第五章 相交線與平行線
本章小結(jié)
小結(jié)1 本章概述
本章的主要內(nèi)容是兩條直線的位置關(guān)系――相交與平行.特別是垂直和平行關(guān)系是平面幾何所要研究的基本內(nèi)容之一.這一章的內(nèi)容是很重要的基本知識(shí)，是幾何學(xué)習(xí)的重要階段，要引起高度重視.教材在給出對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、垂線、點(diǎn)到直線的距離等概念的基礎(chǔ)上又給出了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、垂線的基本性質(zhì)和平行線的判定和性質(zhì)，最后給出平移的概念、性質(zhì)以及利用平移繪制圖案．
小結(jié)2 本章學(xué)習(xí)重難點(diǎn)
【本章重點(diǎn)】了解對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角的概念；掌握等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等；掌握垂線、垂線段的概念；知道兩條直線平行，同位角相等以及同位角相等，兩直線平行，進(jìn)一步探索平行線的性質(zhì)和判定.
【本章難點(diǎn)】掌握垂線段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線的距離的意義；通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移；能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形平移后的圖形，利用平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，認(rèn)識(shí)和欣賞平移在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用．
小結(jié)3 中考透視
中考所考查的內(nèi)容主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：
1. 對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、垂線、點(diǎn)到直線的距離等概念的理解，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角以及垂線性質(zhì)的應(yīng)用，包括實(shí)際應(yīng)用.
2. 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的含義，能由線找出角、由角說(shuō)出線.
3. 平行線的識(shí)別與特征，以及在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.
4. 簡(jiǎn)單命題的證明．
知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖
專題總結(jié)及應(yīng)用
一、知識(shí)性專題
專題1 有關(guān)基本圖形的問(wèn)題
【專題解讀】 本章中主要考查數(shù)圖形的個(gè)數(shù)問(wèn)題，構(gòu)造基本圖形以及基本圖形的組合，如平行線與角平分線的組合，平行線與平行線的組合等.
例1 如圖5-132所示，直線AB,CD,EF都經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，圖中共有幾對(duì)對(duì)頂角？
分析 數(shù)基本圖形不能重復(fù)，不能遺漏.我們知道兩條直線相交有兩對(duì)對(duì)頂角，圖中有3組兩條直線相交，故對(duì)頂角有2×3=6（對(duì)）.
解：共有6對(duì)對(duì)頂角.
【解題策略】 數(shù)圖形個(gè)數(shù)及書(shū)寫(xiě)時(shí)，應(yīng)注意順序性，這樣不易重復(fù)和遺漏.
例2 如圖5-133所示，圖中共有幾對(duì)同旁內(nèi)角？
分析 我們知道兩條直線被第三條直線所截共形成八個(gè)角，其中有兩對(duì)同旁內(nèi)角.圖形中有兩個(gè)“三線八角”，即CD,EF被GH所截，形成兩對(duì)同旁內(nèi)角，AB,EF被GH所截，又形成兩對(duì)同旁內(nèi)角，所以共有4對(duì)同旁內(nèi)角.
解：圖中共有4對(duì)同旁內(nèi)角.
【解題策略】 注意觀察同旁內(nèi)角的特點(diǎn).
例3 如圖5-134所示，AB∥CD,P為AB,CD之間的一點(diǎn)，已知∠1=32°，∠2=25°，求∠BPC的度數(shù).
分析 此圖不是我們所學(xué)的“三線八角”的基本圖形，需添加一些線（輔助線）把它們轉(zhuǎn)化成我們熟悉的基本圖形.
解：如圖5-134所示，過(guò)點(diǎn)P作射線PN∥AB.
因?yàn)锳B∥CD(已知)，
所以PN∥CD(平行于同一條直線的兩直線平行)，
所以∠4=∠2=25°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.
因?yàn)镻N∥AB(已知)，
所以∠3=∠1=32°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.
所以∠BPC=∠3+∠4=32°+25°=57°.
【解題策略】 構(gòu)造基本圖形就是將殘缺的基本圖形補(bǔ)全.
例4 如圖5-135所示，已知AB∥CD,EF分別交AB,CD于G,H,GM,HN分別平分∠AGF,∠EHD.試說(shuō)明GM∥HN.
分析 要說(shuō)明GM∥HN,可說(shuō)明∠1=∠2，而由GM,HN分別為∠AGF,∠EHD的平分線，可知∠1= ∠AGF,∠2= ∠EHD,又由AB∥CD,有∠AGF=∠EHD,故有∠1=∠2，從而結(jié)論成立.
解：因?yàn)镚M,HN分別平分∠AGF,∠EHD(已知)，
所以∠1= ∠AGF,
∠2= ∠EHD(角平分線定義).
又因?yàn)锳B∥CD(已知)，
所以∠AGF=∠EHD(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，
所以∠1=∠2，
所以GM∥HN（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.
【解題策略】 此題考查平行線的性質(zhì)、判定以及角平分線的綜合應(yīng)用.
例5 如圖5-136所示，已知AB∥CD,BC∥DE.試說(shuō)明∠B=∠D.
分析 條件為直線平行，故可根據(jù)平行線的性質(zhì)說(shuō)明.
解：因?yàn)锳B∥CD(已知)，
所以∠B=∠C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).
因?yàn)锽C∥DE(已知)，
所以∠C=∠D(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).
【解題策略】 此題重點(diǎn)考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用.
例6 如圖5-137所示，已知AB∥CD,G為AB上任一點(diǎn)，GE,GF分別交CD于E,F.試說(shuō)明∠1+∠2+∠3=180°.
分析 要說(shuō)明180°問(wèn)題，想到了“平角”和“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，故可用它們解決問(wèn)題.
解：因?yàn)锳B∥CD(已知)，
所以∠4=∠2，∠3=∠5（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.
因?yàn)椤?+∠1+∠5=180°（平角定義），
所以∠2+∠1+∠3=180°（等量代換）.
【解題策略】 此題把說(shuō)明∠2+∠1+∠3=180°轉(zhuǎn)化為說(shuō)明∠1+∠5+∠4=180°，應(yīng)用等量代換解決了問(wèn)題.
例7 如圖5-138所示，AB,DC相交于點(diǎn)O,OE,OF分別平分∠AOC,∠BOC.試說(shuō)明OE⊥OF
解：因?yàn)镺E,OF分別平分∠AOC與∠BOC(已知)，
所以∠1= ∠AOC,∠2= ∠BOC(角平分線定義).
所以∠1+∠2= ∠AOC+ ∠BOC
= (∠AOC+∠BOC).
又因?yàn)椤螦OC+∠BOC=180°(鄰補(bǔ)角定義)，
所以∠1+∠2= ×180°=90°，
所以O(shè)E⊥OF(垂直定義).
【解題策略】 根據(jù)角平分線定義將∠1和∠2分別轉(zhuǎn)化為 ∠AOC和 ∠BOC是解此題的關(guān)鍵.
例8 如圖5-139所示，已知AB∥CD,∠CED=90°.試說(shuō)明∠1+∠2=90°.
解：因?yàn)锳B∥CD(已知)，
所以∠3=∠1，∠4=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.
因?yàn)椤?+∠4+∠CED=180°(平角定義)，
∠CED=90°(已知)，
所以∠3+∠4=90°，
所以∠1+∠2=90°（等量代換）.
【解題策略】 根據(jù)兩直線平行分別將∠1和∠2轉(zhuǎn)化為∠3和∠4，再根據(jù)平角定義由∠3+∠4+∠CED=180°和已知∠CED=90°可說(shuō)明∠1+∠2=90°.
例9 如圖5-140所示，在三角形ABC中，CD⊥AB于D,FG⊥AB于G,ED∥BC.試說(shuō)明∠1=∠2.
解：因?yàn)镃D⊥AB,FG⊥AB(已知)，
所以∠CDB=∠FGB=90°(垂直定義)，
所以∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等）.
因?yàn)镈E∥BC(已知)，
所以∠1=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
所以∠1=∠2（等量代換）.
【解題策略】 多次運(yùn)用平行線的性質(zhì)說(shuō)明∠1，∠2，∠3的關(guān)系.
二、規(guī)律方法專題
專題2 基本命題的計(jì)算與證明
【專題解讀】 基本命題的計(jì)算與證明涉及的題型有（1）有關(guān)角的計(jì)算； (2)有關(guān)角相等的判定；（3）判定平行問(wèn)題；（4）判定垂直問(wèn)題；（5）判定共線問(wèn)題.
例10 如圖5-141所示，已知∠4=70°，∠3=110°，∠1=46°，求∠2的度數(shù).
分析 由∠3+∠4=180°，知AB∥CD,故∠2=180°-∠1.
解：因?yàn)椤?=70°，∠3=110°（已知），
所以∠4+∠3=180°，
所以AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)，
所以∠2=180°-∠1=180°-46°=134°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.
【解題策略】 此題考查由同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定兩直線平行，由兩直線平行可行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，從而計(jì)算相關(guān)的角.
例11 如圖5-142所示，AB∥CD,EB∥DF.試說(shuō)明∠1=∠2.
解：因?yàn)锳B∥CD(已知)，
所以∠1+∠3=∠2+∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.
因?yàn)镋B∥DF(已知)，
所以∠3=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
所以∠1=∠2（等式性質(zhì)）.
【解題策略】 判定角相等的方法有：
（1）同角（等角）的余角相等；
（2）同角（等角）的補(bǔ)角相等；
（3）對(duì)頂角相等；
（4）角平分線定義；
（5）兩直線平行，同位角相等；
（6）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.
例12 如圖5-143所示，DF∥AC,∠1=∠2.試說(shuō)明DE=AB.
分析 要說(shuō)明DE∥AB,可說(shuō)明∠1=∠A,而由DF∥AC,有∠2=∠A.又因?yàn)椤?=∠2，故有∠1=∠A,從而得出結(jié)論.
解：因?yàn)镈F∥AC(已知)，
所以∠2=∠A(兩直線平行，同位角相等).
因?yàn)椤?=∠2（已知），所以∠1=∠A（等量代換），
所以DE∥AB(同位角相等，兩直線平行).
【解題策略】 判定平行的方法有：
（1）平行于同一條直線的兩直線平行；
（2）垂直于同一條直線的兩直線平行；
（3）同位角相等，兩直線平行；
（4）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；
（5）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
例13 如圖5-144所示，∠1=∠2，CD∥EF.試說(shuō)明EF⊥AB.
分析 要說(shuō)明EF⊥AB,可說(shuō)明∠2=90°，而由CD∥EF,可得∠1+∠2=180°，又∠1=∠2，所以有∠1=∠2=90°，從而得出結(jié)論.
解：因?yàn)镃D∥EF(已知)，
所以∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.
又因?yàn)椤?=∠2（已知），所以∠1=∠2=90°，
所以EF⊥AB（垂直定義）.
【解題策略】 判定垂直的方法有：
（1）說(shuō)明兩條相交線的一個(gè)交角為90°；
（2）說(shuō)明鄰補(bǔ)角相等；
（3）垂直于平行線中的一條，也必垂直于另一條.
例14 如圖5-145所示，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.試說(shuō)明E,O,F三點(diǎn)在一條直線上.
分析 要說(shuō)明E,O,F三點(diǎn)共線，只需說(shuō)明∠EOF=180°.
解：因?yàn)锳B,CD相交于點(diǎn)O（已知），
所以∠AOC=∠BOD(對(duì)頂角相等).
因?yàn)镺E,OF分別平分∠AOC與∠BOD（已知），
所以∠1= ∠AOC,
∠2= ∠BOD(角平分線定義)，
所以∠1=∠2（等量代換）.
因?yàn)椤?+∠EOD=180°(鄰補(bǔ)角定義)，
所以∠2+∠EOD=180°(等量代換)，
即∠EOF為平角，所以E,O,F三點(diǎn)共線.
【解題策略】 判定三點(diǎn)共線問(wèn)題的方法有：
（1）構(gòu)成平角；
（2）利用平行公理說(shuō)明；
（3）利用垂線的性質(zhì)說(shuō)明.
三、思想方法專題
專題3 轉(zhuǎn)化思想
【專題解讀】 在計(jì)算過(guò)程中，我們總是想辦法將未知的轉(zhuǎn)化為已知的.
例15 如圖5-146所示，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OD平分∠AOE,且∠COA:∠AOD=7:2,求∠BOE的度數(shù).
分析 欲求∠BOE,因?yàn)椤螧OE與∠AOE互為鄰補(bǔ)角，所以可先求∠AOE,而∠AOE=2∠AOD,所以只需求∠AOD即可，由已知條件可求得∠AOD.
解：∵∠COA+∠AOD=180°,∠COA:∠AOD=7:2,
∴∠COA= ×180°=140°,∠AOD= ×180°=40°.
∵OD平分∠AOE,
∴∠AOE=2∠AOD=2×40°=80°,
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-80°=100°.
【解題策略】 互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180°、對(duì)頂角相等是在有關(guān)求角的大小的問(wèn)題中常用的兩個(gè)等量關(guān)系，要注意發(fā)現(xiàn)圖形中的這兩種角，它們常隱藏在直線條件的背后.
2011中考真題相交線與平行線精選
一、選擇題
1.（2011云南保山2，3分）如圖，l1∥l2，∠1=120°，則∠2= .
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角。
分析：由鄰補(bǔ)角的定義，即可求得∠3的度數(shù)，又由l1∥l2，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠2的度數(shù)．
解答：解：∵∠1=120°，
∴∠3=180°?∠1=60°，
∵l1∥l2，
∴∠2=∠3=60°．
故答案為：60．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義．注意兩直線平行，同位角相等．
2. （2011?南通）如圖，AB∥CD，∠DCE=80°，則∠BEF=（ ）
A、120°B、110° C、100°D、80°
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角。
專題：計(jì)算題。
分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠DCE+∠BEF=180°，代入求出即可．
解答：解：∵AB∥CD，∴∠DCE+∠BEF=180°，∵∠DCE=80°，∴∠BEF=180°?80°=100°．故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠DCE+∠BEF=180°是解此題的關(guān)鍵．
3. （2011山東日照，3，3分）如圖，已知直線AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小為（ �。�
A．70°B．80° C．90°D．100°
考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)。
專題：計(jì)算題。
分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等，求得∠EFA=55°，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求得∠E的度數(shù)．
解答：解：∵AB∥CD，∠C=125°，
∴∠EFB=125°，
∴∠EFA=180?125=55°，
∵∠A=45°，
∴∠E=180°?∠A?∠EFA=180°?45°?55°=80°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等；三角形內(nèi)角和定理．
4. （2011山西，5，2分）如圖所示，∠AOB的兩邊OA、OB均為平面反光鏡，∠AOB＝35°，在OB上有一點(diǎn)E，從E點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上的點(diǎn)D反射后，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是（ ）
A．35° B． 70° C． 110° D． 120°
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)，三角形的外角，多學(xué)科綜合
專題：相交線與平行線
分析：由DC∥OB得∠ADC ＝∠AOB＝35°，又由反射角相等知∠ADC＝∠ODE ＝35°，因?yàn)椤螪EB是△ODE的外角，所以∠DEB＝∠ODE＋∠AOB＝70°．
解答：B
點(diǎn)評(píng)：利用反射角相等得出∠ADC＝∠ODE ＝35°．掌握平行線的性質(zhì)，三角形的外角以及反射角相等．
5. （2011臺(tái)灣，8，4分）如圖中有四條互相不平行的直線L1．L2．L3．L4所截出的七個(gè)角．關(guān)于這七個(gè)角的度數(shù)關(guān)系，下列何者正確（ �。�
A．∠2＝∠4＋∠7B．∠3＝∠1＋∠6 C．∠1＋∠4＋∠6＝180°D．∠2＋∠3＋∠5＝360°
考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；對(duì)頂角．鄰補(bǔ)角；三角形的外角性質(zhì)。
分析：根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得出∠1＝∠AOB，再用三角形內(nèi)角和定理得出得出∠AOB＋∠4＋∠6＝180°，即可得出答案．
解答：解：∵四條互相不平行的直線L1．L2．L3．L4所截出的七個(gè)角，
∵∠1＝∠AOB，
∵∠AOB＋∠4＋∠6＝180°，
∴∠1＋∠4＋∠6＝180°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了對(duì)頂角的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，正確的應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
6. （2011新疆建設(shè)兵團(tuán)，3，5分）如圖，AB∥CD，AD和BC相交于點(diǎn)O，∠A＝40°，∠AOB＝75°．
則∠C等于（ �。�
A、40° B、65° C、75°D、115°
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．
分析：由∠A＝40°，∠AOB＝75°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠B的度數(shù)，又由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠C的值．
解答：解：∵∠A＝40°，∠AOB＝75°．
∴∠B＝180°?∠A?∠AOB＝180°?40°?75°＝65°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠B＝65°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的定理的應(yīng)用．
7. （2011重慶綦江，5，4分）如圖，直線a∥b，AC?AB，AC交直線b于點(diǎn)C，∠1＝65°，則∠2的度數(shù)是（ �。�
A．65°B．50°C．35°D．25°
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)。
專題：幾何計(jì)算題。
分析：首先由AC?AB與∠1＝65°，求得∠B的度數(shù)，然后由a∥b，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠2的度數(shù)．
解答：解：∵AC?AB，
∴∠BAC＝90°，
∴∠1＋∠B＝90°，
∵∠1＝65°，
∴∠B＝25°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠B＝25°．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)與垂直的定義．題目比較簡(jiǎn)單，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
8. （2010重慶，4，4分）如圖，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，則∠BAD的度數(shù)等于( )
A．60° B．50° C． 45° D． 40°
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)
分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，即可求出∠D的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可知道∠BAD的度數(shù)．
解答：解：∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°?80°?60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°．故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和為180°，以及兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，難度適中．
9. （2011湖北潛江，5，3分）如圖，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，則∠BCE等于（ ）
A．23°B．16°C．20°D．26°
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)。
專題：計(jì)算題。
分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BCD＝∠ABC＝46°，∠FEC＋∠ECD＝180，求出∠ECD，根據(jù)∠BCE＝∠BCD―∠ECD求出即可．
解答：解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，
∴∠BCD＝∠ABC＝46°，∠FEC＋∠ECD＝180°，
∴∠ECD＝180°―∠FEC＝26°，
∴∠BCE＝∠BCD―∠ECD＝46°―26°＝20°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)平行線的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．
10. （2011?河池）如圖，AB∥CD，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠A=30°，∠COD=105°．則∠D的大小是（ �。�
A、30°B、45°
C、65°D、75°
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理。
分析：首先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠C=∠A=30°，然后由△COD的內(nèi)角和為180°，求出∠D的大小．
解答：解：∵AB∥CD，
∴∠C=∠A=30°．
在△COD中，∵∠C+∠COD+∠D=180°，
∴∠D=180°?30°?105°=45°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題型，比較簡(jiǎn)單．
11. （2011?安順）如圖，己知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，則∠C的度數(shù)是（ �。�
A、100°B、110°
C、120°D、150°
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)。
分析：由∠CDE=150°，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，即可求得∠CDB的度數(shù)，又由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠ABD的度數(shù)，由BE平分∠ABC，求得∠ABC的度數(shù)，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，求得∠C的度數(shù)．
解答：解：∵∠CDE=150°，
∴∠CDB=180°?∠CDE=30°，
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDB=30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD=60°，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠C=180°，
∴∠C=180°?∠ABC=120°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義與角平分線的定義．解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等與兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用．
12. （2011?德州，4，3分）如圖，直線l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，則∠3等于（ �。�
A、55°B、60°C、65°D、70°
考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；平行線的性質(zhì)。
分析：設(shè)∠2的對(duì)頂角為∠5，∠1在l2上的同位角為∠4，結(jié)合已知條件可推出∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，即可得出∠3的度數(shù)
解答：解：∵直線l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，
∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，
∴∠3=65°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件找到有關(guān)相等的角．
13. （2011?臨沂，3，3分）如圖．己知AB∥CD，∠1=70°，則∠2的度數(shù)是（ �。�
A、60°B、70°C、80°D、110
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)。
分析：由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠2的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，即可求得∠2的度數(shù)．
解答：解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠3=70°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=110°．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
14. （2011泰安，8，3分）如圖，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在直線m上，若∠β＝20°，則∠α的度數(shù)為（ ）
A．25°B．30° C．20°D．35°
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；對(duì)頂角．鄰補(bǔ)角；三角形的外角性質(zhì)。
專題：計(jì)算題。
分析：根據(jù)平角的定義求出∠ACR，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠FDC＝∠ACR＝70°，求出∠AFD，即可得到答案．
解答：解：
∵∠β＝20°，∠ACB＝90°，
∴∠ACR＝180°－90°－20°＝70°，
∵l∥m，
∠FDC＝∠ACR＝70°，
∴∠AFD＝∠FDC－∠A＝70°－45°＝25°，
∴∠a＝∠AFD＝25°，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，對(duì)頂角．鄰補(bǔ)角等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，求出∠AFD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．
15. （2011四川瀘州，4，2分）如圖，∠1與∠2互補(bǔ)，∠3=135°，則∠4的度數(shù)是（ �。�
A.45° B.55° C.65° D.75°
考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．專題：計(jì)算題．
分析：因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ)，所以a∥b，又因?yàn)椤?=∠5，所以∠4與∠5互補(bǔ)，則∠4的度數(shù)可求．
解答：解：∵∠1與∠2互補(bǔ)，
∴a∥b，
∵∠3=∠5，
∴∠5=135°，
∵a∥b，
∴∠4與∠5互補(bǔ)，
∴∠4=180°－135°=45°．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．
16. 如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果
∠1=32°，那么∠2的度數(shù)是（ �。�
A、32° B、58° C、68° D、60°
【
答案】B
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角．
【專題】計(jì)算題
【分析】本題主要利用兩直線平行，同位角相等及余角的定義作答．
【解答】解：根據(jù)題意可知∠1+∠2=90°，所以∠2=90°-∠1=58°．故選B．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查了平行線的性質(zhì)和互余的兩個(gè)角的性質(zhì)．互為余角的兩角的和為90°．解此題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的從圖中找出這兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，從而計(jì)算出結(jié)果．
17．（2011?南充，3，3分）如圖，直線DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，DE∥BC，∠B=60°，下列結(jié)論成立的是（ ）
A、∠C=60°B、∠DAB=60°C、∠EAC=60°D、∠BAC=60°
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)。
專題：幾何圖形問(wèn)題。
分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，逐個(gè)排除選項(xiàng)即可得出結(jié)果．
解答：解：A、無(wú)法判斷，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
B、∠B=60°，∴∠DAB=60°，故本選項(xiàng)正確，
C、無(wú)法判斷，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
D、無(wú)法判斷，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，難度適中．.
18. （2011四川雅安，5,3分）如圖，直線l1，l2被直線l3所截，且l1∥l2，若∠1=72°，∠2=58°，則∠3=（ �。�
A.45°B.50° C.60°D.58°
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)。
專題：證明題。
分析：根據(jù)兩直線l1∥l2，推知內(nèi)錯(cuò)角∠3=∠5；然后由對(duì)頂角∠2=∠4、三角形內(nèi)角和定理以及等量代換求得∠3=50°．
解答：解：∵l1∥l2，
∴∠3=∠5（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；
又∵∠2=∠4（對(duì)頂角），∠1=72°，∠2=58°，
∴∠5=50°（三角形內(nèi)角和定理），
∴∠3=50°（等量代換）．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查是平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
19. （2011四川省宜賓市，4，3分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)E，DF∥AB. 若∠D=70°，
則∠CEB等于( )
A.70° B.80°
C.90° D.110°
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．
分析：由DF∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠BED的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角的定義，即可求得答案．
答案：解：∵DF∥AB，
∴∠BED=∠D=70°，
∵∠BED+∠BEC=180°，
∴∠CEB=180°-70°=110°．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
20.(2011四川雅安5，3分)如圖，直線 被直線 所截，且 ，若∠1=72°，∠2=58°，則∠3=（
A 45° B 50° C 60° D 58°
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)。
專題：證明題。
分析：根據(jù)兩直線l1∥l2，推知內(nèi)錯(cuò)角∠3=∠5；然后由對(duì)頂角∠2=∠4、三角形內(nèi)角和定理以及等量代換求得∠3=50°．
解答：解：∵l1∥l2，∴∠3=∠5（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；
又∵∠2=∠4（對(duì)頂角），∠1=72°，∠2=58°，
∴∠5=50°（三角形內(nèi)角和定理），
∴∠3=50°（等量代換）．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查是平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
21. （2011福建龍巖，6，4分）如圖．若乙、丙都在甲的北偏東70°方向上．乙在丁的正北方向上，且乙到丙、丁的距離相同．則α的度數(shù)是（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
考點(diǎn)：方向角；平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)。
分析：由已知及平行線的性質(zhì)可得乙丙與乙丁正北方向的角也等于70°，又由乙到丙、丁的距離相同，所以2倍的角α等于70°，從而求出α的度數(shù)．
解答：解：已知乙、丙都在甲的北偏東70°方向上．乙在丁的正北方向上，
所以由平行線的性質(zhì)得乙丙與乙丁正北方向的角也等于70°，又乙到丙、丁的距離相同，
所以2α=70°，所以α=35°，故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的是方向角，解答此題的關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)得出答案．
22. （2011天水，5，4）如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在兩條平行線a、b中的直線b上，如果∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（ �。�
A、30°B、45°
C、40°D、50°
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)。
分析：由將三角板的直角頂點(diǎn)放在兩條平行線a、b中的直線b上，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠3的度數(shù)，又由平角的定義，即可求得∠2的度數(shù)．
解答：解：∵a∥b，∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，
∵∠2+∠3+∠4=180°，∠4=90°，
∴∠2=50°．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)與平角的定義．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用．
23. （2010廣東佛山，6，3分）依次連接菱形的各邊 中點(diǎn)，得到的四邊形是（）
A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形
考點(diǎn)矩形的判定；三角形中位線定理；菱形的性質(zhì)。
分析先連接AC、BD，由于E、H是AB、AD中點(diǎn)，利用三角形中位線定理可知EH∥BD，同理易得FG∥BD，那么有EH∥FG，同理也有EF∥HG，易證四邊形EFGH是平行四邊形，而四邊形ABCD是菱形，利用其性質(zhì)有AC⊥BD，就有∠AOB=90°，再利用
EF∥AC以及EH∥BD，兩次利用平行線的性質(zhì)可得∠HEF=∠BME=90°，即可得證．
解答證明：如右圖所示，四邊形ABCD是菱形，順次連接個(gè)邊中點(diǎn)E、F、G、H，連接AC、BD，
∵E、H是AB、AD中點(diǎn)，∴EH∥BD，同理有FG∥BD，∴EH∥FG，
同理EF∥HG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，又∵EF∥AC，∴∠BME=90，
∵EH∥BD，∴∠HEF=∠BME=90°，∴四邊形EFGH是矩形．故選A．
點(diǎn)評(píng)本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的判定、矩形的判定、平行線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是證明四邊形EFGH是平行四邊形以及∠HEF=∠BME=90°．
24. （2011廣東省茂名，3，3分）如圖，已知AB∥CD，則圖中與∠1互補(bǔ)的角有（ �。�
A、2個(gè)B、3個(gè)
C、4個(gè)D、5個(gè)
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角。
分析：由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得∠1+∠AEF=180°，由鄰補(bǔ)角的定義，即可得∠1+∠EFD=180°，則可求得答案．
解答：解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠AEF=180°，
∵∠1+∠EFD=180°．
∴圖中與∠1互補(bǔ)的角有2個(gè)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義．題目比較簡(jiǎn)單，解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
25.（2011?株洲5，分）某商品的商標(biāo)可以抽象為如圖所示的三條線段，其中AB∥CD，∠EAB=45°，則∠FDC的度數(shù)是（ �。�
A、30°B、45° C、60°D、75°
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)。
專題：幾何圖形問(wèn)題。
分析：由鄰補(bǔ)角的定義即可求得∠BAD的度數(shù)，又由AB∥CD，即可求得∠ADC的度數(shù)，則問(wèn)題得解．
解答：解：∵∠EAB=45°，
∴∠BAD=180°?∠EAB=180°?45°=135°，
∵AB∥CD，
∴∠ADC=∠BAD=135°，
∴∠FDC=180°?∠ADC=45°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
26.（2011年湖南省湘潭市，11，3分）如圖，a∥b，若∠2=130°，則∠1= 50度．
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．
分析：由a∥b，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠1的度數(shù)．
解答：解：a∥b，
∴∠1+∠2=180°，
又∵∠2=130°，
∴∠1=50°．
故答案為：50．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
27.（2011吉林長(zhǎng)春，8，3分）如圖，直線l1∥l2，點(diǎn)A在直線l1上，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交直線l1．l2于B．C兩點(diǎn)，連接AC．BC．若∠ABC=54°，則∠1的大小為（ ）
A．36° B．54° C．72° D．73°
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；圓的認(rèn)識(shí)．
分析：由l1∥l2，∠ABC=54°，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠2的度數(shù)，又由以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交直線l1．l2于B．C兩點(diǎn)，連接AC．BC，可得AC=AB，即可證得∠ACB=∠ABC=54°，然后由平角的定義即可求得答案．
解答：解：∵l1∥l2，∠ABC=54°，
∴∠2=∠ABC=54°，
∵以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交直線l1．l2于B．C兩點(diǎn)，
∴AC=AB，
∴∠ACB=∠ABC=54°，
∵∠1+∠ACB+∠2=180°，
∴∠1=72°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)，以及平角的定義．注意兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
28.如圖，直線a∥b，∠1=115°，則∠2=
65
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．
分析：由對(duì)頂角相等，可求得∠3的度數(shù)，又由a∥b，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠2的度數(shù)．
解答：解： ∵∠1=115°，
∴∠3=∠1=115°，
∵a∥b，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-∠3=180°-115°=65°．
故答案為：65．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)．題目比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
29.（2011遼寧阜新,5,3分）如圖，已知AB∥CD，OM是∠BOF的平分線，∠2=70°，則∠1的度數(shù)為（ �。�
A.100°B.125° C.130°D.140°
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)。
分析：由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠BOM的度數(shù)，又由OM是∠BOF的平分線，即可求得∠BOF的度數(shù)，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠1的度數(shù)．
解答：解：∵AB∥CD，∠2=70°，
∴∠BOM=∠2=70°，
∵OM是∠BOF的平分線，
∴∠BOF=2∠BOM=140°，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠BOF=140°．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等與兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理的應(yīng)用．
30．．（2010河南，2，3分）如圖，直線a，b被c所截，a∥b，若∠1=35°，則∠2的大小為（ �。〢．35 B．145 C．55 D．125
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)
分析：由a∥b，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠3的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角的定義，即可求得∠2的度數(shù)．
解答：解：∵a∥b，
∴∠3=∠1=35°，
∴∠2=180°?∠3=180°?35°=145°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，同位角相等與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
31. (2011襄陽(yáng)，4，3分)如圖，CD∥AB，∠1＝120°，∠2＝80°，則∠E的度數(shù)是( )
A．40°B．60° C．80°D．120°
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)。
專題：幾何綜合題。
分析：首先由平行線的性質(zhì)得出∠1等于三角形CDE的外角，再由三角形的外角性質(zhì)求出∠E．
解答：解：∵CD∥AB，
∴∠1＝∠EDF＝120°，
∴∠E＝∠EDF－∠2＝120°－80°＝40°．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)得出三角形CED的外角．
32. （2011湖北十堰，5，3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=900，DE過(guò)點(diǎn)C，且DE//AB，若∠ACD=500，則∠B的度數(shù)是（ ）
第5題圖
A．500 B．400 C．300 D．250
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).
專題：幾何圖形問(wèn)題.
分析：首先由平行線的性質(zhì)得∠A=∠ACD=50°，再由∠A+∠B=90°，求出∠B．
解答：解：∵DE∥AB，
∴∠A=∠ACD=50°，
又∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠B=90°?50°=40°，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)求出∠A．
33. （2011湖北孝感，3，3分）如圖，直線AB．CD交于點(diǎn)O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于點(diǎn)C，若∠ECO=30°，則∠DOT等于（ �。�
A．30°B．45°C．60°D．120°
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)。
分析：由CE∥AB，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠BOD的度數(shù)，又由OT⊥AB，求得∠BOT的度數(shù)，然后由∠DOT=∠BOT?∠DOB，即可求得答案．
解答：解：∵CE∥AB，
∴∠DOB=∠ECO=30°，
∵OT⊥AB，
∴∠BOT=90°，
∴∠DOT=∠BOT?∠DOB=90°?30°=60°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義．解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意兩直線平行，同位角相等．
34. （2011湖南懷化,4,3分）如圖，已知直線a∥b，∠1=40°，∠2=60°．則∠3等于（ �。�
A．100°B．60°
C．40°D．20°
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)。
分析：首先過(guò)點(diǎn)C作CD∥a，由a∥b，即可得CD∥a∥b，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠3的度數(shù)．
解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CD∥a，
∵a∥b，
∴CD∥a∥b，
∴∠ACD=∠1=40°，∠BCD=∠2=60°，
∴∠3=∠ACD+∠BCD=100°．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
35.如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直角尺的一邊上，∠1=30°，
∠2=50°，則∠3的度數(shù)為（ ）
A、80 B、50 C、30 D、20
【答案】D
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì).
【專題】計(jì)算題
【分析】由BC∥DE得內(nèi)錯(cuò)角∠CBD=∠2，由三角形外角定理可知∠CBD=∠1+∠3，由此可求∠3．
【解答】 解：如圖，∵BC∥DE，∴∠CBD=∠2=50°，
又∵∠CBD為△ABC的外角，∴∠CBD=∠1+∠3，即∠3=50°-30°=20°．故選D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)，將所求角與已知角轉(zhuǎn)化到三角形中，尋找角的等量關(guān)系．
36. （2011貴州畢節(jié)，11，3分）如圖，已知AB∥CD，∠E＝ ，∠C＝ ，則∠EAB的度數(shù)是( )
A． B． C． D．
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)。
分析：由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠1的度數(shù)，又由三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠EAB的度數(shù)．
解答：解：∵ AB∥CD，∴∠1=∠C=52°，∵∠E=28°，∴∠EAB=∠1+∠E=52°+28°=80°．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，同位角相等，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
37. （2011貴州遵義，4，3分）把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若 ，則 的度數(shù)為
A. B.
C. D.
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．
【分析】由三角形的內(nèi)角和等于180°，即可求得∠3的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角相等，求得∠4的度數(shù)，然后由兩直線平行，同位角相等，即可求得∠2的度數(shù)．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠A=90°，
∵∠1=45°，
∴∠3=90°-∠1=45°，
∴∠4=180°-∠3=135°，
∵EF∥MN，
∴∠2=∠4=135°．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的內(nèi)角和定理與平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，同位角相等與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
38.（2011海南，11，3分）如圖．已知直線a，b被直線c所截，且a∥b，∠1＝48°，那么∠2的度數(shù)為（ �。�
A．42°B．48°C．52°D．132°
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)。
分析：由a∥b，∠1＝48°，根據(jù)兩直線平行，同位角相等得到∠3＝∠1＝48°，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可得到∠2．
解答：解：如圖，
∵a∥b，∠1＝48°，
∴∠3＝∠1＝48°，
∴∠2＝∠3＝48°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線平行的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；也考查了對(duì)頂角的性質(zhì)．
39. （2011廣東湛江,10,3分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)E，DF∥AB．若∠AEC=100°，則∠D等于（ ）
A、70° B、80° C、90° D、100°
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．
專題：計(jì)算題．
分析：在題中∠AEC和∠DEB為對(duì)頂角相等，∠DEB和∠D為同旁內(nèi)角互補(bǔ)，據(jù)此解答即可．
解答：解：因?yàn)锳B∥DF，
所以∠D+∠DEB=180°，
因?yàn)椤螪EB與∠AEC是對(duì)頂角，
所以∠DEB=100°，
所以∠D=180°-∠DEB=80°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題比較容易，考查平行線的性質(zhì)及對(duì)頂角相等．
40. （2011廣東肇慶，5，3分）如圖，已知直線a∥b∥c，直線m、n與直線a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，則BF=（ �。�
A、7B、7.5 C、8D、8.5
考點(diǎn)：平行線分線段成比例。
分析：由直線a∥b∥c，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得 ，又由AC=4，CE=6，BD=3，即可求得DF的長(zhǎng)，則可求得答案．
解答：解：∵a∥b∥c，
∴ ，
∵AC=4，CE=6，BD=3，
∴ ，
解得：DF= ，
∴BF=BD+DF=3+ =7.5．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線分線段成比例定理．題目比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
41.（2011廣西崇左，13，3分）如圖所示BC∥DE，∠1=108°，∠AED=75°，則∠A的大小是( )
A．60° B．33° C．30° D．23°
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．
分析：由BC∥DE，∠1=108°，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠2的度數(shù)，又由三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠A的大�。�
解答：解：∵BC∥DE，∠1=108°，
∴∠2=∠1=108°，
∵∠2=∠A+∠AED，∠AED=75°，
∴∠A=∠2?∠AED=33°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用．
42.（2011年廣西桂林，3，3分）下面四個(gè)圖形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）．
考點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．
分析：根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、平行線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，可判斷；
答案：解：A、∠1、∠2是鄰補(bǔ)角，∠1+∠2=180°；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∠1、∠2是對(duì)頂角，根據(jù)其定義；故本選項(xiàng)正確；
C、根據(jù)平行線的性質(zhì)：同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯(cuò)角相等；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、根據(jù)三角形的外角一定大于與它不相鄰的內(nèi)角；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、平行線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，本題考查的知識(shí)點(diǎn)較多，熟記其定義，是解答的基礎(chǔ)．
43. （2011湖北潛江、天門(mén)、仙桃、江漢油田，5，3分）如圖，AB∥EF∥CD，∠ABC= ，∠CEF= ，則∠BCE等于
A. B. C. D.
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．
分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180，求出∠ECD，根據(jù)∠BCE=∠BCD-∠ECD求出即可．
答案：解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，
∴∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180°，
∴∠ECD=180°-∠FEC=26°，
∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=46°-26°=20°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)平行線的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．
44.（2011?恩施州3,3分）將一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，如果∠α=43°，則∠β的度數(shù)是（ �。�
A、43°B、47° C、30°D、60°
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)。
專題：計(jì)算題。
分析：如圖，延長(zhǎng)BC交刻度尺的一邊于D點(diǎn)，利用平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，將已知角與所求角轉(zhuǎn)化到Rt△CDE中，利用內(nèi)角和定理求解．
解答：解：如圖，延長(zhǎng)BC交刻度尺的一邊于D點(diǎn)，
∵AB∥DE，
∴∠β=∠EDC，
又∠CED=∠α=43°，
∠ECD=90°，
∴∠β=∠EDC=90°?∠CED=90°?43°=47°，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)．關(guān)鍵是延長(zhǎng)BC，構(gòu)造兩條平行線之間的截線，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解．
45. （2011浙江寧波，8，3）如圖所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，則∠EAB的度數(shù)為（ ）
A、57°B、60° C、63°D、123°
考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；平行線的性質(zhì)。
專題：幾何圖形問(wèn)題。
分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，以及對(duì)頂角相等，再根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得出∠EAB的度數(shù)．
解答：解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C+∠E，
∵∠E＝37°，∠C＝20°，∴∠A＝57°，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和為180°，對(duì)頂角相等，以及兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，難度適中．
46.（2011浙江紹興，3，4分）如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，則∠BED的度數(shù)是（ ）
A．17°B．34° C．56°D．68°
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)。
分析：首先由AB∥CD，求得∠ABC的度數(shù)，又由BC平分∠ABE，求得∠CBE的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得∠BED的度數(shù)．
解答：解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠C=34°，
∵BC平分∠ABE，
∴∠CBE=∠ABC=34°，
∴∠BED=∠C+∠CBE=68°．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度不大，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
47. （2011浙江金華，5，3分）如圖，有一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果∠1＝20°，那么∠2的度數(shù)是（ ）
A．30° B.25° C.20° D.15°
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)。
專題：幾何圖形問(wèn)題。
分析：本題主要利用兩直線平行，同位角相等及余角的定義作答．
解答：解：根據(jù)題意可知∠1+∠2+45°=90°，
∴∠2=90°?∠1?45°=25°，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行線的性質(zhì)和互余的兩個(gè)角的性質(zhì)，互為余角的兩角的和為90°，難度適中．
48. （2011浙江麗水，5，3分）如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（ �。�
A、30°B、25°
C、20°D、15°
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)。
專題：幾何圖形問(wèn)題。
分析：本題主要利用兩直線平行，同位角相等及余角的定義作答．
解答：解：根據(jù)題意可知∠1+∠2+45°=90°，
∴∠2=90°?∠1?45°=25°，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行線的性質(zhì)和互余的兩個(gè)角的性質(zhì)，互為余角的兩角的和為90°，難度適中．
49.（2011浙江義烏，8，3分）如圖，已知AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝25°，則∠E等于（ �。�
A．60°B．25°C．35°D．45°
考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)。
專題：幾何圖形問(wèn)題。
分析：由已知可以推出∠A的同旁內(nèi)角的度數(shù)為120°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠E＝35°
解答：解：設(shè)AE和CD相交與O點(diǎn)
∵AB∥CD，∠A＝60°
∴∠AOD＝120°
∴∠COE＝120°
∵∠C＝25°
∴∠E＝35°
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行線的性質(zhì)、三角新股內(nèi)角和定理，關(guān)鍵看出∠A的同旁內(nèi)角的對(duì)頂角是三角形的一個(gè)內(nèi)角
二、填空題
1. （2011江蘇淮安，12，3分）如圖，直線a、b被直線c所截，a∥b，∠1=70°，則∠2= .
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)。
分析：由a∥b，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠3的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角的定義即可求得∠2的度數(shù)．
解答：解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．
故答案為：110°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義．解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
2. （2011?泰州，15，3分）如圖，直線a、b被直線l所截，a∥b，∠1=70°，則∠2 ．
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)。
分析：由a∥b，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠3的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角的定義，即可求得∠2的度數(shù)．
解答：解：
∵a∥b，
∴∠3=∠1=70°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=110°．
故答案為：110°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義．注意兩直線平行，同位角相等
3. （2011?江蘇徐州，12，3）如圖AB∥CD，AB與DE交于點(diǎn)F，∠B=40°，∠D=70°，則∠E= �。�
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)。
專題：推理填空題。
分析：由兩直線AB∥CD，推知內(nèi)錯(cuò)角∠1=∠D=70°；然后根據(jù)三角形外角定理求得∠1=∠B+∠E，從而求得∠E=30°．
解答：解：∵AB∥CD，∠D=70°，
∴∠1=∠D=70°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；
又∵∠1=∠B+∠E（外角定理），
∴∠E=70°?40°=30°．
故答案是：30°．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)．求∠2的度數(shù)時(shí)，∠1的度數(shù)是連接已知條件∠B=40°與∠D=70°的紐帶．
4. （2011陜西，12，3分）如圖，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于點(diǎn)E ，若 ， 則 ．
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)。
分析：由AC∥BD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠B的度數(shù)；由鄰補(bǔ)角的定義，求得∠BAC的度數(shù)；又由AE平分∠BAC交BD于點(diǎn)E，即可求得∠BAE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠2的度數(shù)．
解答：解：∵AC∥BD，
∴∠B=∠1=64°，
∴∠BAC=180°?∠1=180°?64°=116°，
∵AE平分∠BAC交BD于點(diǎn)E，
∴∠BAE= ∠BAC=58°，
∴∠2=∠BAE+∠B=64°+58°=122°．
故答案為：122°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，鄰補(bǔ)角的定義以及三角形外角的性質(zhì)．題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
5..如圖，點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，CE∥AB，∠ACB=90°，如果∠ECD=36°，那么∠A=
54°．
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．
專題：幾何圖形問(wèn)題；數(shù)形結(jié)合．
分析：由∠ACB=90°，∠ECD=36°，求得∠ACE的度數(shù)，又由CE∥AB，即可求得∠A的度數(shù)．
解答：解：∵∠ECD=36°，∠ACB=90°，
∴∠ACD=90°，
∴∠ACE=∠ACD-∠ECD=90°-36°=54°，
∵CE∥AB，
∴∠A=∠ACE=54°．
故答案為：54°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
6.（2011?湘西州）如圖，已知直線a∥b，∠1=60°，則∠2度數(shù)是 60 °．
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)。
分析：由直線a∥b，∠1=60°，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠2的度數(shù)．
解答：解：∵直線a∥b，∠1=60°，
∴∠2=∠1=60°．
故答案為：60．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用．
7. （2011?西寧）如圖，將三角形的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1=30°，∠3=20°，則∠2= 50° ．
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)。
專題：綜合題。
分析：先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求得∠4的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．
解答：解：由三角形的外角性質(zhì)可得∠4=∠1+∠3=50°，
∵∠2和∠4是兩平行線間的內(nèi)錯(cuò)角，
∴∠2=∠4=50°．
故答案為：50°．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了三角形的外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得到∠4的度數(shù)是解題的關(guān)鍵
8. （2011山東濟(jì)南，19，3分）如圖，直線l與直線a、b分別交與點(diǎn)A、B，a∥b，若∠1=70°，則∠2= °．
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)。
分析：首先由a∥b，∠1=70°，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠3的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角的定義，即可求得∠2的度數(shù)．
解答：
解：
∵a∥b，∠1=70°，
∴∠3=∠1=70°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=110°．
故答案為：110．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義．注意兩直線平行，同位角相等．
9.（2011新疆烏魯木齊，12，4）如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，AB∥CD，若∠B＝30°，∠D＝60°．則∠BOD＝ 90 度．
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理。
分析：由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠A的度數(shù)，又由∠B＝30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，即可求得∠BOD的度數(shù)．
解答：解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D＝60°，∵∠B＝30°，
∴∠BOD＝180°－∠A－∠B＝180°－30°－60°＝90°．
故答案為：90．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理．注意兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
10. （2011四川廣安，12，3分）如圖所示，直線 ∥ ．直線 與直線 ， 分別相交于點(diǎn) 、點(diǎn) ， ，垂足為點(diǎn) ，若 ，則 ＝ _________
考點(diǎn)：平行線，垂線
專題：平行線與相交線
分析：因?yàn)?，所以∠ABM＝∠1＝58°．又因?yàn)锳M⊥ ，所以∠2＋∠ABM＝90°，所以∠2＝90°－58°＝32°．
解答：32°
點(diǎn)評(píng)：結(jié)合已知條件分析圖形，由圖形之間的位置關(guān)系可得數(shù)量關(guān)系，如由平行線得到相等的角，由垂直得到直角三角形，從而利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)求解．
11. （2011四川攀枝花，14，4分）如圖，直線l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，則∠3= 60°�。�
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)。
專題：計(jì)算題。
分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)及對(duì)頂角相等求出∠3所在三角形其余兩角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠3的度數(shù)．
解答：解：如圖所示：∵l1∥l2，∠2=65°，∴∠6=65°，∵∠1=55°，∴∠1=∠4=55°，在△ABC中，∠6=65°，∠4=55°，∴∠3=180°?65°?55°=60°．故答案為：60°．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角相等及三角形內(nèi)角和定理，是一道較為簡(jiǎn)單的題目．
12. （2011四川遂寧，13，4分）下列命題①不相交的直線是平行線；②同位角相等；③矩形的對(duì)角線相等且互相平分；④平行四邊形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；⑤同圓中同弦所對(duì)的圓周角相等．其中錯(cuò)誤的序號(hào)是 �。�
考點(diǎn)：命題與定理；同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；平行線；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；圓周角定理；軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形。
專題：應(yīng)用題。
分析：根據(jù)平行的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)來(lái)判斷所給選項(xiàng)是否正確即可．
解答：解：①在同一平面內(nèi)，不相交的直線是平行線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，②兩直線平行，同位角相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，③矩形的對(duì)角線相等且互相平分，故本選項(xiàng)正確，④平行四邊形是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，⑤同弦對(duì)應(yīng)的圓周角中，在弦的同側(cè)時(shí)，兩圓周角相等，在兩側(cè)時(shí)兩圓周角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故答案為①②④⑤．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了綜合利用相關(guān)性質(zhì)和判定，難度適中．
13. （2011四川遂寧，24，8分）在同一平面內(nèi)有n條直線，任何兩條不平行，任何三條不共點(diǎn)．當(dāng)n=1時(shí)，如圖（1），一條直線將一個(gè)平面分成兩個(gè)部分；當(dāng)n=2時(shí)，如圖（2），兩條直線將一個(gè)平面分成四個(gè)部分；則：當(dāng)n=3時(shí)，三條直線將一個(gè)平面分成 7 部分；當(dāng)n=4時(shí)，四條直線將一個(gè)平面分成 11 部分；若n條直線將一個(gè)平面分成an個(gè)部分，n+1條直線將一個(gè)平面分成an+1個(gè)部分．試探索an、an+1、n之間的關(guān)系．
考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類。
專題：規(guī)律型。
分析：一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，三條直線最多可以把平面分成7部分，四條直線最多可以把平面分成11部分，可以發(fā)現(xiàn)，兩條直線時(shí)多了2部分，三條直線比原來(lái)多了3部分，四條直線時(shí)比原來(lái)多了4部分，…，n條時(shí)比原來(lái)多了n部分．
解答：解：當(dāng)n=1時(shí)，分成2部分，
當(dāng)n=2時(shí)，分成4=2+2部分，
當(dāng)n=3時(shí)，分成7=4+3部分，
當(dāng)n=4時(shí)，分成11=7+4部分，
規(guī)律發(fā)現(xiàn)，有幾條線段，則分成的部分比前一種情況多幾部分， an、an+1、n之間的關(guān)系是：an+1=an+（n+1）．
故答案為：7，11，an+1=an+（n+1）．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)圖形變化問(wèn)題的考查，根據(jù)前四種情況發(fā)現(xiàn)有幾條線段則分成的空間比前一種增加幾部分是解題的關(guān)鍵．
14.（2011?江西，15，3）一塊直角三角板放在兩平行直線上，如圖所示，∠1+∠2= 度．
考點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；余角和補(bǔ)角。
專題：計(jì)算題。
分析：根據(jù)對(duì)頂角相等得到∠1=∠3，∠2=∠4，而三角形尺為直尺，即可得到∠1+∠2=90°．
解答：解：如圖，
∵∠1=∠3，∠2=∠4，
而∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠2=90°．
故答案為：90．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等．
15. （2011麗江市中考，2,3分）如圖，l1∥l2，∠1=120°，則∠2= 60°
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角。
分析：由鄰補(bǔ)角的定義，即可求得∠3的度數(shù)，又由l1∥l2，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠2的度數(shù)．
解答：解：∵∠1=120°，∴∠3=180°?∠1=60°，∵l1∥l2，∴∠2=∠3=60°．
故答案為：60．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義．注意兩直線平行，同位角相等．
16. （2011湖州，12，4分）如圖：CD平分∠ACB，DE∥AC且∠1=30°，則∠2= 60 度．
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；角平分線的定義.
專題：計(jì)算題.
分析：已知CD平分∠ACB，DE∥AC，可推出∠ACB=∠2，易求解．
解答：解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠1；∵DE∥AC，∴∠ACB=∠2；
又∵∠1=30°，∴∠2=60°．
點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)為兩直線平行，同位角相等；角平分線的定義．
17. （2011浙江金華，15，4分）如圖，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，過(guò)BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H，則△DEF的面積是 .
考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；三角形的面積；三角形內(nèi)角和定理；含30度角的直角三角形；勾股定理。
專題：計(jì)算題。
分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD=3，AD=BC=4，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠HCB=∠B=60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠FEB=∠CEH=30°，根據(jù)勾股定理求出BF、CH、EF、EH的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案．
解答：解：∵平行四邊形ABCD，
∴AB=CD=3，AD=BC=4，
∵EF⊥AB，
∴EH⊥DC，∠BFE=90°，
∵∠ABC=60°，
∴∠HCB=∠B=60°，
∴∠FEB=∠CEH=180°?∠B?∠BFE=30°，
∵E為BC的中點(diǎn)，
∴BE=CE=2，
∴CH=BF=1，
由勾股定理得：EF=EH=
∴?DFH面積= FH×DH=4 ,所以△DEF的面積是2 ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的面積，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．
18. （2011浙江衢州，12，4分）如圖，直尺一邊AB與量角器的零刻度線CD平行，若量角器的一條刻度線OF的讀數(shù)為70°，OF與AB交于點(diǎn)E，那么∠AEF= 70°�。�
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)。
專題：幾何圖形問(wèn)題。
分析：由平行線的性質(zhì)，兩直線平行、同位角相等，得出∠AEF等于量角器的一條刻度線OF的讀數(shù)．
解答：解：由已知量角器的一條刻度線OF的讀數(shù)為70°，即∠COF=70°，
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠COF=70°，
故答案為：70°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是要明確量角器的一條刻度線OF的讀數(shù)即是∠COF的度數(shù)．
19. 如圖，a∥b，∠1=40°，∠2=80°，則∠3= 120度．
【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．
【專題】計(jì)算題．
【分析】先根據(jù)兩直線平行，同位角相等，求出∠2的同位角的度數(shù)，再利用三角形的外角的性質(zhì)求得∠3的度數(shù)．
【解答】解：如圖，∵a∥b，∠2=80°，∴∠4=∠2=80°（兩直線平行，同位角相等）
∴∠3=∠1+∠4=40°+80°=120°．故答案為120°．
【點(diǎn)評(píng)】本題比較簡(jiǎn)單，考查的是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)．特別注意三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．
20. （2011?貴陽(yáng)11,4分）如圖，ED∥AB，AF交ED于點(diǎn)C，∠ECF=138°，則∠A= 42 度．
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角。
專題：推理填空題。
分析：首先由鄰補(bǔ)角求出∠DCF，再由平行線的性質(zhì)得出∠A．
解答：解：∠DCF=180°?∠ECF=180°?138°=42°，
又ED∥AB，
∴∠A=∠DCF=42°．
故答案為：42．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角，關(guān)鍵是先由鄰補(bǔ)角求出∠DCF，再由平行線的性質(zhì)求出∠A．
21. （2011邵陽(yáng)，15，3分）如圖所示，AB∥CD，MN分別交AB、CD于點(diǎn)F、E．已知∠1=35°，∠2= 35 °．
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).
分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠2的度數(shù)．
解答：解：∵AB∥CD，∴∠2=∠1，∵∠1=35°，∴∠2=35°．故答案為：35°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，同位角相等．
22. 14、如圖，AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點(diǎn)P，作PE⊥AB于點(diǎn)E．若PE=2，則兩平行線AD與BC間的距離為 4．
【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．
【專題】幾何計(jì)算題．
【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．
【解答】 解：過(guò)點(diǎn)P作MN⊥AD，
∵AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點(diǎn)P，PE⊥AB于點(diǎn)E，
∴AP⊥BP，PN⊥BC，
∴PM=PE=2，，PE=PN=2，∴MN=2+2=4．故答案為：4．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
23.（2011年湖南省湘潭市，15，3分）如圖，已知：△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，則EC= 4．
考點(diǎn)：平行線分線段成比例．
專題：計(jì)算題．
分析：△ABC中，DE∥BC，應(yīng)用平行線分線段成比例的性質(zhì)，可解答；
解答：解：∵△ABC中，DE∥BC，
∴ ,
∵AD=3，DB=6，AE=2，
∴ ，
∴EC=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行線分線段分線段成比例定理的理解及運(yùn)用；找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，避免錯(cuò)選其他答案．
24.（2011遼寧本溪，11，3分）如圖：AB∥CD，直線MN分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠AEF．EG⊥FG于點(diǎn)G，若∠BEM=50°，則∠CFG= �。�
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)
專題：應(yīng)用題
分析：首先由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠CFE的度數(shù)，又由內(nèi)角和定理，求得∠GFE的度數(shù)，則可求得∠CFG的度數(shù)．
解答：解：∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∵∠AEF=∠BEM=50°，
∴∠CFE=130°，
∵EG平分∠AEF，
∴∠GEF= ∠AEF=25°，
∵EG⊥FG，
∴∠EGF=90°，
∴∠GFE=90°?∠GEF=65°，
∴∠CFG=∠CEF?∠GFE=65°．
故答案為：65°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義以及角平分線的性質(zhì)．注意兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
25. （2011福建福州，13，4分）如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，則∠A+∠B+∠C= 270 度．
考點(diǎn)：直角梯形；平行線的性質(zhì)．
分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A+∠B=180°，由已知∠C=90°，相加即可求出答案．
解答：解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠C=90°，∴∠A+∠B+∠C=180°+90°=270°，故答案為：270．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)直角梯形，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出∠A+∠B的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．
26. （2011廣州，15，3分）已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四條命題：
①如果a//b，a⊥b，那么b⊥c； ②如果b//a，c//a，那么b//c；
③如果b⊥a，c⊥a ，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a ，那么b//c.
其中真命題的是_________。（填寫(xiě)所有真命題的序號(hào)）
【考點(diǎn)】命題與定理；平行線的判定與性質(zhì)．
【專題】推理填空題．
【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．
【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命題，故本選項(xiàng)正確，
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命題，故本選項(xiàng)正確，
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命題，故本選項(xiàng)正確，
故答案為①②④．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，難度適中．
三、解答題
1. （2011山東淄博19，分）如圖，直線AB，CD分別與直線AC相交于點(diǎn)A，C，與直線BD相交于點(diǎn)B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度數(shù)．
考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)。
專題：應(yīng)用題。
分析：根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，從而得出∠3=∠4，即可得出答案．
解答：解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），
∴∠3=∠4=75°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．
綜合驗(yàn)收評(píng)估測(cè)試題
(時(shí)間：120分鐘 滿分：120分)
一、選擇題
1.如圖5-147所示，直線AB,CD相交于點(diǎn)E,DF∥AB.若∠AEC=100°,則∠D等于 （ ）
A.70° B.80° C.90° D.100°
2.下列命題不正確的是 （ ）
A.若兩個(gè)相等的角有一組邊平行，則另一組邊也平行
B.兩條直線相交，所成的兩組對(duì)頂角的平分線互相垂直
C.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直
D.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條線與已知直線平行
3.如圖5-148所示，直線a,b都和直線c相交，給出下列條件：
①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°，其中能判斷a∥b的（ ）
A. ①③ B.②④ C. ①③④ D. ①②③④
4.下列命題不正確的是 （ ）
A.如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行
B.兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行
C.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行
D.兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行
5.互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線所成的角是 （ ）
A.小于90°的角 B.等于90°的角
C.大于90°的角 D.不能確定
6.如圖5-149所示，直線l1∥l2,∠1=120°,則∠2= 度.
7.如圖5-150所示，已知直線a,b被直線c所截，且a∥b，∠1=65°,那么∠2等于（ ）
A.145° B.65° C.55° D.35°
8.如圖5-151所示，AB∥CD,EF分別交AB,CD于M,N,NG平分∠DNF,∠1=60°,則∠2等于 （ ）
A.40° B.50° C.60° D.70°
9.下列說(shuō)法中正確的有 （ ）
①同位角相等；
②過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；
③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；
④三條直線兩兩相交總有三個(gè)交點(diǎn)；
⑤若a∥b,b∥c,則a∥c.
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
10.如圖5-152所示，下列推理正確的是 （ ）
A.因?yàn)椤?=∠4，所以BC∥AD
B.因?yàn)椤?=∠3，所以AB∥CD
C.因?yàn)锳D∥BC,所以∠BCD+∠ADC=180°
D.因?yàn)椤?+∠2+∠C=180°,所以BC∥AD
二、填空題
11.如圖5-153所示，AB∥CD,直線EF分別交AB,CD于點(diǎn)E,F,∠1=47°,則∠2的大小是 .
12.如圖5-154所示，∠1和∠2是直線 ， 被第三條直線 所截得的角.
13.如圖5-155所示，AB∥CD,∠1=50°,∠2=110°,則∠3= .
14.如圖5-156所示，∠1=56°，∠2=124°，∠3=85°，則∠4= .
15.從鈍角∠AOB的頂點(diǎn)引射線OP⊥OA,若∠BOP:∠AOP=2:3,則∠AOB= .
16.如圖5-157所示，AD∥BC,BD平分∠ABC,若∠A=110°,則∠D= .
17.如圖5-158所示，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE⊥CD,∠1與∠2 ，∠2與∠3是 ，∠2與∠4 ，∠1與∠3 .
18.如圖5-159所示，AD∥BC,∠D=100°,CA平分∠BCD,則∠DAC= .
19.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有 和 兩種.
三、解答題
20.如圖5-160所示，直線AB,CD,EF相交于O點(diǎn)，AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠FOD=28°,求∠AOG的度數(shù).
21.如圖5-161所示，點(diǎn)A,O,B在一條直線上，OE平分∠COB,OD⊥OE于O.試說(shuō)明OD平分∠AOC.
22.如圖5-162所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.試說(shuō)明AD∥BC.
23.如圖5-163所示，將四邊形ABCD先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度.（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度）
參考答案
1.B［提示：∵∠AEC+∠AED=180°,∠AEC=100°,∴∠AED=80°.∵AB∥DF,∴∠D=∠AED=80°.故選B.］
2.A［提示：A中有不平行的情況，B是鄰補(bǔ)角性質(zhì)，C是平行線性質(zhì)，D是平行公理.］
3.D［提示：根據(jù)平行線的判定.］
4.C［提示：A:平行線的傳遞性.B：平行線的判定.C：同位角相等.D:平行線的判定.］
5.B［提示：根據(jù)鄰補(bǔ)角和角平行線的性質(zhì).］
6. 120
7.B［提示：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.］
8.C［提示：先求∠END,再求∠FND,∠2= ∠FND=60°.］
9.B［提示：①?zèng)]說(shuō)兩直線平行，②如果這點(diǎn)在該直線上就作不出平行線，④如果三線共點(diǎn)就有1個(gè)交點(diǎn).］
10.C［提示：A,B,D選錯(cuò)了被截線，C兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).］
11.133°［提示：∵∠1=∠3，∠1=47°，∴∠3=47°.∵AB∥CD,∴∠3+∠2=180°,∴∠2=180°-∠3=133°.］
12.AC BD AB
13.60°
14.95°［提示：根據(jù)∠1+∠2=180°得∠1的對(duì)頂角+∠2=180°，得到平行線，則∠3+∠4=180°.］
15.150°［提示：∠AOP=90°,∠BOP=60°.］
16.35°
17.互余 對(duì)頂角 互補(bǔ) 互余［提示：根據(jù)垂直、互余、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)解答.］
18.40°［提示：∠BCD=180°-∠D=80°,°∠ACB= ∠BCD=40°,∠DAC=∠ACB=40°.］
19.平行 相交
20.解：∵AB⊥CD,∴∠AOF=90°-∠FOD=90°-28°=62°,∴∠AOE=180°-∠AOF=118°.∵OG平分∠AOE,∴∠AOG= ∠AOE=59°.
21.解：因?yàn)镈O⊥OE,所以∠2+∠3=90°，又因?yàn)辄c(diǎn)A,O,B在一條直線上，所以∠AOB=180°,所以∠4+∠1=90°.又因?yàn)镺E平分∠BOC,所以∠1=∠2，所以∠3=∠4，所以O(shè)D平分∠AOC.
22.解：∵∠5=∠6（已知），∴AB∥CE(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，∴∠4+∠2+∠5=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.∵∠3=∠4，∠1=∠2（已知），∴∠3+∠1+∠5=180°（等式性質(zhì)），∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.
23.解：如圖5-164所示，四邊形EFGH即為所求.
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