＝kQ•3Qr2＝k3Q2r2，兩球接觸后各帶相同電荷量Q′＝－Q＋3Q2＝Q，又因它們的距離變?yōu)閞2，所以此時它們間的庫侖力F′＝kQ•Qr22＝k4Q2r2＝43F，故C項正確．
例3 　兩個正電荷q1和q2的電荷量都是3 C，靜止于真空中的A、B兩點，相距r＝2 m.
(1)在它們的連線AB的中點O放入正電荷Q，求Q受的靜電力．
(2)在它們連線上A點左側(cè)P點，AP＝1 m，放置負(fù)電荷q3，q3＝－1 C，求q3所受的靜電力．
思路點撥　解答本題時，可按以下思路分析：(1)q1對Q的庫侖力；(2)q2對Q的庫侖力；(3)庫侖力的合力．
解析　(1)依據(jù)庫侖定律知道q1、q2對Q的庫侖力大小相等，方向相反，故合力為零．

(2)如圖，q3受q1的引力F31，受q2的引力F32，方向向右，合力為F3＝F31＋F32＝k q1q3r2PA＋k q2q3r2BP＝3×1010N.
答案　(1)零　(2)3×1010 N，方向向右
變式訓(xùn)練3　如圖1所示，兩個點電荷，電荷量分別為q1＝4×10－9 C和q2＝－9×10－9 C，兩者固定于相距20 cm的a、b兩點上，有一個點電荷q放在a、b所在直線上且靜止不動，該點電荷所處的位置是(　　)
A．距a點外側(cè)40 cm處
B．距a點內(nèi)側(cè)8 cm處
C．距b點外側(cè)20 cm處 圖1
D．無法確定
答案　A
解析　此電荷電性不確定，根據(jù)平衡條，它應(yīng)在q1點電荷的外側(cè)，設(shè)距q1距離為x，由kq1qx2＝kq2qx＋202，將數(shù)據(jù)代入，解得x＝40 cm，故A項正確．
【即學(xué)即練】
1．下列關(guān)于點電荷的說法中，正確的是(　　)
A．體積大的帶電體一定不是點電荷
B．當(dāng)兩個帶電體的形狀對它們間相互作用力的影響可忽略時，這兩個帶電體可看做點電荷
C．點電荷就是體積足夠小的電荷
D．點電荷是電荷量和體積都很小的帶電體
答案　B
解析　帶電體能否看成點電荷，不能以體積大小、電荷量多少而論，故A、C、D錯．一個帶電體能否看成點電荷，要依具體情況而定，只要在測量精度要求的范圍內(nèi)，帶電體的形狀、大小等因素的影響可以忽略，即可視為點電荷．故B正確．
2．關(guān)于庫侖定律，以下說法中正確的是(　　)
A．庫侖定律適用于點電荷，點電荷其實就是體積很小的帶電體
B．庫侖定律是實驗定律
C．庫侖定律僅適用于靜止電荷間的相互作用
D．根據(jù)庫侖定律，當(dāng)兩個點電荷間的距離趨近于零時，則庫侖力趨近于無窮大
答案　B
解析　一個帶電體能否看做點電荷不以它的體積大小確定，體積小的帶電體不一定能視為點電荷，A錯；庫侖定律是在大量的實驗探究基礎(chǔ)上總結(jié)出的，B對；庫侖定律適用于真空中的點電荷，電荷間的庫侖力與電荷的運動狀態(tài)無關(guān)，C錯；當(dāng)兩帶電體很近時，它們已不能看做是點電荷，庫侖定律不再適用，不能再用kq1q2r2計算電荷間的庫侖力，D錯．
3．相隔一段距離的兩個點電荷，它們之間的靜電力為F，現(xiàn)使其中一個點電荷的電荷量變?yōu)樵��?倍，同時將它們間的距離也變?yōu)樵��?倍，則它們之間的靜電力變?yōu)?　　)
A.F2 B．4F C．2F D.F4
答案　A
解析　F＝kq1q2r2，F(xiàn)′＝k2q1q22r2＝12kq1q2r2＝F2，選A.
4．如圖2所示，三個點電荷q1、q2、q3固定在一直線上，q2與q3間距離為q1與q2間距離的2倍，每個電荷所受靜電力的合力均為零，由此可以判定，三個電荷的電荷量之比為(　　)

圖2
A．(－9)∶4∶(－36) B．9∶4∶36
C．(－3)∶2∶(－6) D．3∶2∶6
答案　A
解析　本題可運用排除法解答．分別取三個電荷為研究對象，由于三個電荷只在靜電力(庫侖力)作用下保持平衡，所以這三個電荷不可能是同種電荷，這樣可立即排除B、D選項，故正確選項只可能在A、C中．若選q2為研究對象，由庫侖定律知：kq2q1r2＝kq2q32r2，因而得：q1＝14q3，即q3＝4q1.選項A恰好滿足此關(guān)系，顯然正確選項為A.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．對于庫侖定律，下列說法正確的是(　　)
A．只要是計算真空中兩個點電荷間的相互作用力，就可使用公式F＝kQ1Q2r2
B．兩個帶電小球即使相距非常近，也能用庫侖定律計算庫侖力
C．相互作用的兩個點電荷，不論它們的電荷量是否相同，它們受到的庫侖力大小一定相等
D．庫侖定律中的靜電力常量k只是一個比例常數(shù)，只有數(shù)值，沒有單位
答案　AC
解析　庫侖定律的表達(dá)式F＝kq1q2r2的適用條是真空中的點電荷，而不是任意情況下的帶電體，所以選項A正確，B錯誤；兩個點電荷之間受到的靜電力互為作用力與反作用力，所以選項C正確；靜電力常量k＝9.0×109 N•m2/C2，選項D錯誤．
2．A、B兩個點電荷之間的距離恒定，當(dāng)其他電荷移到A、B附近時，A、B之間的庫侖力將(　　)
A．可能變大 B．可能變小
C．一定不變 D．不能確定
答案　C
解析　根據(jù)庫侖定律，兩個點電荷間的庫侖力只跟兩個電荷的電荷量和它們間的距離有關(guān)，因此它們間的庫侖力不會受到外界的影響．選項C正確．
3．兩個完全相同的小金屬球，它們的帶電荷量之比為5∶1(皆可視為點電荷)，它們在相距一定距離時相互作用力為F1，如果讓它們接觸后再放回各自原的位置上，此時相互作用力變?yōu)镕2，則F1∶F2可能為(　　)
A．5∶2 B．5∶4 C．5∶6 D．5∶9
答案　BD
解析　根據(jù)庫侖定律，它們接觸前的庫侖力為F1＝k5q2r2.若帶同號電荷，接觸后的帶電荷量相等，都為3q，此時庫侖力為F2＝k9q2r2；若帶異號電荷，接觸時電荷先中和后平分，接觸后的帶電荷量也相等，都為2q，此時庫侖力為F2′＝k4q2r2.由以上計算可知選項B、D正確．
4．兩個帶有同種電荷的小球A、B，放在光滑絕緣水平面上，其中小球A固定，小球B只在庫侖力作用下由靜止開始沿水平面運動，在運動過程中，小球B的加速度a和速度v的變化是(　　)
A．a(chǎn)一直在增大 B．a(chǎn)一直在減小
C．v一直在增大 D．v一直在減小
答案　BC
解析　本題考查的知識點是牛頓第二定律和庫侖定律．B在A的靜電斥力的作用下，向遠(yuǎn)離A的方向做加速運動，C對，D錯．A、B間隔越越遠(yuǎn)，由牛頓第二定律得kqAqBr2＝mBaB，r逐漸變大，則aB逐漸減小，故A錯，B對．
5．如圖3所示，兩根細(xì)線掛著兩個質(zhì)量相同的小球A、B，上、下兩根細(xì)線的拉力分別為FA、FB，現(xiàn)使兩球帶同種電荷，此時上、下細(xì)線受力分別為FA′，F(xiàn)B′，則(　　)

圖3
A．FA＝FA′，F(xiàn)B＞FB′
B．FA＝FA′，F(xiàn)B＜FB′
C．FA＜FA′，F(xiàn)B＞FB′
D．FA＜FA′，F(xiàn)B＜FB′
答案　B
解析　兩個小球都不帶電時，F(xiàn)A＝GA＋FB，F(xiàn)B＝GB；使兩球帶同種電荷后，F(xiàn)A′＋F斥＝GA＋FB′，F(xiàn)B′＝GB＋F斥．FA＝FA′，故FB＜FB′，B項正確．
6．如圖4所示，兩個帶電小球A、B的質(zhì)量分別為m1、m2，電荷量分別為q1、q2.靜止時兩懸線與豎直方向的夾角分別為θ1、θ2，且恰好處于同一水平面上．下列說法正確的是(　　)

圖4
A．若q1＝q2，則θ1＝θ2
B．若q1＜q2，則θ1＞θ2
C．若m1＝m2，則θ1＝θ2
D．若m1＜m2，則θ1＞θ2
答案　CD
解析　A、B之間的靜電力是作用力和反作用力的關(guān)系，所以不論A、B哪個帶的電荷量大，它們受到的靜電力大小相等、方向相反，由平衡條得tan θ＝F電mg.可見質(zhì)量相同，偏角相同；質(zhì)量越大，懸線與豎直線的偏角越�。�故選項C、D正確．
7．如圖5所示，把質(zhì)量為2.0×10－3 kg的帶電小球B用細(xì)線懸掛起．若將帶電荷量為4.0×10－8 C的小球A靠近B，則平衡時細(xì)線與豎直方向成45°角．已知A、B在同一水平面上且相距0.3 m，B球所帶的電荷量為__________ C．(取g＝10 m/s2)

圖5
答案　5×10－6
解析　以小球B為研究對象，其受力分析如圖所示，設(shè)小球B所帶的電荷量為qB，由平衡條可知：

kqAqBr2＝mgtan 45°代入數(shù)據(jù)解得：qB＝5×10－6 C.
8．真空中光滑絕緣平面上，分別放置兩個電荷量為－Q、＋9Q的點電荷A、B，如圖6所示，且A、B間的距離為60 cm.然后在另一位置放置點電荷C，這時三個點電荷都處于平衡狀態(tài)，求C的電荷量以及相對A的位置．

圖6
答案　94Q　在A點左側(cè)距A 30 cm處
解析　由于三個點電荷中每個點電荷都處于平衡狀態(tài)，三個點電荷應(yīng)位于同一條直線上．設(shè)－Q、＋9Q如圖所示放置，根據(jù)“三點共線，兩同夾異，兩大夾小，近小遠(yuǎn)大”
原則，C應(yīng)放在A、B連線A點左側(cè)，且C應(yīng)帶正電，設(shè)電

荷量為q，A、B之間距離為r，A、C之間距離為r′.以A為研究對象，則k ＝kQ•9Qr2，以B為研究對象，則kq•9Qr＋r′2＝kQ•9Qr2，以C為研究對象，則kQ•qr′2＝k•9Q•qr＋r′2.由以上方程可得出q＝94Q，r′＝r2＝30 cm.
9．兩個完全相同的小球A和B，只有A帶有一定的電荷量，A、B接觸后分開，相距1 m時測得相互作用力等于1 N，求接觸前A的電荷量是元電荷的多少倍？
答案　1.25×1014
解析　接觸后設(shè)每個球帶的電荷量為Q，已知間距r＝1 m，相互作用力F＝1 N．由庫侖定律F＝kQ1Q2r2＝kQ2r2，得Q＝ Fr2k＝ 1×129×109 C≈1×10－5 C，A球接觸前所帶電荷量與電子電荷量之比為n＝2Qe＝2×10－51.6×10－19＝1.25×1014，即是元電荷的1.25×1014倍．
10．行星繞恒星運動由萬有引力提供向心力，電子繞原子核運動由庫侖力提供向心力，已知電子的質(zhì)量為m，原子核與電子的帶電荷量都為e，電子繞原子核做圓周運動的半徑為r，靜電力常量為k，求：
(1)電子轉(zhuǎn)動的線速度；
(2)電子做圓周運動的周期．
答案　(1)e　kmr　(2)2πre rk
解析　電子繞原子核運動由庫侖力提供向心力，所以F＝ke2r2＝mv2r＝m4π2T2r
解得v＝e kmr，T＝2πre rk.

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.2rcoc.com/gaoer/34828.html

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