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第一章 有理數(shù)
課題：1.1 正數(shù)和負數(shù)（1）
【學習目標】：1、掌握正數(shù)和負數(shù)概念；
2、會區(qū)分兩種不同意義的量，會用符號表示正數(shù)和負數(shù)；
3、體驗數(shù)學發(fā)展是生活實際的需要，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
【重點難點】：正數(shù)和負數(shù)概念

【導學指導】：
一、知識鏈接：
1、小學里學過哪些數(shù)請寫出來： 、 、 。
2、閱讀課本P1和P2三幅圖（重點是三個例子，邊閱讀邊思考）
回答下面提出的問題：
3、在生活中，僅有整數(shù)和分數(shù)夠用了嗎？有沒有比0小的數(shù)？如果有，那叫做什么數(shù)？

二、自主學習
1、正數(shù)與負數(shù)的產(chǎn)生
（1）、生活中具有相反意義的量
如：運進5噸與運出3噸；上升7米與下降8米；向東50米與向西47米等都是生活中遇到的具有相反意義的量。
請你也舉一個具有相反意義量的例子： 。
（2）負數(shù)的產(chǎn)生同樣是生活和生產(chǎn)的需要

2、正數(shù)和負數(shù)的表示方法
（1）一般地，我們把上升、運進、零上、收入、前進、高出等規(guī)定為正的，而與它相反的量，如：下降、運出、零下、支出、后退、低于等規(guī)定為負的。正的量就用小學里學過的數(shù)表示，有時也在它前面放上一個“+”（讀作正）號，如前面的5、7、50；負的量用小學學過的數(shù)前面放上“—”（讀作負）號來表示，如上面的—3、—8、—47。
（2）活動 兩個同學為一組，一同學任意說意義相反的兩個量，另一個同學用正負數(shù)表示.
（3）閱讀P3練習前的內(nèi)容
3、正數(shù)、負數(shù)的概念
1）大于0的數(shù)叫做 ，小于0的數(shù)叫做 。
2）正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)是 的數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。

【課堂練習】：

1. P3第一題到第四題（直接做在課本上）。

2．小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，那么支取2萬元應記作_______,-4萬元表示________________。
3．已知下列各數(shù)： ， ，3.14，+3065，0，-239；
則正數(shù)有_____________________；負數(shù)有____________________。
4．下列結(jié)論中正確的是 …………………………………………（ ）
A．0既是正數(shù)，又是負數(shù)B．O是最小的正數(shù)
C．0是最大的負數(shù) D．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)
5．給出下列各數(shù)：-3，0，+5， ，+3.1， ，2004，+2010；
其中是負數(shù)的有 ……………………………………………………（ ）
A．2個B．3個C．4個D．5個
【要點歸納】：
正數(shù)、負數(shù)的概念：
（1）大于0的數(shù)叫做 ，小于0的數(shù)叫做 。
（2）正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)是 的數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。

【拓展訓練】：
1．零下15℃，表示為_________，比O℃低4℃的溫度是_________。
2．地圖上標有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度為20米，丙地海拔高度為-5米，其中最高處為_______地，最低處為_______地．
3．“甲比乙大-3歲”表示的意義是______________________。
4．如果海平面的高度為0米，一潛水艇在海水下40米處航行，一條鯊魚在潛水艇上方10米處游動，試用正負數(shù)分別表示潛水艇和鯊魚的高度。


【總結(jié)反思】：


課題：1.1正數(shù)和負數(shù)（2）
【學習目標】：
1、會用正、負數(shù)表示具有相反意義的量；
2、通過正、負數(shù)學習，培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識的意識；

【學習重點】：用正、負數(shù)表示具有相反意義的量；
【學習難點】：實際問題中的數(shù)量關(guān)系；
【導學指導】
一、知識鏈接.
通過上節(jié)課的學習,我們知道在實際生產(chǎn)和生活中存在著兩種不同意義的量,為了區(qū)分它們,我們用__________ 和___________ 來分別表示它們。

問題：“零”為什么即不是正數(shù)也不是負數(shù)呢?
引導學生思考討論,借助舉例說明。
參考例子:溫度表示中的零上,零下和零度。

二.自主探究

問題：(課本第4頁例題)
先引導學生分析，再讓學生獨立完成
例 (1)一個月內(nèi),小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強體重無變化,寫出他們這個月的體重增長值；
2)2001年下列國家的商品進出口總額比上一年的變化情況是:
美國減少6.4%, 德國增長1.3%,
法國減少2.4%, 英國減少3.5%,
意大利增長0.2%, 中國增長7.5%.
寫出這些國家2001年商品進出口總額的增長率；

解:(1)這個月小明體重增長__________ ,小華體重增長_________ ,小強體重增長_________ ；

2)六個國家2001年商品進出口總額的增長率:
美國___________ 德國__________
法國___________ 英國__________
意大利__________ 中國__________

【課堂練習】
1．課本第4頁練習
2、閱讀思考

(課本第8頁)用正負數(shù)表示加工允許誤差；

問題:直徑為30.032mm和直徑為29.97的零件是否合格?

【要點歸納】
1、本節(jié)課你有那些收獲？
2、還有沒解決的問題嗎？


【拓展訓練】

1）甲冷庫的溫度是-12°C,乙冷庫的溫度比甲冷酷低5°C,則乙冷庫的溫度是 ；

2）一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是9±0.05(單位:mm),表示這種零件的標準尺寸是9mm,加工要求最大不超過標準尺寸多少?最小不小于標準尺寸多少?
課題：1.2.1 有理數(shù)
【學習目標】:
1、掌握有理數(shù)的概念，會對有理數(shù)按一定標準進行分類，培養(yǎng)分類能力；
2、了解分類的標準與集合的含義；
3、體驗分類是數(shù)學上常用的處理問題方法；
【學習重點】：正確理解有理數(shù)的概念
【學習難點】：正確理解分類的標準和按照一定標準分類
【導學指導】
一、溫故知新
1、通過兩節(jié)課的學習,,那么你能寫出3個不同類的數(shù)嗎?.(4名學生板書)

__________________________________________
二、自主探究
問題1：觀察黑板上的12個數(shù)，我們將這4位同學所寫的數(shù)做一下分類；
該分為幾類，又該怎樣分呢？先分組討論交流，再寫出來

分為 類，分別是：

引導歸納：
統(tǒng)稱為整數(shù)， 統(tǒng)稱為有理數(shù)。
問題2：我們是否可以把上述數(shù)分為兩類?如果可以,應分為哪兩類?
師生共同交流、歸納
2、正數(shù)集合與負數(shù)集合
所有的正數(shù)組成 集合，所有的負數(shù)組成 集合

【課堂練習】
1、P8練習（做在課本上）
2.把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的圈內(nèi):
15, - , -5, , , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；

正整數(shù)集合 負整數(shù)集合


正分數(shù)集合 負分數(shù)集合

【要點歸納】：
有理數(shù)分類
或者
【拓展訓練】

1、下列說法中不正確的是……………………………………………（ ）
A．-3.14既是負數(shù)，分數(shù)，也是有理數(shù)
B．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，但是整數(shù)
c．-2000既是負數(shù)，也是整數(shù)，但不是有理數(shù)
D．O是正數(shù)和負數(shù)的分界
2、在下表適當?shù)目崭窭锂嬌稀啊獭碧?br>有理數(shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)負分數(shù)自然數(shù)
-8是
-2.25是

課題：1.2.2數(shù)軸
【學習目標】:
1、掌握數(shù)軸概念，理解數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應關(guān)系；
2、會正確地畫出數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)；
3、領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的重要思想方法；
【重點難點】：數(shù)軸的概念與用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)；
【導學指導】
一、知識鏈接
1、觀察下面的溫度計,讀出溫度.分別是 °C、 °C、 °C；

2、在一條東西向的馬路上,有一個汽車站,汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹
和一棵楊樹,汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試畫圖表示這一
情境?
東
汽車站
請同學們分小組討論，交流合作，動手操作

二、自主探究
1、由上面的兩個問題，你受到了什么啟發(fā)？能用直線上的點來表示有理數(shù)嗎？

2、自己動手操作，看看可以表示有理數(shù)的直線必須滿足什么條件？
引導歸納：
1）、畫數(shù)軸需要三個條件，即 、 方向和 長度。
2）數(shù)軸
【課堂練習】
1、請你畫好一條數(shù)軸


2、利用上面的數(shù)軸表示下列有理數(shù)
1.5， —2， 2， —2.5， ， 0；
3、 寫出數(shù)軸上點A,B,C,D,E所表示的數(shù):
三、尋找規(guī)律
1、觀察上面數(shù)軸，哪些數(shù)在原點的左邊，哪些數(shù)在原點的右邊，由此你有什么發(fā)現(xiàn)？


2、每個數(shù)到原點的距離是多少？由此你又有什么發(fā)現(xiàn)？


3、進一步引導學生完成P9歸納

【要點歸納】：
畫數(shù)軸需要三個條件是什么？


【拓展練習】
1、在數(shù)軸上,表示數(shù)-3,2.6, ,0, , ,-1的點中,在原點左邊的點有 個。
2、在數(shù)軸上點A表示-4,如果把原點O向正方向移動1個單位,那么在新數(shù)軸上點A表示的數(shù)是( )
A.-5， B.-4 C.-3 D.-2
3、你覺得數(shù)軸上的點表示數(shù)的大小與點的位置有什么關(guān)系?

課題：1.2.3 相反數(shù)
【學習目標】:
1、掌握相反數(shù)的意義；
2、掌握求一個已知數(shù)的相反數(shù)；
3、體驗數(shù)形結(jié)合思想；
【學習重點】：求一個已知數(shù)的相反數(shù)；
【學習難點】：根據(jù)相反數(shù)的意義化簡符號。
【導學指導】
一、溫故知新
1、數(shù)軸的三要素是什么？在下面畫出一條數(shù)軸：


2、在上面的數(shù)軸上描出表示5、—2、—5、+2 這四個數(shù)的點。
3、觀察上圖并填空： 數(shù)軸上與原點的距離是2的點有 個，這些點表示的數(shù)是 ；與原點的距離是5的點有 個，這些點表示的數(shù)是 。


從上面問題可以看出，一般地，如果a是一個正數(shù)，那么數(shù)軸上與原點的距離是a的點有兩個，即一個表示a，另一個是 ，它們分別在原點的左邊和右邊，我們說，這兩點關(guān)于原點對稱。

二、自主學習
自學課本第10、11的內(nèi)容并填空：

1、相反數(shù)的概念
像2和—2、5和—5、3和—3這樣，只有 不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。
2、練習
（1）、2.5的相反數(shù)是 ，— 和 是互為相反數(shù)， 的相反數(shù)是2010；
（2）、a和 互為相反數(shù)，也就是說，—a是 的相反數(shù)
例如a=7時，—a=—7，即7的相反數(shù)是—7.
a=—5時，—a=—（—5），“—（—5）”讀作“－5的相反數(shù)”，而—5的相反數(shù)是5，所以，
—（—5）=5
你發(fā)現(xiàn)了嗎，在一個數(shù)的前面添上一個“—”號，這個數(shù)就成了原數(shù)的
（3）簡化符號：－(＋0.75)= ，－(－68)= ，
－(－0.5 )= ，－(＋3.8)= ；
（4）、0的相反數(shù)是 .
3、數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點和原點的距離 。

【課堂練習】 P11第1、2、3題

【要點歸納】：
1、本節(jié)課你有那些收獲？
2、還有沒解決的問題嗎？


【拓展訓練】
1.在數(shù)軸上標出3，－1.5，0各數(shù)與它們的相反數(shù)。
　　

2.－1.6的相反數(shù)是 ,2x的相反數(shù)是 ,a-b的相反數(shù)是 ；
　　
3. 相反數(shù)等于它本身的數(shù)是 ,相反數(shù)大于它本身的數(shù)是 ；

4.填空：
(1)如果a＝－13，那么－a＝ ；
(2)如果-a＝－5.4，那么a＝ ；
(3)如果－x＝－6，那么x＝ ；
(4)－x＝9，那么x＝ ；
5.數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點之間的距離為10，求這兩個數(shù)。

課題：1.2.4絕對值
【學習目標】:
1、理解、掌握絕對值概念.體會絕對值的作用與意義；
2、掌握求一個已知數(shù)的絕對值和有理數(shù)大小比較的方法；
3、體驗運用直觀知識解決數(shù)學問題的成功；

【重點難點】：絕對值的概念與兩個負數(shù)的大小比較
【導學指導】
一、知識鏈接
問題：如下圖
小紅和小明從同一處O出發(fā)，分別向東、西方向行走10米，他們行走的路線 （填相同或不相同），他們行走的距離（即路程遠近）

二、自主探究
1、由上問題可以知道，10到原點的距離是 ，—10到原點的距離也是
到原點的距離等于10的數(shù)有 個，它們的關(guān)系是一對 。
這時我們就說10的絕對值是10，—10的絕對值也是10；
例如，—3.8的絕對值是3.8；17的絕對值是17；—6 的絕對值是
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作?a?。
2、練習
（1）、式子?-5.7?表示的意義是 。
（2）、—2的絕對值表示它離開原點的距離是 個單位，記作 ；
（3）、?24?= . ?—3.1?= ，?— ?= ，?0?= ；
3、思考、交流、歸納
由絕對值的定義可知：一個正數(shù)的絕對值是 ；一個負數(shù)的絕對值是它的 ；
0的絕對值是 。

用式子表示就是：
1）、當a是正數(shù)（即a>0）時，?a?= ；
2）、當a是負數(shù)（即a<0）時，?a?= ；
3）、當a=0時，?a?= ；


4、隨堂練習 P12第1、2大題（直接做在課本上）


5、閱讀思考，發(fā)現(xiàn)新知
閱讀P12問題—P13第12行，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總要 左邊的數(shù)。
也就是：
1）、正數(shù) 0，負數(shù) 0，正數(shù)大于負數(shù)。
2）、兩個負數(shù)，絕對值大的 。
【課堂練習】：
1、自學例題 P13 （教師指導）


2、比較下列各對數(shù)的大�。骸�3和—5； —2.5和—?—2.25?
【要點歸納】：
一個正數(shù)的絕對值是 ；一個負數(shù)的絕對值是它的 ；
0的絕對值是 。


【拓展練習】
1．如果 ，則 的取值范圍是 …………………………（ ）
A． ＞OB． ≥OC． ≤OD． ＜O
2． ，則 ； ，則 ．
3．如果 ，則 ， ．
4．絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是…………………………………（ ）
A．負數(shù) B．正數(shù) C．負數(shù)或零 D．正數(shù)或零

5．給出下列說法：
①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于本身的數(shù)只有正數(shù)；
③不相等的兩個數(shù)絕對值不相等； ④絕對值相等的兩數(shù)一定相等．
其中正確的有…………………………………………………（ ）
A．0個B．1個C．2個D．3個
課題：1.3.1有理數(shù)的加法（1）
【學習目標】:
1、理解有理數(shù)加法意義，掌握有理數(shù)加法法則，會正確進行有理數(shù)加法運算；
2、會利用有理數(shù)加法運算解決簡單的實際問題；
【學習重點】：有理數(shù)加法法則
【學習難點】：異號兩數(shù)相加
【導學指導】
一、知識鏈接
1、正有理數(shù)及0的加法運算，小學已經(jīng)學過，然而實際問題中做加法運算的數(shù)有可能超出正數(shù)范圍。例如，足球循環(huán)賽中，可以把進球數(shù)記為正數(shù)，失球數(shù)記為負數(shù)，它們的和叫做凈勝球數(shù)。如果，紅隊進4個球，失2個球；藍隊進1個球，失1個球。
于是紅隊的凈勝球數(shù)為 4＋（－2），
藍隊的凈勝球數(shù)為 1＋（－1）。
這里用到正數(shù)和負數(shù)的加法。那么，怎樣計算4＋（－2）
下面我們一起借助數(shù)軸來討論有理數(shù)的加法。
二、自主探究
1、借助數(shù)軸來討論有理數(shù)的加法
1）如果規(guī)定向東為正，向西為負，那么一個人向東走4米，再向東走2米，兩次共向東走了 米，這個問題用算式表示就是：

2）如果規(guī)定向東為正，向西為負，那么一個人向西走2米，再向西走4米，兩
次共向西走多少米？很明顯，兩次共向西走了 米。
這個問題用算式表示就是：
如圖所示：

3）如果向西走2米，再向東走4米， 那么兩次運動后，這個人從起點向東走了 米，寫成算式就是 這個問題用數(shù)軸表示如下圖所示：


4）利用數(shù)軸，求以下情況時這個人兩次運動的結(jié)果：
①先向東走3米，再向西走5米，這個人從起點向（ ）走了（ ）米；
②先向東走5米，再向西走5米，這個人從起點向（ ）走了（ ）米；
③先向西走5米，再向東走5米，這個人從起點向（ ）走了（ ）米。
寫出這三種情況運動結(jié)果的算式

5）如果這個人第一秒向東（或向西）走5米，第二秒原地不動，兩秒后這個人
從起點向東（或向西）運動了 米。寫成算式就是
2、師生歸納兩個有理數(shù)相加的幾種情況。
3．你能從以上幾個算式中發(fā)現(xiàn)有理數(shù)加法的運算法則嗎？
有理數(shù)加法法則
（1）同號的兩數(shù)相加，取 的符號，并把 相加。
（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取 的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值 較小的絕對值. 互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得 ；
（3）一個數(shù)同0相加，仍得 。
4.新知應用
例1 計算（自己動動手吧�。�
（1） （－3）＋（－9）； （2） （－4.7）＋3.9.


例2 （自己獨立完成）
【課堂練習】：
1．填空：（口答）
（1）（－4）+（－6）= ； （2）3＋（－8）= ；
（4）7＋（－7）= ； （4）（－9）＋1 = ；
（5）（－6）+0 = ； （6）0+（－3） = ；
2. 課本P18第1、2題
【要點歸納】：
有理數(shù)加法法則：


【拓展訓練】：
1．判斷題：
（1）兩個負數(shù)的和一定是負數(shù)；
（2）絕對值相等的兩個數(shù)的和等于零；
（3）若兩個有理數(shù)相加時的和為負數(shù)，這兩個有理數(shù)一定都是負數(shù)；
（4）若兩個有理數(shù)相加時的和為正數(shù)，這兩個有理數(shù)一定都是正數(shù)。

2．已知│a│= 8，│b│= 2；
（1）當a、b同號時，求a+b的值；
（2）當a、b異號時，求a+b的值。

課題：1.3.1有理數(shù)的加法（2）
【學習目標】:掌握加法運算律并能運用加法運算律簡化運算；

【重點難點】：靈活運用加法運算律簡化運算；
【導學指導】
一、溫故知新
1、想一想，小學里我們學過的加法運算定律有哪些？先說說，再用字母表示寫在下面： 、

2、計算
⑴ 30 +（－20）= （－20）+30=
⑵ [ 8 +（－5）] +（－4）= 8 + [（－5）]+（－4）]=

思考：觀察上面的式子與計算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？

二、自主探究
1、請說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律
2、自己換幾個數(shù)字驗證一下，還有上面的規(guī)律嗎
3、由上可以知道，小學學習的加法交換律、結(jié)合律在有理數(shù)范圍內(nèi)同樣適應，

即：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和 .式子表示為

三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和
用式子表示為
想想看，式子中的字母可以是哪些數(shù)？

例1 計算： 1）16 +（－25）+ 24 +（－35）

2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）

例2 每袋小麥的標準重量為90千克，10袋小麥稱重記錄如下：
91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1
10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克?10袋小麥的總重量是多少千克？
想一想，你會怎樣計算，再把自己的想法與同伴交流一下。
【課堂練習】
課本P20頁練習 1、2

【要點歸納】：
你會用加法交換律、結(jié)合律簡化運算了嗎？


【拓展訓練】
1．計算：
（1）（－7）+ 11 + 3 +（－2）； （2）
2．絕對值不大于10的整數(shù)有 個，它們的和是 .

3、填空：
（1）若a＞0，b＞0，那么a＋b 0．
（2）若a＜0，b＜0，那么a＋b 0．
（3）若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋b 0．
（4）若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋b 0．


3．某儲蓄所在某日內(nèi)做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.問這個儲蓄所這一天，共增加多少元？

課題：1.3.2有理數(shù)的減法（1）
【學習目標】:
1、經(jīng)歷探索有理數(shù)減法法則的過程.理解并掌握有理數(shù)減法法則；
2、會正確進行有理數(shù)減法運算；
3、體驗把減法轉(zhuǎn)化為加法的轉(zhuǎn)化思想；
【重點難點】：有理數(shù)減法法則和運算

【導學指導】
一、知識鏈接
1、世界上最高的山峰珠穆郎瑪峰海拔高度約是8844米，吐魯番盆地的海拔高度約為 —154米，兩處的高度相差多少呢？
試試看，計算的算式應該是 .能算出來嗎，畫草圖試試
2、長春某天的氣溫是?2°C～3°C,這一天的溫差是多少呢?(溫差是最高氣溫減最低氣溫,單位:°C)顯然,這天的溫差是3?(?2)；
想想看，溫差到底是多少呢？那么，3?(?2)= ；
二、自主探究
1、還記得嗎，被減數(shù)、減數(shù)差之間的關(guān)系是：被減數(shù)—減數(shù)= ；
差+減數(shù)= 。
2、請你與同桌伙伴一起探究、交流：
要計算3?(?2)=？，實際上也就是要求：？+（—2）=3，所以這個數(shù)（差）應該是 ；也就是3?(?2)=5；
再看看，3+2= ；所以3?(?2) 3+2；
由上你有什么發(fā)現(xiàn)？請寫出來 .
3、換兩個式子計算一下，看看上面的結(jié)論還成立嗎？
—1—（—3）= ， —1+3= ，所以—1—（—3） —1+3；
0—（—3）= ， 0+3= ，所以0—（—3） 0+3；
4、師生歸納
1）法則:
2）字母表示：

三、新知應用
1、例題
例1計算:
(1) (－3)?(?5)； (2)0－7；
(3) 7.2?(?4.8)； (4)－3 ；
請同學們先嘗試解決

【課堂練習】課本 P23 1.2
【要點歸納】：
有理數(shù)減法法則：

【拓展訓練】
1、計算：
（1）（－37）－（－47）； （2）（－53）－16；
（3）（－210）－87； （4）1.3－（－2.7）；
（5）（－2 ）－（－1 ）；

2．分別求出數(shù)軸上下列兩點間的距離：
（1）表示數(shù)8的點與表示數(shù)3的點；
（2）表示數(shù)－2的點與表示數(shù)－3的點；

課題：1.3.2 有理數(shù)的減法（2）
【學習目標】:
1、理解加減法統(tǒng)一成加法運算的意義；
2、會將有理數(shù)的加減混合運算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運算；
【重點難點】：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法運算；
【導學指導】
一、知識鏈接
1、一架飛機作特技表演，起飛后的高度變化如下表：
高度的變化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米
記作+4.5千米—3.2千米+1.1千米—1.4千米

請你們想一想，并和同伴一起交流，算算此時飛機比起飛點高了 千米。

2、你是怎么算出來的，方法是
二、自主探究
1、現(xiàn)在我們來研究（—20）+（+3）—（—5）—（+7），該怎么計算呢？還是先自己獨立動動手吧！
2、怎么樣，計算出來了嗎，是怎樣計算的，與同伴交流交流，師巡視指導。
3、師生共同歸納：遇到一個式子既有加法，又有減法，第一步應該先把減法轉(zhuǎn)化為　　　　 .再把加號記在腦子里，省略不寫

如：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） 有加法也有減法
=（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7） 先把減法轉(zhuǎn)化為加法
= －20＋3＋5－7 再把加號記在腦子里，省略不寫
可以讀作：“負20、正3、正5、負7的 ”或者“負20加3加5減7”.
4、師生完整寫出解題過程

課題：1.4.1有理數(shù)的乘法（1）
【學習目標】:
1、理解有理數(shù)的運算法則;能根據(jù)有理數(shù)乘法運算法則進行有理的簡單運算；
2、經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則過程，發(fā)展觀察、歸納、猜想、驗證能力；
【重點難點】：有理數(shù)乘法法則
【導學指導】
一、溫故知新
1.有理數(shù)加法法則內(nèi)容是什么？

2.計算
（1）2+2+2= （2）（-2）+（-2）+（-2）=
3.你能將上面兩個算式寫成乘法算式嗎？

二、自主探究
1、自學課本28-29頁回答下列問題
（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分鐘后它在什么位置?
可以表示為 .
（ 2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分鐘后它在什么位置?
可以表示為

（3） 如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分鐘前它在什么位置?
可以表示為
（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分鐘前它在什么位置?
可以表示為

由上可知：
（1） 2×3 = ； （2）（－2）×3 = ；
（3）（＋2）×（－3）= ； （4）（－2）×（－3）= ；
（5）兩個數(shù)相乘，一個數(shù)是0時，結(jié)果為0

觀察上面的式子， 你有什么發(fā)現(xiàn)？能說出有理數(shù)乘法法則嗎？

歸納有理數(shù)乘法法則
兩數(shù)相乘，同號 ，異號 ，并把 相乘。
任何數(shù)與0相乘，都得 。


2、直接說出下列兩數(shù)相乘所得積的符號


【課堂練習】
課本30頁練習1.2.3（直接做在課本上）

【要點歸納】：
有理數(shù)乘法法則：

課題：1.4.1有理數(shù)的乘法（2）
【學習目標】:
1、經(jīng)歷探索多個有理數(shù)相乘的符號確定法則；
2、會進行有理數(shù)的乘法運算；
3、通過對問題的探索，培養(yǎng)觀察、分析和概括的能力；
【學習重點】：多個有理數(shù)乘法運算符號的確定；
【學習難點】：正確進行多個有理數(shù)的乘法運算；
【導學指導】
一、溫故知新
1、有理數(shù)乘法法則：

二、自主探究
1、 觀察：下列各式的積是正的還是負的？
2×3×4×（－5），
2×3×（-4）×（－5），
2×（-3）× (-4)×（－5），
（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5)；

思考：幾個不是0的數(shù)相乘，積的符號與負因數(shù)的個數(shù)之間有什么關(guān)系？
分組討論交流，再用自己的語言表達所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：

幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是 時，積是正數(shù)；
負因數(shù)的個數(shù)是 時，積是負數(shù)。
2、新知應用
1、例題3，（P31頁）


請你思考，多個不是0的數(shù)相乘，先做哪一步，再做哪一步？


你能看出下列式子的結(jié)果嗎？如果能，理由
7.8×(－8.1)×O× (－19.6)
師生小結(jié)：
【課堂練習】
計算：（課本P32練習）
（1）、—5×8×（—7）×（—0.25）； （2）、 ；
【要點歸納】：
1.幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是 時，積是正數(shù)；
負因數(shù)的個數(shù)是 時，積是負數(shù)。
2.幾個數(shù)相乘,如果其中有一個因數(shù)為0，積等于0；

【拓展訓練】：
一、選擇
1.若干個不等于0的有理數(shù)相乘,積的符號( )
A.由因數(shù)的個數(shù)決定 B.由正因數(shù)的個數(shù)決定
C.由負因數(shù)的個數(shù)決定 D.由負因數(shù)和正因數(shù)個數(shù)的差為決定
2.下列運算結(jié)果為負值的是( )
A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4) C. 0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15)
3.下列運算錯誤的是( )
A.(-2)×(-3)=6 B.
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
二、計算：
1.4.1課題：有理數(shù)的乘法（3）
【學習目標】:
1、熟練有理數(shù)的乘法運算并能用乘法運算律簡化運算；
2、學生通過觀察、思考、探究、討論，主動地進行學習；
【學習重點】：正確運用運算律，使運算簡化
【學習難點】：運用運算律，使運算簡化
【導學指導】
一、知識鏈接
1、請同學們計算．并比較它們的結(jié)果：

（1） （－6）×5= 5×（－6）=

（2） [3×（－4）]×（－5）= 3×[（－4）×（－5）]=

請以小組為單位，相互檢查，看計算對了嗎？

二、自主探究
1、下面我們以小組為單位，仔細觀察上面的式子與結(jié)果，把你的發(fā)現(xiàn)相互交流交流。
2、怎么樣，在有理數(shù)運算律中，乘法的交換律，結(jié)合律以及分配律還成立嗎？
3、歸納、總結(jié)
乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積 。
即：ab=
乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積
即：（ab）c=
4、新知應用
例題4
用兩種方法計算 （ ＋ － ）×12 ；
課題：1.4.2有理數(shù)的除法（1）
【學習目標】:
1、理解除法是乘法的逆運算；
2、理解倒數(shù)概念，會求有理數(shù)的倒數(shù)；
3、掌握除法法則，會進行有理數(shù)的除法運算；

【重點難點】：有理數(shù)的除法法則


【導學指導】
一、知識鏈接
1）、小紅從家里到學校，每分鐘走50米，共走了20分鐘。
問小紅家離學校有 米，列出的算式為 。

2）放學時，小紅仍然以每分鐘50米的速度回家，應該走 分鐘。
列出的算式為

從上面這個例子你可以發(fā)現(xiàn)，有理數(shù)除法與乘法之間的關(guān)系是

3)寫出下列各數(shù)的倒數(shù)
-4 的倒數(shù) ,3的倒數(shù) ,-2的倒數(shù) ；
二、合作交流、探究新知
1、小組合作完成
比較大�。�8÷（－4） 8×（一 ）；
（－15）÷3 （－15）× ；
（一1 ）÷（一2） （－1 ）×（一 ）；

再相互交流、并與小學里學習的乘除方法進行類比與對比，
歸納有理數(shù)的除法法則：
1）、除以一個不等于0的數(shù)，等于 ；
2）、兩數(shù)相除，同號得 ，異號得 ，并把絕對值相 ，0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得 ；

1．自學P34例5、例6
【課堂練習】

1、練習：P35

2、練習： P36第1、2題

【要點歸納】：
有理數(shù)的除法法則：
課題：1.4.2有理數(shù)的除法（2）
【學習目標】:
1、學會用計算器進行有理數(shù)的除法運算；
2、掌握有理數(shù)的混合運算順序；
【學習重點】：有理數(shù)的混合運算；
【學習難點】：運算順序的確定與性質(zhì)符號的處理；
【導學指導】
一、知識鏈接
1、計算
(1) (-8)÷(-4)；
(2) (-9)÷3 ；
(3) （—0.1）÷ ×（—100）；
2. 有理數(shù)的除法法則:
二、自主探究
1.例8 計算
（1）（—8）+4÷（-2） （2）（-7）×（-5）—90÷（-15）
你的計算方法是先算 法，再算 法。Xk b 1 . co m
有理數(shù)加減乘除的混合運算順序應該是
寫出解答過程


【課堂練習】
1、計算（P36練習）
（1）6—（—12）÷（—3）； （ 2）3×（—4）+（—28）÷7；

（3）（—48）÷8—（—25）×（—6）； （ 4） ；

2.P37練習
【拓展訓練】
1、選擇題
（1）下列運算有錯誤的是( )
A. ÷(-3)=3×(-3) B.
C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7)
（2）下列運算正確的是( )
A. ； B.0-2=-2； C. ； D.(-2)÷(-4)=2；
2、計算
1）、18—6÷（—2）× ； 2）11+（—22）—3×（—11）；



【總結(jié)反思】：
課題：1.5.1有理數(shù)的乘方（1）
【學習目標】:
1、理解有理數(shù)乘方的意義；
2、掌握有理數(shù)乘方運算；
3、經(jīng)歷探索有理數(shù)乘方的運算，獲得解決問題經(jīng)驗；
【重點難點】：有理數(shù)乘方的運算。

【導學指導】
一、知識鏈接
1、看下面的故事：從前，有個“聰明的乞丐”他要到了一塊面包。他想，天天要飯?zhí)�辛苦，如果我第一天吃這塊面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，這樣下去，我就永遠不要去要飯了！
請你們交流討論，再算一算，如果把整塊面包看成整體“1”，那第十天他將吃到面包　　　　　　。
2、拉面館的師傅用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復多次，就能把這根很粗的面條，拉成許多很細的面條.想想看，捏合　　　次后，就可以拉出32根面條.
二、合作探究
1、分小組合作學習P41頁內(nèi)容，然后再完成好下面的問題
1）　　　　　　　　　　　　　　　　　叫乘方，　　　　　　　　　叫做冪，在式子ａｎ中 ,ａ叫做　　　，ｎ叫做　　　
2）式子ａｎ表示的意義是　　　　　　　　　　　　　　　 　
3）從運算上看式子ａｎ，可以讀作　　　　　　　　　　　　，從結(jié)果上看式子ａｎ，可以讀作　　　　　　　　　　　　　　　��；
2、新知應用
1、將下列各式寫成乘方（即冪）的形式：
（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝　　　　　　.
（2）、（— ）×（— ）×（— ）×（— ）＝　　　　　　　��；
（3） ? ?? ??……? （2010個）＝　　　　　　　
2、例題，P41例1師生共同完成
從例題1 可以得出：
負數(shù)的奇次冪是 數(shù)，負數(shù)的偶次冪是 數(shù)，
正數(shù)的任何次冪都是 數(shù)，0的任何正整次冪都是 ；
3、思考：（—2）4和—24意義一樣嗎？為什么？
4、自學例2 （教師指導）


【課堂練習】完成P42頁1，2.

【要點歸納】：

【拓展訓練】
1、我們已經(jīng)學習了五種運算，請把下表補充完整：
運算加減乘除乘方
運算結(jié)果和


課題：1.5.1有理數(shù)的乘方（2）
【學習目標】:
1、能確定有理數(shù)加、減、乘、除、乘方混合運算的順序；
2、會進行有理數(shù)的混合運算；
3、培養(yǎng)并提高正確迅速的運算能力；
【學習重點】：運算順序的確定和性質(zhì)符號的處理；
【學習難點】：有理數(shù)的混合運算；

【導學指導】
一、知識鏈接
1、在2+錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象�！粒ǎ�6）這個式子中，存在著 種運算。
2、請你們以4人一個小組討論、交流，上面這個式子應該先算 、再算
、最后算 。
二、合作探究

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.2rcoc.com/chuyi/58787.html

相關(guān)閱讀：蘇科版七年級數(shù)學下冊8.1-8.2練習課導學案