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20.1二次函數(shù)
一、教學(xué)目標(biāo)：
1．知識(shí)與技能：
通過(guò)對(duì)多個(gè)實(shí)際問(wèn)題的分析，讓學(xué)生感受二次函數(shù)作為刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義；通過(guò)觀察和分析，學(xué)生歸納出二次函數(shù)的概念并能夠根據(jù)函數(shù)特征識(shí)別二次函數(shù).
2．?dāng)?shù)學(xué)思考：
學(xué)生能對(duì)具體情境中的數(shù)學(xué)信息作出合理的解釋，能用二次函數(shù)來(lái)描述和刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)事物間的函數(shù)關(guān)系.
3．解決問(wèn)題：
體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到許多問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)方法解決，體驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程.
4．情感與態(tài)度：
通過(guò)觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證等教學(xué)活動(dòng)，給學(xué)生創(chuàng)造成功機(jī)會(huì)，使他們愛(ài)學(xué)、樂(lè)學(xué)、學(xué)會(huì)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，積極合作精神以及公平競(jìng)爭(zhēng)的意識(shí).
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)二次函數(shù)，經(jīng)歷探索函數(shù)關(guān)系、歸納二次函數(shù)概念的過(guò)程.
教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，歸納出二次函數(shù)的概念.
三、教學(xué)方法和教學(xué)手段：
在確定二次函數(shù)的概念和尋求生活實(shí)例中的二次函數(shù)關(guān)系式的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析和概括，以小組討論的形式，進(jìn)行合作探究．
在教學(xué)手段方面，選擇了多媒體課件輔助教學(xué)的方式．　　　　
四、教學(xué)過(guò)程：
師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
1、問(wèn)題感知，情境切入.
教師展示實(shí)際問(wèn)題：
“第18屆世界杯足球賽”是今年夏天最“熱”的一個(gè)話題，綠蔭場(chǎng)上運(yùn)動(dòng)員揮汗如雨，綠蔭場(chǎng)外教練員運(yùn)籌帷幄.足球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員狀態(tài)（包括體能、速度和技術(shù)意識(shí)）要求很高的項(xiàng)目，一般情況下，足球運(yùn)動(dòng)員的狀態(tài)會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化：比賽開(kāi)始后，球員慢慢進(jìn)入狀態(tài)，中間有一段時(shí)間球員保持較為理想的狀態(tài)，隨后球員的狀態(tài)慢慢下降.經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析可知：球員的狀態(tài)綜合指數(shù)y隨時(shí)間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系：

（1）比賽開(kāi)始后第10分鐘時(shí)與比賽開(kāi)始后第50分鐘時(shí)比較，什么時(shí)間球員的狀態(tài)更好？
（2）比賽開(kāi)始后多少分鐘時(shí)，球員的狀態(tài)最好，這樣的最好狀態(tài)能持續(xù)多少分鐘？
通過(guò)學(xué)生之間的討論，很容易得出第（1）問(wèn)的答案：比賽開(kāi)始后第10分鐘時(shí)，y = 140；比賽開(kāi)始后第50分鐘時(shí)，y = 220；所以，比賽開(kāi)始后第50分鐘時(shí)球員的狀態(tài)更好.
當(dāng)學(xué)生開(kāi)始進(jìn)行第（2）問(wèn)的解答時(shí)，遇到了不同的困難：
（1）不知道如何討論當(dāng)50 t 90時(shí)，y的變化范圍？
（2）通過(guò)模仿一次函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生求出了函數(shù)y = 中，y的變化范圍是 .卻無(wú)法說(shuō)出這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是什么？
所有的困難都指向一個(gè)焦點(diǎn)問(wèn)題：
y = 是個(gè)什么樣的函數(shù)？它具有什么樣的獨(dú)特性質(zhì)？
因此，學(xué)生產(chǎn)生了研究函數(shù)y = 的興趣，教師趁勢(shì)提出今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容.


以“世界杯足球賽”這樣貼近學(xué)生生活實(shí)際的問(wèn)題為背景，力求更好地激發(fā)學(xué)生的求知欲，使之成為主動(dòng)、積極的探索者，并在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)成功的快樂(lè)，同時(shí)為新課的引出和學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).



這是一道結(jié)合實(shí)際的自編題，其中的數(shù)據(jù)來(lái)源于自己做的社會(huì)調(diào)查.足球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)集體運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，對(duì)運(yùn)動(dòng)員的配合意識(shí)要求很高，所以運(yùn)動(dòng)員上場(chǎng)后30分鐘左右才進(jìn)入最佳狀態(tài)，中場(chǎng)休息后狀態(tài)仍能保持到最佳，50分鐘后由于體能的下降影響了狀態(tài)的發(fā)揮.

2、講解新課，提煉知識(shí).
（1）對(duì)比、分析
教師舉出生活中的其它實(shí)例，感受二次函數(shù)的意義，進(jìn)一步深化對(duì)二次函數(shù)概念的認(rèn)識(shí).
① 如圖，正方形中圓的半徑是4cm，陰影部分的面積Q(cm2)和正方形的邊長(zhǎng)a(cm)的函數(shù)關(guān)系式是____________________．


② 某種藥品現(xiàn)價(jià)每盒26元，兩年內(nèi)每年的降價(jià)率都為p，那么，兩年后這種藥品每盒的價(jià)格M（元）和年降價(jià)率p的函數(shù)關(guān)系式是____________________．
答案：M = 26(1- p)2

（2）類比、遷移
教師順勢(shì)提問(wèn)：對(duì)y = 、Q = a2 - 16 、M = 26(1- p)2這三個(gè)函數(shù)你能用一個(gè)一般形式來(lái)表示嗎？
教師參與到學(xué)生的分組討論中去，合作交流，注意及時(shí)抓住學(xué)生智慧火花的閃現(xiàn)進(jìn)行引導(dǎo).教師鼓勵(lì)學(xué)生用不同字母表示，只要把握概念的實(shí)質(zhì)即可，必要時(shí)可提示學(xué)生，類比一次函數(shù)的知識(shí).

（3）二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)
一般地，我們把形如y = ax2 + bx + c（a≠0）（說(shuō)明：括號(hào)內(nèi)的條件，在第(4)步之后再補(bǔ)寫(xiě)）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a、b分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).

（4）加深理解
二次函數(shù)的定義給出后，教師引導(dǎo)學(xué)生分別討論“a、b、c的取值范圍”.學(xué)生就問(wèn)題自由發(fā)言，教師充分引導(dǎo)學(xué)生發(fā)表自己的看法，只要合理，都應(yīng)肯定.最后師生達(dá)到共識(shí)：
① a不能為0，因?yàn)楫?dāng)a=0時(shí)，右邊不再是x的二次式；
② b、c都能為0，因?yàn)楫?dāng)b=0 、c=0或b、c都為0時(shí)，右邊仍是x的二次式.
教師對(duì)所得出的常量范圍，進(jìn)行概念補(bǔ)寫(xiě).
通過(guò)兩個(gè)實(shí)例的分析，讓學(xué)生通過(guò)自己列解析式，來(lái)思考所列解析式的結(jié)構(gòu)特征，為概括二次函數(shù)的定義打下基礎(chǔ).

引導(dǎo)學(xué)生側(cè)重從解析式的特征思考，透過(guò)“引用不同字母” 的表層現(xiàn)象，看到解析式的“結(jié)構(gòu)一致”的本質(zhì).敞開(kāi)思想，廣泛議論，實(shí)現(xiàn)對(duì)二次函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí).

充分肯定學(xué)生的探究結(jié)果，使其樹(shù)立“我也能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的信心.


教師的提問(wèn)意在引起學(xué)生的思維沖突，使之產(chǎn)生探究的欲望.
遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展及知識(shí)系統(tǒng)的形成過(guò)程，由一般到特殊逐步為概念的理解鋪平道路.
3、分層實(shí)踐，能力升級(jí).
[快速搶答]
下面各函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？
（1）① y = 2x2 ② y = － x2 + 3
③ y = （x≠0） ④ y = 15x -1
⑤ y = (x + 1)2 +2 ⑥ y = 3x2-2x-5
⑦ y = -x（x2 + 4） ⑧ y =
答：①、②、⑤、⑥是二次函數(shù)

（2）請(qǐng)寫(xiě)出這些二次函數(shù)中a、b、c的值.
abc
① y = 2x2200
② y = － x2 + 3
－
03
⑤ y = (x + 1)2 +2
= x2 + 2x + 3123
⑥ y = 3x2-2x-53-2-5
特別強(qiáng)調(diào)：只有把解析式⑤整理成一般形式，才能正確判斷解析式中的a、b、c.

1.[輕松完成]：矩形的周長(zhǎng)為20cm，它的面積S（cm2）和它的一邊長(zhǎng)a（cm）的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的？并求出此函數(shù)的定義域.
答案：S = a(10-a) = -a2 + 10a,
其中函數(shù)的定義域?yàn)椋?< a < 10.

2.[物理中的數(shù)學(xué)]：鋼球從斜面頂端由靜止（運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)的速度V0=0）開(kāi)始沿斜面滾下，速度每秒增加1.5m/s
（1）寫(xiě)出即時(shí)速度Vt與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫(xiě)出平均速度 與時(shí)間t的函數(shù)
關(guān)系式；（提示：本題中，平均速度 ）
（3）寫(xiě)出滾動(dòng)的距離S（單位：米）與滾動(dòng)的時(shí)間t（單位：秒）之間的關(guān)系式.（提示：本題中，距離S = 平均速度 時(shí)間t）
（4）請(qǐng)判斷以上三個(gè)函數(shù)的類型，如果是二次函數(shù)，寫(xiě)出解析式中的a、b、c.
答案：
（1）Vt = 1.5t；
（2） = = ；
（3）S = t = ；
（4）函數(shù)Vt = 1.5t和 = 是一次函數(shù)，函數(shù)S = 是二次函數(shù)，解析式中的a = ，b = 0，c = 0.

3.[請(qǐng)你幫個(gè)忙]：某果園有100棵橘子樹(shù)，每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橘子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橘子樹(shù)以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)與樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橘子.那么，如何表示增種的橘子樹(shù)的數(shù)量x（棵）與橘子總產(chǎn)量y（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式呢？判斷這個(gè)函數(shù)的類型，如果是二次函數(shù)，寫(xiě)出解析式中的a、b、c.
答案：


解析式中的a = - 5，b = 100，c = 60000.

4.你出題大家做如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是5，E是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，G是AD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE = DG，GF∥AB，EF∥AD，_____________________________________________?
請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位嘗試編一道實(shí)際函數(shù)問(wèn)題，列出的函數(shù)關(guān)系是可以是二次函數(shù)，也可以是一次函數(shù).
估計(jì)學(xué)生可能想到：
① 矩形AEGF的面積y與 BE的長(zhǎng)x
之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來(lái)表示？
答案：

② 矩形AEMD的面積y與 BE的
長(zhǎng)x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來(lái)表示？
答案：

③ 矩形BEMC的面積y與 BE的長(zhǎng)x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來(lái)表示？
答案：

④ 矩形DMFG的面積y與 BE的長(zhǎng)x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來(lái)表示？
答案：

⑤ 其它類型：六邊形ABCMFG的周長(zhǎng)y與 BE的長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系；矩形AEGF的周長(zhǎng)y與 BE的長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系；……

這是一道概念辨析題，目的是讓學(xué)生正確識(shí)別二次函數(shù)，同時(shí)認(rèn)識(shí)二次函數(shù)解析式中a、b、c的意義.


通過(guò)求函數(shù)的定義域，讓學(xué)生實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù)的特點(diǎn)。



通過(guò)這道題的安排，讓學(xué)生到了二次函數(shù)應(yīng)用的廣泛性。同時(shí)，學(xué)生在列解析式的過(guò)程中，從對(duì)比的角度全面了解判定二次函數(shù)的方法，進(jìn)一步了解不同函數(shù)的差異，從而對(duì)函數(shù)的本質(zhì)有更深入了解。

這道實(shí)際問(wèn)題的解決，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和歸納能力，更重要的是讓學(xué)生體驗(yàn)了實(shí)際問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程.


興趣是學(xué)習(xí)的動(dòng)力源泉，學(xué)生在參與編題的過(guò)程中，培養(yǎng)了與人合作的精神和創(chuàng)新意識(shí)，通過(guò)學(xué)生多層次、多角度地解決問(wèn)題的方式，使原本枯燥的數(shù)學(xué)課堂逐漸被開(kāi)放、熱烈，富于創(chuàng)造性的課堂氣氛所代替，成為激發(fā)學(xué)生潛力的最佳土壤.

4、展示交流，新知.
（1）學(xué)生自己，并在班上交流
本節(jié)課――
我學(xué)會(huì)了……
使我感觸最深的……
我感到最困難的是……
我最值得學(xué)習(xí)的同學(xué)是……
（2）結(jié)合學(xué)生所述，教師給予指導(dǎo)：
① 正確理解“二次函數(shù)”定義，關(guān)注和定義有關(guān)的注意問(wèn)題.
② 生活中處處有數(shù)學(xué)的影子，只要留心觀察身邊的事物，開(kāi)動(dòng)腦筋，就能用數(shù)學(xué)知識(shí)解決許多的生活實(shí)際問(wèn)題.
課堂小結(jié)以教師提問(wèn)、學(xué)生自由討論的形式進(jìn)行，借此促進(jìn)師生心靈的交流，學(xué)生對(duì)自己清醒的認(rèn)識(shí)和總結(jié)，必然促進(jìn)其自主學(xué)習(xí)，獲得可持續(xù)發(fā)展的動(dòng)力.
5、布置作業(yè)、鞏固知識(shí).
（1）閱讀教材相應(yīng)內(nèi)容，完成課后習(xí)題第45--46頁(yè)第1、2題.
（2）實(shí)踐題：
推測(cè)植物的生長(zhǎng)與溫度的關(guān)系
科幻小說(shuō)《實(shí)驗(yàn)室的故事》中，有這樣一個(gè)情節(jié)：科學(xué)家把一種珍奇植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后，測(cè)試出這種植物的增長(zhǎng)情況（如下表）
溫度t/℃-7-5-3-11357
植物高度
增長(zhǎng)量L/mm12541494941251
由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測(cè)出植物的增加量L與溫度t的函數(shù)關(guān)系，并由它推測(cè)出最適合這種植物增長(zhǎng)的溫度.
你能想出科學(xué)家是怎樣推測(cè)的嗎？請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系里畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的大致圖象，根據(jù)圖象寫(xiě)出你的分析.

必做題促進(jìn)知識(shí)的鞏固，實(shí)踐題供學(xué)有余力的學(xué)生完成，進(jìn)一步培養(yǎng)發(fā)散思維及社會(huì)實(shí)踐能力.




設(shè)置貼近學(xué)生生活的實(shí)際問(wèn)題情境，并要求學(xué)生嘗試畫(huà)出二次函數(shù)的圖象來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望，為以后的教學(xué)埋下伏筆.
五、教案設(shè)計(jì)說(shuō)明:
1．注意聯(lián)系實(shí)際，滲透用教學(xué)的意識(shí)，力求呈現(xiàn)“問(wèn)題情景――建立數(shù)學(xué)模型――解釋、應(yīng)用與拓展”的過(guò)程，讓“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”.教學(xué)中以實(shí)際問(wèn)題主線貫穿整個(gè)教學(xué)，強(qiáng)調(diào)具體問(wèn)題的分析、抽象，滲透數(shù)學(xué)建模思想.注重問(wèn)題的實(shí)際意義，選用貼近學(xué)生生活和具有時(shí)代氣息的例題、習(xí)題，激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生體會(huì)二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中的作用.
2．給學(xué)生提供探索和交流的空間，數(shù)學(xué)活動(dòng)力求避免單純的依賴模仿與記憶，而是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)和富有個(gè)性的過(guò)程.圍繞本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，設(shè)置有現(xiàn)實(shí)意義的、具有挑戰(zhàn)性的開(kāi)放型問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生積極思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索與合作交流，既能在探索中獲取知識(shí)，又能不斷豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)探索，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，提高解決問(wèn)題的能力，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力.
3．談化概念的形式記憶，關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過(guò)程，采用直觀導(dǎo)入、動(dòng)手操作的方法，借助直觀形象，讓學(xué)生能夠理解概念，并初步學(xué)會(huì)應(yīng)用.

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.2rcoc.com/chusan/74245.html

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